有理數(shù)的加減法提高知識(shí)講解

1、有理數(shù)的加減法（提高）撰稿：孫景艷 審稿：趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會(huì)使用運(yùn)算律簡算； 2掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化的思想；3熟練地將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡 算，并且會(huì)解決簡單的實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法2.法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3

2、）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)要點(diǎn)詮釋：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：(1)判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則(2)確定和的符號(hào)(是“+”還是“”)(3)求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減)3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號(hào)語言a+bb+a加法結(jié)合律文字語言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變符號(hào)語言(a+b)+ca+(b+c)要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時(shí)，不要忘記符號(hào)要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法1.定義： 已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如

3、：(-5)+?7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算 要點(diǎn)詮釋：（1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算 （2） 幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：性質(zhì)符號(hào)；數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：要點(diǎn)詮釋： 將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”如：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算.【典型例題】類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算1計(jì)算：（1） （2）（3） （4） （5）【思路點(diǎn)撥】（1）（2）屬于同一類型，用的是加法法則的第一條：；（3）（5）屬于同一類，用的是加法法則的第二條；（4）用

4、的是法則的第三條【答案與解析】（1）；（2）（3）（4）（5）【總結(jié)升華】絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時(shí)，一定要先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的加減法 382681 有理數(shù)的加法例2】【變式1】計(jì)算：(1) -7+10; (2) (-)+(-7.3); (3) 1+(-2); (4) 7+(-3.8)+(-7.2)【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【變式2】計(jì)算：【答案】【變式3】計(jì)算：【答案】解法一：同號(hào)的數(shù)一起先加解法二：同分母，互為相反數(shù)的數(shù)，或幾個(gè)數(shù)可以湊整的數(shù)分別結(jié)合相加類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算2 (1)2

5、-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算 (1)2-(-3)2+35 (2)原式0+3.72+(-2.72)+4(0+4)+(3.72-2.72)4+15（3）原式=【總結(jié)升華】算式中的“+”或“-”既可以看作運(yùn)算符號(hào)按法則進(jìn)行計(jì)算，也可以看作是性質(zhì)符號(hào)按多重符號(hào)化簡進(jìn)行計(jì)算.類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算3計(jì)算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-1

6、8+17； （3）（4）（5）； （6）【答案與解析】（1）觀察各個(gè)加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)-3.72與3.72互為相反數(shù)，把它們分為一組；4.18、-2.93與-1.25的和為0，把它們分為一組可使計(jì)算簡便解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.230+0-1.23-1.23 （2）把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別分為一組解：11-12+13-15+16-18+17(11+13+16+17)+(-12-15-18)57+(-45)12（3）仔細(xì)觀察各個(gè)加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小數(shù)的和是-1，兩個(gè)整數(shù)的和是29，三個(gè)分?jǐn)?shù)通分后也不難算故把

7、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別分為一組解：（4）3.46和1.54的和為整數(shù),把它們分為一組；-3.87與3.37的和為-0.5，把它們分為一組；與 易于通分，把它們分為一組；與同分母，把它們分為一組解： （5）先把整數(shù)分離后再分組解：注：帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離時(shí)，如果這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么分離得到的整數(shù)與分?jǐn)?shù)都是負(fù)數(shù)，例如 （6）如果按小數(shù)、整數(shù)分組，效果似乎不是很好可先將小數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一后再考慮分組解：【總結(jié)升華】計(jì)算多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，必須先審題，分析特點(diǎn)，尋找規(guī)律，然后再去計(jì)算注意在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換.舉一反三：【變式】（1） （2）【答案】（1）=（2）類型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

8、在實(shí)際中的應(yīng)用【高清課堂：有理數(shù)的加減法 382681 有理數(shù)加減的應(yīng)用】4某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自A地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單位：千米）為：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5.（1）問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米路程耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？【答案與解析】（1）求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)，應(yīng)求出已知10個(gè)有理數(shù)的和，若和為正數(shù)，則在A地前面，若和為負(fù)數(shù)，則在A地后面；距A地的路程均為和的絕對(duì)值.解：(1) (+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5

9、)=+2+(-2)+(-8)+(+8)+(+10+4+13+12+5)+(-3)=0+0+44+(-3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽車共行走的路程，即求各數(shù)的絕對(duì)值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-21|+|+12|+|+8|+|+5|)0.2=670.2=13.4（升）.答：收工時(shí)在A地前面41千米，從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油13.4升.【總結(jié)升華】利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以解決很多現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，這就需要我們認(rèn)真觀察、大膽分析和設(shè)想舉一反三：【變式】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198計(jì)算出售的糧食總共多少千克?【答案】法一：以200(千克)為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足