材料力學(xué)習(xí)題選及其解答

1、5-1. 矩形截面懸臂梁如圖所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，s=10MPa，試確定此梁橫截面的尺寸。qlbh解：（1）畫梁的彎矩圖Mql2/2(-)x由彎矩圖知：（2）計(jì)算抗彎截面模量（3）強(qiáng)度計(jì)算5-2. 20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示，若s=160MPa，試求許可載荷。APPBDC2m2m2mNo20a解：（1）畫梁的彎矩圖M2P/32P/3x(+)(-)由彎矩圖知：（2）查表得抗彎截面模量（3）強(qiáng)度計(jì)算取許可載荷5-3. 圖示圓軸的外伸部分系空心軸。試作軸彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。4008002003005kN3kN3kN6045ACDBE解：（1）畫梁的

2、彎矩圖M1.34kNmx(+)(-)0.9kNm由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是C和B截面（2）計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力值C截面：B截面：（3）軸內(nèi)的最大正應(yīng)力值5-8. 壓板的尺寸和載荷如圖所示。材料為45鋼，ss=380MPa，取安全系數(shù)n=1.5。試校核壓板的強(qiáng)度。2038AA122030P1=15.4kNA-A解：（1）畫梁的彎矩圖M308Nmx(+)由彎矩圖知：危險(xiǎn)截面是A截面，截面彎矩是（2）計(jì)算抗彎截面模量（3）強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力強(qiáng)度校核壓板強(qiáng)度足夠。5-12. 形截面鑄鐵梁如圖所示。若鑄鐵的許用拉應(yīng)力為st=40MPa，許用壓應(yīng)力為sc=160MPa，截面對(duì)形心zc的慣性矩Izc=1

3、0180cm4，h1=96.4mm，試求梁的許用載荷P。P5014006002PABC25015050h1h2zCyC解：（1）畫梁的彎矩圖M0.8Px(+)(-)0.6P由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是A和C截面（2）強(qiáng)度計(jì)算A截面的最大壓應(yīng)力A截面的最大拉應(yīng)力C截面的最大拉應(yīng)力取許用載荷值5-15. 鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示。許用拉應(yīng)力sl=40MPa，許用壓應(yīng)力sc=160MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變，但將T形截面倒置成為形，是否合理？何故？AP=20kNBDC2m3m1mq=10kN/m2002003030zCyyCC解：（1）畫梁的彎矩圖M20kNmx(+)(-

4、)10kNm由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是B和C截面（2）計(jì)算截面幾何性質(zhì)形心位置和形心慣性矩（3）強(qiáng)度計(jì)算B截面的最大壓應(yīng)力B截面的最大拉應(yīng)力C截面的最大拉應(yīng)力梁的強(qiáng)度足夠。（4）討論：當(dāng)梁的截面倒置時(shí)，梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上。梁的強(qiáng)度不夠。5-20. 試計(jì)算圖示工字形截面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。A10kN20kNBDC2m2m2mNo16解：（1）畫梁的剪力圖和彎矩圖Q15kNx(+)(-)10kN(-)5kNM20kNmx(+)(-)10kNm最大剪力和最大彎矩值是（2）查表得截面幾何性質(zhì)（3）計(jì)算應(yīng)力最大剪應(yīng)力最大正應(yīng)力5-22. 起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成，起重機(jī)自重Q=50kN，起重量P=10kN。許用應(yīng)力s=160MPa，t=100MPa。若暫不考慮梁的自重，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選定工字鋼型號(hào)，然后再按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。APQBDC1m1m10m4mPDC4mRCRDQ解：（1）分析起重機(jī)的受力由平衡方程求得C和D的約束反力（2）分析梁的受力1m1m10m10kN50kNCDABxRARB由平衡方程求得A和B的約束反力（3）確定梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩時(shí)，起重機(jī)的位置及最大彎矩值C截面：此時(shí)C和D截面的彎矩是D截面：此時(shí)C和D截面的彎矩是最大彎矩值是（4）按最大正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)M140.07x(+)98.27(kNm)查表取25b工字鋼（W=42