時　相似三角形的性質(zhì)2

1、 第4章相似三角形4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用第2課時相似三角形的性質(zhì)2知識點1相似三角形的周長比1如圖4513，ABCD，則AOB的周長與DOC的周長比是_2已知ABCABC，相似比為34，ABC的周長為6，則ABC的周長為_圖4513圖45143如圖4514，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，且DEBC.若ADE與ABC的周長之比為23，AD4，則DB_.4已知兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別是35 cm和14 cm，且它們的周長相差60 cm，求這兩個三角形的周長5如圖4515，在ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，點P在AC上(與點A，C不重合)，點Q在BC上當CP

2、Q的邊PQ上的高為時，求CPQ的周長圖4515知識點2相似三角形的面積比6已知ABCDEF，且相似比為12，則ABC與DEF的面積比是_7若兩個相似三角形的周長比為23，則它們的面積比是_8如圖4516，點D，E分別為ABC的邊AB，AC的中點，則ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()A12 B13 C14 D119在比例尺為110000的地圖上有一個面積為3 cm2的三角形，它的實際面積為()A30 m2 B90 m2C3000 m2 D30000 m2圖4516圖451710如圖4517，ADEACB，且，若ADE的面積是8，則四邊形BCED的面積是_11已知ABCDEF，ABC的周

3、長是12 cm，面積是30 cm2.(1)求DEF的周長；(2)求DEF的面積12兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比是1，其中一個三角形的面積為16，則另一個三角形的面積為()A8 或16 B8或32C8 D813如圖4518，在ABC中，中線BE，CD相交于點O，連結(jié)DE，下列結(jié)論：；.其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個圖4518圖451914如圖4519，EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為()A7 B14 C21 D2815一塊直角三角形木板的一條直角邊AB的長為1.5 m，面

4、積為1.5 m2，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計加工方案甲的設(shè)計方案如圖4520，乙的設(shè)計方案如圖4520.你認為哪位同學(xué)設(shè)計的方案較好？試說明理由(加工損耗忽略不計，計算結(jié)果可保留分數(shù))圖452016(1)如圖4521所示，在ABC中，DEBC，分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EFAB交BC于點F.請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積S_，EFC的面積S1_，ADE的面積S2_探究發(fā)現(xiàn)(2)在(1)中，若BFa，F(xiàn)Cb，DE與BC間的距離為h.請證明S24S1S2.拓展遷移(3)如圖4521，DEFG的四個頂點在ABC的三邊上，若ADG，DBE，G

5、FC的面積分別為2，5，3，試利用(2)中的結(jié)論求ABC的面積圖4521詳解詳析1232.83.24解：兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別是35 cm和14 cm，這兩個相似三角形的相似比為52，這兩個相似三角形的周長比為52.設(shè)較大的三角形的周長為5x cm，較小的三角形的周長為2x cm.它們的周長相差60 cm，5x2x60，x20，5x520100(cm)，2x22040(cm)，較大的三角形的周長為100 cm，較小的三角形的周長為40 cm.5解：AB5，AC4，BC3，AB2AC2BC2，ABC為直角三角形，其斜邊AB上的高為.又PQAB，CPQCAB，相似比，.CAB的周長345

6、12，CPQ的周長123.6147.498B9D解析 圖上的三角形與實際的三角形相似，故其面積之比等于相似比的平方，所以，所以三角形的實際面積為30000 m2.1010解析 ADEACB，且，即，解得SABC18，S四邊形BCED18810.11解：(1)，DEF的周長128(cm)(2)，DEF的面積3013(cm2)12B解析 設(shè)兩個三角形的面積分別是S1，S2，令S116.若()2，有，S28；若()2，有，S232.故選B.13C解析 DE是ABC的中位線，DEBC，即，故正確；DE是ABC的中位線，DEBC，DOECOB，故錯誤；DEBC，ADEABC，DOECOB，故正確；ABC

7、的中線BE與CD相交于點O，點O是ABC的重心，根據(jù)重心性質(zhì)，可得BO2OE，ABC的高3BOC的高，且ABC與BOC同底(BC)，SABC3SBOC.由和知，SODESBOC，SADESABC，SADESBOC，故正確綜上，正確故選C.14解析 EF是ABC的中位線，EFBC，EFBC，AEFACB，ABC的面積為28，圖中陰影部分的面積為287714.故選B.15解：甲同學(xué)設(shè)計的方案較好理由如下：由AB1.5 m，SABC1.5 m2，可得BC2 m.若設(shè)甲設(shè)計的正方形桌面的邊長為x m，則由DEAB，得RtCDERtCBA，即，x.如圖，過點B作RtABC斜邊上的高BH交DE于點P，交AC于點H，由AB1.5 m，BC2 m，得AC2.5(m)由ACBHABBC，可得BH1.2(m)設(shè)乙設(shè)計的正方形桌面的邊長為y m.DEAC，RtBDERtBAC，即，解得y.，x2y2.故甲同學(xué)設(shè)計的方案較好16(1)691(2)證明：DEBC，EFAB，四邊形DBFE為平行四邊形，AEDC，ACEF，ADEEFC，()2.S1bh，S2S1，4S1S24bh(ah)2.而Sah，S24S1S2.(3