初中數(shù)學(xué)備課攻略(人教新課標(biāo)八年級(jí)全冊(cè))：初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形》備課攻略

1、人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形備課攻略【課程標(biāo)準(zhǔn)解讀】課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本章節(jié)內(nèi)容要求掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系，了解四邊形的不穩(wěn)定性；探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)；探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)；探索并了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法并能運(yùn)用；把握中位線定理和直角三角形斜邊的中線推論?！局R(shí)要點(diǎn)解析】（一）平行四邊形1平行四邊形：(1)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形用符號(hào)“”表示平行四邊形ABCD記作，讀作平行四邊形ABCD2平行四邊形的性質(zhì)：(1) 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 (2)平行四邊形的

2、對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分(4)若一條直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積【典型例題】（泰安中考，19，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4，BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGAE，垂足為G，若DG1，則AE的邊長(zhǎng)為（）A2 B4 C4 D8【分析】：由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到ADDF，由F為DC中點(diǎn)，ABCD，求出AD與D

3、F的長(zhǎng)，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AFEF，即可求出AE的長(zhǎng)【解答】：解：AE為ADB的平分線，DAEBAE，DCAB，BAEDFA，DAEDFA，ADFD，又F為DC的中點(diǎn)，DFCF，ADDFDCAB2，在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG，則AF2AG2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AFEF，則AE2AF4【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形

4、的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵【變式訓(xùn)練】（泰安中考，8，3分）如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角，則123等于（）A90° B180° C210° D270°【分析】：本題考查平行線的性質(zhì)根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出BC180°，從而得到以點(diǎn)B點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】：解：ABCD，BC180°，45180°，根據(jù)多邊形的外角和定理，12345360°，123360°180

5、°180°故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵3兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離(2)兩平行線間的距離處處相等【典型例題】，將度相同（對(duì)邊平行）交叉，你認(rèn)為是什么圖形，為什么？【答案】是菱形【解答】解： 依題意可知ABCD，ADBC所以四邊形ABCD是平行四邊形分別作CD，BC邊上的高為AE，AF，因?yàn)閮杉垪l相同，所以紙條寬度AE=AF因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e為AE×CD=BC×AF，所以CD=BC所以平行四邊形ABCD為菱

6、形【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握菱形的性質(zhì)及判定，考查菱形的判定，四條邊相等的四邊形即為菱形【變式訓(xùn)練】如圖，平行四邊形ABCD的相鄰邊AD：AB=5：4，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，AFCD，垂足分別為E、F，AE=4，求AF的長(zhǎng) CDBAEF【答案】5【解答】用等面積法做 因?yàn)锳D比AB=5比4 所以設(shè)AD=5x AB=4x AF=a AE*BC=AF*CD 5X*4=4X*a a=5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形兩平行線之間距離問(wèn)題。已知兩邊的比，求一高，可考慮利用面積法。4平行四邊形的周長(zhǎng)、面積：（1）平行四邊形的周長(zhǎng)=四條邊長(zhǎng)之和。(2)如圖，(2)同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等如圖，有公共

7、邊BC，則【典型例題】（ 四川瀘州，16，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，BC=4cm，則，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 cm.【答案】：18.【解析】：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，找出對(duì)邊長(zhǎng)度，再求四邊的和即為平行四邊形周長(zhǎng).周長(zhǎng)為（5+4）×2=18（cm）.【點(diǎn)評(píng)】：平行四邊形周長(zhǎng)等于兩鄰邊和的2倍.【變式訓(xùn)練】、平行四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，對(duì)邊AD和BC間的距離是4cm，則對(duì)邊AB和CD間的距離是_【答案】8cm.【解答】解：設(shè)對(duì)邊AB和CD間的距離是xcm，根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：6x=12×4，可得x=8故答案為8【點(diǎn)評(píng)】

8、“等面積法”是數(shù)學(xué)中的重要解題方法在三角形和四邊形中，以不同的邊為底其高也不相同，但面積是定值，從而可以得到不同底的高的關(guān)系根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可5平行四邊形的判別方法：(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 (5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【典型例題】（四川瀘州中考，6，2分）四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（） AAB/DC，AD/BC BABDC，ADBC CAOCO，BODO DA

9、B/DC，ADBC【答案】D【解析】根據(jù)平行四邊形的定義，選項(xiàng)A中的條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；根據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，選項(xiàng)B中的條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；根據(jù)“對(duì)角線互相平的四邊形是平行四邊形”，選項(xiàng)C中的條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，選項(xiàng)D中的條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形所以答案選D【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形的判定是本題的考查目標(biāo)，關(guān)鍵要熟悉平行四邊形的判定方法，并且結(jié)合圖形判斷【變式訓(xùn)練】（ 江蘇泰州市，23，本題滿(mǎn)分10分)如圖，四邊形ABCD中，ADBC,AEAD交BD于點(diǎn)E，CFBC交BD于點(diǎn)

10、F，且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形【解析】要證四邊形ABCD是平行四邊形只要證AD=CB，需證AEDFCB，結(jié)合易知證明就較為簡(jiǎn)單【答案】ADBC,ADE=CBF，又DAE=BCF=900，AEDFCB，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的考查平行四邊形的判定的證明題，平行四邊形的相關(guān)知識(shí)是初中階段必須掌握的這類(lèi)中考題目一般并不難，側(cè)重考查對(duì)課本知識(shí)的掌握和理解運(yùn)用6平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用：(1)直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問(wèn)題，如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等(2)識(shí)別一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行(3)先

11、識(shí)別個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問(wèn)題【典型例題】（ 浙江省湖州市，20，8分）已知，如圖，在ABCD中，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF=AB，連接FD交BC于點(diǎn)E。（1）說(shuō)明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的長(zhǎng)?！窘馕觥浚?）分析圖形，在DCE和FBE中，隱含DEC=FEB,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，應(yīng)用“AAS”可證得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得EC=BE,即BC=6，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可得AD=6.【答案】（1）在ABCD中，AB=DC,ABDC,CDE=F,又BF=AB,DC=FB,DEC=FEB,DCEFBE;（2）DCEFBE,EB=EC,

12、EC=3，BC=6，又ABCD，AD=BC,AD=6.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從圖中挖掘隱含條件：對(duì)頂角，探求全等的判定方法，是中度題?！咀兪接?xùn)練】在等腰ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，DEAC交直線AB于E，DFAB交直線AC于點(diǎn)F，解答下列各問(wèn)：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，有DE+DF=AB，請(qǐng)你說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你參考（1）畫(huà)出正確的圖形，并寫(xiě)出線段DE、DF、AB之間的關(guān)系（不要求證明）【點(diǎn)撥】（1）由題意可得四邊形AEDF時(shí)平行四邊形，所以DF=AE，通過(guò)平行線可得到

13、角相等，轉(zhuǎn)化為線段相等，進(jìn)而可得出結(jié)論（2）依據(jù)題意，作出圖形即可，而對(duì)于線段DE、DF、AB之間的關(guān)系，由（1）可得四邊形AEDF時(shí)平行四邊形，進(jìn)而通過(guò)線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論【解答】：（1）DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，DF=AE，又AB=AC，B=BCA，DEAC，BDE=BCA，B=BDE，BE=DE，DE+DF=BE+AE=AB（2）如圖，DE-DF=AB四邊形AFDE是平行四邊形，AE=DF，B=BDE，BE=DE，DE-DF=AB【點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，能夠熟練求解，并能作出簡(jiǎn)單的圖形（二）矩形1、矩形定義: 有一個(gè)角是

14、直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形或正方形).矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，矩形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是通過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線，有兩條對(duì)稱(chēng)軸；2、矩形的性質(zhì):(具有平行四邊形的一切特征)矩形性質(zhì)1: 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)2: 矩形的對(duì)角線相等且互相平分3、推論：直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 4、矩形的判定方法矩形判定方法1：對(duì)角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定方法3：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形判定方法4： (4)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形【典型例題】已知：如圖 ，矩形 ABCD，

15、AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)AD=xcm，則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 則 AD=6cm（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AE×DB AD×AB，解得 AE 4.8cm【點(diǎn)評(píng)】：本試題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等，結(jié)合問(wèn)題意境可知：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法 【

16、變式訓(xùn)練】 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AE=BC 求證：CEEF 證明： 四邊形ABCD是矩形， B=90°，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90° B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC此題還可以連接DE，證明DEFDEC，得到EFEC【點(diǎn)評(píng)】：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AFBE，則問(wèn)題解決，而證明AFBE，只要證明ABEDFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形（三）菱形1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等2、

17、菱形的性質(zhì)性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；【典型例題】  已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 【解答】：四邊形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDCAFD=CBE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種圖形的判定和性質(zhì)【變式訓(xùn)練】：在菱形ABCD中，M、N分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，若AM=AN=

18、MN=AB，求C的度數(shù)?！窘獯稹恳?yàn)锳BCD為菱形，所以：AB=BC=CD=AD 已知：AM=AN=MN=AB 則，AMN為等邊三角形，ABM和ADN為等腰三角形 設(shè)B=D=x 那么，AMB=AND=x 所以，BAM=DAN=180°-2x 那么，BAD=2*(180°-2x)+60°=420°-4x 因?yàn)锳B/CD 所以，BAD+ADC=180° 即，(420°-4x)+x=180° => 420°-3x=180° => x=80° 所以，C=180°-D=180

19、6;-80°=100°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握有關(guān)的性質(zhì)定理，推出四邊形AMND為菱形3、菱形的判定菱形判定方法1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線互相垂直菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形【典型例題】已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四邊形AFCE是平行四邊形又

20、EFAC， AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)【變式訓(xùn)練】（漳州模擬）如圖，AEBF，AC平分BAE，且交BF于點(diǎn)C，在AE上取一點(diǎn)D，使得AD=BC，連接CD和BD，BD交AC于點(diǎn)O（1）求證：AODCOB；（2）求證：四邊形ABCD是菱形【點(diǎn)撥】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DAO=BCO，再有條件AD=BC，AOD=COB，可以利用AAS定理證明AODCOB；（2）首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明BAC=BCA，可利用等角對(duì)等邊得到AB=BC，即可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證出結(jié)論【解答】證明：（1）AEBF，在AOD和COB中，AODCOB（AAS）；

21、（2）AEBF，ADBC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，AC平分BAD，BAC=DAC，DAO=BCO，BAC=BCA，AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，菱形的判定，關(guān)鍵是掌握：全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA；菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【變式訓(xùn)練2】已知：如圖，ABC和DBC的頂點(diǎn)在BC邊的同側(cè)，AB=DC，AC=BD交于E，BEC的平分線交BC于O，延長(zhǎng)EO到F，使EO=OF求證：四邊形BFCE是菱形【點(diǎn)撥】根據(jù)SSS先證明AB

22、C和DBC全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一，得出BO=CO，所以四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證【解答】證明：AB=DC AC=BD BC=CB，ABCDCB，DBC=ACB，BE=CE，又BEC的平分線是EF，EO是中線（三線合一），BO=CO，四邊形BFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分），又BE=CE，四邊形BFCE是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對(duì)角線互相垂直平分（四）正方形1、正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 正方形

23、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線和對(duì)角線所在直線，共有四條對(duì)稱(chēng)軸；正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）有一個(gè)角是直角的平行四邊形 （矩形）正方形不僅是特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形2、正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對(duì)邊平行，四邊相等；角：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角注意：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì)

24、正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì) 【典型例題】已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF【證明】： 四邊形ABCD是正方形， AOE=DOF=90°，AO=DO（正方形的對(duì)角線垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90° EAO=FDO AEO DFO OE=OF【點(diǎn)評(píng)】：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，由于正方形的對(duì)角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個(gè)三

25、角形全等，故結(jié)論可得【變式訓(xùn)練】（ 東營(yíng)，12，3分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）中正確的有（ ）F（第12題圖）ABCDOEA4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【答案】：B【解析】：在正方形ABCD中，因?yàn)镃E=DF，所以AF=DE，又因?yàn)锳B=AD，所以，所以AE=BF，因?yàn)?，所以，即，所以AEBF，因?yàn)镾四邊形DEOF，所以 S四邊形DEOF，故（1），（2），（4）正確3、正方形的判定方法：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形注意：1、

26、正方形概念的三個(gè)要點(diǎn)：（1）是平行四邊形；（2）有一個(gè)角是直角；（3）有一組鄰邊相等2、要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形.【典型例題】如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作l1l2, 作BM垂直l1于M，DN垂直l1于N，直線MB，ND分別交l2于Q，P，求證：四邊形PQMN是正方形【分析】：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證ABMDAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結(jié)論【解答】由L1L2，MQL1，NPL1, MQL2,NPL2, 四邊形PQMN是矩形， 由MAB=NDA，MB

27、A=NAD，AB=AD， ABMDAN（A，S，A） AM=DN，AN=BM， 同理可證AM=BQ=CP， BM=OQ=DP， MN=NP=PQ=QM， 四邊形PQMN是正方形。 證畢?！咀兪接?xùn)練】如圖，在ABC中，已知BAC=45°，ADBC于點(diǎn)D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：（1）分別以AB，AC為對(duì)稱(chēng)軸，作出ABD，ACD的軸對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，延長(zhǎng)EB，F(xiàn)C交于點(diǎn)G，證明四邊形AEGF是正方形；【點(diǎn)撥】先根據(jù)ABDABE，ACDACF，得出EAF=90

28、76;；再根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到AE=AF，從而說(shuō)明四邊形AEGF是正方形；【解答】證明：由題意可得：ABDABE，ACDACFDAB=EAB，DAC=FAC，又BAC=45°，EAF=90°又ADBCE=ADB=90°，F(xiàn)=ADC=90°四邊形AEGF是矩形，又AE=AD，AF=ADAE=AF矩形AEGF是正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，注意把握翻轉(zhuǎn)變換前后線段及其角的相等關(guān)系。【熱點(diǎn)專(zhuān)題分析】（一）運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題：【例題】如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）試探

29、索OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并給出說(shuō)理過(guò)程（3）在（2）的前提下，如果四邊形AECF是正方形，那么ABC將是什么三角形呢？請(qǐng)說(shuō)明理由【點(diǎn)撥】（1）由直線MNBC，MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F，易證得EOC與FOC是等腰三角形，即可得OE=OF；（2）由（1）知，OE=OC=OF，當(dāng)OC=OA，即點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，可得OE=OC=OF=OA，即可證得四邊形AECF是矩形；（3）由正方形AECF可知，ACEF，又由于EFBC，得ACB=90°，所以ABC是ACB=90°的直角三角形【解答】：（1）MNBC

30、，OEC=ECB，OFC=FCD又CE平分ACB，F(xiàn)C平分ACDECB=OCE，OCF=FCD，OEC=OCE，OFC=OCF，EO=OC，F(xiàn)O=OC，EO=FO；（2）由（1）知，OE=OC=OF，當(dāng)OC=OA，即點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，OE=OC=OF=OA，四邊形AECF是平行四邊形，AC=EF，這時(shí)四邊形AECF是矩形；當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，（3）由正方形AECF可知，ACEF，又EFBC，ACB=90°，ABC是ACB=90°的直角三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線，角平分線，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及正方形、矩形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，難度適

31、中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【變式訓(xùn)練】（ 貴州遵義，26, 分）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過(guò)P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）當(dāng)BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由【點(diǎn)撥】1）由ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，可知ACB=60°，再由BQD=30°可知QPC=90°，設(shè)AP=x，則PC=6x，QB=x，在Rt

32、QCP中，BQD=30°，PC=QC，即6x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QFAB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接QE，PF，由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，可知AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AE=BF，PE=QF且PEQF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊ABC的邊長(zhǎng)為6可得出DE=3，故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變【解答】：（1）ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，ACB=60°，BQD=30°，QPC=90°，設(shè)AP=x，則PC=6x，QB=x，Q

33、C=QB+BC=6+x，在RtQCP中，BQD=30°，PC=QC，即6x=（6+x），解得x=2；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變理由如下：作QFAB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90°，點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，AP=BQ，ABC是等邊三角形，A=ABC=FBQ=60°，在APE和BQF中，A=FBQAEP=BFQ=90°，APE=BQF，APEBQF，AE=BF，PE=QF且PEQF，四邊形PEQF是平行四邊形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又等邊ABC的邊長(zhǎng)為

34、6，DE=3，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變【點(diǎn)撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是答案此題的關(guān)鍵（二）折疊問(wèn)題【例題】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE=30°，BE=，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處，則BC的長(zhǎng)為（）A、3 B、3 C、 4 D、4【點(diǎn)撥】首先由折疊的性質(zhì)，可得：AEB=AEC1，EC=EC1，然后由四邊形ABCD是矩形，易求得AEC1=AEB=60°，即可證得AEC1是等邊三角形，可得AE=EC，又由

35、直角三角形的性質(zhì)，求得AE的長(zhǎng)，則問(wèn)題得解【解答】：由題意得：AEB=AEC1，EC=EC1，四邊形ABCD是矩形，ADBC，B=90°，BAE=30°，AEB=60°，DAE=AEB=60°，AEC1=AEB=60°，AEC1是等邊三角形，AE=EC1，在RtABE中，BAE=30°，BE=，AE=2BE=2，EC=2，BC=AE+EC=3故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【變式訓(xùn)練1】如圖，ABCD是矩形紙片，

36、翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的點(diǎn)，E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點(diǎn)（1）試說(shuō)明四邊形AECG的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若矩形的一邊AB的長(zhǎng)為3cm，DC=4cm，求AGC的面積；（3）當(dāng)四邊形AECG是菱形時(shí)，求AGC的度數(shù)?！军c(diǎn)撥】（1）根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證明AGCE，AECG即可；（2）解法1：在RtAEF中，運(yùn)用勾股定理可將EF的長(zhǎng)求出；解法2，通過(guò)AEFACB，可將線段EF的長(zhǎng)求出【解答】1）證明：在矩形ABCD中，ADBC，DAC=BCA由題意，得GAH=1/2DAC，ECF=1/2BCAGAH=ECF，A

37、GCE又AECG，四邊形AECG是平行四邊形（2）解法1：在RtABC中，AB=4，BC=3，AC=5CF=CB=3，AF=2在RtAEF中，設(shè)EF=x，則AE=4-x根據(jù)勾股定理，得AE2=AF2+EF2，即（4-x）2=22+x2解得x=3/2，即線段EF長(zhǎng)為3/2cm解法2：AFE=B=90°，F(xiàn)AE=BAC，AEFACB，EF/CB=AE/ACx/3=(4-x)/5，解得x=3/2，即線段EF長(zhǎng)為3/2cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊變化，關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化【變式訓(xùn)練2】（ 蘭州，26，10

38、分）如圖1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)【解答】：（1）證明：RtOAB中，D為OB的中點(diǎn)，DO=DA，DAO=DOA=30°，EOA=90°，AEO=60°，又OBC為等邊三角形，BCO=AEO=60°，BCAE，BAO=COA=90°，COAB，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：設(shè)OG=x，由折疊

39、可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90°，AOB=30°，BO=8，AO=BOcos30°=8×=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理結(jié)合題意進(jìn)行分析可得：（1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAO=DOA=30°，進(jìn)而算出AEO=60°，再證明BCAE，COAB，進(jìn)而證出四邊形ABCE是平行四邊形；

40、（2）設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，再利用三角函數(shù)可計(jì)算出AO，再利用勾股定理計(jì)算出OG的長(zhǎng)即可【小結(jié)】在解決矩形的折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)折疊前后的圖形進(jìn)行細(xì)致的分析，明卻各相等角或邊，同時(shí)在計(jì)算中注意選擇一個(gè)直角三角形運(yùn)用勾股定理利用方程思想來(lái)求解。（三）最短、最小值問(wèn)題：【典型例題】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DM+DN的最小值為多少？【點(diǎn)撥】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解【解答】：四邊形ABCD是正方形， 對(duì)角線AC、BD互相

41、垂直平分。 連接BD，連接BM，則交AC于N點(diǎn)， 這時(shí)候的N點(diǎn)使DNMN有最小值。 證明：連接ND，則由對(duì)稱(chēng)性得：ND=NB， DNMN=BM兩點(diǎn)之間，線段最短， 而B(niǎo)M²=BC²MC²=8²6²=10²， BM=DNMN=10， 即最小值=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，正方形的性質(zhì)此題的難點(diǎn)在于確定滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱(chēng)的方法然后熟練運(yùn)用勾股定理【變式訓(xùn)練1】如圖,菱形ABCD中,ABC=60°,AB=2,E 是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你求出EF+FC的最小值?！军c(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的

42、性質(zhì)，首先準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置根據(jù)菱形的性質(zhì)，知：點(diǎn)A和C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)則連接CE交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)PE+PA的最小值即為CE的長(zhǎng)【解答】在AB上作點(diǎn)G使BG=BE，連接AC 即EF+FC最小時(shí)，GF+FC最小，即G、F、C三點(diǎn)共線 菱形ABCD AB=BC（菱形四條邊相等） E為B、C中點(diǎn) BE=1/2BC=1/2AB BG=BE BG=1/2AB G為AB中點(diǎn) AB=BC ABC為正三角形（一個(gè)角為60°的等腰三角形為正三角形） AC=BC CGAB 在RTBCG中，G=90°，BC=2，BG=1 CG=（勾股定理） EF+FC=【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)在于能夠正確找

43、到點(diǎn)P的位置注意綜合運(yùn)用等邊三角形的判定、等腰三角形的三線合一、勾股定理、菱形的四邊相等進(jìn)行求解【變式訓(xùn)練2】如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM。（1）求證：AMBENB； （2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最?。?#160;當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，并說(shuō)明理由；【解析】（1）根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，可得，當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AM+CM的值最小；（2）根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，即等于

44、EC的長(zhǎng)（如圖）；（3）作輔助線，過(guò)E點(diǎn)作EFBC交CB的延長(zhǎng)線于F，由題意求出EBF=30°，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，在RtEFC中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長(zhǎng)為【解答】：（1）ABE是等邊三角形， BA=BE，ABE=60°，MBN=60°，MBN-ABN=ABE-ABN，即BMA=NBE，又MB=NB，AMBENB（SAS）；（2）當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AM+CM的值最??；如圖，連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，理由如下：連接MN，由（1）知，AMBENB， AM=EN，MBN=60°，MB=N

45、B， BMN是等邊三角形，BM=MN，AM+BM+CM=EN+MN+CM，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得EN+MN+CM=EC最短當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長(zhǎng)；【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，是一道綜合性的題目，難度較大（四）規(guī)律探索問(wèn)題：【例題】（濟(jì)寧中考，9，3分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；依此類(lèi)推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A cm2 B cm2 Ccm2 Dcm2【點(diǎn)撥】：是關(guān)于矩

46、形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)運(yùn)用的規(guī)律型問(wèn)題。根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可【解答】：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，O為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，平行四邊形AOC1B的面積=S，平行四邊形AOC1B的對(duì)角線交于點(diǎn)O1，平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，平行四邊形AO1C2B的面積=×S=，依此類(lèi)推，平行四邊形AO4C5B的面積=cm2故選B 【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性

47、質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2×5，四邊形A B C D 的周長(zhǎng)是：=故答案為：20，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵【單元自評(píng)試題】一、選擇題：1、如圖，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（ ） A.2cmB.4cm C.6cmD.8cm【答案】A【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=8，CD=AB=6，ADBC，CED=ADE，DE平分ADC交BC于E，ADE=CDE，C

48、ED=CDE，CE=CD=6，BE=BC-CE=8-6=2故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用由ABCD中，AD=8，AB=6，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，可求得BC與CD的長(zhǎng)，又由DE平分ADC交BC于E，即可求得CE的長(zhǎng)，繼而求得答案2在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別AB和CD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1、B2和D1、D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4 B2 C4 D2的面積為1,則平行四邊形ABCD面積為（ ）A.2 B. C. D.15【答案】5/3【解答】解：A1、A

49、2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分別是AB和DC的五等分點(diǎn)，C1、C2和D1、D2分別是AD和BC的三等分點(diǎn)，設(shè)AA1=x，AB與C1D1之間的距離為y，SD2BA4=xy，同理可得：SAC1A4= 4xy=2xy，SDC1B1=xy，SCB1D2=2xy，S平行四邊形ABCD=5x3y=15xy，S四邊形A4  D2B1C1 =15xy-（2xy-2xy-xy-xy）=9xy=1，xy=1/9，SABCD=15×1/9= 5/3故答案為：5/3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知假設(shè)出各部分長(zhǎng)度，進(jìn)而表示出四邊形面積是解題關(guān)鍵根據(jù)A1

50、、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分別是AB和DC的五等分點(diǎn)，C1、C2和D1、D2分別是AD和BC的三等分點(diǎn)，若S四邊形A4  D2B1C1 =1，可以表示出各部分的線段長(zhǎng)度，進(jìn)而表示出S四邊形A4  D2B1C1 的面積，即可得出平行四邊形面積即可3、（ 山東泰安，7，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CEAB，垂足為E，若EAD=53°，則BCE的度數(shù)為（ ）A.53° B.37° C.47° D.127°ABCDE【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD/BC，

51、由兩直線平行同位角相等得B=EAD=53°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得BCE=90°-B=37°.【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：平邊四邊形的對(duì)邊平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余，綜合運(yùn)用這三個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為（）A2 B4 C4 D8【答案】B【解答】：AE為ADB的平分線，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=

52、DFA，AD=FD，又F為DC的中點(diǎn)，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，則AE=2AF=4【點(diǎn)評(píng) 】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長(zhǎng)，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得

53、到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長(zhǎng)5. 如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF. D 解析：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，CF=BE，BE=EC=CF=BF，四邊形BECF是菱形；當(dāng)BC=AC時(shí)，ACB=90°，A=EBC=45°EBF=2EBC=2×45°=90°菱形BECF是正方形故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；當(dāng)CFBF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；當(dāng)BD=DF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)C正確，但不符合題意；當(dāng)AC=BD時(shí)，無(wú)法得出菱形