等腰三角形（1）2

1、ABC等腰三角形的定義等腰三角形的定義: 有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊相等的兩條邊AB和和AC叫做叫做 腰腰;另一條邊另一條邊BC叫做叫做 底邊底邊;兩腰所夾的角兩腰所夾的角BAC叫做叫做 頂角頂角;底邊與腰的夾角底邊與腰的夾角ABC和和ACB叫做叫做 底角底角底角底角底角底角腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角ABCD等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì): 性質(zhì)性質(zhì)1: 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 (簡寫成簡寫成“ 等邊對等角等邊對等角”)性質(zhì)性質(zhì)2: 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的等腰三角形的頂角平分線、底邊上的

2、中線、底邊上的 高互相重合高互相重合. (通常稱為通常稱為“三線合一三線合一”)思考思考: 1.1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎等腰三角形是軸對稱圖形嗎? ? 2. 2.對稱軸有幾條對稱軸有幾條? ? 分別是什么分別是什么? ? 3. 3.把等腰三角形沿對稱軸對折把等腰三角形沿對稱軸對折, ,你有哪些發(fā)現(xiàn)呢你有哪些發(fā)現(xiàn)呢? ?ABCD例例1:如圖如圖,在在ABC中中, AB=AC, 點(diǎn)點(diǎn)D在在AC上上, 且且BD=BC=AD,求求ABC各角的度數(shù)各角的度數(shù).思想思想: : 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1經(jīng)常結(jié)合三角形外角性質(zhì)以及三角經(jīng)常結(jié)合三角形外角性質(zhì)以及三角 形的內(nèi)角和定理來解決有關(guān)角度計(jì)

3、算問題形的內(nèi)角和定理來解決有關(guān)角度計(jì)算問題.其中等腰三其中等腰三 角形的性質(zhì)角形的性質(zhì)1與三角形外角性質(zhì)是建立角之間關(guān)系的依與三角形外角性質(zhì)是建立角之間關(guān)系的依 據(jù)據(jù);三角形內(nèi)角和定理是建立等量關(guān)系的依據(jù)三角形內(nèi)角和定理是建立等量關(guān)系的依據(jù). 36練練1:如圖如圖,在下列等腰三角形中在下列等腰三角形中, 分別求出它們的底角度數(shù)分別求出它們的底角度數(shù)2: 如圖如圖, ABC是等腰直角三角是等腰直角三角( AB=AC,BAC=90) AD是底邊是底邊BC上的高上的高,標(biāo)出標(biāo)出B, C, BAD, DAC 的度數(shù)的度數(shù).圖中有哪些相等的線段圖中有哪些相等的線段?120ABCD3: 如圖如圖, 在在A

4、BC中中, AB=AD=DC,BAD=26,求求B和和 C的度數(shù)的度數(shù).ADBC4. 已知等腰三角形的一個角等于已知等腰三角形的一個角等于36,那么它的另外兩個那么它的另外兩個 角的度數(shù)分別是角的度數(shù)分別是 ;36, 108或或72, 726. 已知等腰三角形的一邊長等于已知等腰三角形的一邊長等于5,另一邊長等于另一邊長等于9, 那么那么 它的周長等于它的周長等于 ;19 或或 237. 已知等腰三角形的一個外角等于已知等腰三角形的一個外角等于100, 那么它的頂角那么它的頂角 的度數(shù)是的度數(shù)是 ;80或或505. 已知等腰三角形的一個角等于已知等腰三角形的一個角等于120, 那么它的另外兩那

5、么它的另外兩 個角的度數(shù)是個角的度數(shù)是 ;30, 308. 已知等腰三角形一角是另一角的已知等腰三角形一角是另一角的2倍倍,則各內(nèi)角的度數(shù)則各內(nèi)角的度數(shù) 分別是分別是 ;45, 45, 90,或或72, 72, 36ABCD（1）等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？）等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？EFGH（2）DG，DH分別是分別是AB、AC上的中線呢？上的中線呢？9. 如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)D,E在在BC上上, AB=AC,AD=AE. 求證求證:BD=CEABCDE交換結(jié)論與部分已知條件交換結(jié)論與部分已知條件,命題還成立嗎命題還成立嗎?10. 如圖如圖, AB=AE,ABC=AE

6、D,BC=ED,點(diǎn)點(diǎn)F是是CD的的 中點(diǎn)中點(diǎn).(1)判斷判斷AF與與CD的位置關(guān)系的位置關(guān)系?為什么為什么?ABCDEF(2)連接連接BE后后,又能得出什么新的結(jié)論又能得出什么新的結(jié)論?不妨說出幾個不妨說出幾個!判斷下列語句是否正確。判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）例例 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這