概率作業(yè)答案

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)答案 一、填空（每題3分，共21分）1、A、B、C表示三個(gè)事件。用事件的運(yùn)算表示A、B、C恰好發(fā)生一個(gè) 的事件 。2、A、B互不相容且P(A)=0.3，P(B)=0.5 ，則P(AB)= 0.8 。3、X服從泊松分布P(l)，則E(X)= l 。4、10個(gè)學(xué)生抽簽分配10道考題，10道題中有3道難題，第3個(gè)學(xué)生抽到難題的概率為 0.3 。5、X、Y的數(shù)學(xué)期望存在，則 X、Y獨(dú)立 時(shí)，E(XY)=E(X)×E(Y)。6、設(shè)X1、X2、Xn是總體X的樣本，a是 未知數(shù) 時(shí)， 不是統(tǒng)計(jì)量。7、是總體 方差 的無(wú)偏估計(jì)。二、（每1題6分，第2題7分，第3題7分，共20分

2、）1、三個(gè)人同時(shí)向一目標(biāo)射擊，每個(gè)人能擊中目標(biāo)的概率分別為0.2、0.5、0.7，求目標(biāo)被擊中的概率。解： “第人擊中目標(biāo)?！?表示“目標(biāo)被擊中。”= 2、20件產(chǎn)品，其中有5件次品，從中任取3件，求3件產(chǎn)品中次品個(gè)數(shù)X的分 布列（用組合符號(hào)表示結(jié)果即可）解：表示3件產(chǎn)品中次品的個(gè)數(shù)，可能取值為0，1，2，3。，01233、X的分布密度，求Y=5X -1的分布密度。解：所以Y的分布密度三、（10分）設(shè)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠 產(chǎn)量的45%、35%、20%，各車(chē)間的次品率依次為4%、2%、5%。 （1）從待出廠產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品檢驗(yàn)，求此產(chǎn)品是次品的概率； （2）若

3、取出產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)確是次品，試判斷它是由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率。解：A1：產(chǎn)品是甲車(chē)間生產(chǎn)的。A2：產(chǎn)品是乙車(chē)間生產(chǎn)的。A3：產(chǎn)品是丙車(chē)間生產(chǎn)的。 B：產(chǎn)品是次品(1) 所以從待出廠產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品檢驗(yàn)，此產(chǎn)品是次品的概率為0.035(2)所以若取出產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)是次品，則它是由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率為51.43%四、（第1、2、3題4分，第4、5題3分，共18分） X的分布密度為， (1)求 (2) (3)P(X £ a )=0.5，則a=？ (4)求E(X) (5)求D(X)解：(1)(2)(3) (4) (5)， 五、（8分） (X、Y)的分布密度為，=1、求邊緣分布 2、判別X、Y是否相互獨(dú)立

4、？解：1、， 2、，=×=X、Y相互獨(dú)立六、（8分）解:似然函數(shù)為兩邊取對(duì)數(shù): 兩邊對(duì)求導(dǎo): 令 得: 解得: 所以的極大似然估計(jì)是七、（7分）從一批零件中，抽取9個(gè)零件，測(cè)得其長(zhǎng)度(毫米)為19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.9，20.2，20.3設(shè)零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，求這批零件長(zhǎng)度均值 m 的置信度為0.95的置信區(qū)間。解:由已知數(shù)據(jù)可得 = 20.01(毫米)， 0.203 置信度 1-a = 0.95 ，則a = 0.05 ，查表得 t0.025(8) = 2.31 ，由此得所以所求置信區(qū)間為(19.85,20.17)八、（8分）某工廠生產(chǎn)銅線的折斷力服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽查10根 銅線測(cè)得折斷力(kg)如下：578，572，570，568，572，570，572，596， 584，570 問(wèn)能否認(rèn)為這批銅線折斷力的方差仍是64？ (a = 0.05 )解：由所給數(shù)據(jù)得要檢驗(yàn)的假設(shè)是 接受區(qū)域,可以認(rèn)為這批銅線折斷力的方差仍是64七、八題所需要的數(shù)據(jù)：