直角三角形的性質(zhì)和判定

1、 第十九課時 直角三角形的性質(zhì)和判定考點一：直角三角形的性質(zhì)一：直角三角形的兩個銳角互余。1、已知RtABC中，A35，則B 在RtABC中，C=90，A=75，則B= .2直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的角的度數(shù)是（ ）（A） 45 （B）135 （C）45或135 （D）以上答案都不對考點二：直角三角形的性質(zhì)二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。例講：1。（1）在RtABC中，C=90，AB=10，D為AB的中點，則CD= .（2）如圖，等腰ABC中，AB=AC=8，AD是底邊上高，E為AC中點，則DE= 。CABDEDCBACABD2.已知，如圖，CD是ABC的AB邊上的中線，且

2、CD=AB。求證：ABC是直角三角形AEDCB3.如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，求ABC的度數(shù)。4.已知：四邊形ABCD中，ABC= ADC=90度，E、F分別是AC、BD的中點。求證：EFBD 5.如圖，在ABC中，B= 2C，點D在 BC 邊上，且AD AC.求證：CD=2AB 6、如圖，AB、CD交與點O,且BD=BO，CA=CO，E、F、M分別是OD、OA、BC的中點。求證：ME=MF. 7、在等邊三角形ABC中，點D、EF分別在AB、AC邊上，AD=CE，CD與BE交與F,DG BE。求證：（1）BE=CD;(2)DF=2GF 8、如

3、圖所示，BD、CE是三角形ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點，求證：MNDE9、如圖，四邊形ABCD中，DAB=DCB=90o，點M、N分別是BD、AC的中點。MN、AC的位置關(guān)系如何？證明你的猜想。練習(xí)：1.ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分CAB。求證：AE=2CE。2.已知，RtABC中，ACB=90，CDAB，CE為AB邊上的中線，且BCD=3DCA。求證：DE=DC。3.如圖：AB=AC，ADBC于D，AF=FD，AEBC且交BF的延長線于E，若AD=9，BC=12，求BE的長。4如圖，中，為中線現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點放在點上并繞點旋轉(zhuǎn)，若三角板的兩直角邊分

4、別交的延長線于點（1）試寫出圖中除外其他所有相等的線段；（2）請任選一組你寫出的相等線段給予證明5將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下右圖的形式，使點、在同一條直線上（1）求證：；（2）若，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明AEPMBFCDNACBDFE6已知：如圖，ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動設(shè)點P的運動時間為t（s），解答下面的問題：當(dāng)t為何值時，PBQ是直角三角形?QCPAB 7如圖，是等邊三角形內(nèi)的一點

5、，連結(jié)，以為邊作，且，連結(jié)（1）觀察并猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若，連結(jié)，試判斷的形狀，并說明理由8如圖，四邊形ABCD中，ABC和ADC都是直角，M、N分別是AD、BC的中點，試判斷MN和BD垂直嗎？為什么？9如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，且AB3，BC4，CD13，AD12，求四邊形ABCD的面積。10如圖，在RtABC中，C90，BC5，AC3，EF是斜邊AB的中垂線，你能求出EF的長度嗎？考點三：直角三角形的性質(zhì)三：30。角所對的直角邊等于斜邊的一半。1、 在直角三角形ABC中，C=90，BAC=30，BC=10，則AB=_.2、 頂角為30度的等腰三角形，若腰長為2，則腰上的高_，三角形面積是_3、 等腰三角形頂角為120，底邊上的高為3，則腰長為_4、 三角形ABC中，AB=AC=6，B=30，則BC邊上的高AD=_5、 RtABC中，C=90，A=15，AB的垂直平分線交AC于D,AB于E,求證AD=2BC. 6.已知：ABC中,AB=AC，B=30，ADAB，求證：2DC=BD 7。.如圖，ABC中，C=90，A=60 ，EF是AB的垂直平分線，判斷CE與BE