材料力學(xué)內(nèi)力圖繪制詳解

1、一、由外力直接繪制軸力圖外 力軸 力 圖無(wú)外力不 變集中力FP突變。方向：拉正壓負(fù)；大?。杭辛Υ笮Pq均布載荷在分布力的起始和終止截面，軸力沒(méi)有突變。以斜直線漸變。方向：拉正壓負(fù)；大?。簈L.例5.4 如圖5.18(a)所示為一繩子受力圖，右端固定，試?yán)L制該繩的軸力圖。（b）(a)A B C D EA B C D EF2=420NF3=280NF4=800NF1=500N500920FN-160x640圖5.18解 根據(jù)外力直接繪制軸力圖（見(jiàn)圖5.18(b)），繪圖分析過(guò)程及步驟如下。從左向右繪制，始終取右邊部分為研究體。在截面A有集中力F1，使研究體拉伸變形，故軸力在此截面向正方向發(fā)生突

2、變，軸力突變大小為集中力F1大小，此時(shí) FN=（0+500）N=500 N；在AB段沒(méi)有外力，故軸力不變；在截面B有集中力F2，使研究體受拉伸變形，故軸力在此截面向正方向發(fā)生突變，軸力突變大小為集中力F2大小,此時(shí)FN=（500+420）N=920 N；在BC段沒(méi)有外力，故軸力不變；在截面C有集中力F3，使研究體受壓縮變形，故軸力在此截面向負(fù)方向發(fā)生突變，軸力突變大小為集中力F3大小，此時(shí)FN=(920-280)N=640 N；在CD段沒(méi)有外力，故軸力不變；在截面D有集中力F4，使研究體受壓縮變形，故軸力在此截面向負(fù)方向發(fā)生突變，軸力突變大小為集中力F4大小，此時(shí) FN=(640-800)N=

3、-160 N；在DE段沒(méi)有外力，故軸力不變；在截面E有集中力，由于軸力曲線與軸線圍成封閉圖形，故軸力突變?yōu)?。例5.5 有一根階梯軸受力如圖5.19(a)所示，試?yán)L制階梯軸的軸力圖。圖5.19解 從右向左繪制，始終取左變部分為研究體。根據(jù)外力直接繪制軸力圖（見(jiàn)圖5.19(b)），繪圖分析過(guò)程及步驟如下：在截面A有集中力F1，使研究體壓縮變形，故軸力在此截面向負(fù)方向發(fā)生突變，軸力突變大小為集中力F1大小,此時(shí)FN=（0-10）kN=-10 kN；在AB段有均勻分布載荷，使研究體受拉伸變形，故軸力以斜直線規(guī)律向正方向漸變，軸力漸變大小為均勻分布載荷大小，此時(shí)FN=（-10+10×2）kN

4、=10 kN；在截面B沒(méi)有力，故此截面軸力沒(méi)有變化；在BC段沒(méi)有外力，故軸力不變；在截面C有集中力F2，使研究體受拉伸變形，故軸力在此截面向正方向發(fā)生突變，軸力突變大小為集中力F2大小，此時(shí)FN=（10+10）kN=20 kN；在CD段沒(méi)有外力，故軸力不變；在截面D有集中力，由于軸力曲線與軸線圍成封閉圖形，故軸力突變?yōu)?.二、由外力直接繪制扭矩圖外 力扭 矩 圖無(wú)外力不 變集中力FP突變。方向：右手螺旋法則，四指指向外力偶方向，拇指離開(kāi)為正；大小：集中力偶大小FPMq均布力偶在分布力的起始和終止截面，扭矩沒(méi)有突變。以斜直線漸變。方向：右手螺旋法則，四指指向外力偶方向，拇指離開(kāi)為正；大小：Mq例

5、5.7 如圖5.24（a）所示圓軸，左端固定、右端自由，受到三個(gè)集中力偶作用，試?yán)L制其內(nèi)力圖。圖5.25解 從右向左繪制，始終取左部分為研究體。根據(jù)外力偶直接繪制扭矩圖，繪制分析過(guò)程及步驟如下：在截面A有集中力偶M1，變形方向由右手螺旋法則判斷，拇指背離截面，故扭矩在此截面向正方向發(fā)生突變，扭矩突變大小為集中力偶M1大小，此時(shí)；在AB段無(wú)外載荷，故扭矩不變；在截面B有集中力偶M2，變形方向由右手螺旋法則判斷，拇指指向截面，故扭矩在此截面向負(fù)方向發(fā)生突變，扭矩突變大小為集中力偶M2大小此時(shí) Mx=1-2=-1；在BC段無(wú)外載荷，故扭矩不變；在截面C有集中力偶M3，變形方向由右手螺旋法則判斷，拇指

6、背離截面，故扭矩在此截面向正方向發(fā)生突變，扭矩突變大小為集中力偶M3大小；在CD段有無(wú)外載荷，故扭矩不變；在截面D有集中力，由于扭矩曲線與軸線圍成封閉圖形，故扭矩突變?yōu)榱?。扭矩圖如圖5.25（b）所示。三、由外力直接繪制剪力圖和彎矩圖 剪力、彎矩與分布載荷間的關(guān)系載荷Fe圖M 圖無(wú)外力不變 FQ=0，M不變；FQ0，M 以斜直線變化，從起始點(diǎn)到終點(diǎn)，大小為FQ與x軸圍成的面積，變化方向FQ為正，向正向漸變，否則向負(fù)向漸變集中力突變，方向與FP相同,大小為FP無(wú)變化集中力偶M不變突變，突變大小為M，突變方向力偶 (順時(shí)針?lè)较驎r(shí))為正向；力偶 （逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)）為負(fù)向q均布載荷以斜直線漸變，方向與q

7、一致，大小為ql以拋物線漸變，F(xiàn)Q=0處，為極值，按面積計(jì)算M值變化大小例5.10 如圖5.28(a)所示，簡(jiǎn)支梁AB，在C點(diǎn)承受集中載荷F=6 kN作用,跨度l=3 m，試?yán)L制梁的內(nèi)力圖。解 （1）求支座反力。取整段梁為研究對(duì)象，受力分析如圖5.28(b)，由平衡條件得 解得 解得（2）由外力直接繪制內(nèi)力圖。從A截面開(kāi)始，有一向上的集中力FA，故在此截面剪力向上突變，突變大小等于FA,彎矩沒(méi)有變化；AC段沒(méi)有外力，故剪力在該段沒(méi)有變化，由于剪力大于零，故在該段彎矩以斜直線規(guī)律向正向變化，從截面A到截面C彎矩變化大小為AC段剪力與x軸圍成的面積即；在截面C有一向下的集中載荷F，故在此截面剪力向

8、下突變F，彎矩沒(méi)有變化；在CB段沒(méi)有外力，故剪力在該段沒(méi)有變化，由剪力小于零，則該段彎矩以斜直線規(guī)律向負(fù)向變化，從截面C到截面B彎矩變化大小為CB段剪力與x軸圍成的面積即變?yōu)?。例5.11 如圖5.29(a)所示外伸梁，試計(jì)算其內(nèi)力并畫出內(nèi)力圖。圖5.29解 （1）先求支座反力。取整段梁研究，其受力如圖5.29(a)，由平衡條件得解得 （2）由外力直接繪制內(nèi)力圖。從截面A開(kāi)始，有一向上的集中力FA，故在此截面剪力向上突變，突變大小等于FA,彎矩沒(méi)有變化；AB段有向下的均布力系，故剪力在該段以斜直線規(guī)律向下漸漸變化，從截面A到截面B剪力值變化，彎矩以開(kāi)口向上的拋物線規(guī)律漸漸變化，在剪力為零的截面

9、D彎矩為極值，從截面A到截面D變化值為小三角形面積，從截面D到截面B變化大三角形面積；在截面B有一向上的集中力FB，故在該截面剪力向上突變，突變大小等于FB的大小，彎矩沒(méi)有變化；BC段沒(méi)有外力，故剪力在該段沒(méi)有變化，由于剪力大于零，故該段彎矩以斜直線規(guī)律向正向變化，從截面C到截面B彎矩變化大小為BC段剪力與x軸圍成的面積。所繪內(nèi)力圖如圖5.29(b)、(c)所示。（3）檢查圖形是否封閉。例5.12 如圖5.30(a)所示外伸梁，集中力F=10 kN，均布載荷集度q=10 kN/m，試?yán)眉袅?、彎矩與載荷集度的微分關(guān)系繪制出梁的剪力圖、彎矩圖。圖5.30解：（1）求A處約束力。取整體研究，受力如圖5.30(a)，建立平衡方程。 解得 解得（2）由外力直接繪制內(nèi)力圖。從截面A開(kāi)始，有一向上的集中力FA，故在此截面剪力向上突變，突變大小等于FA,彎矩沒(méi)有變化；AC段沒(méi)有外力，故剪力在該段沒(méi)有變化，由于剪力大于零，則該段彎矩以斜直線規(guī)律向正向變化，從截面C到截面B彎矩變化大小為AC段剪力與x軸圍成的面積；截面C有一向下的集中力F，故在此截面剪力向下突變，突變大小等于F的大小,彎矩沒(méi)有變化；CD段沒(méi)有外力，故剪力在該段沒(méi)有變化，由于剪力小于零，則該段彎矩以斜直線規(guī)律向負(fù)向變化，從截面C到截面D彎矩變化大小為CD段剪力