省揚(yáng)高中高三數(shù)學(xué)假期作業(yè)（一）

1、省揚(yáng)高中高三數(shù)學(xué)假期作業(yè)（一）姓名。一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答卷紙相應(yīng)的位置）1、命題“成立”的否定是 2、函數(shù)的定義域?yàn)?、不等式的解集是4、條件“”成立是條件“”成立的條件（填寫(xiě)其中之一：充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既非充分也非必要條件）.5、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿足27的x的值是6、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是7、函數(shù)的最小值是. 8、已知函數(shù)若，則 . 9、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .10、關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)是個(gè)。 11、若方程的實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，且，則 . 12、設(shè)定義在上的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則的解集為13、

2、過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B作y軸的垂線交于函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是. 14、已知且，則的取值范圍是 . 二、解答題：（本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15.（本小題滿分14分）設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知C，acosA=bcosB（1）求角A的大??；（第15題）（2）如圖，在ABC的外角ACD內(nèi)取一點(diǎn)P，使得PC2過(guò)點(diǎn)P分別作直線CA、CD的垂線PM、PN，垂足分別是M、N設(shè)PCA，求PMPN的最大值及此時(shí)的取值16、（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈?/p>

3、函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明；17、（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若函數(shù)在1，e 上的最小值為,求的值.18、（本小題滿分15分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元).通過(guò)市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量 (千件)的函數(shù)解析式.（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?19、（本小題滿分16分）函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù).（1）判斷函

4、數(shù)的奇偶性,并證明;（2）求函數(shù)的值域;（3）當(dāng)時(shí),若關(guān)于的方程有實(shí)根,求的取值范圍,并討論實(shí)根的個(gè)數(shù).20、（本小題滿分16分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍第卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上 1、成立； 2、 ；3、；4、必要不充分5、；6、；7、；8、；9、2；10、；11、5；12、13、（1，2）；

5、14、二、解答題：（本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15.（本小題滿分14分）解（1）由acosAbcosB及正弦定理可得sinAcosAsinBcosB，（第15題）即sin2Asin2B，又A(0，)，B(0，)，所以有AB或AB 2分 又因?yàn)镃，得AB，與AB矛盾，所以AB，因此A 4分（2）由題設(shè)，得在RtPMC中，PMPC·sinPCM2sin；在RtPNC中，PNPC·sinPCN PC·sin(PCB) 2sin()2sin ()，(0，). 6分所以，PMPN2sin2sin ()3

6、sincos2sin(). 10分因?yàn)?0，)，所以(，)，從而有sin()(，1，即2sin()(，2于是，當(dāng)，即時(shí)，PMPN取得最大值2 14分16、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明；解答:方法一：由定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)得對(duì)一切恒成立即，整理得對(duì)任意恒成立，故，解得，又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故?6分方法二：由題意可知此時(shí)，又由得，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足符合題意。(不檢驗(yàn)扣2分) 6分（2）設(shè)9分因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以：11分所以：, ，所以：13分所以：函數(shù)的單調(diào)遞增14分17、已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若函數(shù)在1，e

7、 上的最小值為,求的值.解答：（1） 則 .2分令有從而有的增區(qū)間為，的減區(qū)間為且在時(shí)取到最小值 .7分（2）分類(lèi)討論當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)，所以（舍去） .9分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)在上為減函數(shù)，所以（舍去） .11分當(dāng)時(shí)，令此時(shí)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以 綜上， .15分18、某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元).通過(guò)市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x (千件)的函數(shù)解析式.(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠

8、在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?解：當(dāng)時(shí)， （2分）當(dāng)時(shí)， （4分） （7分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬(wàn)元）（10分）當(dāng)時(shí)，（13分）時(shí)，取得最大值1000萬(wàn)元，即生產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大 （15分）19、函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;（2）求函數(shù)的值域;（3）當(dāng)時(shí),若關(guān)于的方程有實(shí)根,求的取值范圍,并討論實(shí)根的個(gè)數(shù). 解答：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?所以函數(shù)是奇函數(shù). 5分（2）令， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的值域?yàn)?0分（3）由(2)知，當(dāng)時(shí)方程有實(shí)根時(shí)的取值范圍是12分xyx0令，方程有實(shí)根時(shí)轉(zhuǎn)化為在上有實(shí)根，畫(huà)圖象：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.16分20、（本小題滿分16分）對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程有解（）當(dāng)時(shí)，方程即有解， 所以為“局部奇函數(shù)” 4分（）當(dāng)時(shí)，可化為，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以方程在上有?6分令，則設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故在上