相似三角形的判定與性質(zhì)

1、3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1相似三角形的判定第1課時(shí)相似三角形的判定(1)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】經(jīng)歷三角形相似的判定定理“平行于三角形的一邊的直線與其它兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似”和“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”的探索及證明過程.【過程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造的快樂.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形相似的判定定理及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形相似的判定定理及應(yīng)用.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下A和B比較

2、完整.如果用這兩個(gè)角去配制一塊完全一樣的玻璃，能成功嗎？【教學(xué)說明】選擇以舊孕新為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課.二、思考探究，獲取新知1.在ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E.(1)ADE與ABC的三個(gè)角分別相等嗎？(2)分別度量ADE與ABC的邊長，它們的邊長是否對(duì)應(yīng)成比例？(3)ADE與ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？ 【歸納結(jié)論】平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似.2.如圖，D、E分別是ABC的AB與AC邊的中點(diǎn)，求證：ADE與ABC相似.證明：D、E分別是ABC的AB與AC邊的中點(diǎn)，DEBC

3、，ADEABC.3.任意畫ABC與ABC，使A=A，B=B.（1）C=C嗎？（2）分別度量這兩個(gè)三角形的邊長，它們是否對(duì)應(yīng)成比例？（3）把你的結(jié)果與同學(xué)交流，你們的結(jié)論相同嗎？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學(xué)說明】此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，得出命題.如果學(xué)生還能從不同角度研究，或許還有新的方法進(jìn)行證明，要大膽鼓勵(lì).【歸納結(jié)論】兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.4.如圖，在ABC中，C=90°，DEAB于E，DFBC于F求證：DEHBCA 證明：DEAB，DFBC，D+DHE=B+BHF=90°,而BHF=DHE，D=B，又HED=C=90°，DEHBCA三、運(yùn)用新知，深化理

4、解1.見教材P78例2、P80例4.2.判斷題：（1）有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似. （）（3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.（）（4）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.（）【答案】 (1);(2)×(3)×(4) 3.如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，則AGD_. 解析：關(guān)鍵是找“角相等”，除已知條件中已明確給出的以外，還應(yīng)結(jié)合具體的圖形，利用公共角、對(duì)頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角.本例除公共角G外,由BCAD可得1=2，所以AGDEGC.再1=4（對(duì)頂角），由ABDG可得3=G

5、，所以EGCEAB.【答案】 EGCEAB4.已知：在ABC和DEF中， A=40°，B=80°，E=80°， F=60°.求證：ABCDEF .證明： 在ABC中，A=40°，B=80°， C=180°A B =180°40°80°=60°， 在DEF中，E=80°，F(xiàn)=60°， B=E，C=F， ABCDEF.（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）5.已知ABC中，AB=AC，A=36°，BD是角平分線，求證：ABCBCD. 分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角

6、，顯然C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計(jì)算來求得.借助于計(jì)算也是一種常用的方法.證明：A=36°，ABC是等腰三角形，ABC=C=72°，又BD平分ABC，則DBC=36°，在ABC和BCD中，C為公共角，A=DBC=36°，ABCBCD.6.已知：如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：ACDABCCBD. 證明: A=A，ADC=ACB=90°， ACDABC，（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）同理 CBD ABC， ABCCBDACD.【教學(xué)說明】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流,讓學(xué)生隨時(shí)展示自己的想法.從而得到提高.四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.