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1、第12章 無(wú)窮級(jí)數(shù)單元測(cè)試題1、 判斷題1、 ( )2、 若正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂,則也收斂。 ( )3、 若正項(xiàng)級(jí)數(shù)發(fā)散,則 ( )4、 若,都收斂,則絕對(duì)收斂。 ( )5、 若冪級(jí)數(shù)在x=0處收斂,則在x=5處必收斂。( )6、 已知的收斂半徑為R,則的收斂半徑為。 ( )7、 和的收斂半徑分別為,則的收斂半徑為 。 ( )8、 函數(shù)f(x)在x=0處的泰勒級(jí)數(shù)必收斂于f(x)。 ( )9、 f(x)的傅里葉級(jí)數(shù),每次只能單獨(dú)求,但不能求出后, 令n=0得。 ( )10、 f(x)是以為周期的函數(shù),并滿(mǎn)足狄利克雷條件, (n=0,1,2,.), (n=1,2,.)是f(x)的傅里葉系數(shù),則 必有。
2、( )2、 選擇題1、 下列級(jí)數(shù)中不收斂的是( ) A B C D 2、下列級(jí)數(shù)中,收斂的是( )A ; B ;C ; D3、判斷的收斂性,下列說(shuō)法正確的是( ) A 因?yàn)?,所以此級(jí)數(shù)收斂 B 因?yàn)?,所以此?jí)數(shù)收斂 C 因?yàn)?,所以此?jí)數(shù)發(fā)散。 D 以上說(shuō)法均不對(duì)。4、下列級(jí)數(shù)中,絕對(duì)收斂的是( ) A ;B ; C ; D 5、若級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?,4),則常數(shù)a=( ) D 76、 級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 ( ) A B ln(2-x) C lnx D以上都不對(duì)7、展成x 的冪級(jí)數(shù)是( ) C D 8、的傅里葉系數(shù)滿(mǎn)足( ) C D 以上結(jié)論都不對(duì)。3、 填空題 1、的和為 2、在x=-3時(shí)收斂,則在時(shí) 3、f(x)滿(mǎn)足收斂的條件,其傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為S(x),已知 f(x)在x=0處左連續(xù),且f(0)=-1,S(0)=2,則 4、設(shè)展成以為周期的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為S(x),則S(-3)= ,S(12)= ,S()= ,k為整數(shù)。4、 計(jì)算題 1、判斷下列級(jí)數(shù)的收斂性 (1) (2) (3) (4) 2、 利用逐項(xiàng)求導(dǎo)數(shù)或逐項(xiàng)求積分或逐項(xiàng)相乘的方法,求下列級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間上的和函數(shù)。 (1) (2) (3)3、 將下列函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù),并
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