構(gòu)建矢量三角形

1、解答靜力平衡類問(wèn)題的重要手段構(gòu)建矢量三角形力學(xué)知識(shí)是物理學(xué)的基石，也是進(jìn)入物理殿堂的門庭，要想學(xué)好高中物理，學(xué)好力學(xué)是關(guān)鍵。靜力平衡類問(wèn)題又是力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，處理該類問(wèn)題有一重要的手段，那就是構(gòu)建矢量三角形。一、矢量三角形的建立矢量三角形1：兩分力的合力為，構(gòu)成平行四邊形，如圖1甲，該平行四邊形含有兩個(gè)全等的三角形，每一個(gè)三角形都包含了三個(gè)矢量的大小和方向，因此，如果我們只取其中的一個(gè)三角形，如圖1乙，利用三角形知識(shí)求力的問(wèn)題，則很多力學(xué)問(wèn)題就會(huì)變的簡(jiǎn)單的多了。圖1乙中矢量三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：。矢量三角形2：三個(gè)力使物體處于平衡狀態(tài)，如圖2甲，由力的平衡知識(shí)知道，F(xiàn)1、F2合力與力F3等

2、大、反向，如果把F3平移到的位置上，則構(gòu)成如圖2乙的三角形。圖2乙中矢量三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。二、矢量三角形的解題應(yīng)用1. 構(gòu)建矢量三角形，直接求力的大小例1. 如圖3所示，一個(gè)物體受到七個(gè)力的作用，其中構(gòu)成一個(gè)等六邊形，已知，則求物體受到的合外力的大小。圖3解析：根據(jù)矢量三角形1可以知道力F1、F2合力大小等于力F8，力F8與力F3合力大小等于力F7，即合力的大小等于力F7；同理可知合力的大小等于力F7，所以物體受到的合外力的大小等于。例2. 一個(gè)木塊在三個(gè)共點(diǎn)力作用下靜止，有如圖4所示的四種情況，其中是恒力，是變力，則對(duì)木塊受力分析正確的是（）A. 木塊在甲圖中，受到的合力為0NB. 木塊

3、在乙圖中，受到的合力為4NC. 木塊在丙圖中，受到的合力為1ND. 木塊在丁圖中，受到的合力為1N解析：由矢量三角形1我們可以知道的合外力的大小等于，且與同向，所以在甲圖中木塊受到的合力為；在乙圖中，木塊受到的合力為0N；在丙圖中，木塊受到的合力為3N；在丁圖中，木塊受到的合力為1N。故答案應(yīng)選D。小結(jié)：正確的理解和合理的建立、使用矢量三角形有時(shí)是快速解答問(wèn)題的關(guān)鍵。2. 構(gòu)建矢量三角形，用正弦定理求力的大小例3. 如圖5所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑的斜劈上，小球的質(zhì)量為，斜面與水平面的夾角，細(xì)繩與斜面間的夾角，則細(xì)繩對(duì)小球拉力的大小是多少？（已知，g取）解析：小球受到重力mg、繩

4、上的拉力與斜劈的支持力三個(gè)力的作用，由力的平衡知識(shí)知道，與的合力與mg等大反向，由幾何知識(shí)容易得出，由三角形的正弦定理得：帶入數(shù)值得：小結(jié)：構(gòu)建的矢量三角形如果不是直角三角形，常用“正弦定理”或“余弦定理”來(lái)求力的大小。3. 判斷構(gòu)建矢量三角形的個(gè)數(shù)，分析解的情況例4. 在某一恒力F的分解中，有唯一解的條件是（ ）（1）已知兩個(gè)分力的方向；（2）已知兩個(gè)分力的大??；（3）已知一個(gè)分力的大小和方向；（4）已知一個(gè)分力的大小和另一分力的方向。A. （1）（3） B. （2）（4）C. （1）（2）（3） D. （2）（3）（4）解析：在（1）中情況下，恒力F和已知方向的分力只能構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，

5、故答案只有一解。在（2）中情況下，互換，這樣恒力F和可以構(gòu)成兩個(gè)矢量三角形，故有兩解。在（3）中情況下，力的大小和方向確定，則分力的大小和方向也已確定，故該情況下只有一解。在（4）中情況下，設(shè)和恒力F的夾角為，畫圖不難得出，當(dāng)或，只能構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，故答案只有一解；當(dāng)，能構(gòu)成兩個(gè)矢量三角形，故有兩解。綜上所述，選項(xiàng)（1）（3）是正確的，故答案應(yīng)選A。小結(jié)：根據(jù)三個(gè)邊能構(gòu)成三角形的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。分析三個(gè)力構(gòu)建矢量三角形的個(gè)數(shù)，從而得出解的情況。4. 構(gòu)建矢量三角形，分析力的動(dòng)態(tài)平衡例5. 如圖6所示，一球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計(jì)摩擦，墻對(duì)球的

6、壓力為，板對(duì)球的壓力為，在將板BC逐漸放至水平的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A. 和都增大B. 和都減小C. 增大，減小D. 減小，增大解析：球受到三個(gè)力的作用，墻對(duì)球的壓力為，板對(duì)球的壓力為，及球的重力mg，因BC板是逐漸放至水平，所以小球每時(shí)刻均處于平衡狀態(tài)，所以小球受到的與的合力F”與小球的重力等大反向。球在、與F”構(gòu)建的矢量三角形中，F(xiàn)”的大小和方向不變，當(dāng)BC板逐漸放至水平的過(guò)程中，與F”的夾角逐漸減小，由圖6可以看出，在矢量三角形中表示力與的邊長(zhǎng)逐漸減小，即與逐漸減小，故答案選B。5. 構(gòu)建矢量三角形，處理最值問(wèn)題例6. 如圖7所示，在輕質(zhì)細(xì)線的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，若用力F

7、拉物體，使細(xì)線偏離豎直方向的夾角為角，且保持角不變，求拉力F的最小值。解析：以m物體為研究對(duì)象，繩的張力與對(duì)m的拉力F的合力F”與物體A的重力等大反向，由于繩的張力的方向不變，根據(jù)圖解可以看出，當(dāng)F垂直于力時(shí)，F(xiàn)取最小值。因，故例7. 如圖8所示，在輕質(zhì)細(xì)線的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，若用一個(gè)大小為F力，方向不確定的力來(lái)拉物體，使細(xì)線偏離豎直方向的夾角最大，則求拉力F的方向。解析：因F的大小不變，方向不確定，故F在以小球的球心為圓心，以F的大小為半徑的圓O上，但不論F的方向如何，F(xiàn)與繩上的拉力合力F”不變，F(xiàn)”與小球的重力相等，方向相反。由圖8我們可以看出，當(dāng)繩上的拉力與圓O相切時(shí)，夾角最大

8、，由得由得：小結(jié)：當(dāng)已知一個(gè)力的方向F1，已知一個(gè)力的大小和方向F2，從表示力F2矢量的“箭頭”出發(fā)，做F1的垂線，所得的力F3即所求的最小值。6. 構(gòu)建矢量三角形，找出幾何三角形，利用三角形相似解題例8. 如圖9所示，通過(guò)一個(gè)光滑掛鉤的細(xì)繩的兩端拴有兩帶同種電荷的小球A和B，兩小球在庫(kù)侖力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知兩繩段和長(zhǎng)度的比值為2：1，則A球和B球的質(zhì)量比為（）A. 2：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 3：1解析：設(shè)小球A、B的質(zhì)量分別為小球A受到庫(kù)侖力F1，繩的拉力F2和重力，小球A處于平衡狀態(tài)，由受力平衡知，F(xiàn)1和F2的合力F3大小等于，方向豎直向上；同理知，小球B受到的庫(kù)侖力和繩上拉力的合力大小等于，方向豎直向上。由幾何知識(shí)不難得出，力構(gòu)成的矢量三角形與幾何三角形相似；力構(gòu)成的矢量三角形與幾何三角形相似，由三角形相似，列等式<1><2>兩式比得：因F2與大小相等，得，故答案應(yīng)選A。小結(jié)：在利用矢量三角形解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)找出一個(gè)“幾何三角形”和“力矢量三角形”，在這兩個(gè)三角形相似的基礎(chǔ)上，根據(jù)有