有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)講義

1、 有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)講義小書童教育連鎖機(jī)構(gòu) 初一升初二 時間： 2014年 月 日 姓名 有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)講義一 【知識回顧】（一）、負(fù)數(shù)，有理數(shù)的分類1、負(fù)數(shù)的意義：上升1m表示為-，則下降2m表示為-。2、某品牌純凈水標(biāo)著50”，則這瓶純凈水最多 ，最少 。3、4、非負(fù)數(shù)即不是負(fù)數(shù)，包括0和正數(shù)。5、因為可以表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，所以不一定是正數(shù)，不一定是負(fù)數(shù)。（二）、數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素： -、原點和單位長度。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 最小的正整數(shù)是 ，最大的負(fù)整數(shù)是-。2、相反數(shù)：兩個數(shù)只有符號不同，我們稱一個是另一個的相反數(shù)。2和2，a和a，和。3、0的相反數(shù)等于它本身的數(shù)

2、是0。兩個相反數(shù)相加等于0.4、xy的相反數(shù)是-，ab的相反數(shù)是-5、（1）a>0時，a<0； (2)a<0時，a>0；(3)a0時，a=0. 6、表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的-，且到原點的 相等。7、符號的化簡：（2）-；（2）-；（xy）-.（三）、絕對值1、在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的-叫做該數(shù)的絕對值。記作：。 任何數(shù)的絕對值一定 0，即：.0a|a|2、 3、絕對值等于它的本身的數(shù)是 ；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是-。4、|x|=3,則x 。 5、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。6、絕對值化簡：先判斷絕對值號內(nèi)的數(shù)的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義來化簡去絕對

3、值號。 已知x<0,y>0,化簡|x-y|+|x|+|y|= .（四）、有理數(shù)的加、減法1、有理數(shù)的加法法則：(1) （2） （3），即互為相反數(shù)兩數(shù)相加等于0. （4）一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。，3、有理數(shù)加法的運算律：交換律、結(jié)合律 4、去括號法則：去掉，括號里的數(shù)要變號。如（五）、有理數(shù)的乘、除法1、多個有理數(shù)相乘，積的符號由 來決定，偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果得正；奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果得負(fù)。如，2、乘法分配律：3、互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1.0除以任何數(shù)都得0。 （六）、有理數(shù)的乘方1、N個相同的數(shù)a的乘積的運算叫做乘方，乘

4、方的結(jié)果叫做 。記作，其中，a為底數(shù)，n為 指數(shù)。2、負(fù)數(shù)的偶次方得正，負(fù)數(shù)的奇次方得負(fù)。如，3、分?jǐn)?shù)、和負(fù)數(shù)的乘方要分清底數(shù)和指數(shù)，要明確區(qū)分有無括號的不同。如； 4、平方等于本身的數(shù)是 ；立方等于本身的數(shù)是 0。（七）、有理數(shù)的混合運算原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號時先算括號里面的數(shù)。 二【例題剖析】 例1.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O是原點，=（1）用“<”把a、b、a、b連接起來；（2）bc的值是多少？（3）判斷ab與ac的符號例2 計算：3 【知識點分類精講】知識點1. 數(shù)怎么不夠用了 大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“”（讀作負(fù)）號的數(shù)叫負(fù)數(shù)；如

5、果一個正數(shù)表示一個事物的量，那么加上“”號后這個量就有了完全相反的意義；3，5.2也可寫作+3，+，+5.2；零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 【鞏固練習(xí)】一、 選擇題1. 關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯誤的是 （ ）A. 0是整數(shù) B. 0是偶數(shù) C. 0是自然數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)2. 3.782： （ ）A. 是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù) B. 不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù) C. 是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù) D. 是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)二、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，1。整數(shù)：_ 自然數(shù)：_ 正數(shù)：_ 負(fù)數(shù)： _偶數(shù)：_ 奇數(shù)： _分?jǐn)?shù)：_

6、 非負(fù)數(shù)：_非負(fù)整數(shù)： _ 非正分?jǐn)?shù)：_非負(fù)有理數(shù)：_ 有理數(shù)： _三、 填空題1. 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作_。2. 一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是_。四、 答下面的問題：1）將少2千克，用多表示出來； 2）不用負(fù)數(shù)表示減少-7。知識點2. 數(shù)軸 數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具；數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線；數(shù)軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù)；數(shù)軸的作用：1）形象地表示數(shù)（因為所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，以后會知道數(shù)軸上的每一個點并不都

7、表示有理數(shù)），2）通過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，3）比較有理數(shù)的大小：a）右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b）正數(shù)都大于零，c）負(fù)數(shù)都小于零，d）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)【鞏固練習(xí)】一、 填空題1. 數(shù)軸上與表示2點相距3個單位的點所表示的數(shù)是_。2. 數(shù)軸表示+3和3的點離開原點的距離是_個單位，這兩個點的位置分別在_點右邊和左邊。3. 在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是_, 最小的正整數(shù)是_, 最大的非正數(shù)是_, 最小的非負(fù)數(shù)是_, 最大的非負(fù)數(shù)是_.4. 用“”或“”號填空： 1）3.5 _ 0 ; 2) 2.8 _ 0 ; 3) 1.95 _ 1.59 ; 4) _ ;5) _ 0.

8、3 ; 6) 0.67 _ ; 知識點3. 相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊；規(guī)定：0的相反數(shù)是0?！眷柟叹毩?xí)】（1） 填空題1. 如果一個數(shù)的相反數(shù)是它本身, 則這個數(shù)是_.2. 如果一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù), 則這個數(shù)是_.3. 若, 則a與b_; 若, 則a與b_; 若a+b=0, 則a與b_.4. 在數(shù)軸上與3距離4個單位的點表示的數(shù)是 5. 寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為_;6. 求下列各數(shù)的相反數(shù)0.26 ； ；3 ；a ；x+1 ； m+1 ；2xy ；ab 。知識點4. 絕對值 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)

9、軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作a；絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，即若a0，則aa. 若a0，則a0. 若a0，則aa ；絕對值越大的負(fù)數(shù)反而?。粌蓚€點a與b之間的距離為：ab?！眷柟叹毩?xí)】一、 選擇題1. 3是 （ ）2. A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 正數(shù)或0 D. 負(fù)數(shù)或02. 絕對值最小的整數(shù)是 （ ） 3. A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1 二、 填空題1. 若a, 則a_; 若a3, 則a_.2. _; _; 0.77÷+_; 3. 絕對值小于4的負(fù)整數(shù)有個，正整數(shù)有個，整數(shù)有個三、 解答題

10、1. 已知x+y+3=0，求x+y的值。2. 已知A，B是數(shù)軸上兩點，A點表示1，B點表示3.5，求A，B兩點間的距離。 3. 已知：a2b3=0，求2a2b1的值。知識點5 有理數(shù)的加減法【鞏固練習(xí)】計算：1） （）； 2） （8）6+8（+7）； 3）。知識點6. 有理數(shù)的乘除法 倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a·=1（a0），0沒有倒數(shù)。 注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別【鞏固練習(xí)】計算：1）（）×； 2） ×÷（）；3）（）÷； 4）÷（） ；知識點7. 有理數(shù)的乘方 乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底

11、數(shù)，n叫做指數(shù)。 乘方的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都為0?！眷柟叹毩?xí)】1.計算：（-5）3； -53；（-1）2001； 3。2. 若x1（2xy4）2= 0 ，求代數(shù)式x5yxy5的值。3. 已知x11 （x22）2 x333 （x42）4 x199919991999 （x20002000）20000，求的值。7. 有理數(shù)的混合運算知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進(jìn)行。 技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運算順序，靈活進(jìn)行運算?！眷柟叹毩?xí)】計算：1. 32（-5）3×-18÷-（-3）2； 2. -3×6÷