2019-2020學(xué)年河南省鄭州市鞏義中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、【點(diǎn)睛】第 1 頁共 13 頁2019-2020 學(xué)年河南省鄭州市鞏義中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題、單選題1 復(fù)數(shù)滿足z（1 i） 2i，則復(fù)數(shù)Z的實(shí)部與虛部之差為（）A 2B.【答案】D【解析】 【詳解】試題分析:0，選 D.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)點(diǎn)評：復(fù)數(shù)a bi的實(shí)部a，虛部b，復(fù)數(shù)運(yùn)算中i212 .由直線X 1,X 2,曲線y = x2及X軸所圍圖形的面積為（）71A . 3B. 7C .D .33【答案】C【解析】 試題分析：由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得根據(jù)題意，由于由直線八 *1,8 17x 1,x 2，曲線y = x2及x軸所圍圖形的面積為- - ，故可y3二知結(jié)論得到的答

2、案為 C【考點(diǎn)】微積分基本定理 點(diǎn)評：本題主要考查定積分求面積53.1 2x的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A .第 3 項(xiàng)B .第 4 項(xiàng)C .第 5 項(xiàng)D .第 6 項(xiàng)【答案】C【解析】首先利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求出項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而可確定系數(shù)的最大值【詳解】Tr 1C52rxr為使系數(shù)最大，r必須取偶數(shù)，即r 0, 2, 4，對應(yīng)的系數(shù)分別為 1, 40, 80,故r 4時(shí)，即第 5 項(xiàng)是展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)，2C .2iQ z 1 i2i z11 i實(shí)部 1，虛部1，之差為第2頁共 13 頁故選：C.第3頁共 13 頁本題考查了二項(xiàng)式定理，需熟記二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題4.函數(shù)

3、f x的定義域?yàn)閍,b，導(dǎo)函數(shù)f x在a,b內(nèi)的圖象如圖所示則函數(shù)f x在a,b內(nèi)有幾個(gè)極小值點(diǎn)（B. 2【答案】A【解析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正,再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論【詳解】 因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正, 由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)f x在a,b內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了極小值點(diǎn)的概念，需熟記極小值點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A .81B.64C.12D.14【答案】B種數(shù)有4364種A.2【答案】【解析】試題分析：采用分

4、步計(jì)數(shù)原理來求解：分3 步，每一步 4 種方法， 不同方法【考分步計(jì)數(shù)原理6.直線b與曲線丄x In x相切，則2b的值為【解試題分析:x In x得y一1切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-），根據(jù)切點(diǎn)在切線上，有12121，令x1211，解得x 1，所以b，解得b 1，故選 B .第4頁共 13 頁【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切點(diǎn)在切線上.第5頁共 13 頁7如果y f x的導(dǎo)函數(shù)的圖像是開口向上，曲線y f x上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是（）2,2A0,B 0, U一323C 0, U -23【答案】B【解析】求出導(dǎo)函數(shù)的值域，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線斜率的取值范圍，再由斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解【

5、詳解】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，說明原函數(shù)為三次函數(shù)，設(shè)f x a x 12.3，可見導(dǎo)函數(shù)的值域即為切線的斜率的范圍，k .3,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8 若C：C：C；，則 x 的值分別是 （）Ax 13B.x 12Cx 11【答案】B【解析】由組合數(shù)公式？nm+?nmT= Cn+1m，直接計(jì)算即可.【詳解】解：由組合數(shù)公式？nm+?nmr= Cn+1m得：Cn7+C116= ?127,因?yàn)镃xC11C11,所以 x= 12故選 B 【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)及組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握組合數(shù)的公式，屬于基礎(chǔ)題2D 齊故傾斜角的范圍是0, U2

6、D x 10第6頁共 13 頁122339 已知x 0，由不等式x2;x -3;x4xxxnnnnA xnBxn 1可以推廣為（x第7頁共 13 頁【答案】即可求解.【詳解】 解：認(rèn)真觀察各式,不等式左邊是兩項(xiàng)的和，第一項(xiàng)是：x,X2, x3,【點(diǎn)睛】【答案】除即可得到結(jié)論.屬于中檔題.項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，要使 問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點(diǎn)：一是首尾兩項(xiàng)的變化規(guī)律；二是相鄰兩項(xiàng)之間的 變【解觀察各式，不等式左邊是兩項(xiàng)的和，第一項(xiàng)是:x2，右邊的數(shù)是：2,3,4，利用此規(guī)律觀察所給不等式，都是寫成n 1的形式，從而右邊的3,4，利用此規(guī)律觀察所給不等式

7、,都是寫成xnn 1的形式，從而此歸納出一般性結(jié)論是:本題考查了合考查了學(xué)生的歸納推理能力, 屬于基礎(chǔ)題10 .利用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n1)(n2)( n 3)(n n)(2n 1),n N”時(shí)，從”k”變到k 1”時(shí),左邊應(yīng)增加的因式是（A . 2kB.2k1k 1(2 k 1)(2 k 2)2k 3k【解分析：依題意，可寫出nk時(shí)成立的等式與n k 1時(shí)成立的等式，二者相詳解：由題意h k”時(shí),左邊為n k 1”時(shí)，左邊為k3 ,. k 1 k 1從而可得增加兩項(xiàng)為2k1 2k且減少項(xiàng)為k 1，故選D.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，理清從n k”變到nk 1”時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化是關(guān)鍵,x第8頁共

8、 13 頁化規(guī)律.第9頁共 13 頁得r 4，即可求出答案.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，涉及定積分的計(jì)算，注意解題方法的積累，屬于中檔題.【詳解】2 2 2先選定兩個(gè)班，方法有C6，再把 4 名學(xué)生均勻分配到這兩個(gè)班有c4c2,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了組合的簡單應(yīng)用問題以及分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13 .若（血】=2,則|葉竺加巴-1111.設(shè)m 3 (x21sin x）dx，則多項(xiàng)式（x m、）6的常數(shù)項(xiàng)（）、x551515A.-B.C.D. 441616【答案】D【解析】利用微積分基本定理化簡可知3m 2，再求出通項(xiàng)公式，令6 r20，解X63r212 .某校高二年級共有

9、6 個(gè)班，現(xiàn)從外4 名學(xué)生，要安排到該年級的兩個(gè)班，且每班安排 2 名，不同的安排方案種數(shù)為（）A.B.-dc4C.ZA2【答案】AD.2A6【解析】 分兩步：先選定兩個(gè)班，方法有2C6，再把 4 名學(xué)生均勻分配到這兩個(gè)班有共有：C；C：C；2 2Ce C4 .【答【詳-cos_r 打=2，則多項(xiàng)式的通項(xiàng)為Tr1令6|r 0，解得r第10頁共 13 頁的形式，由此求得極限的值【詳解】吧=i上TQjk-*O【點(diǎn)睛】/s 曲叱 這兩個(gè)值的結(jié)果都是函數(shù)在 y =氏處導(dǎo)數(shù)的值14.若z C，且3 z i 1,（i為虛數(shù)單位），則z【答案】3 i【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解 .【詳解】根據(jù)題意，由

10、于z C，且3 z i 1, （i為虛數(shù)單位），則3 z1i,i z 3 i ,故答案為：3 i【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2 1、15.函數(shù)f x In In-的減區(qū)間是_.x 2 x【答案】0,1結(jié)合函數(shù)的定義域即可求解【詳解】丄丄_22LA 0 x x 2 x x 20 x2, 0 x1.f x2 In1、In的減區(qū)間疋0,1x2 x故答案為：0,1【解析】 利用導(dǎo)數(shù)定義得到，將所求配成1,. 心一町一血）lim由題設(shè)條件，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，知j 血空二 2 半=2，所以本小題考查導(dǎo)數(shù)的定義的理解，這是定義本身，還可以變【解析】首先利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法求出導(dǎo)函數(shù)f x，令

11、f x 0,解不等式,第11頁共 13 頁【點(diǎn)睛】 本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，注意求單調(diào)區(qū)間需在函數(shù)的定義域內(nèi)求解，屬于基礎(chǔ)題16 某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在假期里組織的社區(qū)服務(wù)” 進(jìn)敬老院”、參觀工廠” 民俗調(diào)查”、環(huán)保宣傳”五個(gè)項(xiàng)目的社會實(shí)踐活動，每天只安排一項(xiàng)活動，并要求在周一至周五內(nèi)完成其中參觀工廠”與 環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動必須安排在相鄰兩天，民俗調(diào)查”活動不能安排在周一則不同安排方法的種數(shù)是 _【答案】36【解析】把參觀工廠”與環(huán)保宣講”當(dāng)做一個(gè)整體，共有A：A；48種，把民俗調(diào)查”32安排在周一，有A3A212，作差即可求解【詳解】把 參觀工廠”與 環(huán)保宣講”當(dāng)做一個(gè)整體，

12、共有A4A248種，32把 民俗調(diào)查 安排在周一，有A3A212,滿足條件的不同安排方法的種數(shù)為48 12 36,故答案為：36 【點(diǎn)睛】本題考查了簡單排列應(yīng)用問題，熟練掌握排列組合的意義及其計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，對于相鄰問題經(jīng)常使用捆綁法”，注意直接法”間接法”的靈活選用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題3217 .已知復(fù)數(shù) Na 3 i,Z22 3a 1 i(a R,i是虛數(shù)單位).a 2(1)若復(fù)數(shù)Z1Z2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2) 若虛數(shù)Z,是實(shí)系數(shù)一元二次方程X26x m 0的根，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】(1)2 a 1;(2) 13.【解析】(1)由復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對

13、應(yīng)點(diǎn)落在的象限列不等式求解即可；(2)由虛數(shù)z,是實(shí)系數(shù)一元二次方程x26x m 0的根，則Z1也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x26x m 0的根，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】第12頁共 13 頁32解：(1)由條件得，Z1Z22 a 3a 4 ia 2第13頁共 13 頁【詳解】解得2 a 1.(2) 因?yàn)樘摂?shù)Z1是實(shí)系數(shù)一元二一次方程x6x m所以Z1也疋頭系數(shù)兀一 一次方程x 6x m0的根,所以6乙Z1a 26，即a1,把a(bǔ)1代入，則z.3 2iZ13 2i,所以2m z1z132(2)213.0的根,【點(diǎn)睛】因?yàn)閆iZ2在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，故有a 2,a23a 402a 1

14、門0即a 2a2a，即本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算, 重點(diǎn)考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題218 .在2x81的展開式中，求：（1）第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）第 5 項(xiàng)的系數(shù)；VX（3）倒數(shù)第 3 項(xiàng)；（4 ）含x9的項(xiàng).【答案】 （1）70 ( 2) 1120 (3)112x2(4)1792x9【解析】 （1）根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式得第5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式得第 5 項(xiàng)的系數(shù)（3）根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式得倒數(shù)第3 項(xiàng)；（4）根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式確定含x9的項(xiàng)數(shù)，再得結(jié)果解（1）第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為70(2)第 5 項(xiàng)的系數(shù)為C：241120(3)倒數(shù)第3 項(xiàng)即

15、7 項(xiàng),2x2613X112x2(4)Tr 1C；2x213X1r27r 16 -3第14頁共 13 頁含 x9的項(xiàng)為 T3 11792x9【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題19 .已知函數(shù)f x2a XXg x x Inx,其中a0.(1)若x 1是函數(shù)h xf Xg x的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的值；(2)若對任意的X1,X21，e(e為自然對數(shù)的底數(shù))都有f(x1)g X2成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.【答案】.3(2)e 1J2【解析】試題分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、最值等基礎(chǔ)知識及分類討論思想，也考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力及

16、計(jì)算能力第一問先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再把極值點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)求得實(shí)數(shù)a 的值；第二問對任意的 xi, X2 1 , e都有 f(xi) g(X 成立等價(jià)于對任意的xi, X2 1 , e,都有 f(x)min g(Xax，利用導(dǎo)數(shù)分別判斷函數(shù) f (x)、g(x)的單調(diào)性并求其在定義域范圍內(nèi)的最值，判斷單調(diào)性時(shí)可對實(shí)數(shù)a 進(jìn)行分類討論，則可求得實(shí)數(shù)a 的取值范圍.2(1)Th(x) = 2x + + ln x，其定義域?yàn)?0,+a)xTx= 1 是函數(shù) h(x)的極值點(diǎn)， h(昔 0，即 3 a2= 0.a 0, - a=.匚3.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng) a=、3 時(shí)，x = 1 是函數(shù) h(x)的極值點(diǎn)， a=3.

17、對任意的 X1, X2 1 , e都有 f(x1) g(x 成立等價(jià)于對任意的X1, X2 1 , e,都有f(x)minAg(x)iax.1當(dāng) X 1, e時(shí)，g (x=1 + 0.x二函數(shù) g(x) = x+ ln x 在1 , e上是增函數(shù)， g(x)max= g(e) = e+ 1.2f (x)1冷=X1m ：,且 x 1, e, a 0.1當(dāng) 0vav1 且 x 1 , e時(shí),試題解析:2第15頁共 13 頁函數(shù) f(x) = X +a在1 , e上是增函數(shù)， f(x)min= f(1)= 1 + a2.X由 1+ a2e+1,得 a e，又 Ovav1, a 不合題意.2當(dāng) 1+叫

18、一胡o.x22函數(shù) f(x) = x +丄在1 , a)上是減函數(shù)，在(a, e上是增函數(shù).x-f(x)min= f(a) = 2a.e 1e 1由 2ae1，得 a-.又 1waWe-wawe.2 23- 當(dāng) a e 且 x 1 , e時(shí) f(=:-v0,22函數(shù) f(x) = x+a在1 , e上是減函數(shù).- f(x)min= f(e) = e+ .xe2由e+ e1,得a, 又 ae, a e.e綜上所述，a 的取值范圍為,+g2【考點(diǎn)】1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、最值；2分類討論思想1u12520.已知a 0,b 0,a b 1，求證：a b“a b4【答案】見解析【詳解】2 2

19、 2 2 2 24 a 1 b 1 25ab 4 a b a b 1 ? 25ab2 94a b 33ab 8 厖 0(4ab 1)(ab 8) 0【解析】由a b1利用基本不等式求得0ab,-，再將所證的式子利用基本不等式4轉(zhuǎn)化成證明(4ab 1)(ab8)0，即可證明原不等式成立2第16頁共 13 頁Q a b 1,a2b21 2ab.1第17頁共 13 頁Q 0 ab,4ab 1, 0,ab 8 0.4 (4ab 1)(ab 8)0成立，故原不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式證明不等式問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和 運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意基本不等式的連續(xù)使用(1)確

20、定 f 的單調(diào)區(qū)間;單調(diào)區(qū)間;(2)因?yàn)楹瘮?shù)f x是奇函數(shù)，所以x2 e 1xxe 1 e 121 .對于函數(shù)fx aa R.ex1(2)求實(shí)數(shù)使f x是奇函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，求X的值域.【答案】(1)x的遞增區(qū)間是.(2)f x的值域是1,1【解析】(1) 先求函數(shù)f X1a R的導(dǎo)數(shù), 再利用導(dǎo)數(shù)的符號求函數(shù)的(2)首先利用0求出實(shí)數(shù)a的值, 再利用定義法求函數(shù)的值域.【詳解：(1 )因?yàn)楹瘮?shù)f x a2exex12因?yàn)閑x0,所以f x0，所以函數(shù)x在區(qū)間上單調(diào)遞增;所以a21，由此得:e 1f( x)北f(x)，f (x)為奇函數(shù)，因?yàn)閑x0,所以ex11,所以0所以20,所以1xe 12xe即函數(shù)fx的值域?yàn)?1,11第18頁共 13 頁【點(diǎn)睛】值域，屬于中檔題本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值、求函數(shù)的第19頁共 13 頁*11 1 ,1 122 當(dāng)n N時(shí)，Sn1L23 42n 1 2n1 111TnLn 1 n 2n 32n(I)求 , S2,T1,T2;(n)猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明1717【答案】解：(I)S,S2,T,T2212212(11)猜想：SnTn(n N*),證明見解析1 1【解析】試題分析：(I)令Sn中的n 1，即可求出S 1，令n 2，即可2 2+c,11