二、規(guī)律探索

1、二、規(guī)律探索例1、（2005年錦州）觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.精析：這是一道數(shù)字探索性題，解這一類型題目，要用到歸納推理，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)史上有很多重要的發(fā)現(xiàn)如哥德巴赫猜想、四色猜想、費(fèi)爾瑪大定理等就是由數(shù)學(xué)家的探索，猜想而得，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須不斷去探索、猜想、不斷總結(jié)規(guī)律，才會有所發(fā)現(xiàn)有所創(chuàng)造。準(zhǔn)確答案：10000或1002；中考對該知識點(diǎn)的要求：規(guī)律探索是反映了由

2、特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，同時能考查學(xué)生的分析、歸納、抽象、概括能力，因此，它成為近幾年中考試題的命題熱點(diǎn)。目標(biāo)達(dá)成：211（2005年青島）212（2005年日照）已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規(guī)律知，第個等式是 213（2005年陜西）觀察下列等式：則第n個等式可以表示為 。214（2005年深圳），若（a、b都是正整數(shù)），則a+b的最小值是_ 。 215. （2005年內(nèi)江）有若干個數(shù)，依次記為若，從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)，則。例題2、（2005年瀘州）如圖是用火柴棍擺成邊長分別是1、2、3根火柴

3、棍時的正方形，當(dāng)邊長為n根火柴棍時，若擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為S，則S（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）精析：此題是圖形規(guī)律，解決這類問題的方法有兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律的解決問題，一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律。準(zhǔn)確答案：55目標(biāo)達(dá)成：221（2005年潛江、仙桃、江漢油田）如圖是五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形。照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是DCBA222（2005年棗莊）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)觀察圖中每一個正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形(實(shí)線)四條邊上的整點(diǎn)個數(shù)

4、共有_個223（2005年泰州）如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”，則搭n條“金魚”需要火柴 根.1條2條3條224（2005年重慶）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，則在第個圖形中，互不重疊的三角形共有 個（用含的代數(shù)式表示）.225（2005年茂名）小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的代數(shù)式表示）能力提高：21、（2005年福州）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是。2

5、2、（2005年連云港）右圖是一回形圖，其回形通道的寬和的長均為1， 回形線與射線交于若從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線為第1圈（長為7），從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線為第2圈，依此類推則第10圈的長為 23、（2005年深圳南山區(qū)）觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個圖中有1個正方形，第2個圖中共有5個正方形，第3個圖中共有14個正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個圖形共有_個正方形。24（2005年南通）已知一個面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如圖所示）（1）當(dāng)n = 5時，共向外作出了 個小等邊三角形，每個小等邊三角形的面積為 ；（2）當(dāng)n = k時，共向

6、外作出了 個小等邊三角形，這些小等邊三角形的面積和為 （用含k的式子表示） 25（2005年武漢課改）在計(jì)算機(jī)程序中，二杈樹是一種表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法。如圖，一層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是1，二層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是3，三層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是7，四層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是15照此規(guī)律七層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是 。26（2005年南京）如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對稱，定點(diǎn)M叫做對稱中心。此時，M是線段PQ的中點(diǎn)。 如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）。點(diǎn)列P1、P2、P3、中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于ABO的一個頂點(diǎn)對稱

7、： 點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P3與P4關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)P4與點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)A對稱，點(diǎn)P5與點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)P6與點(diǎn)P7關(guān)于點(diǎn)O對稱，。對稱中心分別是A、B，O，A，B，O，且這些對稱中心依次循環(huán)。已知點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（1，1），試求出點(diǎn)P2、P7、P100的坐標(biāo)。27（2005年武漢）在同一平面上，1條直線把一個平面分成個部分，2條直線把一個平面最多分成個部分，3條直線把一個平面最多分成個部分，那么8條直線把一個平面最多分成           &#

8、160;   部分。28（2005年玉溪）一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動，第一次跳動到OA的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動到O的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動到O的中點(diǎn)處，如此不斷跳動下去，則第n次跳動后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為 。29（北京豐臺）觀察下列數(shù)表： 1234第一行 2345第二行3456第三行 4567第四行 第第第第 一二三四 列列列列 根據(jù)表中所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_，第n行（n為正整數(shù)）與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_。210. （2005年福州）瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按

9、這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是。211.（2005年大連）在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖2111所示的幾何圖形。圖2-111圖211-2（1）請你利用這個幾何圖形求的值為_。（2）請你利用圖2112，再設(shè)計(jì)一個能求的值的幾何圖形。212（2005年重慶市）已知甲運(yùn)動方式為：先豎直向上運(yùn)動1個單位長度后，再水平向右運(yùn)動2個單位長度；乙運(yùn)動方式為：先豎直向下運(yùn)動2個單位長度后，再水平向左運(yùn)動3個單位長度在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動點(diǎn)P第1次從原點(diǎn)O出發(fā)按甲方式運(yùn)動到點(diǎn)P，第2次從點(diǎn)P出發(fā)按乙方式運(yùn)動到點(diǎn)P，第3次從點(diǎn)P出發(fā)再按甲方式運(yùn)動到點(diǎn)P，第4次從點(diǎn)P出發(fā)再按乙方式運(yùn)動到點(diǎn)P，依此運(yùn)動規(guī)律，則經(jīng)過第11次運(yùn)動后，動點(diǎn)P所在位置P的坐標(biāo)是 （3，4）213、（2005年湘潭市）觀察右面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)等式，控究其中的規(guī)律；寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示：猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式。二、規(guī)律探索：211 109212152 213 ；21419； 215221A222402236n22242254n+4或填4（n+1）或4（n+