2019屆安徽省示范聯(lián)盟高三下學(xué)期5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1919 頁(yè)2019 屆安徽省示范聯(lián)盟高三下學(xué)期 5 月大聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試一、單選題1 1 已知集合A x| 2 x 1,x Z，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為（）A A 0 0B B. 1 1C C 2 2D D 3 3【答案】D D【解析】直接根據(jù)集合的定義即可得結(jié)果 【詳解】A x| 2 x 1,x Z 1,0,1，所以集合A中元素的個(gè)數(shù)為 3.3.故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法描述法，屬于基礎(chǔ)題 2 2 設(shè)復(fù)數(shù)z 1 2i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z z i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A A 第一象限B B 第二象限C C 第三象限D(zhuǎn) D 第四象限【答案】A A【解析

2、】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出z z i，最后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得結(jié)果 【詳解】z z i 1 2i 1 2i i 1 2i 1 i 3 i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為3,1,即復(fù)數(shù)z z i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3 3我國(guó)古代的 割圓術(shù)”相當(dāng)于給出已知圓的半徑r，計(jì)算其面積S的近似值，進(jìn)一步計(jì)算圓周率的近似值 根據(jù)3.14159判斷，下列近似公式中最接近的是（）【答案】C C第2 2頁(yè)共 1919 頁(yè)【解析】先閱讀理解題意，再通過(guò)運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理即可得解【詳解】故選：C C.【點(diǎn)睛】 本題主要考

3、查了閱讀能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題4 4 .下面程序框圖是為了求出m,n的最大公約數(shù)，那么在三個(gè)空白框中，可以依次填入（ ）CW）-r - I冬界除篦的余涵III中IA A.nrm n輸出nC C.m nnr輸出m【答案】B BB B.m nnr輸出nD D.nrm n輸出m【解析】 根據(jù)求m,n的最大公約數(shù)的步驟，進(jìn)行判斷即可【詳解】 設(shè)m nk r,若r 0，則m,n的最大公約數(shù)為n；若r 0，則需要令m n,n r，如法炮制，直到m被n整除,故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)求m,n的最大公約數(shù)步驟是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題. .5 5.如圖所示為三棱錐的

4、三視圖以及尺寸，則三棱錐的體積為（）由C得,即最接近r2，由A得，15750223.14289；由D得,73.14；由B得，3；27停.第3 3頁(yè)共 1919 頁(yè)IE視團(tuán)側(cè)現(xiàn)圖A A . . - -B B. 2 2C C. 3 3D D . 4 43 3【答案】A A【解析】 直接利用三視圖的轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】三視圖對(duì)應(yīng)的三棱錐為如圖的三棱錐ABCD，且BD 4，CD 2，A到平面BCD的距離為 2 2，1118所以三棱錐的體積為 -SABCDh2 42. .33 23故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用

5、，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型6 6 .在一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 2 的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)落在離4 4 個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于 1 1 的概率為（）A A .1B B.1C.C. - -D.D.- -246 65【答案】B B【解析】以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1 1 為半徑作圓，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為 2 2 的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)滾 動(dòng)，離頂點(diǎn)的距離小于 1 1，其面積為 ，再用正方形ABCD的面積減去該面積，由古 典概型即得本題的概率 第4 4頁(yè)共 1919 頁(yè)【詳解】 在一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 2 的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)質(zhì)點(diǎn),以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1 1 為半徑作圓，第5 5頁(yè)共 1919 頁(yè)當(dāng)

6、質(zhì)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為 2 2 的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)滾動(dòng)，離頂點(diǎn)的距離不大于1 1 其面積為邊長(zhǎng)為 2 2 的正方形的面積為 4 4,4它在離 4 4 個(gè)頂點(diǎn)距離都大于 1 1 的區(qū)域內(nèi)的概率為P1 ,44故選：B.B.【點(diǎn)睛】礎(chǔ)知識(shí)，也考查了立體幾何的空間想像能力，屬于中檔題uuu 1 uuuuuir1uur山uuuAEAB,DFDC，貝V EF( )331 uur1 uuu2 uuu 1 uuuA A.- AD BCB B. AD -BC33331 uur1 uuu1 uuu 2 uuuC C.- AD BCD D.AD-BC3333【答案】B Bunr1uuur【解析】連接AC, 在AC取一點(diǎn)O,使

7、得AO-AC，連接OE, OFOF ,結(jié)合題意3【點(diǎn)睛】量共線定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題B B.b c a【答案】D D【解析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果本題考查根據(jù)實(shí)際情況求事件發(fā)生的概率,概率與幾何體結(jié)合考查,即考查了概率的基uuur7.在四邊形ABCD中，若AD,uuuBC不共線,E,F分別為AB,CD上的點(diǎn)，且卄uuu十uuu勿知EO和BC，uuiu unrOF和AD的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果ujur 1uu連接AC, 在AC取一點(diǎn)O,使得AO3AC，連接OE,uuiu 1 uuuuuur1 uuuruuu1uuuiuur因?yàn)锳EAB,DFDC, 所以EOBC,OF333uuuu

8、uuu1 mu2 unrEFEOOFBCAD. .2 murAD，所以3本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,但是本題不好建立坐標(biāo)系，作輔助線結(jié)合向8 8.已知a log45,b log32,c1叫36，則a，b，c從小到大排序?yàn)?【詳OFOF . .故選：B.B.第6 6頁(yè)共 1919 頁(yè)【詳解】【答案】D D第 5 5 頁(yè)共 1919 頁(yè)故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 B( 3,0),C(0, 2)，且圓心在y軸上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()2222八21132513A A .xy -B B.x2y44442222513251

9、3C C .xyD D.xy4444【答案】 D D【解析】根據(jù)題意設(shè)出圓心，利用圓心到三點(diǎn)的距離相等建立等式，從而求得標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，重點(diǎn)找出圓心及半徑是關(guān)鍵，難度不大y f x在x1處的切線方程為()A.y 0B.y 1C.y xD D.y 2x 3由已知b log32 1 a log45log2、5 clogie36 log 6.9 9 .一個(gè)圓經(jīng)過(guò)以下三個(gè)點(diǎn)解：設(shè)圓心坐標(biāo)為0,b，半徑為則圓的方程為101b2b222r2解得br22169r16圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22134321010 .設(shè)函數(shù)f x x ax bx 2，且函數(shù)x的圖像關(guān)于點(diǎn)

10、1,1對(duì)稱，則曲線第8 8頁(yè)共 1919 頁(yè)得到函數(shù)解析式，求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，得到f 1，再求出f 1，利用直線方程點(diǎn)斜式得答案 【詳解】函數(shù)f x的圖象關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱，二y x 13a x 12b x11為奇函數(shù)，3232即x 1ax 1b x1 1x 1a x 1b x 11,整理得：a23 x ab 20,解得a 3,b1,f3x x3x2x2,所以f X3x26x1,f 12所以曲線yf x在x1處的切線方程為y f 12 x 1,即y 2x 3. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】C.遼【答案】B B【解析】 由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式整理可得:2si nCcosA(si

11、nB 1)si n Ceos A，由于斜VABC中si nCcosA 0,即可解得結(jié)果 【詳解】【解析】由題意可得y32x 1 a x 1 b x 11為奇函數(shù)，求得a,b的值,本題考查函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用,考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì),訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，屬于中檔題1111 斜VABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知2c cosA sin B 1acosC b，則sin B的值為（B B.第9 9頁(yè)共 1919 頁(yè)因?yàn)?c cosA(sin B 1)acosC b，所以2sin C cos A(sin B 1)sin AcosC sin B,第1010頁(yè)共 191

12、9 頁(yè)所以2sin C cosA(sinB 1) sin AcosC sin(A C)故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題 1212 .在三棱錐E ABD中，已知AB 1,DA 3，三角形BDE是邊長(zhǎng)為 2 2 的正三角形，則三棱錐EABD的外接球的最小表面積為（）A A .遼B B.叵16C.-D.32133327【答案】C C【解析】利用外接球的球心的性質(zhì)可確定出球心的位置，再根據(jù)半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積【詳解】所以2sinC cosA(sin B 1)sin C cos A,因?yàn)锳 ,所以c

13、osA 0，因?yàn)閟inC20，所以2(si nB 1)1，所以sinB-. .2第1111頁(yè)共 1919 頁(yè)如圖，取BD的中點(diǎn)F,因?yàn)锳B2AD2BD2，所以球心0在過(guò)F且垂直于平面ABD的直線上 設(shè)該直線為OFOF設(shè)BDE的中心為OS平面BDE，因BS平面BDE，所以O(shè)S BS,在RtBSO中，有BO BS -2 sin 602.3-,3在RtBFO中，有BO BF 1,，當(dāng)且僅當(dāng)3O, S重合時(shí)等號(hào)成立,所以三棱錐E ABD的外接球的最小表面積為42.33163第1212頁(yè)共 1919 頁(yè)EH【點(diǎn)睛】三棱錐外接球的球心，可以通過(guò)如下方法來(lái)確定其位置：選擇三棱錐的兩個(gè)面，考慮過(guò) 這兩個(gè)三角形

14、的外心且垂直于各自所在平面的垂線，兩個(gè)垂線的交點(diǎn)就是外接球的球 心，解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)確定球心的位置二、填空題1313 . sinsin 330330 - COS240COS240。+ tan150tan150 的值為_(kāi)【答案】_!3【解析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角三角函數(shù)值求解即可【詳解】sinsin330330 os240os240 +tan150+tan150 = sinsin (360360 H30H30 ) -coscos (180180 +6060 +tan+tan(180180 430430 =sin30sin30 +cos60+cos60 an30an30 2233.故答案為

15、仝.3【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，特殊角三角函數(shù)值求解，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題x y 11414. 設(shè)x,y滿足約束條件x y 1，已知當(dāng)x 1,y 0時(shí)，mx y取得最大2xy 4值, 則m的取值范圍是【答案】1,第1313頁(yè)共 1919 頁(yè)【解析】作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【詳解】x y 1，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:4z z 也取得最大值,要使若z mx y在點(diǎn)10則當(dāng)y mx z截距最大時(shí),第1414頁(yè)共 1919 頁(yè)【答案】2、才刁【解析】 利用已知條件求出t，然后利用橢圓的定義求解即可 【詳解】2 2 _因?yàn)橐?J 丄1 a 0,t 0兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離

16、為 2 2，所以2dat a 2，ata所以t 1,所以橢圓上任意一個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2.廠 .則不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y mx z的下方，m 0則，解得m 1，m 1故答案為：1,. .【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z z 的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題 x2y21515 .已知橢圓C:1 a 0 t 0的兩個(gè)焦點(diǎn)之間距離為2 2，則橢圓上任意a t a一個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為. .（用含a的式子表示）處取得最大值,第1515頁(yè)共 1919 頁(yè)故答案為：2. a 1.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查（用區(qū)間表示）【答

17、案】嚴(yán)胚可得答案. .【詳解】分 4 4 種情況討論：當(dāng)x 1時(shí)，x210,f x212f x 1 2f x不能成立，不符合題意;當(dāng)K x0時(shí)，x210,f x2立，符合題意；當(dāng)0 x 1時(shí)，x21 0,fx21立，符合題意；當(dāng)x 1時(shí)，x210,f x212f x 1 2f x即2.2x 12x2,10,fx 0,f x212f x成0,f x2x,f x212f x成x212,f x2x,解可得1.6；x2；1616.設(shè)函數(shù)f X0,x 0 x2,x0，則滿足f X22f x的x的取值范圍是【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式對(duì)x分 4 4 種情況討論，求出不等式的解集，綜合即根據(jù)題意，函數(shù)0

18、,x00，若x21 2fx,綜合可得:故答案為:本題主注意分析得到關(guān)于x的不等式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力,第1616頁(yè)共 1919 頁(yè)V2 V61 x2,、2 . 61,. .2【點(diǎn)睛】屬于中檔題第1717頁(yè)共 1919 頁(yè)三、解答題11717 .已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn ann N4(1(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2(2)設(shè) b bn4an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. .【答案】(1 1)an12n 2n*N(2 2)Tn(n1)2n 12【解析】由Sn1*1*(1 1)annN，得Sn 1-an 1n N,聯(lián)立可得數(shù)列an44是以-為首項(xiàng)，以-為公比的等比數(shù)列，由此可得數(shù)列an

19、的通項(xiàng)公式;82【詳解】(2(2)把數(shù)列 a an的通項(xiàng)公式代入bnn右，再由錯(cuò)位相減法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. .第1818頁(yè)共 1919 頁(yè)(1)因?yàn)閍n所以snan所以SnSnan所以anananN，所以12an因?yàn)閍1a1n所以an所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為1an2(2)bn4 ann2n，Tn dL L bn，Tn1 212 22n 1L L (n 1)2所以2Tn1 222 23L(n 1)2nn 2n 1兩個(gè)等式相減得,Tn2122L L 2nn 2n 12 2所以Tn-1-n 2n 1第1919頁(yè)共 1919 頁(yè)所以Tn(n 1)2n 12. .【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比

20、關(guān)系的確定，訓(xùn)練了利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于中檔題 1818 .在如圖的幾何體中，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，BBi平面ABCD,AA平面ABCD，且BBi1AAi,E為CD上一點(diǎn)，且CE3(1)求證：CB1/ /平面A1BE；(2)若BB11,CB 3,AB , 6，求此多面體的表面積【答案】(1 1)見(jiàn)解析(2 2)3、37.661【解析】(1 1)AA上取一個(gè)點(diǎn)P，滿足：PAAA1，連接PB1交直線AB于Q，連3接PD、EQ，先證四邊形PDCB1為平行四邊形，再證平行四邊形CEQB1為平行四邊形，得出CBJ/QE，根據(jù)線面平行判定定理即可得結(jié)果 . .(2)由已知可得，四邊形AA|

21、BB為直角梯形，三角形A)AD為直角三角形，三角形的面積，則多面體的表面積可求 . .【詳解】1(1 1)AA上取一個(gè)點(diǎn)P，滿足：PA - AA,3連接PB1交直線A B于Q，連接PD、EQ. .BBC為直角三角形，可證三角形ADC為直角三角形，求解三角形可得三角形ABCABCCD. .第2020頁(yè)共 1919 頁(yè)1因?yàn)锽BAA，所以BB1PA,3因?yàn)锽B1平面ABCD,AA1平面ABCD,所以BB1/PA，所以四邊形PDCB1為平行四邊形,第2121頁(yè)共 1919 頁(yè)進(jìn)一步，11PB1CD,PB1/ /CD,B1Q丄PR丄CD,33因?yàn)镃E1-CD，所以CE QB,CE /QB1,3所以平行

22、四邊形CEQBi為平行四邊形，所以CBi/QE,又因?yàn)镃B1平面ABE,QE平面A1BE，所以CB1/平面ABE；的求法，屬于中檔題1919 .某市教育局為了監(jiān)控某校高一年級(jí)的素質(zhì)教育過(guò)程，從該校高一年級(jí)1616 個(gè)班隨機(jī)抽取了 1616 個(gè)樣本成績(jī)，制表如下：抽取次序1 12 23 34 45 56 67 78 8測(cè)評(píng)成績(jī)95959696969690909595989898989797抽取次序9 91010111112121313141415151616測(cè)評(píng)成績(jī)97979595969698989999969699999696因?yàn)锽B11,CB3,AB .6,BB11AA，所以B1C3、123

23、2、10，AB 22( -6)2.10，AC 3(6)2322,6，1 _-(2.6) 22所以A|B1B1C，所以SAA|B1C26,所以此= 11_ _2、61 36 3 222【點(diǎn)睛】1 _3 3 3.6233 7.6 6. .本題考查直線與平面平行的判定,考查空間想象能力與思維能力,訓(xùn)練了多面體表面積AiD. .第2222頁(yè)共 1919 頁(yè)令X為抽取的第i個(gè)學(xué)生的素質(zhì)教育測(cè)評(píng)成績(jī)，i1,2, ,16，經(jīng)計(jì)算得（1 1）求Xi，i i 1,2,16的相關(guān)系數(shù) r r， 并回答 與i是否可以認(rèn)為具有較強(qiáng)的相 關(guān)性；（2 2）在抽取的樣本成績(jī)中，如果出現(xiàn)了在X3s, x 3s之外的成績(jī)，就認(rèn)

24、為本學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議，從該校抽樣的結(jié)果來(lái)看，是否需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議？r 0.75，則可以認(rèn)為兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性【答案】（1 1）0.440.44，可以認(rèn)為Xi與i不具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性；（2 2）需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì) 教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議出結(jié)論. .【詳解】1611616i iXi96.31，s162.08,8.5)218.44,Xii 1X (i8.5） 68.00，以下計(jì)算精確到0.010.

25、01. .（2 2）計(jì)算X3s和X3s，得出第 4 4 次抽測(cè)的成績(jī) 9090 在X 3s,x 3s之外，由此得XjXj 的相關(guān)系數(shù)，與 0.750.75 比較得出結(jié)論;XiXyiy附：樣本x,yii 1,2, ,n的相關(guān)系數(shù)r:1yi，若【解析】（1 1）計(jì)算樣本Xini 12第2323頁(yè)共 1919 頁(yè)0.440.75，所以可以認(rèn)為Xi與i不具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性;（1 1）由樣本數(shù)據(jù)得X,i i 1,2,16的相關(guān)系數(shù)為16 _xiXi 8.516-2 .162Xix、：8.5i 1Vi 168.002.0816 18.440.44，因?yàn)閞（2 2）由已知 X X丄16Xi96.31，16

26、i 1i 1第2424頁(yè)共 1919 頁(yè)RS的最小值為RN化為5p2p 40,(2(2)拋物線M:y(1解得P2px p2)2 2P1. .0的焦點(diǎn)F5p24號(hào),0，準(zhǔn)線方程為xx 3s,x 3s (90.07,102.55),由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第4 4 個(gè)測(cè)評(píng)成績(jī) 9090 在x 3s,x 3s (90.07,102.55)以外，因此需對(duì)本學(xué)期的素質(zhì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行反思，同時(shí)對(duì)下學(xué)期的素質(zhì)教育過(guò)程提出指導(dǎo)性的建議 【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. .222020已知拋物線M:y22px P 0，圓N:X衛(wèi)y2丄.2 16(1) 設(shè)R為拋物線M上橫

27、坐標(biāo)為 1 1 的定點(diǎn)，S為圓N個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若RS的最小值為亜，求P的值；4(2) 設(shè)經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線l與拋物線M、圓N依次交于A,B,C,D(順序 由上到下)，滿足：|AB:|BC 3:2，求出直線l的方程. .【答案】(1 1)P 1; (2 2) x x . .2【解析】(1 1)求得R的坐標(biāo)，以及圓N的圓心N和半徑r，由RS的最小值為RN r, 可得P的方程，解方程可得P；(2 2)求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)直線l的方程為x my號(hào)，設(shè)A X1,%，運(yùn)用拋物線的定義和圓的性質(zhì)，解方程可得A的橫坐標(biāo)，即可得到所求直線方程 【詳解】162x_216x2.08，得(1(1) R R 為拋

28、物線M上橫坐標(biāo)為 1 1 的定點(diǎn)，可得R1,. 2p,2p丄的圓心為N,0162，半徑r衛(wèi),42第2525頁(yè)共 1919 頁(yè)設(shè)直線l的方程為x myp，設(shè)A Xi,yi,2可得ABAFPPP4244由AB:BC3:2，可得P ._P3：2,42解得P，可得直線I的方程為xP22【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程和圓方程的運(yùn)用，考查直線方程的求法， 注意運(yùn)用圓的性質(zhì)和拋物線的定義，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題 2121 .已知函數(shù)f x In x ax x 1. .(1) 求證：當(dāng)a任意取值時(shí)，f x的圖像始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若f x的圖像在該定點(diǎn)處取得極值，求a的值；(2) 求證：當(dāng)

29、a a 0 0 時(shí)，函數(shù)f x有唯一零點(diǎn). .【答案】(1 1)見(jiàn)解析，定點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0:a a 1 1 (2 2)見(jiàn)解析【解析】(1 1)由f x In x ax x 1可得f 10，所以f x的圖象始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)1,0；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)在此定點(diǎn)處有極值，導(dǎo)函數(shù)值等于零列方程求解即可；(2 2)可知f x已經(jīng)有零點(diǎn) 1 1,只需要證明函數(shù)f x再無(wú)其它零點(diǎn)即可，當(dāng)0 x1時(shí)，f xIn x ax x 10，f x在0 x 1時(shí)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng) a a 0 0，且x 1時(shí),ax 2x10，所以fx0，f x在x1時(shí)也無(wú)零點(diǎn). .【詳解】(1 1)由f x In x ax x1可得，f 10，

30、所以f x的圖像始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0；2因?yàn)閒 x丄2ax a-2ax竺,xx因?yàn)閒 x的圖像在該定點(diǎn)處取得極值，所以f 10,所以 a a 1 1 ,第2626頁(yè)共 1919 頁(yè)2x x 1當(dāng) a a 1 1 時(shí)，f x，滿足：在x 1左右側(cè)f x異號(hào)，x所以 a a 1 1 符合題意；(2 2)因?yàn)閒 10，所以f x已經(jīng)有一個(gè)零點(diǎn) 1 1,下面只需要證明函數(shù)f x在無(wú)其它零點(diǎn)了 因?yàn)?a a 0 0 且0 x 1時(shí)，f x In x ax x 10，所以f x在0 x 1時(shí)無(wú)零點(diǎn)，1小2ax2ax 1 ax(2x 1) 1因?yàn)閒 x 2ax axxx當(dāng) a a 0 0 ,且x 1時(shí)，ax 2x 10，所以f x 0，所以f x在x 1時(shí)遞增，所以當(dāng)x 1時(shí)f x f 10，所以f x在x 1時(shí)也無(wú)零點(diǎn)，所以 a a 0 0