2020-2021學年江西省贛州市十五縣(市)十六校高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學(文)試題(解析版)

1、第1頁共 14 頁2020-2021 學年江西省贛州市十五縣（市） 十六校高二上學期 期中聯(lián)考數(shù)學 （文）試題一、單選題1.直線,3x y 10 的傾斜角大小（）25A .-B .C .D .6336【答案】B【分析】化簡得到 y3x 1，根據(jù) k tan,3 計算得到答案.【詳解】直線 3xy 10 ,即卩 y .3x 1 ,k tan、3 ,0,，故故選：B.【點睛】 本題考查了直線的傾斜角，意在考查學生的計算能力2 庚子新春，病毒肆虐，某老師為了解某班41 名同學宅家學習期間上課、鍛煉、休息等情況，決定將某班學生編號為01, 02,，41，利用下面的隨機數(shù)表選取10 個學生調(diào)查，選取方法

2、是從隨機數(shù)表第1 行的第 3 列和第 4 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第 4 個學生的編號為（）9258061306047214070243129728019831049231493582093624486969387481A . 04B. 06C. 13D . 14【答案】D【分析】 從隨機數(shù)表的第 1 行的第 3 列和第 4 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字, 由 0141 符合條件求解.【詳解】 從隨機數(shù)表的第 1 行的第 3 列和第 4 列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字, 第一個數(shù)為 06，第二個數(shù)為13,第三個數(shù)為 04,第四個數(shù)為 14.故選：D3 .已知直線

3、 mx 3y 20 與直線2x m 1 y m 0平行，則實數(shù) m （）A . -3B. 3C. -2D . -2 或 3【答案】B【分析】根據(jù)有斜率的兩條直線平行的條件列式可解得結果.【詳解】當 m 1 時，顯然不符合題意，所以m 1,故選：C.第 2 頁共 14 頁由 mx3ym20 得 yx32c,c一，由2x m 1 y m 0得y 32mx m 1m 1m2所以3m 1，解得m3.2m3m 1故選： B.4 .若兩個變量X,y是線性相關的，且樣本人必（i1,2,，n）的平均點為（3,2.5），則這組樣本數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是（）A .y 0.5x 1B.y0.6x 0.7C.

4、y 0.2x 1.9D. yx 1.5【答案】D【分析】將點（3,2.5）的坐標分別代入四個選項中的回歸直線方程，若滿足，則有可能；若不滿足則不可能.【詳解】因為0.5 3 12.5，即點（3,2.5）在回歸直線 y 0.5x 1 上，故A有可能；因為0.6 3 0.7 2.5，即點（3,2.5）在回歸直線 y 0.6x 0.7 上，故B有可能；因為0.2 3 1.9 2.5，即點（3,2.5）在回歸直線 y 0.2x 1.9 上，故C有可能；因為3 1.5 1.5 2.5，即點（3,2.5）不在在回歸直線 y x 1.5 上，故C沒有可能；故選：D【點睛】 結論點睛：回歸直線一定經(jīng)過樣本點中

5、心.2 25 .已知圓C: x y 2x 50，該圓過點 P 2, 1 的最短弦為AB，則弦AB的直線方程為（）A . x y 10B.2x y 3 0C. x y 30D. 2x y 50【答案】C【分析】 本題首先可根據(jù)圓的方程求出圓心，然后根據(jù)題意得出直線AB與直線 CP 垂直，即可求出kAB1，最后通過直線的點斜式方程即可得出結果.【詳解】x2y22x 5 0，即 x 12y26，圓心C 1,0,因為該圓過點 P 2, 1 的最短弦為AB,所以直線AB與直線 CP 垂直，0 一 一 1_因為 kcP1，所以 kcpkAB=1,kAB1,1 - 2則弦AB的直線方程為y1x2,即 x y

6、 3 0,第3頁共 14 頁6一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是26,方差是 6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上30,得到一組新數(shù)據(jù)，所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A 56， 6B. 30， 6C 56， 10D 30， 10【答案】A【分析】由題意結合均值和方差的性質(zhì)確定新得到的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可.【詳解】由題意結合均值的性質(zhì)可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26 30 56，新數(shù)據(jù)的方差為6.故選：A7 .若m，n是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面， 則下列命題正確 的是（）A若mn/,/，則m nB若 m，則m/C若 mn,m/, n/ ，貝 U/D若m/,nn，貝 Um/ n【答案】A【分析】根據(jù)線面的

7、垂直和平行關系的性質(zhì)定理，逐個分析判斷即可得解.故 A 正確;，則由面面垂直的性質(zhì)定理得m/a或 m?a，故 B 錯;【詳解】由 m，n 是兩條不同的直線，a, B是兩個不同的平面，知:在 A 中,/則由面面平行的性質(zhì)定理得 m ，又 n/ ，所以m在 B 中，若在 C 中，若，m/ ， n/ ，則由面面平行的判定定理得與不一定平行，故C 錯;在 D 中，若m/n，則 m 與 n 相交？平行或異面，故 D 錯誤.故選：A.8 某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖是腰長為2 的等腰直角正視圖俯視圖輙圖_A 2B.2 2C 2 3第4頁共 14 頁二此幾何體的最長棱的長度為 2 3.故選：C平

8、移 B C 到 A D ,再連接DM，貝0|更AcAB平移 BiC 到 AD，再連接DM【詳解】【答案】C【分析】由三視圖可知原幾何體是一個四棱錐，畫出圖形，即可判斷最長棱并求出【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖,則DA DC AC 2.2, DB 2222,22 3是 BBi的中點，則異面直線AM 與 BiC 所成角的余【分，再解三角形即可求出答案2，9.已知正方體 ABCD ABiGDi,M105【答第5頁共 14 頁VMAiD 或其補角為異面直線 AM 與 BiC 所成的角,設正方體的棱長為 2,易得BC RD 242 , DM 3,AM弱,由余弦定理得，222J-MAiA1DDM 5 8

9、 910cos MA1DI MAi| AD I 4 1010故選：B.10 .已知a 1, b 0.509, c log50.8, d logQ,80.5,則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸A .aB.bC. cD. d【答案】D【分析】首先根據(jù)題意得到此程序框圖為輸出a,b, c , d 的最大值，再比較大小即可【詳解】由題可知：此程序框圖為輸出a,b, c , d 的最大值，因為a1,0 b 1, c 0 ,d 1，所以 d 最大故選：D2211已知圓C:x y 11，直線I經(jīng)過點A 3,0，過直線I上的點P引圓C的兩條切線，若切線長的最小值為 2，則直線I的斜率k()11111A . 3B.2

10、C. -2 或2D.-或233【答案】C【分析】首先根據(jù)已知條件得到PCmin5,從而得到圓心0,1至煩線I的距離為 5 ,【詳解】圓C:X2y 121，圓心0,1,r 1,因為切線長的最小值為 2,所以PC|i42 1245.min即d第6頁共 14 頁所以圓心0,1到直線I的距離為-.5.設直線l:y k X 3，即kxy 3k 0.所以d匕二5，整理得 2k23k 2 0,解得：k -或k 2.k212故選：C12 .數(shù)學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù) (常數(shù)大于零且不等于一)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓已知在平面直角坐標系 xO

11、y 中，A 2,0，動點M滿足MA ,2 MO，得到動點M的軌跡是阿氏圓C.若對任意實數(shù)k，直線I:y k x 1 b與圓C恒有公共點，則b的取值 范圍是( )A .5B.6.6c.7, .7D 2.2,2.、2【答案】C【分析】設M(x, y)，由題意列式求出 C 圓的方程，再由直線方程可得直線I恒過定點(1, b)，求出圓 C 上橫坐標為 1 的點的縱坐標即可.【詳解】 設M(x, y)，由 A( 2,0)，且MA , 2|MO,2 2 2 2得 MA 2 MO ,即卩(x 2) y 8 ,直線I: y k(x 1) b 恒過定點(1, b),把x 1代入(x 2)2y28，解得 y .7

12、 ,要使對任意實數(shù) k,直線 l: (x 2)2y28 與圓 C 恒有公共點，則-.7 b 7,即 b 的取值范圍是7,7故選：C二、填空題13 .已知a 1,2,bx,2，若a b，則 b _.【答案】2.5【分析】 首先根據(jù)a b得到x 4，從而得到b 4,2，再計算b即可.【詳解】因為a b，所以 x 40,解得x 4.所以b 4,2, b 164720 2J5.故答案為：2-.5第7頁共 14 頁1 1-的最小值為a b故答案為：4.【點睛】 本題考查基本不等式的應用，注意“ 1 的靈活應用和不等式成立的條件15 某水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是等腰梯形，它是底角為 均為 1的等腰

13、梯形，則該平面圖形的周長為【答案】分別作出圖形的直觀圖與平面圖形，根據(jù)兩者的長度關系即可求解平面圖形周長.14 .已知a0,b0 且a b【答案】41 11，則 ab 的最小值為1b 中，結合基本不等式即可得解當且僅當a b時取等45，腰和上底【分如圖過點D作，DEBC，則四邊形ABED是一個內(nèi)角為 45。的平行四邊形且BE 1,A B 1，巴CED中， CED 45 ,D E AB 1,C E .2，則對應可得四邊形ABED是矩形且 BE1,AB 2 ,ACED 是直角三角形,CED 90 ,DE 2,CE 2 ,DC DE2EC2廠2、62【詳?shù)?頁共 14 頁所以梯形的周長為 AB AD

14、 DC CB 426 .第9頁共 14 頁故答案為：426 16 .如圖，平面四邊形 ADBC 中，AB BC, AB .3 , BC 2.3 , ABD為等邊三角形，現(xiàn)將ABD沿AB翻折，使點D移動至點P，且PB BC,則三棱錐P ABC的3【分析】易得BC平面 PAB，再由 ABD為等邊三角形，將三棱錐P ABC補成一個 正三棱柱，然后由三棱錐P ABC與正三棱柱的外接球相同求解 【詳解】因為AB BC，PB BC，PB AB B，所以BC平面 PAB，將三棱錐P ABC補成為如圖所示的正三棱柱，則三棱錐P ABC與正三棱柱的外接球相同，由此知外接球的球心 0 在棱柱上下底面三角形的外心連

15、線上, 設厶 PAB的外心為 E,因為ABD為等邊三角形，所以 BE=1，又OE -BC 3，2在 RUOBE 中，0B 2，即外接球的半徑為 2，所以外接球的體積為V4R33233故答案為：323三、解答題17 已知等比數(shù)列an各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列an的前n項和，且日14,S328.第10頁共 14 頁(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2)設 bnlog2an，求數(shù)列anbn的前n項和Tn.【答案】(1)an2n 1；(2)Tnn(；3)2n 24 【分析】(1)由等比數(shù)列前n項和定義求出公比q后易得通項公式；(2)求出 bn，用分組求和法求得Tn【詳解】(1)設等比數(shù)列an的公比為q，因

16、為a14, S328，所以 4 1 q q228 ,q2q 6 0.解得 q=2 或 q 3因為a.各項均為正數(shù)，所以 q = 2，所以2n 1;(2)由 bnlog2anlog22“1n 1 ,所以n(n 3)n 2Tna1ba2b2anbna1a2a.bi6bn24 218 .在絲ABC中，角A,B,C所對各邊分別為a,b, c,設向量m 2b c, a,n cosC,cosA且滿足 m/n.(1) 求A；(2) 若a 4，斗ABC的面積為 3,求七ABC的周長.【答案】(1)A- ； (2) 4 2 7 .3【分析】(1)根據(jù)向量平行的坐標運算得到2b c cosA acosC，結合正弦

17、定理邊化角，然后化簡整理即可得到結果；(2)結合(1)的結論，利用面積公式以及余弦定理可以求出b c 2 7，進而求出周長【詳解】(1)因為m 2b c,a,n cosC,cos A且滿足 m/n，所以2b c cosA a cosC.由正弦定理可得，(2si nB si n C)cos A si n AcosC ,得2sin B cosA si nA cosC cosA si nC，得 2sin B cosA sin B ,1 因為sinB 0,所以 cosA ,因為0 A，所以A -.23第 i0 頁共 i4 頁的中點Ci/ yJ 1% / K1)c(1) 求證：AD BCi;(2) 求證

18、：DE/平面 AiGB.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)證明平面ABC平面 BCi，可得AD平面 BCi，即可證明 AD(2)取CCi中點F，連結 DF，EF，證明平面DEF /平面 AGB，即可證明面 A CiB .【詳解】 證明：(i) T AB AC ,二 ABC為等腰三角形/D為 BC 中點， AD BC ,- ABCAEG為直棱柱，平面ABC平面 BCi,平面 ABCC 平面 BCiBC ,AD平面ABC,AD平面 BCi,AD BCi.(2)取CCi中點F，連結 DF ,EF,(2)因為七ABC的面積為1besin A21be2323，所以be 4.由余弦

19、定理得 a2b2e22be eos A b2e2be(b e)23be,因為a 4,be4，所以b e 2 7,所以七ABC的周長為 4 2 7.i9 .已知直三棱柱ABCAiBiCi中，BAC90,AB AC,D是 BC 中點,E 是 AABCi；DE/平第12頁共 14 頁 D ,E,F分別為 BC ,CCi, AA 的中點EF/AC1, DF /BCi,TACJIBGG , DF 廣 EF F平面DEF/平面 A1C1B ,/DE 平面DEFDE/平面 AGB .20.2020 年 5 月 28 日，十三屆全國人大三次會議表決通過了中華人民共和國民法典，此法典被稱為 社會生活的百科全書

20、”是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎性地位， 也是市場經(jīng)濟的基本法民法典與百姓生活密切相關，某學校有 800名學生，為了解學生對民法典的認識程度，抽查了 100 名學生進行測試，并按學生的成績(單位：分)制成如圖所示頻率分布直方圖(1)求 m 的值；第13頁共 14 頁(2)若成績在 80 分及以上視為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校學生對民法典認識程度優(yōu) 秀的人數(shù)；（3）如果抽查的測試平均分超過75 分，就表示該學校通過測試，試判斷該校能否通過測試【答案】（1）m 0.016 ；（ 2）320 人；（3）能通過測試.【分析】（1）本題可根據(jù)頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)得出結果；（2）本題

21、可根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得出成績在80 分及以上的頻率為0.4，然后與總人數(shù)相乘即可得出結果；（2）本題可設抽查的平均成績?yōu)閄，然后根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算出X，即可得出結果【詳解】（1）由頻率分布直方圖性質(zhì)可得：0.004 0.006 0.020 0.024 0.030 m 10 1，解得 m 0.016.（2） 由頻率分布直方圖得，成績在80 分及以上的頻率為0.24 0.16 0.4，故估計該校學生對民法典認識程度優(yōu)秀的人數(shù)為：800 0.4 320（人）.（3）設抽查的平均成績?yōu)閄，則 X 0.04 450.06 55 0.2 65 0.3 75 0.24 85 0.16 9576.2 （分），因為76

22、.2 75,所以該學校通過了測試.21 .如圖，三棱錐P ABC中，底面亠ABC是等腰直角三角形，AB BC PA 2，PA底面ABC，點E為AC的中點，點F為側棱PC上任意一點.（1）求證：平面 BEF 平面PAC；PG 1（2） 若，求三棱錐A PGE體積.GB 22【答案】（1）證明見解析；（2）-.【分析】 由題意推出PA BE, BE AC,進而BE平面 PAC,即可證明（2）結合等體積法即可.【詳解】（1）因為PA底面ABC,BE底面ABC，所以 PA BE ,因為紜ABC是等腰直角三角形且E為AC的中點，所以BE AC,又 PAD AC A ,PA平面PAC,AC平面PAC，所以BE平面PAC,第14頁共 14 頁因為BE平面BEF，所以平面 BEF 平面PAC;.2222.已知圓C: x 6x y 6y 30,直線l: x y 2所在直線方程，且圓E的圓心在直線 y 2x 上.(1) 求公共弦AB的長