2020屆安徽省皖南八校高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1616 頁2020 屆安徽省皖南八校高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學（文）試一、單選題1 1設集合A-2,2,4匚BX|X2=4?，則A B =()B.1B.12C.C.2,4?D.D.-2,2 :【答案】D D【解析】用列舉法寫出 B B 集合，再求交集Ac B = -()sin : 廣312)221A.A.B.B.C.C. 一一D.0D.0333【答案】A A【解析】利用誘導公式（：；：；二）和（），進行變形，再代入求值。2【詳解】cos( )23兀.sin(氏篇)cos() =-sin-sin：- -2sin壽=2故選 A Ao【點睛】誘導公式口訣，奇變偶不變，符號看象限 ”。4

2、 4.設 a a = =（1,21,2 卜b= =（x x卜且 a a 丄 b b，貝y齊總=（）A.A.5B.4B.4C.5C.5D.D.5、2【詳解】丫a _ b,. a_b=0,1x21=0解得x = -2.b=（2,1）,. a 2b=（3,4）二？+2卸=5故選 C Co【點睛】平面向量數(shù)量積的基本應用，垂直數(shù)量積為零，模長公式。5 5 .若a = log30.3,b= log0.30.2,c = 0.2.3，則（）A.A.a : b : cB.B.b c：aC.C. a a : c c : b bD.D.ba a : c c【答案】C C【解析】 利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，逐個分

3、析abcabc 取值范圍，進而比較大小?！敬鸢浮緾【解析】由;_o-4 b_確定未知量取值，再求模長。第3 3頁共 1616 頁【詳解】第4 4頁共 1616 頁a =log30.3 cO,b = log0.30.2 log0.30.3=1,c二O.203: O.20=1，且c O則0 0,A,B分別是曲線第1818頁共 1616 頁（1）求函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間和曲線y二f x的對稱中心的坐標;y = f x上的一個最高點和一個最低點，且AB的最小值為+ 4.(2)若不等式歸!：:：f x :m 3對x2 212,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1 1）k , k1 6k一，對稱中

4、心坐標為【解析】（1 1）先化簡 f f（x x）整理成Asin（x）的形式，再根據(jù)周期及最值求解。（2 2）用給定的 X X 的取值范圍，求f f（x x）的取值范圍，再根據(jù)恒成立，比較端點值?！驹斀猓?1)f x = .3sin xcos，x -cos，x二JI=sin 12 x -TAB的最小f x Asin 2x1,I 6丿2由2k二 一2x: 2k n Z得kx一k二兀n 函數(shù)f x的單調(diào)增區(qū)間為JI由2xk二k Z得x =6 2k二:曲線y = f x的對稱中心坐標為k Z,12k二 二1- 十-|212第1919頁共 1616 頁：5二2x -366-3sin 2x-21，m -

5、1- 2m-131- I 22【點睛】(1) 巧用兩點間距離公式確定周期，解出參數(shù)取值。(2) 給定范圍的恒成立問題，轉(zhuǎn)化成比較端點大小問題。322121.已知函數(shù)fx=x，ax 1,aR. .(1(1)討論函數(shù)f x的極值;(2(2)若函數(shù)f x存在極小值，且極小值小于零，求實數(shù)a的取值范圍. .【解析】(1 1)三次函數(shù)參數(shù)未知、討論其單調(diào)性，需分析取值范圍。(2(2)由第一問結(jié)論可直接判斷參數(shù) a a 取值范圍，再求解?！驹斀狻俊敬鸢浮?1 1)答案不唯一，見解析(解：(1 1)f x定義域為R,f x = 3x 2ax = x 3x 2a,X冷，2 2)第2020頁共 1616 頁2a

6、當a 0時，f x 0 = x或x 0；3 2ax心 Ofx單(調(diào)增區(qū)間為 -:,2a,0,=，單調(diào)減區(qū)間為- 仝,013) (3f x的極大值為第2121頁共 1616 頁2f x =3x_0,f x在R上是增函數(shù)，f x沒有極值;一2a2af x | , 0= x 0或x；f x : 0= 0：x，二f x的33(2af |3-1，極小值為f0J當a：0時,單調(diào)增區(qū)間為-： ：,0 ,2a.(2a1 1,：，單調(diào)減區(qū)間為0,-1I3I3f 0 =1，極小值為f-空I 3丿4a31. .27(2(2)由(1 1)知a 0時，f x的極小值為f 0 =1 0,a : 0時，f x的極小值為4a

7、1,27由甞1“得,J J2 2【點睛】(1 1)含參數(shù)的函數(shù)討論極值的問題，需分類討論，根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍逐步判斷單調(diào)性及最值。(2(2)通過對極2222.已知函數(shù)f xi；=2x-1 Inx-x. .(1) 求函數(shù)f x的零點個數(shù)；(2) 求證：f x 2x 0. .【答案】(1 1)f x有兩個零點，(2 2)證明見解析【解析】(1 1)抽象函數(shù)判斷零點的個數(shù)，需要綜合考慮導數(shù)，單調(diào)性，極值最值等等, 還有特殊值的分析。(2 2)構(gòu)造新函數(shù)，求新函數(shù)的最值，即可證明?！驹斀狻拷?(1)f x定義域為0：,2x 11jjfxi = 2l nx1=21 nx 1。定義域在0,=上，f1=

8、0,xx，二f x的極大值為即a的取值范圍是第2222頁共 1616 頁151,1時，m x m 120,2 2【點睛】(1(1)抽象函數(shù)大多數(shù)由基礎(chǔ)函數(shù)進行加減乘除混合運算得來的，求導時應注意求導法 則。2 2）證明不等式成立問題，一般采取構(gòu)造新函數(shù)的方法，可求導、單調(diào)性，求最值問 題。gxminf x 2x 0. .0 . x：1時，f x：: 0；x 1時，f x 0 , f x的單調(diào)增區(qū)間為1：， 單調(diào)減區(qū)間為0,1，1211215f1-1：0,f -22 1 l2_-22_12=220，(e丿(e丿e eee e- f x在4,1內(nèi)有 1 1 個零點，2 丿/ f ei=：i2e-1 Ine-e=e-1 0,/. f x在1,e內(nèi)有 1 1 個零點，f x有兩個零點,證明：(2 2)令g x = f x 2 2x -1 Inx x，則g x定義域為0, ：,2x 11g x = 2Inx仁2Inx 3,xx12 1令h x二2Inx3，則h x20，h x在0,=上是增函數(shù),xx x(1)h 11=2 0, h -=1一I n4 :0,X。,1，使h x。=0，即g X。=2InX。-丄3 = 0,Inx. =132xX 0,xc時，g x：0；xx0,