2020屆河北省保定市高三下學期第二次模擬考試數(shù)學(理)

1、-1 -2020 屆河北省保定市高三下學期第二次模擬考試理科數(shù)學試題注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。1設集合 P= x|x2 4x0 , Q= x|log2(x - 1)0”是“ ABC 是鈍角三角形”的A.充分不必要條件B.必要不充分

2、條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù) y= sin(x)(co0)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為6圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？C.向右平移一個單位長度D.向右平移一個單位長度365.七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，后清陸以活冷廬雜識卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余?！痹?18 世紀，七巧板流傳到了國外,被譽為“東方魔板”，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部七巧新譜。完整圖案為一正方形(如圖):五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自陰影，則該函數(shù)圖象是由y= cos2

3、x 的2A.向左平移一個單位長度3B.向左平移一個單位長度-2 -3 -3571A.-B.C.D.-8161636.已知 sin( + a=cos( %),貝 V cos2 a=33A.0B.17.已知一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為正視圖hlijRlS18.在(2x +)n的展開式中第xA.56B.448C.408D.17929.孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作孫子算經(jīng)，1852 年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，1874 年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的關于同余式解法的

4、一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”這個定理講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2 至 2021 這 2020 個整數(shù)中能被 3 除余2 且被 5 除余 1 的數(shù)按由小到大的順序排成一列構成一數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)是m 的取值范圍是x 1有三個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍為A.(10 , 15B.(a,15C.(15, 21D.(a,210)的左、右焦點，過 F1( c, 0)作 x 軸的垂線交雙曲線當1(a 0, bb于 A、B 兩點，若/F1AF2的平分線過點 M(c,30)，則雙曲線的離心率為A.2 B.2C.3 D.D.的視圖5怖1血1c 5 7101A.4 + nB

5、.-C.-22224D.41 .243 項與第 7 項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中1冷的系數(shù)為xA.132B.133C.134D.13510.已知點(n, an)(n N )在函數(shù)y= lnx 圖象上，若滿足Sna1a2e1e2 * *ane m 的 n 的最小值為 5,則e2(x 112.已知方程ex1-4 -x ae-5 -11A.( 1, e) B.( e, )C.( 1, 1)D.( 1,-)22二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13已知向量a,b滿足：|；|= 2, |b|= 3,a與b夾角為 120則|a+ 2b| =_14.已知正三棱錐 P ABC，A

6、B = 23, PA= 25，則此三棱錐外接球的半徑為 _大值和最小值的和為4，貝 U 入一尸_16. 已知 ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,且 a2+ b2 c2= absinC, acosB+ bsinA = c, a=,10,則 b=o三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17. （12 分）已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且滿足 2Sn+ an n = 0, （n N*）。1（1）求證：數(shù)列an為等比數(shù)列

7、；2求數(shù)列an n的前 n 項和 Tn。18. （12 分）我國是全球最大的口罩生產(chǎn)國，在 2020 年 3 月份，我國每日口罩產(chǎn)量超一億只，已基本滿足國內人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴大口罩產(chǎn)能。常見的口罩有 KN90 和 KN95（分別阻擋不少于 90.0%和 95.0%的 0.055 到 0.095 微米的氯化鈉顆粒）兩種。某口罩 廠兩條獨立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn) KN90 和 KN95 兩種口罩，為保證質量對其進行多項檢測并評分（滿分 100 分）, 規(guī)定總分大于或等于 85 分為合格，小于 85 分為次品?，F(xiàn)從流水線上隨機抽取這兩種口罩各1

8、00 個進行檢測并評分，結果如下：總分75, 80)80. 85)90)90.畫9a, 1001431了KN9546473582 假設生產(chǎn)一個 KN90 口罩，若質量合格，則盈利3 元，若為次品則虧損 1 元；生產(chǎn)一個 KN95 口罩，若質量合格，則盈利 8 元，若為次品則虧損 2 元，在（1）的前提下，設 X 為生產(chǎn)一個 KN90 口罩和生產(chǎn)一個 KN95 口罩所得利潤的和，求隨機變量X 的分布列和數(shù)學期望；15已知定義域為R 的函數(shù)f XeXx1 22020sin x2 x2有最大值和最小值，且最-6 -求生產(chǎn) 4 個 KN90 口罩所得的利潤不少于 8 元的概率。19.（12 分）如圖，

9、在四棱錐 P ABCD 中，底面是邊長為 2 的正方形，PA= PD=,17, E 為 PA 中點，點 F 在 PD上且 EF 丄平面 PCD , M 在 DC 延長線上，F(xiàn)H/DM，交 PM 于 H，且 FH = 1。(1)證明：EF/平面 PBM ;設點 N 在線段 BC 上，若二面角 E DN A 為 60 求 BN 的長度。20.（12 分）1b 0)的離心率為丄，且以橢圓上的點和長軸兩端點為頂點的三角形的2面積的最大值為 2.3。(1)求橢圓 C 的方程；經(jīng)過定點 Q(m , 0)(m2)的直線 l 交橢圓 C 于不同的兩點 M , N，點 M 關于 x 軸的對稱點為 M。試證明：

10、直線 MN與 x 軸的交點 S 為一個定點，且|OQ| |OS|= 4(O 為原點)。21.(12 分)2a已知函數(shù) f(x) = (a+ 2)lnx + x。x(1) 討論 f(x)的單調性；(2) 若函數(shù) h(x) = f(x) 2lnx 有兩個不同的極值點x1, X2(X18(5I n2 2);設 a= 1，函數(shù) f(x) + - + x 的反函數(shù)為 k(x)，令 ki(x) = k(丄)x, i = 1, 2,，n 1, n N*且 n 2,xn1若 x 1, 1時，對任意的 n N*且 n2, k1(x)k2(x)kn-1(x) m恒成立，求 m 的最小值。em(二)選考題：共 10

11、 分。請考生從第 22、23 題中任選一題作答，并用2B 鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的 首題進行評分。2 2已知橢圓 C:務占1(aa b-7 -22.選修 4 4:坐標系與參數(shù)方程(10 分)已知曲線 C 的極坐標方程是p=2，以極點為原點，極軸為 x 軸非負半軸建立平面直角坐標系，直線I的參數(shù)方程為(1)寫出曲線 C 的直角坐標方程和直線I 的普通方程;到直線 I 的距離取最大值時，求此時點 M 的直角坐標。23.選修 4 5:不等式選講(10 分) 已知函數(shù) f(x) = x2+ 2|x1|。2x亠

12、(1)求不等式 f(x) 的解集；x若 f(x)的最小值為 N，且 a+ b+ c= N, (a, b, c R)。求證：.a2b2.b2c2 c2a22。數(shù)學理科參考答案一、選擇臥CBACC ADBDA DD12(連)分析士 原式變形為1十壬二一!一令理(工)=則1十M=-即曲；+(1 - a)u-a-1 = 0eru a用導數(shù)分析曲函數(shù)圖像，由已知可知必有片亡(0耳叫=1或0或叫0當嶺=0或1甘眄解得進而得出不符合題意f-a-l02二、填空題；13. 27；14 ；15r-2：16* 322三*斛答題：17.#?:( 1 )當!吋f7j = yI分(t 為參數(shù))。在(1)中，設曲線 C 經(jīng)

13、過伸縮變換Xy得到曲線 Ci，設曲線 C1上任意一點為M(xo, yo)，當點 M-8 -W為2Sfi+dn-/t = 0,(/7 e附)一當n2時,得込=g +山甌=嚴+ - 1 1削Z 2時，丄丄=L亠=-1I3氣-I一-i_2由第 F 可得一諾)*】八1a n= ( ) - + 2 32根撲:答比數(shù)列iij“項和公式和分組求和得匕T.4*(F_n_T又心=+所叫*擷以4為叭以沖公比的等比數(shù)列.6分11?中”2*.1(w + l) n n- -1- =2氓解(1)42 + 31+74山題意知生產(chǎn)KX90口罩合格率為耳 -=-1005牛嚴KN95口罩合格率為R =47 + 35 + 8= 9

14、_1100 10羅機變量X的斯有口J能取值為-3丄7141P (X-l) = x =1分P (X=-3) =丄丄二丄5 1050199P (X=7) = -x =5 1050W此，K的分和列如Fr4 _ _2_51050255 105025.5分10分12分-9 -10 -X41711P15022595018257分46A E(X) = y=9.2(元)(ii)設興牛產(chǎn)4個KMQ口謂所得的利潤不少于8元爭件為A.爭件A池描“生產(chǎn)4個蹄0口罩全合格1*和“生產(chǎn)4個KK90口革只匸牛合搭、 一勺分氣12他生產(chǎn)4個輝所加利潤不少于S元的概率為莎-分15. C1)訕：明：1RPH的中點h辻結EG則EG

15、HAB.冃EC二11分囚為FHJ/QM,交PMJ H,且FH=I XVAB/Jll.甫XEGHFH、EG=FH即四邊懇E FIIG為平行四邊形.3分XEFUGH .丈Efu平面PBM,Siu 平面PBN1所以EF|fljPRM.4分(2 hEE平面PCD .得EF丄CD, )LAD丄CD E F和AD顯讀相交所以CD丄VPAD *所以TlfljAlJCD丄TlfjPAD.分iUAD的屮點 6 連給P6內為PA=P4所嘆尸0丄AD.所以P (A) =討8192)-11 -Z *：乎面ABSc平k|TAD=AD，所以PO丄平iftiABCD-12 -rtt等噎PAD屮，P0 =4PA2-AO?=

16、V17-1 = 47分 法1= LJ.0為原點如圖建#空間亢角樂標慕臚(O,0,0)M(0T0)glS 戶(04 4), T上為PA中點，幾去(0斗2)V(2,血0)(-1 呂設平面EDN法向最為丹=(，兒刃 址=(0牛2), V = (2盤一lt0)由打DE = 0及n DN = 0知210分設平面A BCD的法向皐腫=(Q 0,1).n mco3 = - - _ l)1+ 4 + |2呦以*EX = ti (1) = 2 12分2黑 + (/?- l)F = 0-13 -c 1=a 2-(2a)ft = 23解得“23=A/3 .Ja -h- +c所以橢圓(7的方祝為+ =L.4分43C2

17、)法I：由題童知朮線丿的斜率-主存社設汕上設M(詁X Ng上)5弭g -yJM p - Zrfx w) * jL _|_l_ _ J消2；：(3 + 4k )xJ- SAm.r + 4krn2 12 = 0；43一 由A0(4-m; A2+ 30.即FC-F時MN 定存在ff7* 4必4k2m2-12八:、x+ ”匕=-.,X*A. = T_.7 ir1-4*2+ 31 24/+3當斜率k不為0時*因為M、NS三點共線*= kNS.寫分二即坯（x,砒十開（旺町=0AT,一舟X3一可即k（x2一朋）（斗一川）十上佃一冊K哥-n） -0化簡2耳占（H+ m）*（XL+x.） + 2/itn = 0

18、mn 44代入韋達定理化簡得一= 0EU = 4,n = -4Ar +3m.5（.）,且OOS=mn=4”H丿卜肖超率匕0時，自線MNx軸幣乩 滿足綃論一綜匕直線MJV與x軸的交點為一個定點（、0）*且卜|S| = 4.12分m法2：當喬線仙N斜那不為寒吋，茂頁線MN為.v = + w;設M卻,yj.艸（ 光人M Vi、-V）x-tymT 11U 320.解:（1由題盍-ii -消X得：(3r +4)y-+-J2 = 0.，用分由A0得3尸一沖, + 4A(LRn3FF 4時定存在r Vi出-x.xy, +_t.y?勺V.v,4八斤”+兒” +用71 + Ji用4A所以直線M?v必過（一山）O

19、QiOS = tu4. 11分mm當豆線MN斜率為0時.遼線M畀他過（,0）.結論也成立.m綜上，直線與軸的交點$為 個足點（丄0）, 11OMOS = 4.坨分m2L fth 1）函數(shù)定義域20CD怙WOUL山門戈）閘函數(shù)在e :n草調遞増Ftl/X.v） 0得函數(shù)在（打2）單調遞增rtvsxa解得團數(shù)在（T（22單調遞減3當口 =2時，由廠（戈）蘭0函數(shù)在（0, to）單調遞減當口2時，由廣兀得函數(shù)在 ；O單調遞增由_/）-餉得西數(shù)存2）電心）單調遞減 LiEnjJ.A(x) = f(x)-21nx = alnx +.r 0+“ =-6rni_ W-12一3八4.7分設苴緘WN斜率為k,k

20、 =上地碼則氏純MN方稈為：，+影=機工一耳斤工0B P *8FfM =(斗2)(X Q).1分十22a-ii -亠B +yjun0%我avtx_L汐XmH Mvo.- J(+J.(tclx_Jx&+2)lnJr- +電x- +a+2)ln3+bl*lEH +2)lntxJ+2IAH-+即) (中+ )|*啟J-I (2十2二口(23*IcIc: i 2站H(話+2 二a23ou(B)xa + 2)hl(2sl2倉8t/)N=2s+ +22HS(2S+aM a8sJ24ipEZ(Av0slsifsEav亙OC)H1S16丄6noc(5m2 2)(3二-iclhvry(x) + +k21nx *空i-iw%$ck(x)HvJ N.;hknm A2S-IV2資；Lt=犬