2019屆陜西省渭南韓城市高三下學期第一次月考數(shù)學(文)試題(解析版)_第1頁
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文檔簡介

1、【點睛】第 1 頁共 16 頁2019屆陜西省渭南韓城市高三下學期第一次月考數(shù)學(文)試題一、單選題1.已知集合A x|x是平行四邊形,B x|x是矩形,C x|x是正方形,D x丨X是菱形,則A.A BB.C BC.D CD.A D【答案】B【解析】 因為菱形是平行四邊形的特殊情形,所以D?A,矩形與正方形是平行四邊形的特殊情形,所以 B?A , C?A,正方形是矩形,所以 C? B .故選 B.2 .設Z是復數(shù) z 的共軛復數(shù),且1 2i z 5i,則z(C. 73)D. V5A . 3B. 5【答案】D【解析】z -5i 1 2i10 5i c 亠i -2 i,故z ;z451 2i 1

2、 2i53一個體積可忽略不計的小球在邊長為2 的正方形區(qū)域內隨機滾動,則它在離4 個頂點距離都大于 1 的區(qū)域內的概率為()A .-B. 1 C.1D.442【答案】 B【解析】以四個頂點為圓心,1 為半徑作圓,得到四個1的面積為,再由面積比的幾何概型,即可求解概率 .【詳解】1由題意,以四個頂點為圓心,1 為半徑作圓,得到四個的面積為4又由邊長為 2 的正方形的面積為S 4,第2頁共 16 頁4根據(jù)面積比的幾何概型可得概率為p1,故選 B.44第3頁共 16 頁本題主要考查了幾何概型及其概率的計算問題,其中解答中任何審題, 轉化為面積比的幾何概型,計算出相應圖形的面積,利用面積比求解概率求解

3、是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎題 .4.ABC中,角A、B、C的對邊分別為a, b, c,貝a 2bcosC”是“ABC是等腰三角形”的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A2 2 2【解析】試題分析:當a 2bcosC時,由余弦定理得,a 2bcosC 2bb一,2ab故b2c2,即b c,所以ABC是等腰三角形,反之,當ABC是等腰三角形時等b c,故“a 2bcosC”是“ABC是等腰三角形”的充分不必要條件.【考點】1、余弦定理;2、充分必要條件1,高為 2 的正四棱柱ABCD A,B1C1D1中,點P是平

4、面AlCiDi內一點,則三棱錐P BCD的正視圖與側視圖的面積之和為()D . 5【答案】A【解析】 試題分析:由三視圖的性質和定義知,三棱錐P BCD的正視圖與側視圖都1是底邊長為2高為1的三角形,其面積都是一1 21,正視圖與側視圖的面積之和為21 12,故選 A.【考點】1、幾何體的三視圖;2、三角形面積的公式.腰三角形時,不一定有5.如圖,在底面邊長為A . 2第4頁共 16 頁6 .在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2, y2),,(xn, yn) (n2X1,X2,x 不全相等)第5頁共 16 頁1的散點圖中,若所有樣本點(Xi, yi)(i=i,2,都在直線 y=qx+i 上,

5、則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為()1A 1B. 0C. -D . 12【答案】D1【解析】所有樣本點(Xi, yi)( i=1 , 2,,n)都在直線y x 1上,故這組樣本2數(shù)據(jù)完全正相關,故其相關系數(shù)為1.【詳解】1由題設知,所有樣本點(Xi, yi)( i=1 , 2,,n)都在直線y - x 1上,2這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關,故其相關系數(shù)為1,故選 D.根據(jù)樣本相關系數(shù)的定義可知,當所有樣本點都在直線上時,相關系數(shù)為1.選項正確.【詳解】ure也1,u-eue2ur e uu e2eIU2e21 1 0,ur-Uuue2u eiLU,A 正確;uurir6i在方向上的投影為coscos-

6、 B 錯誤;U2顯然 e(ur uuUl2e ,C 正確;f十 44ur ur-,使 e ?2,D正確e e2cos2,不存在irure、e2的夾角為,則下列結論不正確的是(ur uuiruA .R,e倉e1e2ururB . 0 在e向上的投影為sinU2ur2C.eeir ir2D.不存在,便e(e【答案】Bir urir ui【解析】 通過計算e1e2e1e20判斷A選項正項錯誤,根據(jù)向量數(shù)量積的運算,判斷C 選項正確,根據(jù)向量數(shù)量積的運算,判斷7已知兩個非零單位向量第6頁共 16 頁故選:B.5第7頁共 16 頁【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的運算,考查兩個向量垂直的條件,考查向量投

7、影的知識8.已知命題 p:直線 a/ b,且 b?平面a,則 a/a;命題 q:直線 I 丄平面a,任意直線 m?a,則 I 丄 m.下列命題為真命題的是()A . pAqB. pV(非 q)C.(非 p)AqD . pA(非 q)【答案】C【解析】首先判斷出p為假命題、q為真命題,然后結合含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題的真假性,判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)線面平行的判定,我們易得命題P:若直線 a/b,直線b平面,則直線a/平面 或直線a在平面 內,命題p為假命題;根據(jù)線面垂直的定義,我們易得命題q:若直線I平面 ,則若直線I與平面 內的任意直線都垂直,命題q為真命題.故:A 命題Pq”為假命題;B

8、 命題pq為假命題;C 命題“p q為真命題;D 命題pq為假命題.故選:C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關命題真假性的判斷,考查含有簡單邏輯聯(lián)結詞的命題的真假性判斷,屬于基礎題 .9.若圓 C 的半徑為 1 圓心在第一象限,且與直線 4x 3y 0 和 x 軸都相切,則該圓 的標準方程是A . (x3)2+(y 1)2= 1B . (x 2)2+(y +1)2= 1C . (x+ 2)2+(y 1)2= 1D . (x 2)2+(y 1)2= 1【答案】D【解析】【詳解】設圓心坐標為a,b a 0,b0由圓與直線 4x 3y 0 相切,可得圓心到直線的距離d4a 3br 1,化簡得

9、4a 3b 5,又圓與x軸相切可得b r 1,解得b 1或b 1(舍去),第8頁共 16 頁1把b 1代入4a 3b 5得4a 3 5或4a 35,解得a 2或a(舍去),2 2圓心坐標為2,1,則標準方程為(x 2) +(y1)=1,故選 D.10.拋物線二臘心.的準線與雙曲線匚的兩條漸近線所圍成的三角形面積為8*4I 沙:,則 I的值為()A同B.C.可D.【答案】A【解析】求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,解得兩交點,由三角形的面積公式,計算即可得到所求值.【詳解】拋物線/二礙山的準線為雙曲線的兩條漸近線為 y 二士半 x ,可得 兩交點為(詩-半)儒半),即有三角形的面積為*丄

10、、空=沾,解得A= 8,故選 A.【點睛】本題考查三角形的面積的求法, 注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,考查運算能力,屬于基礎題.11將函數(shù) y=sin(2x+-)的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得圖象關于點(3稱()A .向右平移B.向右平移C .向左平移D .向左平移 76 12 12 6【答案】B【解析】【詳解】試題分析:由- -,所以函數(shù)Jo 2JTkmy=sin(2x+3)的對稱中心為(-),向右平移后,得到的函數(shù)對稱中心為(k, 0)因此答案為 B.1212【考點】 本題考查函數(shù) y=Asin(3x+0的圖象變換;正弦函數(shù)的對稱性.點評:熟練掌握函數(shù) y=Asin(3x+妨的

11、對稱中心的求法.12 .已知定義在 上的函數(shù) 窗滿足代 m,芒,且對任意:(0, 3)都有,若-廠* b 1 叮,嚴,則下面結論正確的是()匚,0)中心對第9頁共 16 頁AC【答案】C【解析】由條件 1V-X)= f(3 +可知函數(shù) 1 血)關于 V3 對稱,由對任意(0,呱)皿)匕、3)都有- 0,可知函數(shù)在(0, 3)時單調遞減,然后根據(jù)單調性和對稱性即可鬥 X 得到 AI 的大小.【詳解】因為總 2 綾中境|,得函數(shù) 關于 k F對稱,因為0 a = 2_2=1“ = 1唏*2,所以l)d T0),又嚴嚴=.-*心)=t2;,所以 lc)= i,所以 Rc) 5b) 附,故選 C.【點

12、睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較,利用條件求出函數(shù)的單調性和對稱性,利用單調性和對稱性之間的關系是解決本題的關鍵、填空題13 .若sin( ),254【答案】-5【解析】 先化簡已知得cos【詳解】4故答案為:一5【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的平方關系,意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析 推理能力.3214 .設函數(shù) fx x a 1 x ax .若 fx 為奇函數(shù),則曲線 y f x 在點又對任意法產(chǎn)(0, 3)時單調遞減,(0,),則 sin _3,再利用平方關系求解5由題得cosi,因為。,所以(0,3)都有0,所以函數(shù)在第10頁共 16 頁0,0 處的切線方程為_【答案】y

13、x【解析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義,得到a 1 0,即 a 1,從而確定出函數(shù)的解析式,之后對函數(shù)求導,結合導數(shù)的幾何意義,求得對應切線的斜率,應用點斜式寫出直線的 方程,最后整理成一般式,得到結果【詳解】因為函數(shù)f (x)3x(a 1)x2ax是奇函數(shù),所以f ( x)f(x),從而得到a 10,即,所以f (x) x3x, 所以f (0)0,所以切點坐標是(0,0),因為f(x) 3x21,所以f(0)1,所以曲線y f (x)在點(0,0)處的切線方程為y x, 故答案是y x.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)圖象在某點處的切線問題,涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義,導數(shù)的幾何意義,屬于簡單題目15

14、 .已知正方體內切球的體積為36n則正方體的體對角線長為 _ .【答案】【解析】正方體的內切球的直徑與正方體的邊長相等,即可得出結論.【詳解】正方體的內切球體積為,設內切球的半徑為 惻,-,所以內切球的半徑為買=工,正方體的內切球的直徑與正方體的邊長相等,正方體的邊長為 6,故該正方體的體對角線長為.【點睛】本題考查了學生的空間想象力,考查學生的計算能力,屬于基礎題.2 2 2 2xy.xyc16 .已知橢圓 21 a1b|0與雙曲線一221 a?040有公共的a1bia2b2左?右焦點F1、F2,它們在第一象限交于點P,其離心率分別為q、e2,以F1、F2為1 1直徑的圓恰好過點P,則飛_

15、.e1e2第11頁共 16 頁【答案】2【解析】 根據(jù)橢圓和雙曲線的定義,結合兩個曲線有公共焦點列方程,化簡后求得第12頁共 16 頁【答案】(1)an2n. (2)Tn12ei12e2的值.【詳2 2橢圓篤爲1耳aibi0與雙曲線2a2b221 a20,b20有公共的左?右焦點F-i、F2,由題意可知F1F22c,以F-、F2為直徑的圓恰好過點P,又|PF1|PF2| 2a,IPF|PF22a2,a12a22222a1a22c,a1a?PF122c,即a12e(本小題主要考查橢圓和雙曲線的定義,考查橢圓和雙曲線的離心率,數(shù)學思想方法,屬于中檔題 考查化歸與轉化的三、解答題17 .已知正項等比

16、數(shù)列an滿足a1a26, a3a24.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記 bn1log2anlog2an 1求數(shù)列bn的前n項和Tn.故答案為:2.【點a2,a1a2,第13頁共 16 頁a1a1q 6【解析】(1)由題意得12, 解出基本量即可得到數(shù)列an的通項公式;a1q ag 41 1由(1 )知,bn,利用裂項相消法求和n n 1【詳解】(1)設數(shù)列an的公比為 q,由已知qa1qq 6由題意得2,aiq4所以3q25q 20.解得q 2,a12.因此數(shù)列an的通項公式為an2n.難點的方法是根據(jù)式子的結構特點,常見的裂項技巧:1 1 11k 7紘;(2),n k、.n1 1 11

17、12 2n 1 2n 1;(4)n n 1 n 22;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導致計算結果錯誤18銷售某種活海鮮,根據(jù)以往的銷售情況,按日需量(公斤)屬于0, 100), 100 ,200), 200, 300), 300 ,400), 400 , 500進行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖. 這種海鮮經(jīng)銷商進價成本為每公斤20 元,當天進貨當天以每公斤30 元進行銷售,當天未(2)由(1)知,bn1log2anlog2an 11 1111 Tn1L -12 2【點睛】3n n 11 1 1n n 1 n n 1 1 nn 1 n 1其原因是有時很難找到裂項

18、的方向,突破這一(1)12n 1 2n 1裂項相消法是最難把握的求和方法之一,第14頁共 16 頁售出的須全部以每公斤10 元賣給冷凍庫某海鮮產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購進了300 公斤這種海鮮,設當天利潤為元.第15頁共 16 頁(I )求 關于 的函數(shù)關系式;(II )結合直方圖估計利潤不小于 800 元的概率.【詳解】(I)當日需求量不低于 k 總公斤時,利潤丁 4-川工;元;當日需求量不足菟二公斤時,利潤*心一 tn豐處;:(元);20 x 3000,0上x - 3003000300 x 500(D)由忖 3 陽:;得,m 胡0 0020 -咅十 0 0030 + 0.0025 + 0 0015

19、):100 =0 72 .【點睛】本題主要考查分段函數(shù)、 概率,解題關鍵是看懂頻率分布直方圖,掌握概率求解的方法, 屬于基礎題型19 .如圖 1 所示,平面多邊形中,四邊形:U為正方形,蟲$ /,沿著 將圖形折成圖 2,其中 I -I I 為的中點.【答(I)v_ !20 x 3000,0 x 300丫 -I 3000300 x500;(II) 0.072.【解(I)利潤=(售價-成本)卜|數(shù)量,分段表示即可(II )由知時, 卜|的范圍, 之后結合直方圖可求概率第16頁共 16 頁(I)求證: i 一心;的體積.A25第17頁共 16 頁【答案】 見解析;(2)1.【解析】 試題分析: 由題

20、可知,居 L 陰,,且允,由線面垂直的判定定理可得A3 -、平面心匸:,進而得到-!I ,又匚!八,可證出氐亠-平面SdEFD _ IABCDl,則 EH 丄 B D;(2)將四棱錐分割“VB - EFD ,因為,岳 一 1 ,且 | _ 1 yVB - CEDVE- ABD,所以 B EFD=2 H - CFD=2- ALSD,所以VEJ.EFD=尹 EADD,計算三棱錐 E-ABD 的體積即可.試題解析:(1)證明:由題可知,耶二肚,/E 心,且.S.二,瓦乩汽 3 二平面*1,所以#理 J 平面述!.因為 曲二 I 平面忖,所以二平|因為址 ED,同是的中點,所以H:又上擊門丘匸-莒去三

21、|,氐:廠平面心二,所以三亠平面,口;,又因為虹門I 平面電口,所以:心丄三目點睛:求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面,將空間問題轉化為平面問題求解,注意求體積的一些特殊方法一一分割法、補形法、等體積法 .割補法:求一些不規(guī)則幾何體的體積時,常用割補法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決.等積法:等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到,利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高,特別是在求三角形的高和三棱錐的高時,這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高,而通過直接計算得到高的數(shù)值.x1 2V22 一1,

22、直線 I 與橢圓 C 交于 M、N 兩點.2(1) 求橢圓 C 的方程;. . 2 21ABFE(2)解:卩:UQ-L ,其中25第18頁共 16 頁20.已知橢圓 C:p21(a b 0)上的點到兩個焦點的距離之和為-,短軸長為 ab3(2) 若直線 I 與圓 o:x V相切,證明: MON 為定值第19頁共 16 頁由題意得T直線I與圓相交,2 2【答案】(1)9x 16y1(2)詳見解析【解析】試題11(1)根據(jù)橢圓的有關知識可得a ,b,從而可得橢圓的方程.(2)分直線的斜34- 1率存在與否兩種情況求解.當|的斜率不存在時,其方程為x,可得 M、N 的5坐標,由向量的數(shù)量積可得MON

23、;當I的斜率存在時,設其方程為y kx m,2由直線與圓相切得25m21 k2然后將直線方程與橢圓方程聯(lián)立、消元,根據(jù)根與系數(shù)的關系由數(shù)量積可得uOMV甜0,從而可得MON .綜上可得MON為2定值.試題解析:21(1)由題意得2a ,2b,321 . 1a , b34橢圓 C 的方程為9x216y21(2)當直線I的斜率不存在時,因為直線與圓相切,所以直線I方程為 x1當I : X時,兩點坐uuuv uuivOM ON 0,MON -21當I : x時,同理可得5MON當I的斜率存在時,設y kxm,25m2k2,由9xy2kxm16y21消去y整理得916k232kmx216m10第20頁

24、共 16 頁32km24 916k216m210,第21頁共 16 頁設M Xi,yi,N X2,y2,uuuv LULVOM ONX-1X2y1y2MON一2綜上MON-(定值).點睛:直線與圓的綜合問題的求解策略(1) 利用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化),把它轉化為代數(shù)問題, 通過代數(shù)的計算,使問題得到解決,解題中要注意設而不求”、整體代換”等方法的運用.(2) 直線與圓和平面幾何聯(lián)系十分緊密,解題時可考慮平面幾何知識的運用,如在直 線與圓相交的有關線段長度計算中,要把圓的半徑、圓心到直線的距離、直線被圓截得 的線段長度放到一起綜合考慮.21 .已知 f x In x a 1

25、x .(1)討論f x的單調性;(2)當f x有最大值,且最大值大于2a 2時,求1【答案】(1)f X在0,-單調遞增,在a(2)0,1.值范圍是(0,1).試題解析:則x-ix232km2?9 16kX1X2216m2129 16k1 k2x1x2km x1x22225m k9 16k2a的取值范圍單調遞減.【解析】試題分析:(I)由f,可分a0,a0兩種情況來討論;(II )由(I)知當a 0時f x在0,無最大值,當ax最大值為ln a a 1.因此f2a 2ln a a 10.令g a lna a 1,則g a在0,是增函數(shù),當01時,ga 0,當a1時g a 0,因此 a 的取第2

26、2頁共 16 頁(I)f x的定義域為0,a,若a 0,則f x 0,f x在第23頁共 16 頁110,時f x 0,當x-aa0,所以f x在10,單調遞增,在a【考點】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)性質方面的應用及分類討論思想22 .已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與x 軸非負半軸重合,直線 I 的參數(shù)方程為:x tcosay 1 tsin a(t為參數(shù),a 0, n),曲線 C 的極坐標方程為:P4sina.1寫出曲線 C 的直角坐標方程;2設直線 I 與曲線 C 相交于 P, Q 兩點,若PQ15,求直線 I 的斜率.【答案】(1)x2y 224; (2).3 .【解析】(I)由題意,利用極坐標與直角坐標的互化公式,即可得到曲線C的直角坐2標方程為x2y 24;由(I)知當a在0,無最大值,當a 0時f x在x丄取得a1最大值,最大值為 f aInIn aa 1.因此12a 2 In aa0令gIn

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