2019屆陜西省渭南韓城市高三下學期第一次月考數(shù)學(文)試題(解析版)

1、【點睛】第 1 頁共 16 頁2019屆陜西省渭南韓城市高三下學期第一次月考數(shù)學（文）試題一、單選題1.已知集合A x|x是平行四邊形,B x|x是矩形,C x|x是正方形,D x丨X是菱形，則A.A BB.C BC.D CD.A D【答案】B【解析】 因為菱形是平行四邊形的特殊情形，所以D?A，矩形與正方形是平行四邊形的特殊情形，所以 B?A , C?A，正方形是矩形，所以 C? B .故選 B.2 .設Z是復數(shù) z 的共軛復數(shù)，且1 2i z 5i，則z(C. 73)D. V5A . 3B. 5【答案】D【解析】z -5i 1 2i10 5i c 亠i -2 i，故z ;z451 2i 1

2、 2i53一個體積可忽略不計的小球在邊長為2 的正方形區(qū)域內隨機滾動，則它在離4 個頂點距離都大于 1 的區(qū)域內的概率為（)A .-B. 1 C.1D.442【答案】 B【解析】以四個頂點為圓心，1 為半徑作圓，得到四個1的面積為，再由面積比的幾何概型，即可求解概率 .【詳解】1由題意，以四個頂點為圓心，1 為半徑作圓，得到四個的面積為4又由邊長為 2 的正方形的面積為S 4,第2頁共 16 頁4根據(jù)面積比的幾何概型可得概率為p1，故選 B.44第3頁共 16 頁本題主要考查了幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中任何審題， 轉化為面積比的幾何概型，計算出相應圖形的面積，利用面積比求解概率求解

3、是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題 .4.ABC中，角A、B、C的對邊分別為a, b, c,貝a 2bcosC”是“ABC是等腰三角形”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A2 2 2【解析】試題分析：當a 2bcosC時，由余弦定理得，a 2bcosC 2bb一,2ab故b2c2，即b c,所以ABC是等腰三角形，反之，當ABC是等腰三角形時等b c，故“a 2bcosC”是“ABC是等腰三角形”的充分不必要條件.【考點】1、余弦定理；2、充分必要條件1,高為 2 的正四棱柱ABCD A,B1C1D1中，點P是平

4、面AlCiDi內一點，則三棱錐P BCD的正視圖與側視圖的面積之和為（）D . 5【答案】A【解析】 試題分析：由三視圖的性質和定義知，三棱錐P BCD的正視圖與側視圖都1是底邊長為2高為1的三角形，其面積都是一1 21，正視圖與側視圖的面積之和為21 12，故選 A.【考點】1、幾何體的三視圖；2、三角形面積的公式.腰三角形時，不一定有5.如圖，在底面邊長為A . 2第4頁共 16 頁6 .在一組樣本數(shù)據(jù)（x1,y1）, （x2, y2）,，（xn, yn） （n2X1,X2,x 不全相等）第5頁共 16 頁1的散點圖中，若所有樣本點（Xi, yi）（i=i,2,都在直線 y=qx+i 上，

5、則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）1A 1B. 0C. -D . 12【答案】D1【解析】所有樣本點（Xi, yi）（ i=1 , 2,，n）都在直線y x 1上，故這組樣本2數(shù)據(jù)完全正相關，故其相關系數(shù)為1.【詳解】1由題設知，所有樣本點（Xi, yi）（ i=1 , 2,，n）都在直線y - x 1上，2這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關，故其相關系數(shù)為1,故選 D.根據(jù)樣本相關系數(shù)的定義可知，當所有樣本點都在直線上時，相關系數(shù)為1.選項正確.【詳解】ure也1，u-eue2ur e uu e2eIU2e21 1 0，ur-Uuue2u eiLU，A 正確；uurir6i在方向上的投影為coscos-

6、 B 錯誤；U2顯然 e(ur uuUl2e ，C 正確；f十 44ur ur-，使 e ?2，D正確e e2cos2，不存在irure、e2的夾角為，則下列結論不正確的是（ur uuiruA .R，e倉e1e2ururB . 0 在e向上的投影為sinU2ur2C.eeir ir2D.不存在，便e（e【答案】Bir urir ui【解析】 通過計算e1e2e1e20判斷A選項正項錯誤，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，判斷C 選項正確，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，判斷7已知兩個非零單位向量第6頁共 16 頁故選：B.5第7頁共 16 頁【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的運算，考查兩個向量垂直的條件，考查向量投

7、影的知識8.已知命題 p:直線 a/ b,且 b?平面a,則 a/a;命題 q:直線 I 丄平面a,任意直線 m?a,則 I 丄 m.下列命題為真命題的是（）A . pAqB. pV（非 q）C.（非 p）AqD . pA（非 q）【答案】C【解析】首先判斷出p為假命題、q為真命題，然后結合含有簡單邏輯聯(lián)結詞命題的真假性，判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)線面平行的判定，我們易得命題P：若直線 a/b，直線b平面，則直線a/平面 或直線a在平面 內，命題p為假命題；根據(jù)線面垂直的定義，我們易得命題q：若直線I平面 ，則若直線I與平面 內的任意直線都垂直，命題q為真命題.故:A 命題Pq”為假命題；B

8、 命題pq為假命題；C 命題“p q為真命題；D 命題pq為假命題.故選：C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關命題真假性的判斷，考查含有簡單邏輯聯(lián)結詞的命題的真假性判斷，屬于基礎題 .9.若圓 C 的半徑為 1 圓心在第一象限，且與直線 4x 3y 0 和 x 軸都相切，則該圓 的標準方程是A . (x3)2+(y 1)2= 1B . (x 2)2+(y +1)2= 1C . (x+ 2)2+(y 1)2= 1D . (x 2)2+(y 1)2= 1【答案】D【解析】【詳解】設圓心坐標為a,b a 0,b0由圓與直線 4x 3y 0 相切,可得圓心到直線的距離d4a 3br 1,化簡得

9、4a 3b 5,又圓與x軸相切可得b r 1，解得b 1或b 1（舍去），第8頁共 16 頁1把b 1代入4a 3b 5得4a 3 5或4a 35，解得a 2或a（舍去），2 2圓心坐標為2,1，則標準方程為（x 2） +（y1）=1，故選 D.10.拋物線二臘心.的準線與雙曲線匚的兩條漸近線所圍成的三角形面積為8*4I 沙:，則 I的值為（）A同B.C.可D.【答案】A【解析】求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，解得兩交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值.【詳解】拋物線/二礙山的準線為雙曲線的兩條漸近線為 y 二士半 x ,可得 兩交點為（詩-半）儒半），即有三角形的面積為*丄

10、、空=沾,解得A= 8,故選 A.【點睛】本題考查三角形的面積的求法， 注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題.11將函數(shù) y=sin（2x+-）的圖象經(jīng)過怎樣的平移后所得圖象關于點（3稱（）A .向右平移B.向右平移C .向左平移D .向左平移 76 12 12 6【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由- -，所以函數(shù)Jo 2JTkmy=sin（2x+3）的對稱中心為（-）,向右平移后，得到的函數(shù)對稱中心為（k, 0）因此答案為 B.1212【考點】 本題考查函數(shù) y=Asin（3x+0的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性.點評：熟練掌握函數(shù) y=Asin（3x+妨的

11、對稱中心的求法.12 .已知定義在 上的函數(shù) 窗滿足代 m,芒，且對任意:（0, 3）都有，若-廠* b 1 叮，嚴，則下面結論正確的是（）匚,0）中心對第9頁共 16 頁AC【答案】C【解析】由條件 1V-X)= f(3 +可知函數(shù) 1 血)關于 V3 對稱，由對任意(0,呱)皿)匕、3)都有- 0,可知函數(shù)在(0, 3)時單調遞減，然后根據(jù)單調性和對稱性即可鬥 X 得到 AI 的大小.【詳解】因為總 2 綾中境|，得函數(shù) 關于 k F對稱,因為0 a = 2_2=1“ = 1唏*2,所以l)d T0),又嚴嚴=.-*心)=t2；，所以 lc)= i，所以 Rc) 5b) 附，故選 C.【點

12、睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用條件求出函數(shù)的單調性和對稱性，利用單調性和對稱性之間的關系是解決本題的關鍵、填空題13 .若sin( ),254【答案】-5【解析】 先化簡已知得cos【詳解】4故答案為：一5【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的平方關系，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析 推理能力.3214 .設函數(shù) fx x a 1 x ax .若 fx 為奇函數(shù)，則曲線 y f x 在點又對任意法產(chǎn)(0, 3)時單調遞減,(0,)，則 sin _3，再利用平方關系求解5由題得cosi，因為。，所以(0，3)都有0，所以函數(shù)在第10頁共 16 頁0,0 處的切線方程為_【答案】y

13、x【解析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到a 1 0，即 a 1，從而確定出函數(shù)的解析式,之后對函數(shù)求導，結合導數(shù)的幾何意義，求得對應切線的斜率，應用點斜式寫出直線的 方程，最后整理成一般式，得到結果【詳解】因為函數(shù)f (x)3x(a 1)x2ax是奇函數(shù)，所以f ( x)f(x)，從而得到a 10,即，所以f (x) x3x, 所以f (0)0，所以切點坐標是(0,0),因為f(x) 3x21，所以f(0)1，所以曲線y f (x)在點(0,0)處的切線方程為y x， 故答案是y x.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目15

14、 .已知正方體內切球的體積為36n則正方體的體對角線長為 _ .【答案】【解析】正方體的內切球的直徑與正方體的邊長相等，即可得出結論.【詳解】正方體的內切球體積為,設內切球的半徑為 惻，-,所以內切球的半徑為買=工，正方體的內切球的直徑與正方體的邊長相等，正方體的邊長為 6,故該正方體的體對角線長為.【點睛】本題考查了學生的空間想象力，考查學生的計算能力，屬于基礎題.2 2 2 2xy.xyc16 .已知橢圓 21 a1b|0與雙曲線一221 a?040有公共的a1bia2b2左？右焦點F1、F2，它們在第一象限交于點P，其離心率分別為q、e2，以F1、F2為1 1直徑的圓恰好過點P，則飛_

15、.e1e2第11頁共 16 頁【答案】2【解析】 根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結合兩個曲線有公共焦點列方程，化簡后求得第12頁共 16 頁【答案】(1)an2n. (2)Tn12ei12e2的值.【詳2 2橢圓篤爲1耳aibi0與雙曲線2a2b221 a20,b20有公共的左？右焦點F-i、F2,由題意可知F1F22c,以F-、F2為直徑的圓恰好過點P,又|PF1|PF2| 2a，IPF|PF22a2，a12a22222a1a22c，a1a?PF122c，即a12e(本小題主要考查橢圓和雙曲線的定義，考查橢圓和雙曲線的離心率,數(shù)學思想方法，屬于中檔題 考查化歸與轉化的三、解答題17 .已知正項等比

16、數(shù)列an滿足a1a26, a3a24.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記 bn1log2anlog2an 1求數(shù)列bn的前n項和Tn.故答案為：2.【點a2，a1a2,第13頁共 16 頁a1a1q 6【解析】（1）由題意得12， 解出基本量即可得到數(shù)列an的通項公式;a1q ag 41 1由（1 ）知，bn，利用裂項相消法求和n n 1【詳解】（1）設數(shù)列an的公比為 q，由已知qa1qq 6由題意得2，aiq4所以3q25q 20.解得q 2,a12.因此數(shù)列an的通項公式為an2n.難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧:1 1 11k 7紘；(2),n k、.n1 1 11

17、12 2n 1 2n 1；(4)n n 1 n 22;此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤18銷售某種活海鮮，根據(jù)以往的銷售情況，按日需量（公斤）屬于0, 100）, 100 ,200）, 200, 300）, 300 ,400）, 400 , 500進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖. 這種海鮮經(jīng)銷商進價成本為每公斤20 元，當天進貨當天以每公斤30 元進行銷售，當天未（2）由（1）知,bn1log2anlog2an 11 1111 Tn1L -12 2【點睛】3n n 11 1 1n n 1 n n 1 1 nn 1 n 1其原因是有時很難找到裂項

18、的方向，突破這一(1)12n 1 2n 1裂項相消法是最難把握的求和方法之一,第14頁共 16 頁售出的須全部以每公斤10 元賣給冷凍庫某海鮮產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購進了300 公斤這種海鮮，設當天利潤為元.第15頁共 16 頁(I )求 關于 的函數(shù)關系式;(II )結合直方圖估計利潤不小于 800 元的概率.【詳解】(I)當日需求量不低于 k 總公斤時，利潤丁 4-川工；元;當日需求量不足菟二公斤時，利潤*心一 tn豐處;:(元)；20 x 3000,0上x - 3003000300 x 500(D)由忖 3 陽:;得,m 胡0 0020 -咅十 0 0030 + 0.0025 + 0 0015

19、)：100 =0 72 .【點睛】本題主要考查分段函數(shù)、 概率，解題關鍵是看懂頻率分布直方圖，掌握概率求解的方法, 屬于基礎題型19 .如圖 1 所示，平面多邊形中，四邊形:U為正方形，蟲$ /,沿著 將圖形折成圖 2,其中 I -I I 為的中點.【答(I)v_ !20 x 3000,0 x 300丫 -I 3000300 x500；(II) 0.072.【解(I)利潤=(售價-成本)卜|數(shù)量，分段表示即可(II )由知時， 卜|的范圍， 之后結合直方圖可求概率第16頁共 16 頁(I)求證： i 一心；的體積.A25第17頁共 16 頁【答案】 見解析；(2)1.【解析】 試題分析： 由題

20、可知，居 L 陰,，且允，由線面垂直的判定定理可得A3 -、平面心匸:,進而得到-!I ,又匚！八,可證出氐亠-平面SdEFD _ IABCDl，則 EH 丄 B D；(2)將四棱錐分割“VB - EFD ,因為，岳 一 1 ,且 | _ 1 yVB - CEDVE- ABD，所以 B EFD=2 H - CFD=2- ALSD，所以VEJ.EFD=尹 EADD,計算三棱錐 E-ABD 的體積即可.試題解析：(1)證明：由題可知，耶二肚，/E 心，且.S.二，瓦乩汽 3 二平面*1，所以#理 J 平面述！.因為 曲二 I 平面忖，所以二平|因為址 ED,同是的中點，所以H：又上擊門丘匸-莒去三

21、|,氐：廠平面心二，所以三亠平面,口；,又因為虹門I 平面電口，所以:心丄三目點睛：求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法一一分割法、補形法、等體積法 .割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決.等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值.x1 2V22 一1，

22、直線 I 與橢圓 C 交于 M、N 兩點.2(1) 求橢圓 C 的方程；. . 2 21ABFE(2)解:卩:UQ-L ,其中25第18頁共 16 頁20.已知橢圓 C:p21(a b 0)上的點到兩個焦點的距離之和為-,短軸長為 ab3(2) 若直線 I 與圓 o：x V相切，證明： MON 為定值第19頁共 16 頁由題意得T直線I與圓相交，2 2【答案】(1)9x 16y1(2)詳見解析【解析】試題11(1)根據(jù)橢圓的有關知識可得a ,b，從而可得橢圓的方程.(2)分直線的斜34- 1率存在與否兩種情況求解.當|的斜率不存在時，其方程為x，可得 M、N 的5坐標，由向量的數(shù)量積可得MON

23、；當I的斜率存在時，設其方程為y kx m,2由直線與圓相切得25m21 k2然后將直線方程與橢圓方程聯(lián)立、消元，根據(jù)根與系數(shù)的關系由數(shù)量積可得uOMV甜0,從而可得MON .綜上可得MON為2定值.試題解析:21(1)由題意得2a ,2b,321 . 1a , b34橢圓 C 的方程為9x216y21(2)當直線I的斜率不存在時，因為直線與圓相切，所以直線I方程為 x1當I : X時，兩點坐uuuv uuivOM ON 0,MON -21當I : x時，同理可得5MON當I的斜率存在時，設y kxm,25m2k2,由9xy2kxm16y21消去y整理得916k232kmx216m10第20頁

24、共 16 頁32km24 916k216m210,第21頁共 16 頁設M Xi,yi,N X2,y2,uuuv LULVOM ONX-1X2y1y2MON一2綜上MON-(定值).點睛：直線與圓的綜合問題的求解策略(1) 利用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉化為代數(shù)問題， 通過代數(shù)的計算，使問題得到解決，解題中要注意設而不求”、整體代換”等方法的運用.(2) 直線與圓和平面幾何聯(lián)系十分緊密，解題時可考慮平面幾何知識的運用，如在直 線與圓相交的有關線段長度計算中，要把圓的半徑、圓心到直線的距離、直線被圓截得 的線段長度放到一起綜合考慮.21 .已知 f x In x a 1

25、x .(1)討論f x的單調性;(2)當f x有最大值，且最大值大于2a 2時，求1【答案】(1)f X在0,-單調遞增，在a(2)0,1.值范圍是(0,1).試題解析:則x-ix232km2?9 16kX1X2216m2129 16k1 k2x1x2km x1x22225m k9 16k2a的取值范圍單調遞減.【解析】試題分析：(I)由f，可分a0,a0兩種情況來討論；(II )由(I)知當a 0時f x在0,無最大值，當ax最大值為ln a a 1.因此f2a 2ln a a 10.令g a lna a 1,則g a在0,是增函數(shù)，當01時,ga 0,當a1時g a 0,因此 a 的取第2

26、2頁共 16 頁(I)f x的定義域為0,a,若a 0,則f x 0,f x在第23頁共 16 頁110,時f x 0,當x-aa0,所以f x在10,單調遞增，在a【考點】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)性質方面的應用及分類討論思想22 .已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x 軸非負半軸重合，直線 I 的參數(shù)方程為：x tcosay 1 tsin a（t為參數(shù)，a 0, n），曲線 C 的極坐標方程為：P4sina.1寫出曲線 C 的直角坐標方程；2設直線 I 與曲線 C 相交于 P, Q 兩點，若PQ15，求直線 I 的斜率.【答案】（1）x2y 224； （2）.3 .【解析】（I）由題意，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線C的直角坐2標方程為x2y 24；由（I）知當a在0,無最大值，當a 0時f x在x丄取得a1最大值，最大值為 f aInIn aa 1.因此12a 2 In aa0令gIn