有限元法基礎(chǔ)試題

1、有限元法基礎(chǔ)試題（A）一、填空題（5×2分）1.1單元剛度矩陣中，矩陣為_，矩陣為_。1.2邊界條件通常有兩類。通常發(fā)生在位置完全固定不能轉(zhuǎn)動的情況為_邊界，具體指定有限的非零值位移的情況，如支撐的下沉，稱為_邊界。1.3內(nèi)部微元體上外力總虛功：+的表達式中，第一項為_的虛功，第二項為_的虛功。1.4彈簧單元的位移函數(shù)+=_。1.5 數(shù)學(xué)表達式：令=_，=_，則力。二、判斷題（5×2分）2.1位移函數(shù)的假設(shè)合理與否將直接影響到有限元分析的計算精度、效率和可靠性。（ ）2.2變形體虛功原理適用于一切結(jié)構(gòu)（一維桿系、二維板、三位塊體）、適用于任何力學(xué)行為的材料（線性和非線性），

2、是變形體力學(xué)的普遍原理。 （ ）2.3變形體虛功原理要求力系平衡，要求虛位移協(xié)調(diào)，是在“平衡、協(xié)調(diào)”前提下功的恒等關(guān)系。 （ ）2.4常應(yīng)變?nèi)菃卧凶冃尉仃囀腔虻暮瘮?shù)。 （ ）2.5 對稱單元中變形矩陣是或的函數(shù)。 （ ）三、簡答題（26分）3.1列舉有限元法的優(yōu)點。（8分）3.2寫出有限單元法的分析過程。（8分）3.3列出3種普通的有限元單元類型。（6分）3.4簡要闡述變形體虛位移原理。（4分）四、計算題（54分）4.1對于下圖所示的彈簧組合，單元的彈簧常數(shù)為10000N/m，單元的彈簧常數(shù)為20000N/m，單元的彈簧常數(shù)為10000N/m，確定各節(jié)點位移、反力以及單元的單元力。（10分

3、）4.2對于如圖所示的桿組裝，彈性模量E為10GPa，桿單元長L均為2m，橫截面面積A均為2×10-4m2，彈簧常數(shù)為2000kN/m，所受荷載如圖。采用直接剛度法確定節(jié)點位移、作用力和單元的應(yīng)力。（10分）4.3對稱桁架如圖（a）所示，桿單元彈性模量均為E，橫截面面積均為A，單元長度如圖，根據(jù)對稱性，求圖（b）的整體剛度矩陣。（12分）（a） （b）4.4如圖所示的平面桁架，確定轉(zhuǎn)換矩陣，并寫出（10分）4.5確定下圖所示梁的各節(jié)點位移。梁已按節(jié)點編號離散化。梁在節(jié)點1固支，節(jié)點2有滾柱支撐，節(jié)點3作用有垂直向下的力P=50kN。令沿梁彈性模量E=210GPa，I=12×

4、10-4m4，梁單元長L=3m。彈簧常數(shù)k=200kN/m。（12分）參考答案（A）：一、填空題（5×2分）1.1變形矩陣或應(yīng)變矩陣 彈性矩陣或本構(gòu)關(guān)系矩陣 1.2 齊次邊界 非齊次邊界1.3 微元體上外力在隨基點剛體平移所做虛功 外力在微元體變形虛位移上所做虛功 1.4 1 1 1.5 1 0 二、判斷題（5×2分）2.1 2.2 2.3 2.4 × 2.5 三、簡答題（26分）3.1答：優(yōu)點有：很容易地模擬不規(guī)則形狀結(jié)構(gòu)；可以很方便地處理一般荷載條件；由于單元方程是單個建立的，因此可以模擬由幾種不同材料構(gòu)成的物件；可以處理數(shù)量不受限制和各類邊界條件；單元尺寸大

5、小可以變化；改變模型比較容易可以包括動態(tài)作用可以處理大變形和非線性材料帶來的非線性問題。（8分）3.2答：有限元方法的一般步驟有：離散和選擇單元類型；選擇位移函數(shù)；定義應(yīng)變位移和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；推導(dǎo)單元剛度矩陣和方程；組裝單元方程得出總體方程并引入邊界條件；求解未知自由度；求解單元應(yīng)變和位移；解釋結(jié)果。（8分）3.3答：彈簧單元，桿單元，梁單元，軸對稱單元，常應(yīng)變?nèi)菃卧?，線應(yīng)變?nèi)切螁卧?，四面體單元等。（任意上述三種均可）（6分）3.4答：變形體虛位移原理：受給定外力的變形體處于平衡狀態(tài)的充分、必要條件是，對一切虛位移，外力所作總虛功恒等于變形體所接受的總虛變形功。（4分）四、計算題（54分）

6、4.1解：沿彈簧建立X坐標(biāo)：（A）每個彈簧單元剛度矩陣如下： 總體剛度矩陣：（B）總體剛度矩陣方程：邊界條件：， ，解得：，（C）求單元2節(jié)點力解得：，4.2解：沿桿單元建立X坐標(biāo)：（A）每個單元剛度矩陣如下：N/m N/m總體剛度矩陣： （B）總體剛度矩陣方程：邊界條件：， ，解得：，（C）單元的應(yīng)力解得：，= 桿單元受壓有限元法基礎(chǔ)試題（B）一、填空題（5×2分）1.1整體剛度矩陣方程中節(jié)點荷載由兩部分組成，一是_，二是_。1.2常應(yīng)變?nèi)切螁卧奈灰坪瘮?shù)+=_。1.3最小勢能原理與虛位移原理等價，一個是以_的形式描述，另一個用_的形式表達。1.4計算軸對稱單元剛度矩陣有三種方法

7、，一是采用數(shù)值積分，二是_，三是_。1.5基本的三維單元是_。二、判斷題（5×2分）2.1邊界條件通常有兩類。通常發(fā)生在位置完全固定不能轉(zhuǎn)動的情況為非其次邊界。（ ）2.2線應(yīng)變?nèi)切螁卧凶冃尉仃囀腔虻暮瘮?shù)。 （ ）2.3桿單元的位移函數(shù)+=1。 （ ）2.4單元剛度矩陣中，矩陣為彈性矩陣，矩陣為變形矩陣。 （ ）2.5在梁單元中節(jié)點力與位移的方向規(guī)定應(yīng)該是與材料力學(xué)中規(guī)定是一致的。 （ ）三、簡答題（26分）3.1簡述剛度矩陣的特性。（6分）3.2寫出位移函數(shù)的含義。（4分）3.3寫出推導(dǎo)彈簧單元剛度矩陣的分析過程。（7分）3.4試列舉三種有限元商用軟件，并說明各自優(yōu)點。（9分）

8、四、計算題（54分）4.1對于下圖所示的彈簧組合，單元的彈簧常數(shù)為2000N/m，單元的彈簧常數(shù)為2000N/m，節(jié)點3處位移為0.01m，確定各節(jié)點位移、單元力和反力。（10分）4.2如圖所示的桿單元，桿單元彈性模量為E，桿單元長為L，橫截面面積為A，試分別計算（a）、（b）總體x-y坐標(biāo)下的剛度矩陣。（10分） （a） （b）4.3對稱桁架如圖（a）所示，桿單元彈性模量均為E，橫截面面積均為A，單元長度如圖，根據(jù)對稱性，求圖（b）的整體剛度矩陣。（12分） （a） （b）4.4確定下圖所示梁的各節(jié)點位移。梁已按節(jié)點編號離散化。梁在節(jié)點2作用有垂直向下的力P=12kN。令沿梁彈性模量E=70

9、GPa，I=2×10-4m4，梁單元長L=4m。彈簧常數(shù)k=200kN/m。（10分）4.5如圖所示梁，確定節(jié)點位移，以及每一單元的力和反作用力。梁彈性模量E=70GPa，I=3×10-4m4，梁單元長L=4m。作用在梁單元的均布荷載P為8 kN/m。（12分）參考答案（B）：一、填空題（5×2分）1.1直接節(jié)點荷載 等效節(jié)點荷載 1.2 1 1.3 能 功 1.4 直接積分 對單元中心點計算 1.5 四面體單元二、判斷題（5×2分）2.1 × 2.2 2.3 2.4 × 2.5 ×三、簡答題（26分）3.1答：剛度矩陣的特

10、性有：對稱的；奇異的；主對角項總是正的。（6分）3.2答：位移函數(shù)的含義：將單元中任意一點的位移近似地表示成該單元節(jié)點的函數(shù)。當(dāng)?shù)趥€單元自由度為1，而所有其他自由度值為0，代表在整個單元域中假定的位移函數(shù)形狀。（4分）3.3答：推導(dǎo)彈簧單元剛度矩陣的分析過程為選擇單元類型；選擇位移函數(shù)；定義應(yīng)變位移和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；推導(dǎo)單元剛度矩陣和方程；組裝單元方程得出總體方程并引入邊界條件；求解節(jié)點位移；求解單元力。（7分）3.4答：ABAQUS是一套先進的通用有限元系統(tǒng)，屬于高端CAE軟件。它長于非線性有限元分析,可以分析復(fù)雜的固體力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)，特別是能夠駕馭非常龐大的復(fù)雜問題和模擬高度非線性問題。

11、ABAQUS不但可以做單一零件的力學(xué)和多物理場的分析，同時還可以做系統(tǒng)級的分析和研究，其系統(tǒng)級分析的特點相對于其他分析軟件來說是獨一無二的。ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，發(fā)展了很多版本，但是它們核心的計算部分變化不大，只是模塊越來越多。ANSYS系統(tǒng)擅長于多物理場和非線性問題的有限元分析,在鐵道，建筑和壓力容器方面應(yīng)用較多。LS-DYNA是一個通用顯式非線性動力分析有限元程序，最初是1976年在美國勞倫斯利弗莫爾國家實驗室由J.O.Hallquist主持開發(fā)完成的，主要目的是為核武器的彈頭設(shè)計提供分析工具，后經(jīng)多次擴充和改進，計算功能更為強大。LSDYNA長于沖擊、接觸等非線性動力分析。（9分）四、計算題（54分）4.5常應(yīng)變?nèi)菃卧?2分）4.4如圖所示梁，確定節(jié)