電磁學(xué)練習(xí)題畢奧—薩伐爾定律

1、磁感應(yīng)強度，畢奧薩伐爾定律、磁感應(yīng)強度疊加原理1. 選擇題1 兩條無限長載流導(dǎo)線，間距0.5厘米，電流10A，電流方向相同，在兩導(dǎo)線間距中點處磁場強度大小為：（ ）（A）0 （B） （C） （D）答案：（A）2通有電流J的無限長直導(dǎo)線彎成如圖所示的3種形狀，則P、Q、O各點磁感應(yīng)強度的大小關(guān)系為( ) A BC D答案：D3在一個平面內(nèi)，有兩條垂直交叉但相互絕緣的導(dǎo)線，流過每條導(dǎo)線的電流相等，方向如圖所示。問那個區(qū)域中有些點的磁感應(yīng)強度可能為零：（ ）A僅在象限1 B僅在象限2 C僅在象限1、3 D僅在象限2、4答案：D4邊長為a的一個導(dǎo)體方框上通有電流I，則此方框中心點的磁場強度( ) A與

2、a無關(guān) B正比于 C正比于a D與a成反比答案：D5邊長為l的正方形線圈，分別用圖示兩種方式通以電流I，圖中ab、cd與正方形共面，在這兩種情況下，線圈在其中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小分別為（ ） A， B， C， D， 答案：C6載流的圓形線圈（半徑）與正方形線圈（邊長）通有相同的電流強度I。若兩個線圈中心、處的磁感應(yīng)強度大小相同，則：（ ） A1：1 B：1 C：4 D：8 答案：D7如圖所示，兩根長直載流導(dǎo)線垂直紙面放置，電流，方向垂宜紙面向外；電流，方向垂直紙面向內(nèi)。則P點磁感應(yīng)強度B的方向與X抽的夾角為( )A30° B60° C120° D210

3、6; 答案：A8四條相互平行的載流長直導(dǎo)線電流強度均為I，方向如圖所示。設(shè)正方形的邊長為2a，則正方形中心的磁感應(yīng)強度為( )。A B C0 D答案：C9 一半徑為a的無限長直載流導(dǎo)線，沿軸向均勻地流有電流I。若作一個半徑為、高的圓柱形曲面，軸與載流導(dǎo)線的軸平行且相距，則在圓柱側(cè)面S上積分為（ ）A B C0 D答案：C10長直導(dǎo)線通有電流I，將其彎成如圖所示形狀，則O點處的磁感應(yīng)強度為（ ）。A B C D 答案：B11電流由長直導(dǎo)線1沿平行bc邊方向經(jīng)過a點流入電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，由b點流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2沿cb延長線方向返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流為I，三角框每邊長l。

4、若載流導(dǎo)線1、2和三角框中的電流在三角框中心O點產(chǎn)生的磁場分別用、表示，則O點的磁感應(yīng)強度大?。?）。A ，因為 B ，因為，C ，因為雖然，但 D ，因為雖然，但答案：D12如圖所示，一條長導(dǎo)線折成鈍角，導(dǎo)線中通有電流I，則O點的磁感應(yīng)強度為（ ）。A0 B C D答案：A13如圖所示，一條長導(dǎo)線折成鈍角，導(dǎo)線中通有電流I，則在PO延長線上離O點距離為l的A點處的磁感應(yīng)強度為（ ）。A0 B C D答案：B14如圖所示，兩根長導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點上，兩導(dǎo)線的夾角為，環(huán)的半徑R，將兩根導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相連，從而在導(dǎo)線中形成電流I，則環(huán)中心點的磁感應(yīng)強度為（ ）。A0 B C

5、D 答案：A15兩條長導(dǎo)線交叉于一點O，這兩條導(dǎo)線上通過的電流分別為I和2I，則O點的磁感應(yīng)強度為（ ）A0 B C D 答案：A16兩條長導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的電流為，兩條導(dǎo)線到P點的距離都是a，P點的磁感應(yīng)強度為（ ）A0 B C D 答案：B17兩條長導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的電流為，兩條導(dǎo)線到P點的距離都是a，P點的磁感應(yīng)強度方向（ ）A豎直向上 B豎直向下 C水平向右 D 水平向左答案：D18兩條長導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的電流為，兩條導(dǎo)線到P點的距離都是a，P點的磁感應(yīng)強度方向（ ）A豎直向上 B豎直向下 C水平向右

6、D 水平向左答案：B19電流由長直導(dǎo)線1沿切線方向經(jīng)a點流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的圓環(huán)，再由b點沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流強度為I，圓環(huán)的半徑為R，且a、b和圓心O在同一條直線上。設(shè)長直導(dǎo)線1、2和圓環(huán)中的電流分別在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為、，則O點的磁感應(yīng)強度大?。?）。A ，因為 B ，因為雖然，但，C ，因為， D ，因為雖然，但答案：B19電流由長直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a點流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的圓環(huán)，再由b點沿半徑方向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流強度為I，圓環(huán)的半徑為R，。設(shè)長直導(dǎo)線1、2和圓環(huán)中的電流分別在O點產(chǎn)

7、生的磁感應(yīng)強度為、，則O點的磁感應(yīng)強度大?。?）。A ，因為 B ，因為雖然，但，C ，因為雖然，但 D ，因為，所以答案：A2. 判斷題：1一條載流長直導(dǎo)線，在導(dǎo)線上的任何一點，由導(dǎo)線上的電流所產(chǎn)生的磁場強度為零。（ ）答：對2根據(jù)畢奧沙伐定律分析，在均勻、線性、各向同性媒質(zhì)中，一段有限長載流直導(dǎo)線周圍空間的磁場分布具有對稱性，磁感應(yīng)強度線是一些以軸線為中心的同心圓。（ ）答：對3一段電流元所產(chǎn)生的磁場的方向并不總是與垂直。（ ）答：錯4在電子儀器中，為了減弱與電源相連的兩條導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場，通?？偸前阉鼈兣ぴ谝黄稹＃?）答：對5如圖，兩根通有同樣電流I的長直導(dǎo)線十字交叉放在一起，交叉點相互

8、絕緣，則虛線上的磁場為零。答：對6如圖，一根導(dǎo)線中間分成電流相同的兩支，形成一菱形，則在菱形長對角線（水平方向）上的磁場為零，短對角線上的磁場不為零。（ ）答：對7對于一個載流長直螺線管，兩端的磁感應(yīng)強度大小是中間的一半。（ ）答：對8當(dāng)需要對一個在地球上、暴露在空氣中的點的磁場進行精確計算時，如果磁場比較弱，需要考慮地磁場的影響。（ ）答：對8載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場與地磁場之間不可以進行磁場的疊加。（ ）答：錯8載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場與永磁體所產(chǎn)生的磁場具有不同的性質(zhì)，所以在計算合磁場時，并不是總能進行疊加計算。（ ）答：錯3. 填空題1一根長直載流導(dǎo)線，通過的電流為2A，在距離其2mm處的磁感

9、應(yīng)強度為 。答：2一根直載流導(dǎo)線，導(dǎo)線長度為100mm，通過的電流為5A，在與導(dǎo)線垂直、距離其中點的50mm處的磁感應(yīng)強度為 。答：3一根載流圓弧導(dǎo)線，半徑1m，弧所對圓心角，通過的電流為10A，在圓心處的磁感應(yīng)強度為 。答：4一個載流直螺線管，直徑0.1m，長度0.1m，通過的電流為0.1A,線圈匝數(shù)1000，在螺線管內(nèi)部軸線中點上的磁感應(yīng)強度為 。答：5一個載流直螺線管，半徑0.2m，長度0.2m，線圈兩端加36V電壓，線圈匝數(shù)1000，線圈電阻100歐姆，在螺線管一端軸線中點上的磁感應(yīng)強度為 。答：6真空中，電流I由長直導(dǎo)線1沿垂直bc邊方向經(jīng)a點流入一電阻均勻分布的正三角形線框，再由b

10、點沿平行ac邊方向流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源（如圖）。三角形框每邊長為l，則在該正三角框中心O點處磁感應(yīng)強度的大小B= 答案：7電流由長直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a點流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b點沿半徑方向流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源（如圖），已知直導(dǎo)線上的電流強度為I，圓環(huán)的半徑為R，且a、b和圓心O在同一直線上，則O處的磁感應(yīng)強度B的大小為 答案：0 8在真空中，電流I由長直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a點流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b點沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源（如圖）。已知直導(dǎo)線上的電流強度為I，圓環(huán)的半徑為R，且a、b和圓心O在同一直線上，則O處的磁感應(yīng)強度B的大小為 答案： 9一彎

11、曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，形狀如圖（O點是半徑為R1和R的半圓圓心）則圓心O點處的磁感應(yīng)強度B= 。答案： 10一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，形狀如圖（O點是半徑為R1和R的半圓圓心）則圓心O點處的磁感應(yīng)強度B的方向 。答案：垂直紙面向里11如圖所示，用均勻細(xì)金屬絲構(gòu)成一半徑為R的圓環(huán)C，電流I由導(dǎo)線1流入圓環(huán)A點，而后由圓環(huán)B流出，進入導(dǎo)線2。設(shè)導(dǎo)線1和導(dǎo)線2與圓環(huán)共面，則環(huán)心O處的磁感應(yīng)強度大小為 。 答案： 12如圖所示，用均勻細(xì)金屬絲構(gòu)成一半徑為R的圓環(huán)C，電流I由導(dǎo)線1流入圓環(huán)A點，而后由圓環(huán)B流出，進入導(dǎo)線2。設(shè)導(dǎo)線1和導(dǎo)線2與圓環(huán)共面，則環(huán)心O處的磁感應(yīng)強度方向 。 答案：垂直紙

12、面向內(nèi)13在xy平面內(nèi)，有兩根互相絕緣，分別通有電流I和I的長直導(dǎo)線，設(shè)兩根導(dǎo)線互相垂直（如圖），則在xy平面內(nèi)，磁感應(yīng)強度為零的點的軌跡方程為 。 答案：y=x/314兩平行載流導(dǎo)線，導(dǎo)線上的電流為I,方向相反，兩導(dǎo)線之間的距離a，則在與兩導(dǎo)線同平面且與兩導(dǎo)線距離相等的點上的磁感應(yīng)強度大小為 。答：15兩平行載流導(dǎo)線，導(dǎo)線上的電流為I,方向相反，兩導(dǎo)線之間的距離a，則在與兩導(dǎo)線同平面且與其中一導(dǎo)線距離為b的、兩導(dǎo)線之間的點上的磁感應(yīng)強度大小為 。答：16在真空中有一根半徑為R的半圓形細(xì)導(dǎo)線，流過的電流為I，則圓心處的磁感應(yīng)強度大小為 。答案： 17在半徑為R的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為

13、r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行其間距為a，如圖，今在此導(dǎo)體上通有電流I，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上O點的磁感強度的大小為 。答案： 18無限長直導(dǎo)線在P處彎成半徑為R的圓，當(dāng)通以電流I時，則在圓心O點的磁感應(yīng)強度大小等于 。答案：19如圖所示，有兩根載有相同電流的無限長直導(dǎo)線，分別通過X1=1，X2=3的點，且平行于Y軸，則磁感應(yīng)強度B等于零的地方是 。答案：在X=2的直線上20如圖兩個半徑為R的相同的金屬環(huán)在a、b 兩點接觸（ab邊線為環(huán)直徑），并相互垂直放置，電流I沿ab邊線方向由a端流入b端流出，則環(huán)中心O點的磁感應(yīng)強度的大小為 。答案：04. 計算題1如圖一半徑為R的帶電塑

14、料圓盤，其中有一半徑為r 的陰影部分均勻帶正電荷，面電荷密度為，其余部分帶負(fù)電荷，面電荷密度為，當(dāng)圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時，測得圓盤中心O點的磁感應(yīng)強度為零，問R與r滿足什么關(guān)系？解：帶電圓盤的轉(zhuǎn)動，可看作無數(shù)的電流圓環(huán)的磁場在O點的疊加，某一半徑為的圓環(huán)的磁場為而 （2分） （2分）正電部分產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 （2分）負(fù)電部分產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 （2分）令 （2分）2一段導(dǎo)線先彎成圖（a）所示形狀，然后將同樣長的導(dǎo)線再彎成圖（b）所示形狀。在導(dǎo)線通以電流I后，求兩個圖形中P點的磁感應(yīng)強度之比。 （a） （b）解：圖中（a）可分解為5段電流。處于同一直線的兩段電流對P點的磁感應(yīng)強度為零，其他三段在P

15、點的磁感應(yīng)強度方向相同。 長為l的兩段在P點的磁感應(yīng)強度為 （2分）長為2l的一段在P點的磁感應(yīng)強度為 （2分）所以 （2分）圖（b）中可分解為3段電流。處于同一直線的兩段電流對P點的磁感應(yīng)強度為零，半圓弧在P點的磁感應(yīng)強度為 所以 （2分）兩個圖形中P點的磁感應(yīng)強度之比 （2分）3半徑為R的木球上密繞有細(xì)導(dǎo)線，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個球面共有N匝，如圖所示。設(shè)導(dǎo)線中通有電流I，求在球心O處的磁感應(yīng)強度。解：取坐標(biāo)系如圖。 （2分）它們在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度： （2分）根據(jù) ，有 （3分）O點磁感應(yīng)強度： （3分）4一長直導(dǎo)線ABCDE，通有電流，中部一段彎成圓弧形，半徑為,求

16、圓心處的磁感強度。 解：載流導(dǎo)線BCD段在O點產(chǎn)生的磁感強度 方向垂直紙面向里。 （3分）AB段在O點產(chǎn)生的磁感強度 式中,，代入得 方向垂直紙面向里。 （2分）DE段在O點產(chǎn)生的磁感強度式中，代入得 方向也是方向垂直紙面向里。 （2分）整個載流導(dǎo)線在O點產(chǎn)生的磁感強度 方向垂直紙面向里 （3分）5一正方形載流線圖，邊長為,通以電流。試求在正方形線圈上距中心為 的任一點的磁感強度。解：導(dǎo)線AB在P點處產(chǎn)生的磁感強度 （2分）由圖可知所以 （2分）方向如圖所示。正方形四條邊在P點處產(chǎn)生的磁感強度大小相等，但方向不同。由于四條邊對于軸是對稱的，所以磁感強度在垂直于軸的分矢量各自相消，只有在方向上相

17、互加強。于是，AB段在P點處產(chǎn)生的磁感強度的分量（3分）整個正方形線圈在P點處的磁感強度 方向沿軸正向。 （3分）6A和B為兩個正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。A線圈半徑，匝，通有電流；B線圈半徑，匝，通有電流。求兩線圈公共中心處的磁感應(yīng)強度。解：兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強度分別為 （3分） （3分）兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強度相互垂直，所以在公共中心處的磁感應(yīng)強度大小為 （3分）與的夾角為 （1分）7在直徑為D，高為h的木制圓柱體上繞有4匝線圈，每匝線圈間的夾角為，線圈是沿基底的直徑及沿柱軸繞成，如圖中的abcda等。導(dǎo)線中的電流為，求圓柱體中心處的磁感強度。解：四個線圈形狀大小相同，

18、故在圓柱體中心的磁感強度大小相等，但方向不同。設(shè)每一線圈在柱中心產(chǎn)生的磁感強度為,它是由兩條長為和兩條長為的導(dǎo)線組成。如圖所示，導(dǎo)線或在中心O點的磁感強度 （1分）導(dǎo)線bc或da在中心O點的磁感強度 （1分）這四條邊產(chǎn)生的磁感強度方向相同，所以方向垂直紙面向里。 （2分）由于四個線圈相互的夾角為，所以它們產(chǎn)生的磁感強度相互夾角也是，則 （2分）（2分） 磁感強度在垂直于圓柱軸線的平面內(nèi)，且與線圈abcda平面的夾角為。 （2分）8在頂角為的圓錐臺上均勻地密繞著線圈，單位垂直高度上的匝數(shù)為n,圓錐臺上，下底的半徑分別為r 和R。如線圈通以電流，試求頂角O點處的磁感應(yīng)強度。解： O點的磁感強度相當(dāng)

19、于有許多不同半徑圓電流在該點產(chǎn)生的磁感強度的疊加。由對稱性分析，O點的磁感強度方向沿y軸。在矩頂點O為y處取一高度為的薄層，其中電流 （2分）它在O點產(chǎn)生的磁感強度 （2分）由三角關(guān)系可知，代入得 （2分） （3分）B的方向沿y軸負(fù)向。 （1分）9一半徑為R的無限長半圓柱形金屬薄片，其中通有電流，如圖所示。試求圓柱軸線上一點P的磁感應(yīng)強度。解 將截流的無限長圓柱形金屬薄片看成由許多無限長的平行直導(dǎo)線組成。如圖所示。對應(yīng)到，寬度為的無限長直導(dǎo)線的電流 （2分）它在P點產(chǎn)生的磁感強度 （2分）的方向是在與軸垂直的xy平面內(nèi)，與y軸的夾角為。由對稱性可知，半圓柱形電流在P處的磁感強度在y方向相互抵消

20、，所以，P點的磁感強度沿x軸正向，即 （3分） （3分）10一長直薄銅皮，寬度為a，彎成一直角，如圖所示。在直角延長線上，離銅皮的一條距離為r處有一P點。求當(dāng)薄銅片內(nèi)均勻流過電流時P處的磁感應(yīng)強度。解選取坐標(biāo)如圖所示。在豎直薄銅片上取對應(yīng)到,寬度為的半無限長直導(dǎo)線，其中電流, 它在P點產(chǎn)生的磁感強度 的方向沿x 軸負(fù)向。 （2分）這薄銅皮的豎直部分在P點產(chǎn)生的磁感強度 沿x軸負(fù)向。 （2分）同理，薄銅片的水平部分在P點產(chǎn)生的磁感強度 沿y軸負(fù)向。 （2分）總磁感強度 （3分）方向在xy平面內(nèi)，與x軸成角。 （1分）11寬度為b 的無限長薄銅片，通有電流。求銅片中心線正上方P點的磁感強度。解：將

21、薄銅片分成無限多個寬度為的細(xì)長條，如圖，把每個長條當(dāng)成載有電流的長直導(dǎo)線。 （1分）每條長直導(dǎo)線在P點產(chǎn)生的磁感強度大小,方向位于平面內(nèi)且與垂直。 （3分）的分量為和，由于銅片對y 軸對稱，所以長條電流的分量代數(shù)和為零。故銅片在P點的磁感強度的大小 （3分）如銅片為無限大平面，即,于是 （3分）12一個塑料圓盤，半徑為R，帶電q,均勻分布于盤表面上，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸線轉(zhuǎn)動，角速度為。試求在圓盤中心處的磁感強度。解 盤上的電荷密度。在圓盤上取一個半徑為r寬為的細(xì)環(huán),如圖所示，它所帶的電量。 （1分）這轉(zhuǎn)動的帶電細(xì)環(huán)相當(dāng)于一個圓電流，其電流： （3分）它在盤心處所產(chǎn)生的磁感強度 （3分）

22、 整個圓盤在盤心的磁感強度 方向垂直盤面。 （3分）13電流為的一長直導(dǎo)線在點被折成角，若用同樣導(dǎo)線將兩點連接，且，求三角形中心點的磁感應(yīng)強度。解：由圖可知為等邊三角形，所以，電流在處分為兩支路和，設(shè)三角形每條邊上的電阻值相同為，邊加邊與邊并聯(lián)得 而 解得 （2分）利用載流直導(dǎo)線磁感應(yīng)強度表示式，設(shè)垂直圖面向里為正向，導(dǎo)線和在點的磁場強度為 （2分）導(dǎo)線在點的磁感應(yīng)強度為 （2分）半無限長電流、在點磁感應(yīng)強度為 （2分）由疊加原理，點的磁感應(yīng)強度為 方向垂直圖面向里。（2分）14兩根直導(dǎo)線與銅環(huán)上兩點連接，如圖所示，并在很遠(yuǎn)處與電源相連接。若圓環(huán)的粗細(xì)均勻，半徑為，直導(dǎo)線中電流。求圓環(huán)中心處的

23、磁感應(yīng)強度。解：電流在點分為兩支路為和，設(shè)為單位弧長電阻，弧長與并聯(lián)，得 即 （1分）以垂直圖面向里為正向，所以 （2分）支路在圓環(huán)中心點磁感應(yīng)強度方向垂直圖面向里，大小為 （2分）兩支路在點的磁感應(yīng)強度疊加，得. （2分）半無限長直電流延長線過圓心，點的磁感應(yīng)強度等于半無限長直電流在點磁感應(yīng)強度，得 方向垂直圖面向里。（3分）15一無限長的載流導(dǎo)線中部被彎成圓弧形，如圖所示，圓弧形半徑為，導(dǎo)線中的電流為。求圓弧形中心點的磁感應(yīng)強度。解：兩根半無限長直電流在點的磁感應(yīng)強度方向同為垂直圖面向外，大小相等，以垂直圖面向里為正向，疊加后得 （3分）圓弧形導(dǎo)線在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向垂直圖面向里，大小為 （3分）二者疊加后得 （3分）方向垂直圖面向里。 （1分）16一無限長的載流導(dǎo)線中部被彎成圓弧形，并用同樣的直導(dǎo)線將兩點連接，如圖所示，圓弧形半徑為，導(dǎo)線中的電流為。求圓弧形中心點的磁感應(yīng)強度。解：電流在點分為兩支路和，每一支路上的電阻值應(yīng)有長度成正比，且兩點間電壓恒定，得 （1分）在點有 由以上兩式可得 （2分）有 方向垂直圖面向里。 （2分） 方向垂直圖面向外。 （2分） 方向