數(shù)學函數(shù)必備知識點總結(jié)整合2022

1、數(shù)學函數(shù)必備知識點總結(jié)整合20222em; text-align: center; 函數(shù)知識點歸納 一次函數(shù) 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關系： y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數(shù)。 特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx (k為常數(shù)，k0) 二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b (k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù)) 2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。 三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1.作法與圖形：通過如下3個步驟 (1)列表; (2)描點; (3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次

2、函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點) 2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。 3.k，b與函數(shù)圖像所在象限： 當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 當b0時，直線必通過一、二象限; 當b=0時，直線通過原點 當b0時，直線必通過三、四象限。 特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當k0時，直線只通過一、三

3、象限;當k0時，直線只通過二、四象限。 四、確定一次函數(shù)的表達式： 已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。 (1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。 (2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b (3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函數(shù)的表達式。 五、一次函數(shù)在生活中的應用： 1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。 2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。 六、

4、常用公式： 1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長：(x1-x2)2+(y1-y2)2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和) 數(shù)學函數(shù)必備知識點總結(jié)整合 反比例函數(shù) 形如y=k/x(k為常數(shù)且k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。 反比例函數(shù)圖像性質(zhì)： 反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。 由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。 另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，

5、向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為k。 上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。 當K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù) 當K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù) 反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。 知識點： 1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。 2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(xm)m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移) 對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就

6、是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。 對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形： 可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。 (1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。 (2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。 (3)函數(shù)總是通過(1，0)這點。 (4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。 (5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。 二次函數(shù) I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向

7、向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.) 則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。 II.二次函數(shù)的三種表達式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0) 頂點式：y=a(x-h)2+k拋物線的頂點P(h，k) 交點式：y=a(x-x?)(x-x?)僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系： h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 IV.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個頂點P，坐標為 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b2-4