2019-2020學(xué)年新必修二基本立體圖形學(xué)案

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.1. 了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義.2 2 掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)）3 3 認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征， 了解簡(jiǎn)單組合體的兩種基本構(gòu) 成形式. （重點(diǎn)、易混點(diǎn)）通過(guò)學(xué)習(xí)有關(guān)旋轉(zhuǎn)體 的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)直 觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 1 1自主預(yù)習(xí)播新Ml匸新知初探二|i.i.圓柱的結(jié)構(gòu)特征以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫 做圓柱軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸;柱體：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體2.2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸;錐體：棱錐和圓錐統(tǒng)稱錐

2、體3.3.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征定義用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間部分叫做圓臺(tái)定義圖示及相底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面;關(guān)概念側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面;母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊;定義轉(zhuǎn)體叫做圓錐圖示及相關(guān)概底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面;側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面;母線：無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊;圖示及相關(guān)概念軸：圓錐的軸；底面：圓錐的底面和截面；側(cè)面：圓錐的側(cè)面在底面與截面之間的部分； 母線：圓錐的母線在底面與截面之間的部分： 臺(tái)體：棱臺(tái)和圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體思考：用平面去截圓錐一定會(huì)得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)？提示不一定只有當(dāng)平面與圓錐的底面

3、平行時(shí)，才能截得一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).4 4 .球的結(jié)構(gòu)特征定義以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體， 簡(jiǎn)稱球圖示及相關(guān)概念球心：半圓的圓心叫做球的球心； 半徑：半圓的半徑叫做球的半徑； 直徑：半圓的直徑叫做球的直徑思考：球能否由圓面旋轉(zhuǎn)而成?提示能.圓面以直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)半周形成的旋轉(zhuǎn)體即為球.5 5.組合體的結(jié)構(gòu)特征（1 1）簡(jiǎn)單組合體的定義：由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體.（2 2）簡(jiǎn)單組合體的兩種基本形式：由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；簡(jiǎn)單組合體一由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成匸初試身手1 1.圓錐的母線有（）A A. 1 1 條 B B . 2 2 條C

4、.C. 3 3 條D.D.無(wú)數(shù)條D D 由圓錐的結(jié)構(gòu)特征知圓錐的母線有無(wú)數(shù)條.2 2.下列圖形中是圓柱的是 _ .2根據(jù)圓柱的概念可知只有是圓柱.仝 0 03（如圖所示），能形成圓臺(tái)的是 _（填1根據(jù)定義，形成的是圓臺(tái)，形成的是球4 4 .下圖由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成？形成的是圓柱，形成的是圓錐.1解是由兩個(gè)四棱錐拼接而成的，是由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而成的.合作探究IS素希卜類戰(zhàn)1 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【例 1 1】(1)(1)下列說(shuō)法不正確的是( () )A.A. 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B.B. 圓錐過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形C.C. 直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓

5、錐D.D. 圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面C C 由圓錐的概念知，直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體 是圓錐.強(qiáng)調(diào)一定要繞著它的一條直角邊，即旋轉(zhuǎn)軸為直角三角形的一條直角邊所在的直線， 因而 C C 錯(cuò).(2)(2)給出下列命題：1圓柱的母線與它的軸可以不平行；2圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三 角形；3在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；4圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.其中正確的是( () )A A. B.B. C C . D D .D D 由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及母線的性質(zhì)可知正確，錯(cuò)誤.

6、1 1.簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體判斷問(wèn)題的解題策略：(1)(1) 準(zhǔn)確掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)和球的生成過(guò)程及其結(jié)構(gòu)特征是解決此類概念問(wèn)題的關(guān)鍵.(2)(2) 解題時(shí)要注意兩個(gè)明確：1明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.2明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.掃碼課2 2 .簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用：(1)(1) 簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.(2)(2) 在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.跟蹤訓(xùn)練1 1 .給出下列說(shuō)法：圓柱的底面是圓面；經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面;3圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交，也可能不相交；夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體

7、還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體其中說(shuō)法正確的是 _.( (填序號(hào)) )正確，圓柱的底面是圓面；2正確，如圖所示，經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；3不正確，圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)；4不正確，圓柱夾在兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體.類電2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征【例 2 2】如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？思路探究：先將平面圖形割補(bǔ)成三角形、梯形、矩形，再旋轉(zhuǎn)識(shí)別幾何體.解旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示. 其中圖是由一個(gè)圓柱0Q和兩個(gè)圓臺(tái)QQ,QC4組成的;II旋轉(zhuǎn)體形狀的判斷方法：(1)(1) 判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得，同一

8、個(gè)平 面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的.(2)(2) 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想象能力，或親自動(dòng)手 做出平面圖形的模型來(lái)分析旋轉(zhuǎn)體的形狀.(3)(3) 要熟練掌握各類旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征.跟蹤訓(xùn)練2 2 .如圖，AB為圓弧BC所在圓的直徑，/BAC=4545 . .將這個(gè)平面圖形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周, 得到一個(gè)組合體，試說(shuō)明這個(gè)組合體的結(jié)構(gòu)特征.解如下圖所示，這個(gè)組合體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球體拼接而成的.卜類型3幾何體中的計(jì)算問(wèn)題探究問(wèn)題1 1圓柱、圓錐、圓臺(tái)平行于底面的截面是什么樣的圖形？提示圓面.2 2 圓柱、圓錐、圓臺(tái)過(guò)軸的截面是什么樣的圖形？圖是由

9、一個(gè)圓錐0504, 一個(gè)圓柱QQ及一個(gè)圓臺(tái)QQ中挖去圓錐QQ組成的.提示分別為矩形、等腰三角形、等腰梯形.3 3 經(jīng)過(guò)圓臺(tái)的任意兩條母線作截面，截面是什么圖形？提示因?yàn)閳A臺(tái)可以看成是圓錐被平行于底面的平面所截得到的幾何體，所以任意兩 條母線長(zhǎng)度均相等，且延長(zhǎng)后相交，故經(jīng)過(guò)這兩條母線的截面是以這兩條母線為腰的等腰梯 形.【例 3 3】 如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為 1 1 : 1616,截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 3 cmcm，求圓臺(tái)O O的母線長(zhǎng).思路探究：過(guò)圓錐的軸作截面圖，禾 U U 用三角形相似解決.解設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為Icmcm，由截得的

10、圓臺(tái)上、下底面面積之比為則厶SC AsSOA SA=3 3 cm.cm.解得I= 9(cm)9(cm)，即圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 9 9 cm.cm.母題探究1 1 .把本例的條件換為圓臺(tái)兩底面半徑分別是2 2 cmcm 和 5 5 cm,cm,母線長(zhǎng)是 時(shí) 1010 cmcm ”，貝 U U 它的軸截面的面積是_ .6363 cmcm2畫出軸截面，如圖，過(guò)A作AMLBC于M則BM=5 5- 2 2= 3(cm)3(cm) ,AM= ABBM=9(cm)9(cm),2 2 .把本例的條件換為“一圓錐的母線長(zhǎng)為6 6,底面半徑為 3 3,把該圓錐截一圓臺(tái)，截得圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 4 4”，則圓臺(tái)的另一底面半

11、徑為 _.1 1作軸截面如圖，1 1 : 1616,可設(shè)截得的圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r, 4 4r，過(guò)軸所以SASASAO AOA，所以 3 3+I所以S四邊形ABCD=(4(4+1010)X92 22=63(cm63(cmaMo cr6 6 4 41 1則 3 3=亍所以r= 1.1 1 .簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)(1) 簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.(2)(2) 在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.2 2 .與圓錐有關(guān)的截面問(wèn)題的解決策略(1)(1) 畫出圓錐的軸截面.(2)(2) 在軸截面中借助直角三

12、角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線長(zhǎng)、底面圓的半徑長(zhǎng)的等量關(guān)系，求解便可.匸課堂小結(jié)二1 1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系如圖所示.2 2 處理臺(tái)體問(wèn)題常采用還臺(tái)為錐的補(bǔ)體思想.3 3 處理組合體問(wèn)題常采用分割思想.4 4重視圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面在解決幾何量中的特殊作用，切實(shí)體會(huì)空間幾何平面 化的思想.1 1.正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是()()A A. 圓柱B B.圓錐C.C. 圓臺(tái)D.D.兩個(gè)圓錐D D 易知是兩個(gè)圓錐.選D.D.2 2.圓柱的母線長(zhǎng)為 1010,則其高等于( () )A A. 5 5B B. 1010C.C.2020D.D.不確定B B 圓柱的母線長(zhǎng)和高相等. 3 3. . 下面幾何體