作業(yè)談一談在數(shù)學(xué)課堂如何滲透落實(shí)數(shù)學(xué)思想

1、在教學(xué)中如何滲透分類思想數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的最重要的一環(huán)。其中分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種極其重要的數(shù)學(xué)思想方法，如果能讓學(xué)生理解并掌握分類討論的思想方法，這既有利于把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為幾個較為簡單的問題來處理，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力和發(fā)展他們思維的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性。下面我談一談自己在教學(xué)中是如何滲透分類思想的。分類討論思想不是通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握的。它是根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識水平和知識特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，這要求教師有機(jī)地利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

2、過程進(jìn)行滲透，不斷加以歸納、提煉、強(qiáng)化。因此教師要認(rèn)真鉆研教材，要明確分類思想方法具體分散在哪些章節(jié)的哪些知識的教學(xué)中，不失時機(jī)地逐步引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，揭示分類討論思想的本質(zhì)，使學(xué)生能夠自覺合理的運(yùn)用分類討論的思想解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，形成能力。一、滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識。每個學(xué)生在日常生活中都接觸過分類思想只是沒有很明確這種思想，例如人群的分類、文具的分類等，這就需要生活交流中教師就要有意識的引導(dǎo)強(qiáng)化學(xué)生分類的意識，體會生活中的分類，并逐步把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類討論思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會，把握滲透的契機(jī)。二、啟發(fā)誘導(dǎo)，適時揭示分類討論思想的本質(zhì)

3、分類討論思想貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容中。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問題可歸結(jié)為：涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值會導(dǎo)致不同結(jié)果的。（一）在概念教學(xué)中滲透分類討論意識和原則初中課本中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，教師在教學(xué)過程中要有意識地讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸的體會分類討論的思想。例如實(shí)數(shù)的分類，絕對值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類討論思想的很好時機(jī)。例如初一課本在引入負(fù)數(shù)后即對有理數(shù)進(jìn)行分類：將有理數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)或?qū)⒂欣頂?shù)分為整數(shù)、分

4、數(shù)。教學(xué)中我通過小游戲進(jìn)行分類并解釋自己的依據(jù)，讓學(xué)生辨別不同分類的依據(jù)，初步體會分類要不重復(fù)，不遺漏；標(biāo)準(zhǔn)不同則分類不同的基本原則。在學(xué)習(xí)絕對值的定義時，要有意識地啟發(fā)學(xué)生從有理數(shù)分類進(jìn)行認(rèn)知的遷移，引導(dǎo)學(xué)生思考交流概括出a>0， a=0， a<0時，應(yīng)如何表示，探究出法則后我就引導(dǎo)學(xué)生探討如何去掉中的絕對值符號，在解題的過程使學(xué)生體會分類討論的思想方法，學(xué)會初步應(yīng)用。（二）根據(jù)數(shù)學(xué)的法則、性質(zhì)或特殊規(guī)定進(jìn)行分類在解題過程中要引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格把握定義、性質(zhì)。例、解關(guān)于x的不等式:ax-23x+a分析；通過移項(xiàng)不等式化為（a-3）x>a+2的形式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可分為a-3

5、0,a30,和a30三種情況分別解不等式。這是不等式性質(zhì)的應(yīng)用。在日常教學(xué)中的要有序的、有目的滲透，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐步領(lǐng)悟出和接受解決問題中的分類討論的思想，明確分類討論的思想是解決某些數(shù)學(xué)問題的一種重要的、有用的思想方法（三）根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類在解題過程中有些幾何問題的圖形位置或形狀不能確定，如果解題時進(jìn)行統(tǒng)一處理，將會遇到較大困難，這時就必須進(jìn)行討論，把問題分成幾類或幾部分來處理，采取分而治之的方法來各個擊破。這道例題在實(shí)際教學(xué)中可以碰到很多這種習(xí)題。例、已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_。例、 已知x，y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊

6、的長為_。分類討論的思想方法是在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和應(yīng)用的過程中形成和發(fā)展的，它的靈活掌握是需要有個潛移默化的過程，是要在多次理解和反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上逐步形成的，這就需要老師適時的創(chuàng)設(shè)情境強(qiáng)化這種意識。（四）從幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同的位置進(jìn)行分類AOBCAABCDOBOCD又如初中九年級課本證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。學(xué)生在證明時往往只會針對一種情況去證于是我引導(dǎo)學(xué)生自主畫圖測量、合作分析交流，體會一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，逐步體會到恰當(dāng)?shù)姆诸惪稍鰪?qiáng)題設(shè)的條件，即把分類的依據(jù)做為附加條件，先證明特殊情況，再由特殊情況推廣到一般情況的解決問題的思路，揭示分類

7、討論的本質(zhì)為化繁為簡，由特殊到一般，分而治之。之后，在學(xué)習(xí)弦切角定理的證明時，學(xué)生們再次重現(xiàn)了“分類討論的思想”的探究過程。三、創(chuàng)設(shè)情境，深化提高，使學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論思想分類討論的思想對學(xué)生的能力要求較高，如果不在教學(xué)中予于強(qiáng)化，大多數(shù)同學(xué)往往不會進(jìn)行分類討論。因此，在平時教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)情景，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論的意識。除了在課堂教學(xué)中滲透、提煉外，還要有意識地增加平時應(yīng)用這一思想方法的機(jī)會，得到強(qiáng)化，克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想解題的能力。在教學(xué)中與學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊總結(jié)，使學(xué)生明確引起分類討論的原因，增強(qiáng)學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論的意識。在初中數(shù)學(xué)中，往往在以下幾個方面會引起分類討論： 1、有些知識本身是分類定義和概括的。如絕對值的定義、一元二次方程根的判別式等2、數(shù)和式的變形中需要附加條件3、研究含有字母的方程、不等式解的特征和求解4、涉及幾何圖形的形狀和位置的問題5、開放性的數(shù)學(xué)問題6、一般得，當(dāng)問題的條件特別少時，需要分類以補(bǔ)充條件的情況總之，分類討論的思想是在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和應(yīng)用的過程中形成和發(fā)展的，它的