數(shù)學(xué)建模報告選址問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上長 沙 學(xué) 院數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計說明書題目選址問題 系(部) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)專業(yè)(班級)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓名學(xué)號 指導(dǎo)教師起止日期 2015、6、12015、6、5專心-專注-專業(yè)課程設(shè)計任務(wù)書課程名稱：數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計設(shè)計題目：選址問題已知技術(shù)參數(shù)和設(shè)計要求：選址問題（難度系數(shù)1.0）已知某地區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)如下圖所示，其中點(diǎn)代表居民小區(qū)，邊代表公路，邊上的數(shù)字為小區(qū)間公路距離（單位：千米），各個小區(qū)的人數(shù)如下表所示，問區(qū)中心醫(yī)院應(yīng)建在哪個小區(qū)，可使離醫(yī)院最遠(yuǎn)的小區(qū)居民人均就診時所走的路程最近？各個小區(qū)的人數(shù)小區(qū)1234567人數(shù)53598960960078906731

2、76948136各階段具體要求：1利用已學(xué)數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。 2必須熟悉設(shè)計的各項內(nèi)容和要求，明確課程設(shè)計的目的、方法和步驟。3設(shè)計中必須努力認(rèn)真，獨(dú)立地按質(zhì)按量地完成每一階段的設(shè)計任務(wù)。4設(shè)計中絕對禁止抄襲他人的設(shè)計成果。5每人在設(shè)計中必須遵守各組規(guī)定的統(tǒng)一設(shè)計時間及有關(guān)紀(jì)律。6所設(shè)計的程序必須滿足實(shí)際使用要求，編譯出可執(zhí)行的程序。7要求程序結(jié)構(gòu)簡單，功能齊全，使用方便。設(shè)計工作量：論文：要求撰寫不少于3000個文字的文檔，詳細(xì)說明具體要求。工作計劃：提前一周：分組、選題；明確需求分析、組內(nèi)分工；第一天：與指導(dǎo)老師討論，確定需求、分工，并開始設(shè)計； 第二四天：建立模型并求解；

3、第五天：完成設(shè)計說明書，答辯；第六天：針對答辯意見修改設(shè)計說明書，打印、上交。計劃時間指導(dǎo)老師班級13周12數(shù)學(xué)1班13周12數(shù)學(xué)2班注意事項n 提交文檔Ø 長沙學(xué)院課程設(shè)計任務(wù)書（每學(xué)生1份）Ø 長沙學(xué)院課程設(shè)計論文（每學(xué)生1份）Ø 長沙學(xué)院課程設(shè)計鑒定表（每學(xué)生1份）指導(dǎo)教師簽名： 日期： 教研室主任簽名： 日期：系主任簽名： 日期： 長沙學(xué)院課程設(shè)計鑒定表姓名學(xué)號專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級2班 設(shè)計題目選址問題指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師意見：評定成績： 教師簽名： 日期： 答辯小組意見：評定成績：答辯小組長簽名：日期：教研室意見：最終評定等級：教研室主任簽名：日期：目 錄

4、第一章 課程設(shè)計的目的、任務(wù)及要求1.1 目的1、鞏固數(shù)學(xué)建模課程基本知識，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模理論知識和技能分析解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力；2、初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本流程，培養(yǎng)科學(xué)務(wù)實(shí)的作風(fēng)和團(tuán)體協(xié)作精神；3、培養(yǎng)調(diào)查研究、查閱技術(shù)文獻(xiàn)、資料、手冊以及撰寫科技論文的能力。1.2 主要任務(wù)1、利用所學(xué)建模知識求解最短路徑問題；2、建立一個模型；3、拓展問題，深入思索醫(yī)院選址的約束因素。1.3 要求1利用已學(xué)數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模 2必須熟悉設(shè)計的各項內(nèi)容和要求，明確課程設(shè)計的目的方法和步驟。3設(shè)計中必須努力認(rèn)真，獨(dú)立地按質(zhì)按量地完成每一階段的設(shè)計任務(wù)。4設(shè)計中絕對禁止抄襲他人的設(shè)計成果。5每

5、人在設(shè)計中必須遵守各組規(guī)定的統(tǒng)一設(shè)計時間及有關(guān)紀(jì)律。6所設(shè)計的程序必須滿足實(shí)際使用要求，編譯出可執(zhí)行的程序。7要求程序結(jié)構(gòu)簡單，功能齊全，使用方便。 摘要本文研究在幾個小區(qū)之間選擇一個最適合的小區(qū)來建設(shè)醫(yī)院的問題，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，成功構(gòu)建了中心醫(yī)院所在小區(qū)與各個小區(qū)之間的距離、小區(qū)人數(shù)、以及各小區(qū)去往醫(yī)院的交通方式等因素的模型，在實(shí)際的應(yīng)用中具有重要意義.針對問題本身，運(yùn)用了兩種方法處理.一是直接根據(jù)最短距離進(jìn)行求解.將居民點(diǎn)與其之間的距離抽象成圖論中的加權(quán)簡單圖，而所求的“可使距離醫(yī)院最遠(yuǎn)的小區(qū)居民就診時所走的路程最近的小區(qū)”，則可以簡化為圖論中的最短路的模型，利用Floyd算法，

6、運(yùn)用Matlab求解出每兩個小區(qū)之間的最短距離，再根據(jù)模型求解得出最適合建設(shè)中心醫(yī)院的小區(qū)，從而得到小區(qū)是最適合建立中心醫(yī)院的小區(qū).二是以各頂點(diǎn)的載荷（人口數(shù)）加權(quán)，求每一個頂點(diǎn)至其他各個頂點(diǎn)的最短路徑長度的加權(quán)和 ，建立模型，以此來確定中心點(diǎn)的位置，得到小區(qū)較適合作為中心醫(yī)院的建設(shè)點(diǎn).進(jìn)一步綜合兩種方案得到最優(yōu)解，則最終選定為最佳建設(shè)點(diǎn).針對問題的引申，考慮了到達(dá)醫(yī)院的交通方式、費(fèi)用以及各個小區(qū)的發(fā)病率等，以總交通費(fèi)用之和建立數(shù)學(xué)模型，最后選擇交通費(fèi)用最少的小區(qū)作為最佳選址. 關(guān)鍵詞：選址問題、Floyd算法、圖論第2章 問題重述2.1 問題背景這是一個最優(yōu)選址問題，是一種重要的長期決策，它

7、的好壞直接影響到服務(wù)方法、服務(wù)質(zhì)量、服務(wù)效率、服務(wù)成本，醫(yī)療網(wǎng)點(diǎn)對經(jīng)濟(jì)和社會的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。當(dāng)人們對健康越來越重視的同時，醫(yī)院的選擇也成為人們關(guān)注的對象。2.2 問題重述已知某一地區(qū)的交通路線圖，其中的點(diǎn)代表居民居住區(qū)域，邊代表道路，邊上的數(shù)字表示兩小區(qū)之間的距離（單位：千米），各個小區(qū)的人數(shù)見下表，要求在這7個小區(qū)間選一個小區(qū)建立一個中心醫(yī)院，使得距離中心醫(yī)院最遠(yuǎn)的小區(qū)居民也能很快的到達(dá)中心醫(yī)院，問中心醫(yī)院建在哪個小區(qū)合適？ 各小區(qū)人數(shù)小區(qū)1234567人數(shù)53598960960078906731769481362.3 題目引申：在考慮到患者去醫(yī)院所選擇的交通方式的情況下，對該問題

8、再進(jìn)行分析，即在給定的各種交通工具和各種工具所對應(yīng)的費(fèi)用的條件下，求將中心醫(yī)院設(shè)在哪一個小區(qū)，使得各個小區(qū)患者到該小區(qū)所花費(fèi)的交通費(fèi)用最少？第3章 問題分析由于每兩個小區(qū)之間的路徑不同，因?yàn)轭}目中只需考慮離醫(yī)院最遠(yuǎn)小區(qū)到醫(yī)院的距離最近，則只需考慮其他各個小區(qū)的人到達(dá)醫(yī)院的路徑問題，即只需要找出各小區(qū)到醫(yī)院的最短路徑。第一步：這是一個選定中心點(diǎn)的建模問題，建模得出中心點(diǎn)來確定醫(yī)院的位置。第二步：求出其它各點(diǎn)到達(dá)中心醫(yī)院的最短距離，得出初步的選址方案。第三步：再通過第二種方法得到可行的選址地點(diǎn)，再建模進(jìn)行計算和分析是否為最佳方案，綜合兩種方法的考量，得出最佳選址方案。第四步：在已知條件下對題目進(jìn)行

9、引申，考慮病患到醫(yī)院的交通費(fèi)用，對此引申建立數(shù)學(xué)模型，求解在考慮交通費(fèi)用的條件下，求得最佳選址方案，根據(jù)之前求得的選址方案進(jìn)行對比，選擇最優(yōu)方案，得到該問題的最優(yōu)解。第五步：通過網(wǎng)上數(shù)據(jù)的采集，對給出的模型進(jìn)行檢驗(yàn)與分析，判斷方案是否符合實(shí)際，能否推廣到更多領(lǐng)域，進(jìn)行分析，得出最終選址方案。第四章 假設(shè)與符號約定4.1 模型假設(shè)（1）假設(shè)各小區(qū)的發(fā)病率是一致的.（2）假設(shè)每個小區(qū)選擇同種交通工具的人數(shù)的比例是相同的.（3）假設(shè)醫(yī)院所在小區(qū)的患者的交通費(fèi)用為0.（4）假設(shè)生病的人都會去醫(yī)院就醫(yī).（5）假設(shè)乘坐每種交通方式都不會影響病情.4.2 符號說明符號說明a患病率醫(yī)院小區(qū)的加權(quán)和醫(yī)院所在的小

10、區(qū)第i個小區(qū)的總?cè)藬?shù)第j種交通工具選擇交通工具每km所需的費(fèi)用選擇的人數(shù)占總患病人數(shù)的比例各個小區(qū)到醫(yī)院的最短距離各個小區(qū)到醫(yī)院的總費(fèi)用之和其中i,k=1,2,.7,j=1,2,.n第五章 模型的建立與求解5.1.選定中心點(diǎn)5.1.1 模型一設(shè)G（V，E）是一個無向簡單連通賦權(quán)圖，連接兩個頂點(diǎn)的邊的權(quán)值代表它們之間的距離，對于每一個頂點(diǎn)，它與各個頂點(diǎn)之間的最短路徑長度為（其中k=1,2，7）。這些距離中的最大數(shù)稱為頂點(diǎn)的最大服務(wù)距離，記為。求每一個頂點(diǎn)的最大服務(wù)距離,顯然，它們分別是矩陣D【見附錄1】中各行的最大值，見表1.表1 各小區(qū)間的最短距離小區(qū)號v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7

11、D(vki)v10 30 50 63 93 45 6093v230 0 20 33 63 15 3063v350 20 0 20 50 25 4050v463 33 20 0 30 18 3363v593 63 50 30 0 48 6393v645 15 25 18 48 0 1548v760 30 40 33 63 15 063由表1可建立如下模型：則即為所求。即：，. 由此可得，所以是中心點(diǎn)，也就是說，醫(yī)院設(shè)在上是可行的。 方案：區(qū)中心醫(yī)院應(yīng)建在小區(qū)，可使離醫(yī)院最遠(yuǎn)的小區(qū)居民人均就診時所走的路程最近，此時小區(qū)與小區(qū)的最短距離為48 km.最佳方案即為所求。5.1.2 模型二以各頂點(diǎn)的載荷

12、（人口數(shù)）加權(quán)，求每一個頂點(diǎn)至其他各個頂點(diǎn)的最短路徑長度的加權(quán)和 ，以此來確定中心點(diǎn)。由題目中已給出的小區(qū)人數(shù)的表格小區(qū)1234567人數(shù)5359896096007890673176948136再結(jié)合表（1）可建立如下模型：若：（1）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)：（2）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)：（3）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)：（4）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)：（5）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)：（6）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)：（7）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)：經(jīng)比較，可得：所以，是題目中圖1的中位點(diǎn)。即：中心醫(yī)院設(shè)在是可行的。方案：區(qū)中心醫(yī)院應(yīng)建在小區(qū)，而此時可使離醫(yī)院最遠(yuǎn)的小區(qū)居民人均就診時所走的路程最近，由表1可看出，小區(qū)與小區(qū)的最短距離為48 km.5.2 題目引申在

13、考慮到患者去醫(yī)院所選擇的交通方式的情況下，對該問題再進(jìn)行分析，即在給定的各種交通工具和各種工具所對應(yīng)的費(fèi)用的條件下，求將中心醫(yī)院設(shè)在哪一個小區(qū)，使得各個小區(qū)患者到該小區(qū)所花費(fèi)的費(fèi)用最少？對該問題建立模型進(jìn)行求解，由假設(shè)可知： 每個小區(qū)的患病人數(shù)： 其中 乘坐每種交通工具每km的費(fèi)用：計算各個小區(qū)到醫(yī)院的總費(fèi)用之和：由上述公式可知，醫(yī)院的選址只與有關(guān)，則比較的大小就可得到交通總費(fèi)用最少的最佳選址方案。又由第一問中求出了，結(jié)合表1，所以若（1）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)，（2）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)，（3）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)，（4）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)，（5）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)，（6）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)，（7）將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)，通過比較

14、可得出：由此可得出最佳選址方案：將醫(yī)院設(shè)在小區(qū)可使得各小區(qū)到醫(yī)院的交通費(fèi)用最少，經(jīng)過合理分析，從而確定了醫(yī)院的最佳選址地點(diǎn)。第六章 模型的結(jié)果分析與檢驗(yàn)6.1 結(jié)果分析綜合最遠(yuǎn)小區(qū)到醫(yī)院的最短距離，以及患者到醫(yī)院的交通費(fèi)用最少的情況考慮，選擇小區(qū)來建立區(qū)中心醫(yī)院是最合適的選擇，既可以節(jié)省患者的交通時間，使得病情在有效時間內(nèi)能夠得到很好的控制，不會延誤病情，又為患者節(jié)省掉一部分的交通開支，從醫(yī)院或者從患者的角度來看，此方案很合理。6.2 模型檢驗(yàn)根據(jù)網(wǎng)上數(shù)據(jù)，找到1919年禽流感的發(fā)病率為2.5%5%,由于醫(yī)院每日接待人數(shù)有限，則本題中取a=2.5%,選取三種交通方式為公交車，出租車，私家車，其

15、中公交車全程2元，即與距離無關(guān)，出租車為1.5元/km,私家車為0.5元/km，據(jù)網(wǎng)上調(diào)查顯示：選擇坐公交車的人數(shù)占80%，選擇坐出租車的占12%，選擇坐私家車的人占8%。通過以上數(shù)據(jù)來對此次建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得出如下結(jié)果：（其中）表2 醫(yī)院所在小區(qū)接待人數(shù)（人）患者交通總費(fèi)用（元）v1135915080.1v213597863.4v313598106.2v413598074.0v5135914828.5v613596706.5v713599942.8通過具體數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)及表2，可看出在醫(yī)院接待患者的人數(shù)相同的情況下，小區(qū)作為建設(shè)中心醫(yī)院可使得患者的交通費(fèi)用最少，因此結(jié)合數(shù)據(jù)考慮，小區(qū)是建立中

16、心醫(yī)院的最佳地點(diǎn)，符合實(shí)際情況，由此綜合諸多元素考慮，選擇建立市中心醫(yī)院是最佳選址方案，由模型檢驗(yàn)也可看出的總交通費(fèi)用最少，最遠(yuǎn)小區(qū)到醫(yī)院的距離也最短，因此得出此方案是合理的，是可行的。6.3 模型優(yōu)缺點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn)：（1）問題一我們采取了找中心點(diǎn)的方法對模型進(jìn)行了合理的構(gòu)建，方法簡單易懂。（2）問題二我們對模型實(shí)現(xiàn)了實(shí)例化，用數(shù)據(jù)進(jìn)行了精確的計算分析，并用matlab對模型進(jìn)行了求解，滿足所有小區(qū)居民對醫(yī)院位置的要求。（3）最后我們選出了一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了計算，用計算數(shù)據(jù)充分說明了我們所建模型的合理性。模型的缺點(diǎn)：（1）模型和算法的選取比較單一，未能用到更多、更好的優(yōu)化模型，缺乏與其他模型的對比性

17、。（2）其中的找中心點(diǎn)的方法針對本題較簡單，但對實(shí)際其他較復(fù)雜問題不具有通用性。 結(jié) 論在這近一周的努力，我們經(jīng)過反復(fù)的思考、討論、檢驗(yàn)，終于順利的完成了這一次的數(shù)學(xué)建模。在建模過程中，我們遇到了很多的困難和障礙。在選題的時候我們簡單商量了一下，最終選定了此次的最優(yōu)選址問題。選定題目的時候，我們開始覺得問題較為復(fù)雜，無法理解題目的要求，但是在老師和同學(xué)的引導(dǎo)和幫助下，我們打開思路，拓寬思維面，不再局限于問題。經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)醫(yī)院的選址不僅關(guān)系到各個小區(qū)的利益，更與社會的經(jīng)濟(jì)的長期發(fā)展離息息相關(guān)，若無法決定好醫(yī)院的位置，將對該地區(qū)的社會生活經(jīng)濟(jì)健康造成長期的傷害。明白了這一點(diǎn)我們考慮的就更加全面。雖

18、然接下來的過程中也是困難重重，但我們卻更加有信心能夠完成這次的問題。在此次模型建立的探索過程中，我們以前很陌生、抽象的課程（數(shù)學(xué)建模）變得清晰起來，也切實(shí)體會到在建立模型中的種種艱辛。通過此次建模達(dá)到了總和所學(xué)知識，學(xué)以致用的目的，也對數(shù)學(xué)建模有了更深入的認(rèn)識，不僅熟悉了建模過程可能遇到的問題，在思想上形成了系統(tǒng)的概念，使自己動手能力和綜合能力有了新的提高。此次的模型是求最優(yōu)選址、最短路徑，具有一定的實(shí)用性。我們利用了Floyd算法，用matlab求解。從總體上縱觀此次的模型，達(dá)到了我們所預(yù)期的效果。參考文獻(xiàn)1姜啟源、謝金星、葉俊編，數(shù)學(xué)模型-4版M，北京，高等教育出版社，2011.1 結(jié)束語

19、我們進(jìn)行了為期一周的數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計。通過這次課程設(shè)計我們拓寬了知識面，鍛煉了能力，綜合素質(zhì)也有了較大的提高。安排課設(shè)的基本目的，在于理論與實(shí)際的結(jié)合、人與人的溝通，進(jìn)一步提高思想覺悟。預(yù)期是觀察、分析和解決實(shí)際問題的實(shí)際工作能力能力，以培養(yǎng)適應(yīng)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)需要的高素質(zhì)復(fù)合型人才。作為整個學(xué)習(xí)體系的有機(jī)組成部分。課程設(shè)計的一個重要功能在于運(yùn)用學(xué)習(xí)成果，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果。運(yùn)用學(xué)習(xí)成果把課堂上學(xué)到的理論知識，嘗試性的運(yùn)用到實(shí)際設(shè)計工作，并從理論的高度對設(shè)計工作的現(xiàn)代化提出一些有針對性的建議和設(shè)想。檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，看一看課堂學(xué)習(xí)與實(shí)際工作底有多大差距。并通過綜合分析找出學(xué)習(xí)中存在的不足，以便為完善學(xué)習(xí)計劃，改變學(xué)習(xí)內(nèi)容與方法提供實(shí)踐依據(jù)。對我們信息與計算科學(xué)系的學(xué)生來說，實(shí)際能力培養(yǎng)至關(guān)重要，而這種能力培養(yǎng)單靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須從課堂走向時間。這也是為畢業(yè)設(shè)計做預(yù)演，通過課程設(shè)計讓我們了解到自身與實(shí)際的差距，并在以后學(xué)習(xí)期間及時補(bǔ)充相關(guān)知識，為求職與工作做好