九上知識(shí)總結(jié)學(xué)生用

1、年(新版)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納(北師大版)(八下前情回顧)平行四邊的定義：兩組對(duì)邊分別 的四邊形叫做平行四邊形.，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線.。平行四邊形的性質(zhì)：()平行四邊形的對(duì)邊相等。()平行四邊形的相等，互補(bǔ)。()平行四邊形的互相平分。平行四邊形的判別方法：()兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形。()兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。()一組對(duì)邊且的四邊形是平行四邊形。()兩條對(duì)角線互相的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離： 若兩條直線互相平行， 則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距 離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。第一章特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)

2、與判定菱形的定義：一組相等的平行四邊形叫做菱形。探 菱形的性質(zhì)：()具有平行四邊形的所有性質(zhì)。()菱形的四條邊都相等。()菱形的兩條對(duì)角線互相 。()菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。()菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：()一組鄰邊相等的 是菱形。()對(duì)角線互相的平行四邊形是菱形。() 都相等的四邊形是菱形。矩形的性質(zhì)與判定矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形.。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：()具有平行四邊形的所有性質(zhì)。()矩形的對(duì)角線。()矩形的四個(gè)角都是 。()矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。矩形的判定：()有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形

3、(根據(jù)定義)。()對(duì)角線的平行四邊形是矩形。()都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的 線等于斜邊的一半。正方形的性質(zhì)與判定正方形的定義：有一個(gè)角是直角，且有一組 相等的平行四邊形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸)正方形常用的判定：()有一個(gè)角是直角，且有一組 相等的平行四邊形是正方形。()鄰邊相等的 是正方形；()對(duì)角線相等的 是正方形；()對(duì)角線的矩形是正方形。()有一個(gè)內(nèi)角是直角的 是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系 (如圖所示)：梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。等

4、腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半第二章一元二次方程認(rèn)識(shí)一元二次方程只含有個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（、為常數(shù)，工）的形式，這樣的方程叫一元二次方程.。把（、為常數(shù)，工）稱為一元二次方程的一般形式，為二次項(xiàng)系數(shù)；為一次項(xiàng)系數(shù)；為常數(shù)項(xiàng)。用配方法求解一元二次方程 配方法 < 即將其變?yōu)椋▁ m）2 =a（a亠0）的形式>配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式； 將二次

5、項(xiàng)系數(shù)化成； 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊； 兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方； 把方程轉(zhuǎn)化成（x m）2二a（a _ 0）的形式； 兩邊開方求其根。用公式法求解一元二次方程.b ?島2 -4ac 公式法 x（注意在找、時(shí)須先把方程化為一般形式）2a用因式分解法求解一元二次方程 分解因式法 把方程的一邊變成，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘法”）一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)-4ac時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)-4ac時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)-4ac時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。如果一元二次方程 ax2 bx 0的兩根分別為、，則有 x1 '

6、 X2 = , XjX2 二。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（）已知方程的一根，求另一根；（）不解方程，求二次方程的根、的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式: x2 x2 = (x1 x2)2 - 2x-|X211X_Jx2X_Jx2x1x22 2(x1 _x2) (x1 x2) -4x1x2| 花 _x2 |= (Xj X2)2 _4XjX2 x； x；二(x1 x2)3x1x2(x1 x2)其他能用X1 X2或X1X2表達(dá)的代數(shù)(| Xi | | X2 |)2 =(xX2)2 -2x1X2 2 lx/? |式。（）已知方程的兩根、，可以構(gòu)造一元二次方程：X2（X1 x2）x X1X 0（）

7、已知兩數(shù)、的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程2X -（X1 X2）X X1X2 二 0 的根應(yīng)用一元二次方程在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。分析求解處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：?jiǎn)栴}辰 > 方程匪 > 解答第三章圖形的相似成比例線段一.線段的比探如果選用同一個(gè) 量得兩條線段，的長(zhǎng)度分別是、，那么就說這兩條線段的比,或?qū)懗葾B =mCD na c探四條線段、中，如果與

8、的比等于與的比，即一=,那么這四條線段、叫做成比例線b d段,簡(jiǎn)稱比例線段.探.注意點(diǎn)：，說明是的倍； 由于線段、的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以是正數(shù)； 比與所選線段的長(zhǎng)度單位無關(guān)，求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致 除了之外工,a與b互為倒數(shù)；b a 比例的基本性質(zhì)：若a=c,則；若，則里=£b db d平行線分線段成比例探平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線ABBCDE EF二.黃金分割探如圖，點(diǎn)把線段分成兩條線段和，如果,那么稱線段被點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)與的比叫做黃金比AC : AB =探.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn)相似多邊形a. 一般地，相同的圖形稱為相似

9、圖形.探.對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.探.在相似多邊形中，最為簡(jiǎn)單的就是相似三角形 .探.對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的三角形叫做相似三角形.相似三角形的比叫做相似比.探.全等三角形是相似三角的特例，這時(shí)相似比等于.注意:證兩個(gè)相似三角形，與證兩個(gè)全等三角形一樣，應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上探.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于.探.相似三角形周長(zhǎng)的比等于.探.相似三角形面積的比等于相似多邊形的周長(zhǎng)等于 ；面積比等于探索三角形相似的條件探.相似三角形的判定方法：一般三角形直角三角形截得的三角形與原三角形相似兩角；一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

10、；兩邊對(duì)應(yīng)，且相兩條邊對(duì)應(yīng)成比例：等；兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例；三邊斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例 探平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖,則匹=匹.DE EF探平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相似三角形的判定定理的證明利用相似三角形測(cè)高相似三角形的性質(zhì)圖形的位似第四章投影與視圖）三視圖? 主視圖一一從正面看到的圖左視圖一一從左面看到的圖俯視圖一一從上面看到的圖?畫物體的三視圖時(shí)，要符合如下原則：大?。洪L(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.?虛實(shí)：在畫圖時(shí),看的見部分的輪廓通常畫成 線，看不見部分的輪廓線通常畫成線）投影?物體在光線的

11、照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子 ，這就是投影現(xiàn)象?太陽光線可以看成平行光線 ，像這樣的光線所形成的投影稱為 投影。? 在同一時(shí)刻，物體高度與影子長(zhǎng)度成比例?物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線（垂直于投影面的平行光線）下的平行投影?探照燈，手電筒，路燈，和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為投影?皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子它們是投影。）視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用。. 眼睛所在的位置稱為視點(diǎn)，.由視點(diǎn)發(fā)出的光線稱為視線，.眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)第五章反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的定義一般地，形如 （為常數(shù)，k = 0 ）的函數(shù)稱為

12、反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來理解：是自變量，是的反比例函數(shù)；自變量的取值范圍是 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是 ；比例系數(shù)k = 0是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：k y （ k = 0），x y = kx（k = 0）， xy = k （定值）（k 0）；kk函數(shù)y （k=0 ）與x （k=0 ）是等價(jià)的，所以當(dāng)是的反比例函數(shù)時(shí)，也xy是的反比例函數(shù)。k（為常數(shù)，k=0 ）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)時(shí)，y，就不是反比例函數(shù)了。x知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式k由于反比例函數(shù)y （k = 0）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就x可以求出的值，

13、從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量X = 0，函數(shù)值y = 0，所以它的圖像與軸、軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選?。?列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確； 連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線； 畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識(shí)點(diǎn)

14、反比例函數(shù)的性質(zhì)注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)” 否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)k 0時(shí)，隨的增大而減小"，就會(huì)有與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是由反比例函數(shù)系數(shù)的決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性, 第三象限，則可知。k也可以推斷出的符號(hào)。 如y =上在第一、xk反比例函數(shù)y ( k = 0)中比例系數(shù)的絕對(duì)值x如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)(，)分別作軸、軸的垂線,的幾何意義。、分別為垂足,k| = xy =y - PF PE = S 矩形 OEPFk反比例函數(shù)y ( k = 0 )中，xk雙曲線y越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。x雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線k越大，雙曲線ky越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn);xk越小,和直線一。第六章概率的進(jìn)步認(rèn)識(shí)用樹狀圖或表格求概率相關(guān)知識(shí)點(diǎn)鏈接: 頻數(shù)與頻率 頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù), 頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。即一個(gè)時(shí)間發(fā)生的可能性大不確定事件發(fā)生的概率在與概率的意義和大小：概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小, 小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為；不可能事件發(fā)生的概率為;之間