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文檔簡介
1、三角函數(shù)專項復習銳角三角函數(shù)知識點總結1、勾股定理:直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖,在RtABC中,C為直角,則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B):定義表達式取值范圍關系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) 對邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001-5、正弦、余弦的增減性:當0°90
2、°時,sin隨的增大而增大,cos隨的增大而減小。6、正切的增減性:當0°<<90°時,tan隨的增大而增大,7、解直角三角形的定義:已知邊和角(兩個,其中必有一邊)所有未知的邊和角。依據(jù):邊的關系:;角的關系:A+B=90°;邊角關系:三角函數(shù)的定義。(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)8、應用舉例:(1)仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般寫成的形式,如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角),那么。3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水
3、平角,叫做方位角。如圖3,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是:北偏東45°(東北方向) , 南偏東45°(東南方向),南偏西45°(西南方向), 北偏西45°(西北方向)。類型一:直角三角形求值例1已知RtABC中,求AC、AB和cosBAC=16,AB=200和cosB=3/5例2已知:如圖,O的半徑OA16cm,OCAB于C點,求:AB及OC的長例3.已知是銳角,求
4、,的值對應訓練:1在RtABC中,C90°,若BC1,AB=,則tanA的值為 AAB C D2 2在ABC中,C=90°,sinA=,那么tanA的值等于( C ).AB.C.D. 類型二. 利用角度轉化求值:例1已知:如圖,RtABC中,C90°D是AC邊上一點,DEAB于E點DEAE12求:sinB、cosB、tanB例2 如圖,直徑為10的A經(jīng)過點和點,與x軸的正半軸交于點D,B是y軸右側圓弧上一點,則cosOBC的值為( )A B C D對應訓練:3.如圖,是的外接圓,是的直徑,若的半徑為,則的值是(A)AB C D4. 如圖4,沿折疊矩形紙片,使點落在
5、邊的點處已知,AB=8,則的值為 ( ) 類型三. 化斜三角形為直角三角形例1如圖,在ABC中,A=30°,B=45°,AC=2,求AB的長例2已知:如圖,在ABC中,BAC120°,AB10,AC5求:sinABC的值對應訓練1如圖,在RtABC中,BAC=90°,點D在BC邊上,且ABD是等邊三角形若AB=2,求ABC的周長(結果保留根號)2已知:如圖,ABC中,AB9,BC6,ABC的面積等于9,求sinB3. ABC中,A=60°,AB=6 cm,AC=4 cm,則ABC的面積是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 c
6、m2類型四:利用網(wǎng)格構造直角三角形例1 如圖所示,ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinA的值為()A B C D對應訓練:1如圖,ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sin A =_.2正方形網(wǎng)格中,如圖放置,則tan的值是() A B. C. D. 2類型五:取特殊角三角函數(shù)的值1).計算:2)計算:. 3)計算:31+(21)0tan30°tan45°4)計算:5)計算:;類型六:解直角三角形的實際應用例1如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,則AB兩點的距
7、離是()A200米B200米C220米D100()米例2已知:如圖,在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子,當它靠在一側墻上時,梯子的頂端在B點;當它靠在另一側墻上時,梯子的頂端在D點已知BAC60°,DAE45°點D到地面的垂直距離,求點B到地面的垂直距離BC例3如圖,一風力發(fā)電裝置豎立在小山頂上,小山的高BD=30m從水平面上一點C測得風力發(fā)電裝置的頂端A的仰角DCA=60°,測得山頂B的仰角DCB=30°,求風力發(fā)電裝置的高AB的長對應訓練: 1.如圖,小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高,已知小聰和樹都與地面垂直,且相距米,小聰身高AB為1.7
8、米,求這棵樹的高度.2如圖,為測量某物體AB的高度,在D點測得A點的仰角為30°,朝物體AB方向前進20米,到達點C,再次測得點A的仰角為60°,則物體AB的高度為()A10米B10米C20米D米類型七:三角函數(shù)與圓:例1 如圖,直徑為10的A經(jīng)過點和點,與x軸的正半軸交于點D,B是y軸右側圓弧上一點,則cosOBC的值為( )A B C D例2.已知:在O中,AB是直徑,CB是O的切線,連接AC與O交于點D,(1) 求證:AOD=2C(2) 若AD=8,tanC=,求O的半徑。對應訓練:1.如圖,DE是O的直徑,CE與O相切,E為切點.連接CD交O于點B,在EC上取一個點
9、F,使EF=BF.(1)求證:BF是O的切線;(2)若, DE=9,求BF的長作業(yè):1已知,則銳角A的度數(shù)是( ) ABCD2在RtABC中,C90°,若BC1,AB=,則tanA的值為( )AB C D2 3在ABC中,C=90°,sinA=,那么tanA的值等于( ).AB.C.D. 4. 若,則銳角. 5將放置在正方形網(wǎng)格紙中,位置如圖所示,則tan的值是A B2 C D6如圖,AB為O的弦,半徑OCAB于點D,若OB長為10,則AB的長是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中,C=90°,如果cosA=,那么tanA的值是( ) A B C D8 如圖,在ABC中,ACB=ADC= 90°,若sinA=,則cosBCD的值為9.計算:10計算.11計算:12已知在RtABC中,C90°,a=,b=.解這個直角三角形13.已知:在O中,AB是直徑,CB是O的切線,連接AC與O交于點D,(3) 求證:AOD=2C(4) 若AD=8,tanC=,求O的半徑。14如圖,某同學在樓房的處測得荷塘的一端處的俯角為,荷塘另一端處、在同一條直線上,已知米,米,求荷塘寬為多少米?(結果保留根號)15如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔1
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