二輪專題復習九數(shù)列

1、二輪專題復習九課題：數(shù)列的綜合運用(第一課時)主備人：楊黃健審核人：陸海榮回顧20082012年的考題，2008年第10題考查等差數(shù)列的前 n項和公式，第19題考 查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合運用，2009年第14題考查等比數(shù)列，第 17題考查等差數(shù)列的通項公式、前 n項和公式，2010年第19題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，2011年第13題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，第20題考查等差數(shù)列的綜合運用，2012年第6題考查等比數(shù)列的通項公式，第20題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運用全取送分題 一分不能少小題基礎練清"XPAOTI J ICHU I rAFJOI NO1. 在等差數(shù)

2、列an中，已知a4 + a8= 16,則該數(shù)列前11項和Sn =.2. 已知an為等比數(shù)列，a4 + a7 = 2, a5a6= 8,貝U a1+ a10=3若Ig 2 , lg(2x 1), lg(2x+ 3)成等差數(shù)列，則x的值等于 .n n4. 數(shù)列an的通項公式an= ncos廠+ 1，前n項和為Sn,貝y S2 012=25. 若數(shù)列n n+ 4 § n中的最大項是第k項，貝V k=.增分考點講透攻克垂難題分分都抓車【例1】?在直角坐標平面內(nèi)，已知點P1(1,2), P2(2,22), P3(3,23)，Pn(n,2n)，如果n為正整數(shù)，則向量 P1P2+ P3P4+ P5

3、P6+ P2n- 1P2n的縱坐標為 .【突破訓練1】 已知an是等差數(shù)列，S1為其前n項和，若S21= S4 000, O為坐標原點，點P(1,an),點 Q(2 011,a2 011)，則 OP OQ=【例2】?已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn, a1 = 2, S1、2S2、3S3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;數(shù)列 bn an是首項為6,公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項和.【突破訓練2】數(shù)列an為等差數(shù)列，an為正整數(shù)，其前n項和為Sn,數(shù)列bn為等比數(shù)列, 且a1 = 3, b1= 1,數(shù)列ban是公比為64的等比數(shù)列，b2S2= 64.(1) 求 an, bn；111

4、3(2) 求證：$+ S2+ $v 4.【例3】？已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足：a1= a(a 0), an+1= rSn(n N* ,r R , r豐-1) (1)求數(shù)列an的通項公式；若存在k N*，使得Sk+1, Sk, Sk+ 2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m N*,且m2, am+ 1 , am , am+ 2是否成等差數(shù)列，并證明你的結論.【突破訓練3】 已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a2an= S2+ Sn對一切正整數(shù)n都成立.(1)求a1, a2的值；設a1> 0，數(shù)列Ig10旦的前n項和為Tn.當n為何值時，Tn最大？并求出Tn的最大值.an課題：數(shù)列的綜合

5、運用(第二課時)【例 1】？已知函數(shù) f(x) = x2 2(n+ 1)x+ n2+ 5n- 7.(1)設函數(shù)y= f(x)的圖象的頂 點的縱坐標構成數(shù)列an，求證：an為等差數(shù)列;設函數(shù)y= f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數(shù)列bn，求bn的前n項和Sn.【突破訓練1】已知函數(shù)f(x)= (x- 1)2，數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列，點(an + 1, S2n -1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列bn滿足bn = 4n-1.(1)求 an；若數(shù)列cn滿足6 = 4n-M bn，求數(shù)列Cn的前門項和.n ban 1【例 2】?設 b > 0,數(shù)列an滿足 a1= b, an= an

6、1+ n 1(n> 2).(1)求數(shù)列an的通項公式；證明：對于一切正整數(shù) n,2anW bn+1+ 1.【突破訓練2】已知各項均不相等的等差數(shù)列 an的前四項和S4= 14, a3是ai, a7的等比 中項.(1) 求數(shù)列an的通項公式；11(2) 設Tn為數(shù)列的前n項和，若Tnan+1對一切n N*恒成立，求實數(shù) 入的anan+1人最大值.配套女題檢測脳魁津P E IT A 0 ZHIU ANTI JI A N C E1 、1. 在等差數(shù)列 an中，公差d= 2，前100項的和S1oo= 45,則a1 + a3 + a5+ a99=.2. 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1 =

7、- 11, a4+ a6=- 6,則當Sn取最小值時，n =。3. 若數(shù)列an的通項公式是 an= ( 1)n (3n 2)，貝U a1+ a2+ a1o =。4. 函數(shù)y= x2(x>0)的圖象在點(ak, ak)處的切線與x軸交點的橫坐標為 ak+1, k為正整數(shù)，ai =16，貝V ai + a3 + a5=.5. 已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若ai=舟，S2= a3,則a2=, Sn =51 nn6.設an= nsin 25，Sn = a1 + a2+ an,在 S1,S2,S100中，正數(shù)的個數(shù)是7、下面的數(shù)組均由三個數(shù)組成,它們是：(1,2,3), (2,4,6),

8、 (3,8,11), (4,16,20), (5,32,37),(an, bn, cn).(1)請寫出Cn的一個表達式，6 =；若數(shù)列Cn的前n項和為Mn,貝y M10=.(用數(shù)字作答)8 .已知數(shù)列an滿足5an 13*a1 = 2 , an+1 = 3餉_ 7 (n N )，則數(shù)列an的前100項的和為. 9.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a2an = S2 + Sn對一切正整數(shù) n都成立.(1)求 a1, ra2 的值；10a1設a1>0，數(shù)列l(wèi)g 07的前n項和為Tn,當n為何值時，Tn最大？并求出Tn的最大 值.10.已知等差數(shù)列an的公差d豐0，它的前n項和為Sn,若S6= 70,且a2, a7, a22成等比 數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；11