倒立擺創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、擺創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書線性二次最優(yōu)LQR空制實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康淖寣?shí)驗(yàn)者了解并掌握線性二次最優(yōu)控制 LQR空制的原理和方法，學(xué)習(xí)如何使用最優(yōu)空制算法對(duì)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)空制實(shí)驗(yàn)。二、設(shè)計(jì)要求用最優(yōu)控制算法設(shè)計(jì)控制器，使得當(dāng)在小車上施加m的階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：1 .桿的上升時(shí)間小于2秒2. 動(dòng)態(tài)誤差小于 23. 的超調(diào)量小于 5三、線性二次最優(yōu)控制LQR基本原理及分析線性二次最優(yōu)控制LQF基本原理為，由系統(tǒng)方程:確定下列最佳控制向量的矩陣 K：u(t) = K* x(t)使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值 :式中Q正定(或正半定)厄米特或?qū)崒?duì)稱陣R為正定厄米特或?qū)崒?duì)稱陣圖2-1 最優(yōu)控制LQR控

2、制原理圖方程右端第二項(xiàng)是考慮到控制能量的損耗而引進(jìn)的，矩陣C和R確定了誤差和能量損耗的相對(duì)重要性。并且假設(shè)控制向量 u(t) 是無(wú)約束的。對(duì)線性系統(tǒng)：.根據(jù)期望性能指標(biāo)選取C和R,利用MATLA命令lqr就可以得到反饋矩陣K的值。K=lqr（A ， B， Q， R）改變矩陣C的值，可以得到不同的響應(yīng)效果，C的值越大（在一定的范圍之內(nèi)），系統(tǒng)抵抗干擾的能力越強(qiáng)，調(diào)整時(shí)間越短。但是Q不能過(guò)大，其影響將在實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析中闡述。關(guān)于線性二次最優(yōu)控制LQR勺詳細(xì)原理請(qǐng)參見現(xiàn)代控制理論的相關(guān)書籍。四、實(shí)驗(yàn)步驟1）打幵直線一級(jí)倒立擺LQRK時(shí)控制模塊，（進(jìn)入 MATLAB Simulink實(shí)時(shí)控制工 具箱 “

3、 Googol Educatio n Products ” 打幵 “In verted Pen dulumL in ear In verted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment LQRExperiments” 中的 “LQRControl Demo”）圖 2-5 直線一級(jí)倒立擺 LQR 控制實(shí)時(shí)控制程序其中“ LQR Controller ”為L(zhǎng)QR控制器模塊，“ Real Control ”為實(shí)時(shí)控制模塊，雙擊“ LQR Controller ”模塊打開 LQR 控制器參數(shù)設(shè)置窗口如下：在“ LQR Controller ”模塊上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵選擇“ L

4、ook under mask ”打開模型如下：雙擊“ Real Control ”模塊打開實(shí)時(shí)控制模塊如下圖：其中“Pendulum”模塊為倒立擺系統(tǒng)輸入輸出模塊，輸入為小車的速度“Vel 和“Acc”，輸出為小車的位置“ Pos”和擺桿的角度“ Angle雙擊“ Pendulum”模塊打幵其內(nèi)部結(jié)構(gòu)：其中“ Set Cart s Acc and Vel ”模塊的作用是設(shè)置小車運(yùn)動(dòng)的速度和加速度，“Get Cart s Position ”模塊的作用是讀取小車當(dāng)前的實(shí)際位置，“GetPend s Angle ”的作用是讀取擺桿當(dāng)前的實(shí)際角度。2) 點(diǎn)擊編譯程序，編譯成功后點(diǎn)擊“ ”連接，再點(diǎn)擊

5、“ ”運(yùn)行程序，在確認(rèn) 點(diǎn)擊上伺服后，緩慢的提起擺桿到豎直向上的位置，程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開 擺桿。3) 觀測(cè)運(yùn)行結(jié)果，得到系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)及響應(yīng)曲線。4) 改變C矩陣的值Qi.i和Q3.3，再把仿真得到的LQRS制參數(shù)輸入實(shí)時(shí)控制程序， 運(yùn)行實(shí)時(shí)控制程序，觀察控制效果的變化。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)驗(yàn)報(bào)告 請(qǐng)將計(jì)算步驟，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。倒立擺創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書 PID 控制實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康淖寣?shí)驗(yàn)者了解并掌握 PID 控制的原理和方法， 理解控制器各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能 的影響，學(xué)習(xí)如何根據(jù)控制指標(biāo)要求和實(shí)際響應(yīng)調(diào)整 PID 控制參數(shù)，對(duì)直線一 級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行 PID 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。二、設(shè)計(jì)要求用

6、PID算法設(shè)計(jì)控制器，使得當(dāng)在小車上施加：m的脈沖階躍信號(hào)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：1 .擺桿的穩(wěn)定時(shí)間小于5秒2.動(dòng)態(tài)誤差（擺桿與垂直方向的夾角變化）小于 2%三、PID控制原理及分析（一）一級(jí)倒立擺的組成框圖計(jì)畀機(jī)運(yùn)豹控制E倒立擺反慣信號(hào)光電碼ffl 2一級(jí)倒立擺的組成框圖系統(tǒng)包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部 分，組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤 1將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng) 器和運(yùn)動(dòng)控制卡，擺桿的位置、速度信號(hào)由光電碼盤2反饋回控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個(gè)方向移動(dòng)、移動(dòng)速度、 加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來(lái)實(shí)現(xiàn)該控制決

7、策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī) 轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。（二）實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)如下：M小車質(zhì)量Kgm擺桿質(zhì)量Kgb小車摩擦系數(shù) N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度mI擺桿慣量kgm2F加在小車上的力x小車位置9擺桿與垂直向下方向的夾角T采樣時(shí)間sec（三）PID控制由直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型式可知，被控對(duì)象是個(gè)單輸入（力 F ）、雙輸出（小車的位移，擺桿的角度）的對(duì)象。若用單回路常規(guī)PID控制則很難實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。為此，可設(shè)計(jì)如下的雙回路PID控制方案雙冋路卩【I）雙回路PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖四、實(shí)驗(yàn)步驟1、仿真實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)步驟:（1）將數(shù)據(jù)帶入公式，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）將數(shù)據(jù)帶

8、入公式，求出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程；（3） 將實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)，與1進(jìn)行比較；（4）求出傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和狀態(tài)方程 A的特征值，進(jìn)行比較；（5） 啟動(dòng)Matlab程序，在Simulink中建立直線一級(jí)倒立擺模型 （可雙擊模塊打開參數(shù)設(shè)置窗口） ， 進(jìn)行系統(tǒng)開環(huán)脈沖響應(yīng)和階越響應(yīng)的 Matlab仿真。從示波器中觀測(cè)仿真結(jié)果。 也可以采用編寫M文 件的方法進(jìn)行仿真。2、實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)步驟1）點(diǎn)擊菜單“ File Open打開“ MATLAB6p5p1work”目錄下的“”文件,打開直線一級(jí)倒立擺PID控制界面，啟動(dòng)一階倒立擺控制程序，入下圖所示： （進(jìn)入 MATLAB Simulink

9、 實(shí)時(shí)控制工具箱“ Googol Education Products ”打開Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IPExperiment PIDExperiments ”中的“ PID Control Demo ”）?？梢钥吹?， 這是一個(gè)典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)。 其中 “Real Control ”模塊 （綠 色）是倒立擺實(shí)時(shí)控制部分，“ PID Controller ”模塊（橙色下）為PID控制器， “Swing-up Controller ”模塊（橙色上）為擺起控制器?？刂破鬏斎胄盘?hào)為x，x, al, al,分別代表

10、小車的位移及其導(dǎo)數(shù)、擺桿的角度及其導(dǎo)數(shù)，控制器 的輸出信號(hào)Vel和Acc分別為為小車速度和加速度控制信號(hào)?！癙ID Controller ”是PID控制算法模塊，用戶可以通過(guò)修改此模塊來(lái)構(gòu)建自 己的實(shí)時(shí)控制算法?？刂扑惴K將得到的系統(tǒng)輸入運(yùn)用控制理論的相關(guān)算法 得出理論的系統(tǒng)輸出。單擊“ PID Controller ”，選擇右鍵菜單“ Look under mask可查看控制器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分析其采用的算法。2） 設(shè)置軟件參數(shù)1） 點(diǎn)擊菜單“ Simulation Simulation parameters ”設(shè)置仿真參數(shù)。點(diǎn) 擊“ Solver ”，按照如圖 5-2 進(jìn)行設(shè)置仿真參數(shù)設(shè)置點(diǎn)

11、擊“ Real - Time Workshop，在出現(xiàn)的框圖中點(diǎn)擊“ Browse”按鈕，按 照下圖選擇實(shí)時(shí)內(nèi)核為“ Real -Time Windows Target ”。然后點(diǎn)擊“ OK按鈕 確認(rèn)。2）雙擊“ PID”模塊進(jìn)入PID參數(shù)設(shè)置，把仿真得到的參數(shù)輸入PID控制器，點(diǎn)擊“OK保存參數(shù)。3）點(diǎn)擊“ Tools/Real -Time Workshop/Build Model ”或者工具欄上的按鈕，編 譯程序，完成后點(diǎn)擊使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接。4) 連接選擇菜單“ Simulink/External ”或者在工具欄上中選擇仿真模式為外部模 式。接著點(diǎn)擊菜單“ Simulink/Con

12、nect to target ”或者工具欄上按鈕，連接 模型。5) 運(yùn)行點(diǎn)擊菜單“ Simulink/Start ”或者工具欄上按鈕，系統(tǒng)開始進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。 檢查電機(jī)是否上伺服，如果沒有上伺服，請(qǐng)參見直線倒立擺使用手冊(cè)相關(guān)章節(jié)。 緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開，可以 看出，由于 PID 控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不 能控制小車的位置，所以小車會(huì)往一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到正負(fù)限位的位 置時(shí)，用工具擋一下擺桿，使小車反向運(yùn)動(dòng)。 模塊“ Pos Ref ”設(shè)定小車穩(wěn)定 位置的希望值，小車根據(jù)這一設(shè)定改變穩(wěn)定位置，在起擺時(shí)將它設(shè)為0，同時(shí)“S

13、witch ”模塊打至“ Pos Ref”一側(cè)。待倒立擺穩(wěn)定后，雙擊“ Pos Ref”模 塊，輸入?yún)?shù)，可改變小車位置；也可雙擊“ Switch ”模塊，將開關(guān)打至模塊“ Signal ”一側(cè)，雙擊該模塊可設(shè)定信號(hào)的頻率和幅值，但信號(hào)類型只能在編 譯模塊之前設(shè)置。6) 在線的實(shí)時(shí)參數(shù)調(diào)整控制軟件可以在其正在執(zhí)行的過(guò)程中改變其模塊或者M(jìn)ATLAB量的參數(shù)值，新的參數(shù)值立刻取代舊值繼續(xù)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。改變模塊參數(shù)值：先雙擊想改變參數(shù)的模塊，改變參數(shù)值后，按“Apply”或者“OK按鈕。改變變量參數(shù)值：先在 MATLAB comman命令行中輸入改變的變量參數(shù)值后，然后點(diǎn)擊仿真界面 菜單中的“ Ed

14、it/ Update Diagram ”進(jìn)行數(shù)據(jù)更新。7) 數(shù)據(jù)的觀察及記錄軟件通過(guò)示波器“ Scope”模塊觀察和記錄各個(gè)信號(hào)。數(shù)據(jù)記錄到MATLAB：作空間及磁盤文件的步驟如下：(1)擊“Scope模塊，在工具條上，點(diǎn)擊“ Parameters”按鈕，打開對(duì)話框后點(diǎn)擊“ Datahistoryo”復(fù)選框，選中“ Save data to（2）不選中“ Limit data points to last workspace” 復(fù)選框，設(shè)定好存儲(chǔ)變量名稱。如圖 5-5 所示，然后確定。 存儲(chǔ)變量（3）觀察記錄下來(lái)的數(shù)據(jù)。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及實(shí)驗(yàn)報(bào)告請(qǐng)將計(jì)算步驟，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。六、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備及注意事項(xiàng)（ 1） 實(shí)驗(yàn)之前一定要做好預(yù)習(xí)。（ 2） 為了安全起見，在進(jìn)行系統(tǒng)連線、拆卸與安裝前，必須關(guān)閉系統(tǒng)所有電源。（ 3） 為了避免設(shè)備失控時(shí)造成人身傷害，操作時(shí)人員應(yīng)該與設(shè)備保持安全距離，不要站在擺的兩端。（4）注