優(yōu)選法基礎(chǔ)知識(shí)

1、l優(yōu)選法是盡可能少做試驗(yàn)，盡快地找到優(yōu)選法是盡可能少做試驗(yàn)，盡快地找到生產(chǎn)和科研的最優(yōu)方案的方法生產(chǎn)和科研的最優(yōu)方案的方法l優(yōu)選法的應(yīng)用在我國(guó)從優(yōu)選法的應(yīng)用在我國(guó)從70年代初開(kāi)始，年代初開(kāi)始，首先由我們數(shù)學(xué)家華羅庚等推廣并大量首先由我們數(shù)學(xué)家華羅庚等推廣并大量應(yīng)用應(yīng)用l優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法l優(yōu)選法基本步驟：優(yōu)選法基本步驟：1）選定優(yōu)化判據(jù)（試驗(yàn)指標(biāo)），確定影響因素，優(yōu)選數(shù)）選定優(yōu)化判據(jù)（試驗(yàn)指標(biāo)），確定影響因素，優(yōu)選數(shù)據(jù)是用來(lái)判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。據(jù)是用來(lái)判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。2）優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關(guān)系稱為目標(biāo)函數(shù)）優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關(guān)系稱為目標(biāo)函數(shù)3）優(yōu)化計(jì)算）優(yōu)

2、化計(jì)算l優(yōu)化優(yōu)化(選）試驗(yàn)方法一般分為兩類：選）試驗(yàn)方法一般分為兩類：分析法：同步試驗(yàn)法分析法：同步試驗(yàn)法 黑箱法：循序試驗(yàn)法黑箱法：循序試驗(yàn)法12(,.)iNiyf x xxyx-試驗(yàn)指標(biāo)-第 個(gè)試驗(yàn)條件l如果在試驗(yàn)時(shí)，只考慮一個(gè)對(duì)目標(biāo)影響最大如果在試驗(yàn)時(shí)，只考慮一個(gè)對(duì)目標(biāo)影響最大的因素，其它因素盡量保持不變，則稱為單的因素，其它因素盡量保持不變，則稱為單因素問(wèn)題因素問(wèn)題l一般步驟一般步驟：（1）首先應(yīng)估計(jì)包含最優(yōu)點(diǎn)的試驗(yàn)范圍）首先應(yīng)估計(jì)包含最優(yōu)點(diǎn)的試驗(yàn)范圍如果用如果用a表示下限，表示下限，b表示上限，試驗(yàn)范圍為表示上限，試驗(yàn)范圍為a，b（2）然后將試驗(yàn)結(jié)果和因素取值的關(guān)系寫成數(shù)學(xué)表）然后將

3、試驗(yàn)結(jié)果和因素取值的關(guān)系寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式達(dá)式不能寫出表達(dá)式時(shí)，就要確定評(píng)定結(jié)果好壞的方法不能寫出表達(dá)式時(shí)，就要確定評(píng)定結(jié)果好壞的方法l方便起見(jiàn)，僅討論目標(biāo)函數(shù)為方便起見(jiàn)，僅討論目標(biāo)函數(shù)為f（x）的情況）的情況一、平分法一、平分法如果在試驗(yàn)范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)單調(diào)，則可以選如果在試驗(yàn)范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)單調(diào)，則可以選用此法用此法ab連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a bf(x)l平分法的作法為：總是在試驗(yàn)范圍的中平分法的作法為：總是在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)安排試驗(yàn)，中點(diǎn)公式為：點(diǎn)安排試驗(yàn)，中點(diǎn)公式為：l根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，如下次試驗(yàn)在高處（取值大根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，如下次試驗(yàn)在高處（取值大些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以下的一半范些），

4、就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以下的一半范圍劃去；如下次試驗(yàn)在低處（取值小些），圍劃去；如下次試驗(yàn)在低處（取值小些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以上的一半范圍劃去，就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以上的一半范圍劃去，重復(fù)上面的試驗(yàn)，直到找到一個(gè)滿意的試驗(yàn)重復(fù)上面的試驗(yàn)，直到找到一個(gè)滿意的試驗(yàn)點(diǎn)。點(diǎn)。ab中點(diǎn)2l例例51 乳化油加堿量的優(yōu)選（用循序試驗(yàn)法）乳化油加堿量的優(yōu)選（用循序試驗(yàn)法）高級(jí)紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟性，而油脂高級(jí)紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟性，而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠以前乳化油脂加燒堿乳化需加堿加熱。某紡織廠以前乳化油脂加燒堿1，需加熱處理需加熱處理4小時(shí)，但知道多加堿可以縮短乳化時(shí)間，

5、小時(shí)，但知道多加堿可以縮短乳化時(shí)間，堿過(guò)多又會(huì)皂化，所以加堿量?jī)?yōu)選范圍為堿過(guò)多又會(huì)皂化，所以加堿量?jī)?yōu)選范圍為14.4l第一次加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：第一次加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：2.7%=(1%+4.4%)/2l有皂化，說(shuō)明堿加多了，于是劃去有皂化，說(shuō)明堿加多了，于是劃去2.7%以上的范圍以上的范圍1% 2.7% 4.4%l第二次試驗(yàn)加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：第二次試驗(yàn)加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：1.85%=(1%+2.7%)/2乳化良好乳化良好l第三次，為了進(jìn)一步減少乳化時(shí)間，不走考第三次，為了進(jìn)一步減少乳化時(shí)間，不走考慮少于慮少于1.85%的加堿量，而取的加堿量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2l乳化仍然良

6、好，乳化時(shí)間減少乳化仍然良好，乳化時(shí)間減少1小時(shí)，結(jié)果滿小時(shí)，結(jié)果滿意，試驗(yàn)停止。意，試驗(yàn)停止。1% 1.85% 2.7%1.85% 2.28% 2.7%二、黃金分割法（0.618法）對(duì)于一般的單峰函數(shù)，我們可以采用此法ab單峰函數(shù)f(x)l0.618法的作法為：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)法的作法為：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1設(shè)在范圍設(shè)在范圍（a，b）的）的0.618位置上，第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)位置上，第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x2取取成成x1的對(duì)稱點(diǎn)，即：的對(duì)稱點(diǎn)，即：12120.618()(5 1)(52)0.382()(53)abxabaxabxxaba也可稱 為試驗(yàn)范圍的小頭， 為試驗(yàn)范圍的大頭，上述公式可以表示為：第一點(diǎn)小0.6

7、18（大?。?5-1)第二點(diǎn)大小第一點(diǎn)(5-2)a x2 x1 b如果用f(x1)和f(x2)分別表示x1和x2上的試驗(yàn)結(jié)果，如果f(x1)比f(wàn)(x2)好， x1是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍（a， x2）劃去剩下（ x2，b），如果f(x1)比f(wàn)(x2)差， x2是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍 （ x1，b） 劃去剩下（a， x1），下一步是在余下的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)3321xxxxbx13對(duì)于第一種情形，x的對(duì)稱點(diǎn) ，在 安排第三次試驗(yàn)，用對(duì)稱公式計(jì)算有：21xxxb3312xaxx32對(duì)于后一種情形，第三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x 應(yīng)是好點(diǎn)x 的對(duì)稱點(diǎn)，也就是：a x3 x2 x112212121f(x )f(x ), )

8、(,)a,b(,)bxxxxxx12如果與一樣，則應(yīng)該具體分析，看最優(yōu)點(diǎn)可能在哪邊，再?zèng)Q定取舍。一般情況下，可以同時(shí)劃掉(a,x和(x，僅留中點(diǎn)的，把 看成新看成新 ，然后在范圍內(nèi)重新安排試驗(yàn)這個(gè)過(guò)程重復(fù)進(jìn)行下去，知道找出滿意的點(diǎn)，得出比較好的試驗(yàn)結(jié)果；或者留下的試驗(yàn)范圍已很小，再做下去，試驗(yàn)差別不大時(shí)也可終止試驗(yàn)另：公式(5-2),(5-2)還可用折紙的辦法得到l例例53 煉某種合金鋼，需添加某種化煉某種合金鋼，需添加某種化學(xué)元素以增加強(qiáng)度，加入范圍是學(xué)元素以增加強(qiáng)度，加入范圍是10002000克，求最佳加入量克，求最佳加入量1000 1100 1900 2000小大第一步第一步 先在試驗(yàn)范

9、圍長(zhǎng)度的先在試驗(yàn)范圍長(zhǎng)度的0.618處做第（處做第（1）個(gè)試驗(yàn)）個(gè)試驗(yàn) x1=a+(b-a)0.618=1000+(2000-1000)0.618=1618克克第二步第二步 第（第（2）個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)由公式（）個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)由公式（52）計(jì)算計(jì)算 x2=大小第一點(diǎn)大小第一點(diǎn)=2000+1000-1618=1382克克第三步第三步 比較（比較（1）與（）與（2）兩點(diǎn)上所做試驗(yàn)的效果，現(xiàn)在）兩點(diǎn)上所做試驗(yàn)的效果，現(xiàn)在假設(shè)第（假設(shè)第（1）點(diǎn)比較好，就去掉第（）點(diǎn)比較好，就去掉第（2）點(diǎn)，即去掉）點(diǎn)，即去掉1000,1382那一段范圍。留下那一段范圍。留下1382,2000小 1618 中點(diǎn) 1764 大1382

10、 (1) (3) 2000 x3=大小第一點(diǎn)大小第一點(diǎn)=1383+2000-1618=1764克克第四步第四步 比較在上次留下的好點(diǎn)，即第（比較在上次留下的好點(diǎn)，即第（1）處和第（）處和第（3）處的試驗(yàn)結(jié)果，看那個(gè)點(diǎn)好，然后就去掉效果差的那個(gè)處的試驗(yàn)結(jié)果，看那個(gè)點(diǎn)好，然后就去掉效果差的那個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)以外的那部分范圍，留下包含好點(diǎn)在內(nèi)的那部分試驗(yàn)點(diǎn)以外的那部分范圍，留下包含好點(diǎn)在內(nèi)的那部分范圍作為新的試驗(yàn)范圍，范圍作為新的試驗(yàn)范圍，如此反復(fù)，直到得到較好如此反復(fù)，直到得到較好的試驗(yàn)結(jié)果為止的試驗(yàn)結(jié)果為止可以看出每次留下的試驗(yàn)范圍是上一次長(zhǎng)度的可以看出每次留下的試驗(yàn)范圍是上一次長(zhǎng)度的0.618倍，倍，

11、隨著試驗(yàn)范圍越來(lái)越小，試驗(yàn)越趨于最優(yōu)點(diǎn)，直到達(dá)到隨著試驗(yàn)范圍越來(lái)越小，試驗(yàn)越趨于最優(yōu)點(diǎn)，直到達(dá)到所需精度即可所需精度即可三、分?jǐn)?shù)法三、分?jǐn)?shù)法 分?jǐn)?shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，該方法要分?jǐn)?shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，該方法要求預(yù)先知道試驗(yàn)總數(shù)求預(yù)先知道試驗(yàn)總數(shù)ab單峰函數(shù)f(x)l多因素問(wèn)題：首先對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行分析，找出主要因素，略去次要因素，劃“多”為“少”，以利于解決問(wèn)題12( ,.)iNiyf x xxyx-響應(yīng)值-第 個(gè)試驗(yàn)條件一、等高線法又叫坐標(biāo)輪換法（1）固定其中一個(gè)因素在適當(dāng)?shù)奈恢?，或者放?.618處，對(duì)另外一個(gè)因素使用單因素優(yōu)選法，找出好點(diǎn)（2）固定該因素于好點(diǎn)，反過(guò)來(lái)對(duì)前一個(gè)因素

12、使用單因素優(yōu)選法，選出更好點(diǎn)，如此反復(fù)l例如：有兩個(gè)因素需要考慮，一個(gè)是用例如：有兩個(gè)因素需要考慮，一個(gè)是用量，其范圍（量，其范圍（1000，2000），另一個(gè)是），另一個(gè)是溫度，其范圍（溫度，其范圍（1000，2000）。）。因素1因素22000161810001000g 2000g（1）固定溫度于）固定溫度于0.618處處（2）優(yōu)選出用量的最佳點(diǎn)）優(yōu)選出用量的最佳點(diǎn)A（3）固定用量于點(diǎn)）固定用量于點(diǎn)A（4）優(yōu)選溫度最佳點(diǎn)）優(yōu)選溫度最佳點(diǎn)B（5）固定溫度于點(diǎn)）固定溫度于點(diǎn)B（6）再次優(yōu)選用量最佳點(diǎn)）再次優(yōu)選用量最佳點(diǎn)CABCD111222axbaxb等高線的一般作法：假設(shè)試驗(yàn)范圍為一長(zhǎng)方形：

13、因素1因素21a2a1b2b(1)1x(2)1x(1)2x(1)112(1)(1)12(,)xxxxx1固定 在處，而用單因素方法對(duì)因素 進(jìn)行優(yōu)選，得最優(yōu)點(diǎn)記為A(1)221(2)(1)12(,)xxxxx2然后固定 于，用單因素法對(duì)因素 進(jìn)行優(yōu)選，又得到最優(yōu)點(diǎn)記為A1A2A1a2a2b(1)1x(1)1x(1)11(1)11122xxxxbaxb將直線由將原長(zhǎng)方形剪成兩塊，剩下的試驗(yàn)范圍為：1b(1)1x(2)1x2A(2)112(1)(2)22(1)111(1)222(,)xxxxxxxbxxb333新的試驗(yàn)范圍內(nèi)，將 固定于，而對(duì) 進(jìn)行優(yōu)選，又得到一點(diǎn)A。于是，丟掉不含A 的一塊，而在包

14、含A 的一塊中繼續(xù)優(yōu)選，剩下的試驗(yàn)范圍為：1b(1)1x(2)1x(1)2x(2)2x3A(2)221xxx再將 固定在處，而對(duì) 進(jìn)行優(yōu)選，依此方法繼續(xù)進(jìn)行l(wèi)例例58 阿托品是一種抗膽堿藥。為了阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高產(chǎn)量，降低成本，利用優(yōu)選法選擇提高產(chǎn)量，降低成本，利用優(yōu)選法選擇合適的酯化工藝條件：合適的酯化工藝條件：l根據(jù)分析，主要因素為溫度于時(shí)間，定出其試根據(jù)分析，主要因素為溫度于時(shí)間，定出其試驗(yàn)范圍：驗(yàn)范圍： 溫度：溫度：5575 時(shí)間：時(shí)間：30210分鐘分鐘（1）參照生產(chǎn)條件，先固定溫度為）參照生產(chǎn)條件，先固定溫度為55，用，用單因素法優(yōu)選時(shí)間，得最優(yōu)時(shí)間為單因素法優(yōu)選時(shí)間，

15、得最優(yōu)時(shí)間為150分鐘，分鐘，其收率為其收率為41.6（2）固定時(shí)間為）固定時(shí)間為150分鐘，用單因素法優(yōu)選溫分鐘，用單因素法優(yōu)選溫度，得最優(yōu)溫度為度，得最優(yōu)溫度為67，其收率為，其收率為51.5（3）固定溫度為）固定溫度為67，用單因素法優(yōu)選時(shí)間，用單因素法優(yōu)選時(shí)間，得最優(yōu)時(shí)間為得最優(yōu)時(shí)間為80分鐘，其收率為分鐘，其收率為56.9（4）再固定時(shí)間為）再固定時(shí)間為80分鐘，又對(duì)溫度進(jìn)行優(yōu)分鐘，又對(duì)溫度進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果還是選，結(jié)果還是67。此時(shí)試驗(yàn)結(jié)束，可以認(rèn)。此時(shí)試驗(yàn)結(jié)束，可以認(rèn)為最優(yōu)條件為：為最優(yōu)條件為：溫度：溫度：67；時(shí)間：；時(shí)間：80分鐘分鐘采用此工藝生產(chǎn)，平均收率提高了采用此工藝生產(chǎn)，

16、平均收率提高了151a2a1b2b(1)1x(1)2x222ab112ab1A2x1x二、縱橫對(duì)折法二、縱橫對(duì)折法11122211122222axbaxbabxabx兩因素時(shí)，假設(shè)試驗(yàn)范圍為長(zhǎng)方形在此長(zhǎng)方形的縱橫兩根中線上用單因素方法求出最優(yōu)點(diǎn)1B222(1)22211111(1)1112112A222abxabxxabxabxxB1先將因素 固定在處，而用單因素方法求出相應(yīng)于的最優(yōu)點(diǎn)數(shù)值，這樣一個(gè)兩因素的組合記為。同樣，固定 在，而用單因素方法求出相應(yīng)于的最優(yōu)點(diǎn)數(shù)值，這樣一個(gè)兩因素的組合記為B。比較A 和 的結(jié)果，去掉不適合的部分，縮小試驗(yàn)范圍，繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)，直至試驗(yàn)結(jié)果滿意為止例例69某煉

17、油廠試制磺酸鋇，其原料磺酸是磺化油經(jīng)乙醇水某煉油廠試制磺酸鋇，其原料磺酸是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來(lái)的，試驗(yàn)?zāi)康氖沁x擇乙醇水溶液的合適濃度溶液萃取出來(lái)的，試驗(yàn)?zāi)康氖沁x擇乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的白油最多和用量，使分離出的白油最多. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，乙醇水溶液濃度變化范圍為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，乙醇水溶液濃度變化范圍為5090（體（體積百分比），用量范圍為積百分比），用量范圍為3070（重量百分比），精（重量百分比），精度為度為5。 。 作法：先橫向?qū)φ?，即將用量固定在作法：先橫向?qū)φ郏磳⒂昧抗潭ㄔ?0，用單因素的，用單因素的0618法選取最優(yōu)濃度為法選取最優(yōu)濃度為80（即圖（即圖610）的點(diǎn)）的點(diǎn)

18、3。而后。而后縱向?qū)φ郏瑢舛裙潭ㄔ诳v向?qū)φ?，將濃度固定?0，用，用0618法對(duì)用量進(jìn)行優(yōu)法對(duì)用量進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果是點(diǎn)選，結(jié)果是點(diǎn)9較好。比較點(diǎn)較好。比較點(diǎn)3與點(diǎn)與點(diǎn)9的試驗(yàn)結(jié)果，點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果，點(diǎn)3比點(diǎn)比點(diǎn)9好，于是丟掉試驗(yàn)范圍左邊的一半。在剩下的范圍內(nèi)再縱好，于是丟掉試驗(yàn)范圍左邊的一半。在剩下的范圍內(nèi)再縱向?qū)φ?，將濃度固定在向?qū)φ?，將濃度固定?0，對(duì)用量進(jìn)行優(yōu)選，試驗(yàn)點(diǎn)，對(duì)用量進(jìn)行優(yōu)選，試驗(yàn)點(diǎn)11、12的結(jié)果都不如的結(jié)果都不如3好，于是找到了好點(diǎn)，即點(diǎn)好，于是找到了好點(diǎn)，即點(diǎn)3（見(jiàn)表（見(jiàn)表63），試驗(yàn)至此結(jié)束。），試驗(yàn)至此結(jié)束。三、平行線法三、平行線法 在實(shí)際工作中常遇到兩個(gè)因素的問(wèn)題，且其中在實(shí)際工作中常遇到兩