基于CFD_CSD耦合算法的機翼顫振分析_曾憲昂_圖文

1、基于CFD /CSD 耦合算法的機翼顫振分析¹曾憲昂,徐敏,安效民,陳士櫓(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,陜西西安710072摘要:用計算流體力學(xué)/計算結(jié)構(gòu)力學(xué)(CFD/CSD耦合算法對標準氣動彈性模型AGARD 445.6機翼作了顫振分析,主要研究機翼的跨音速顫振求解問題。采用常體積轉(zhuǎn)換法(CVT 進行流體與結(jié)構(gòu)之間的數(shù)據(jù)交換并運用松耦合方法對氣動彈性方程進行時域推進仿真。計算機翼在M a =0.4991.072的顫振邊界,并將計算結(jié)果同偶極子格網(wǎng)法(DLM 的計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較,結(jié)果顯示CFD/CSD 耦合計算結(jié)果較DLM 計算結(jié)果更接近于試驗值,尤其是在非線性強的跨音速區(qū)域?？梢?

2、CFD /CSD 耦合計算比DLM 具有很大的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞:計算流體力學(xué)/計算結(jié)構(gòu)力學(xué)(CFD/CSD耦合算法,AGARD 445.6機翼,顫振分析,常體積轉(zhuǎn)換(CVT ,偶極子格網(wǎng)法(DLM 中圖分類號:V 211.47文獻標識碼:A 文章編號:1000-2758(200801-0079-04顫振是飛行器飛行時常見的一種氣動彈性現(xiàn)象,它對飛行器的破壞是災(zāi)難性的。在過去,廣泛運用于飛行器的顫振計算方法是偶極子格網(wǎng)法(DLM,它是基于線化位流理論的一種顫振計算方法。在很多的商業(yè)軟件中都應(yīng)用DLM 進行氣彈分析,如廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計的M SC .NASTRAN 的氣動彈性模塊1等。但是DLM 是

3、一種基于線化理論的方法,無法解決非線性強的流場,而且它大多采用的是平面模型,無法計入機翼的厚度、迎角等。近年來,CFD 計算技術(shù)發(fā)展十分迅速,計算機的性能也有很大提高,因此CFD/CSD 耦合計算方法2,3也迅速發(fā)展起來。由于CFD 計算求解的是非線性方程組,因此這種方法可以計算飛行器在非線性強的流場中的運動,同時這種方法可更加直觀、實時地顯示飛行器結(jié)構(gòu)的變形及流場的變化,并且它還可以計算較為復(fù)雜的外形。本文首先利用有限元方法對機翼結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析;然后采用Euler 方程計算非定常氣動力;結(jié)構(gòu)與流體的數(shù)據(jù)交換采用常體積轉(zhuǎn)換法(CVT 進行4。在具體計算中,給定一個來流速度,在時域中推進氣動彈

4、性方程,觀察各階模態(tài)位移的時間歷程。若幅值增長則來流速度大于顫振速度,若幅值衰減則來流速度小于顫振速度,當幅值保持不變時,此時的來流速度即為顫振速度。1機翼結(jié)構(gòu)模型AGARD 445.6機翼是國際上用于檢驗顫振計算方法的一個標準模型,它有著較為完備的風洞試驗數(shù)據(jù)5 所示。圖1AG A RD 445.6機翼前四階模態(tài)變形圖2008年2月第26卷第1期西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報Jour nal o f No rt hw ester n P olyt echnical U niv ersity F eb.2008V ol.26N o.1¹收稿日期:2007-01-17基金項目:國家自然科學(xué)基金(90

5、405002資助作者簡介:曾憲昂(1983-,西北工業(yè)大學(xué)碩士生,主要從事氣動伺服彈性的研究。表1AGARD445.6機翼的模態(tài)頻率與試驗值的比較一階模態(tài)9.60239.6150.62694.9572計算流體動力學(xué)及動網(wǎng)格方法在慣性坐標系下,非定常積分形式的Euler 方程可寫為55t 8U d 8+SF d S =0(1式中,U 為守恒型的流動變量;F 為無黏的流通矢量;8為運動控制體積;S 是運動控制體的表面積。采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,全場網(wǎng)格數(shù)共253563個(機翼表面網(wǎng)格見圖2,控制方程采用有限體積法離散求解。計算中動網(wǎng)格采用彈性系數(shù)算法對網(wǎng)格進行重構(gòu)。彈性系數(shù)算法是將任意2個網(wǎng)格節(jié)點之間的邊

6、等效為1根彈簧。結(jié)點的位移將產(chǎn)生與位移成正比的彈性力。在平衡狀態(tài)下,每個結(jié)點所受的所有與它相連邊上的彈性力之和為零。通過平衡方程可得結(jié)點位移的計算方程$S m +1i=njkij smj/njk ij(2式中,s i 是結(jié)點i 的位移;s j 是與結(jié)點i 相連的結(jié)點j 的位移;n 是與結(jié)點i 相連的結(jié)點數(shù)目;k ij 是結(jié)點i 與結(jié)點j 之間的彈性系數(shù),其計算式為k ij =ûs i -s j û-1/2( 3那么已知邊界結(jié)點的位移就可通過(2式進行迭代,收斂后就得到了新的內(nèi)部結(jié)點位置。圖2機翼表面網(wǎng)格3CFD /CSD 數(shù)據(jù)交換方法在CFD/CSD 耦合計算中,流體與結(jié)構(gòu)

7、之間的數(shù)據(jù)交換方法十分重要。它直接關(guān)系到計算結(jié)果的好壞。在數(shù)據(jù)交換過程為了保證力守恒、力矩守恒以及虛功守恒。本文采用CV T 方法進行數(shù)據(jù)交換:對每個氣動網(wǎng)格點a (t ,首先要在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上找出離它最近的3個結(jié)構(gòu)網(wǎng)格點,其頂點用s i (t 、s j (t 、s k (t 表示,隨時間的推移,它們有如下關(guān)系式a (t =A s i (t +B s j (t +C s k (t +v (t (s j (t -s i (t ×(s k (t -s i (t (4式中,A 、B 、C 是常數(shù),且滿足A +B +C =1,再利用變形時保持有向體積不變以及氣動網(wǎng)格點在結(jié)構(gòu)三角形中的投影位置保持

8、不變關(guān)系可求得變形后的氣動網(wǎng)格點位置。與CVT 方法配套的氣動力轉(zhuǎn)換關(guān)系式為Q i =A Q a ,Q j =B Q a ,Q k =C Q a 。其中Q a 為氣動網(wǎng)格點的氣動力,Q i 、Q j 、Q k 為Q a 轉(zhuǎn)換到3個結(jié)構(gòu)網(wǎng)格點的氣動力。圖3顯示了氣動網(wǎng)格點對機翼前四階振型插值得到的網(wǎng)格變形。圖3CV T 插值得出的機翼前四階模態(tài)變形圖4耦合算法基于模態(tài)的氣動彈性方程有如下形式q ¨i +2Ni X i q õi +X 2i q i =F i (5式中,q i 為廣義模態(tài)位移;Ni 為模態(tài)阻尼;X i 為模態(tài)頻率;F i 為廣義模態(tài)氣動力;下標i 表示模態(tài)的階數(shù)

9、。本文采用松耦合方法6在時域內(nèi)對氣動彈性方程進行推進。具體步驟為:¹計算t 時刻氣動網(wǎng)格點80西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報第26卷上的氣動力。º將氣動網(wǎng)格點上的氣動力通過數(shù)據(jù)交換轉(zhuǎn)換為廣義氣動力。»用龍格-庫塔方法求解氣動彈性方程求得t +$t 時刻的廣義位移。¼將廣義位移轉(zhuǎn)換成實際位移,并通過插值得到氣動網(wǎng)格的變形。重復(fù)步驟¹¼步就能得到機翼的響應(yīng)歷程。5計算結(jié)果計算狀態(tài)同參考文獻5,給定第一階模態(tài)一個小的位移作為初始擾動,為保證計算精度,取時間步長為0.0002s 。計算馬赫數(shù)范圍為0.4991.072。顫振速度和顫振頻率都以無量綱的形式給出

10、V f =U /(b s X A L (6X f =X /X A(7式中,U 為來流速度;b s 為機翼半根弦長;X 為振動頻率;X A 為機翼固有一階扭轉(zhuǎn)頻率;L 為質(zhì)量比,L =m /(Q V ,m 為機翼質(zhì)量,Q 為來流密度,V 為機翼體積。計算結(jié)果如圖4圖8所示。CFD /CSD 耦合計算、DLM 方法計算得到的顫振邊界以及試驗結(jié)果的比較如圖9圖10 所示。圖4M a =0.499,A =0°,V f =0. 4467圖5M a =0.678,A =0°,V f =0.4156圖6M a =0.901,A =0°,V f =0.3608圖7M a =0.9

11、6,A =0°,V f =0.307 8圖8M a =1.072,A =0°,V f =0.3534圖9A =0°時的顫振速度邊界圖10A =0°時的顫振頻率邊界6結(jié)論從圖9、圖10可以很直觀地看出CFD /CSD 耦合算法得到的顫振邊界比DLM 方法計算結(jié)果更接近于試驗值,可見CFD/CSD 耦合算法的精度比DLM 高。由于機翼厚度很小,在亞音速區(qū)域DLM計算結(jié)果是比較精確的,完全適用于工程計算。但在跨音速區(qū)(Ma =0.96計算結(jié)果與試驗值有較大出入,這是由于DLM 采用的線化理論不適合于非線性強的跨音速流場計算,因此它所計算出的顫振速度是不可靠的。

12、CFD/CSD 耦合計算方法可以求解非線性的流場,因此在跨音速區(qū)域的計算結(jié)果比DLM 方法要精確。在超音速區(qū)(Ma =1.072CFD/81第1期曾憲昂等:基于CFD /CSD 耦合算法的機翼顫振分析CSD 耦合計算方法與試驗結(jié)果還存在相當差距,其主要原因是本文未考慮流體粘性,可以肯定粘性對計算結(jié)果有一定影響,但還有其它一些原因。CFD/CSD 耦合計算的精度高,但是計算時間長,尤其是在搜索顫振速度時要耗費大量時間。在后續(xù)工作中作者將進一步對基于N -S 方程的CFD /CSD 耦合計算方法以及如何提高CFD/CSD 耦合計算效率方面做深入研究,使其具有更高的實際工程應(yīng)用價值。參考文獻:1R

13、odden W P,Jo hnson E H.M SC/NA ST RA N A er oelastic A na ly sis U ser s Guide Ver sio n 68.T he M acN eal SchwendlerCo rp,19942L ee -R ausch E M ,Batina J T .Calcula tio n of A GA RD W ing 445.6Flut ter U sing N avier -Stokes A er odynamics .AI AA 93-34763R amji Kam ako ti,Wei Shyy ,Siddhar th T ha

14、kur ,Bhavani Sankar.T ime Dependent R A NS Com putation for an A er oelas-t ic Wing.A IA A -2004-08864徐敏,陳士櫓.CF D /CSD 耦合計算研究.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,2004,21(2:3336X u M ,Chen S L .CF D /CSD Coupling Calculation R esear ch .Chinese Jo urnal o f A pplied M echanics ,2004,21(2:3336(in Chinese X u M ,A n X M ,Chen S L.

15、CF D/CSD Coupling N umerical Co mputat ional M et ho do lo gy.Acta A ero nautica et A str onautica Sinica ,2006,27(1:3337(in ChineseWing Flutter Analysis Using CFD /CSD AlgorithmZeng Xian ang ,Xu M in ,A n Xiaomin ,Chen Shilu(College o f Astr onautics,No rt hw ester n P olyt echnical U niv ersity ,X i an 710072,ChinaAbstract :The flutter analysis of the AGARD wing 445.6,w hich is a standar d a