光子晶體漫談

1、光子晶體漫談    早在半個(gè)世紀(jì)前， 物理學(xué)家就已經(jīng)知道，晶體(如半導(dǎo)體)中的電子由于受到晶格的周期性位勢(shì)(periodicpotential)散射，部份波段會(huì)因破壞性干涉而形成能隙(energy gap)，導(dǎo)致電子的色散關(guān)系(dispersion relation)呈帶狀分布，此即眾所周知的電子能帶結(jié)構(gòu) (electronic bandstructures)。然而直到1987年，E. Yablonovitch 及S. John 才不約而同地指出，類似的現(xiàn)象也存在于光子系統(tǒng)中：在介電系數(shù)呈周期性排列的三維介電材料中，電磁波經(jīng)介電函數(shù)散射后，某些波段的電磁

2、波強(qiáng)度會(huì)因破 壞性干涉而呈指數(shù)衰減，無法在系統(tǒng)內(nèi)傳遞，相當(dāng)于在頻譜上形成能隙，于是色散關(guān)系也具有帶狀結(jié)構(gòu)，此即所謂的光子能帶結(jié)構(gòu)(photonic band structures)。具有光子能帶結(jié)構(gòu)的介電物質(zhì)，就稱為光能隙系統(tǒng)(photonic band-gap system， 簡稱PBG系統(tǒng))，或簡稱光子晶體(photoniccrystals)。自然界中的例子光子晶體雖然是個(gè)新名詞，但自然界中早已存在擁有這種性質(zhì)的物質(zhì)，盛產(chǎn)于澳洲的寶石蛋白石(opal)即為一例。蛋白石是由二氧化硅納米球(nano-sphere)沉積形成的礦物，其色彩繽紛的外觀與色素?zé)o關(guān)， 而是因?yàn)樗鼛缀谓Y(jié)構(gòu)上的周期性使它具

3、有光子能帶結(jié)構(gòu)，隨著能隙位置不同，反射光的顏色也跟著變化；換言之，是光能隙在玩變色把戲。                     圖1.1 蛋白石是礦物界的光子晶體在生物界中，也不乏光子晶體的蹤影。以花間飛舞的蝴蝶為例，其翅膀上的斑斕色彩，其實(shí)是鱗粉上排列整齊的次微米結(jié)構(gòu)，選擇性反射日光的結(jié)果。幾年前，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)澳洲海老鼠的毛發(fā)也具有六角晶格結(jié)構(gòu)，為生物界的光子晶體又添一例。  

4、;                圖1.2 翅膀鱗粉具有光子晶體結(jié)構(gòu)的蝴蝶人造多層系統(tǒng)事實(shí)上，在三維光子能帶結(jié)構(gòu)的概念尚未問世前，層狀介電系統(tǒng)即一維的光子晶格已被研究多年，電磁波在該系統(tǒng)中的干涉現(xiàn)象早已應(yīng)用在各種光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，做為波段選擇器、濾波器或反射鏡等。例如光學(xué)中常見 布拉格反射鏡(Bragg reflector)，乃是一種四分之一波長多層系統(tǒng)(quarter-wave-stack multi-layered system)， 說穿了就是簡單

5、的一維光子晶體。盡管如此，這方面的研究卻停留在一維系統(tǒng)的光學(xué)性質(zhì)上，物理界一直未能以“晶格”的角度來看待周期性光學(xué)系統(tǒng)，也因此遲遲未將固態(tài)15GHz的微波范圍，寬度約有1GHz)。遺憾的是，理論學(xué)家稍后指出，上述系統(tǒng)因?qū)ΨQ性(symmetry)之故， 在W和U兩個(gè)方向上并非真正沒有能態(tài)存在，只是該頻率范圍內(nèi)的能態(tài)數(shù)目相對(duì)較少，因此只具有虛能隙(pseudo gap)。                   &

6、#160;     圖1.3 第一個(gè)功敗垂成的三維光子晶體。                 圖1.4 第一個(gè)具有絕對(duì)能隙的光子晶體，及其經(jīng)過特別設(shè)計(jì)的制作方式。兩年之后，Yablonovitch等人卷土重來， 這回他們調(diào)整制作方式，在塊材上沿三個(gè)夾120度角的軸鉆洞，如此得到的fcc晶格含有非球形的“原子”(如圖1.4所示)， 終于打破了對(duì)稱的束縛，在微波波段獲得真正的絕對(duì)能隙，證實(shí)該系統(tǒng)為一個(gè)

7、光子絕緣體(photonic insulator)。發(fā)展至今，無論是理論上或?qū)嶒?yàn)上都已有大量的成果出現(xiàn)： 在三維方面，光子能隙已在許多晶格結(jié)構(gòu)不同的系統(tǒng)如面心立方、體心立方(body-centered cubic)及其它準(zhǔn)晶格 (quasi-crystal)結(jié)構(gòu)中觀察到；在二維方面，三角(triangular)、四角(square)、蜂巢(honey comb)及其它晶體 結(jié)構(gòu)也被證實(shí)具有光能隙的存在。缺陷：一線生機(jī)雖然只有完美的光子晶體才可能擁有絕對(duì)能隙，但就應(yīng)用的角色來看，科學(xué)家對(duì)不完美的光子晶體更感興趣，原因就是雜質(zhì)態(tài) (impurity state)。實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)，在二維或三維的光子晶體

8、中加入或移去一些介電物質(zhì)(如圖1.5所示)，便可以產(chǎn)生雜質(zhì)或缺陷(defect)。                    圖1.5 具有點(diǎn)狀缺陷的光子晶體。                     &

9、#160;             圖1.6 出現(xiàn)在能隙中的缺陷態(tài)。與半導(dǎo)體的情況類似，光子系統(tǒng)的雜質(zhì)態(tài)也多半落在能隙內(nèi)， 這使原來為“禁區(qū)”的能隙出現(xiàn)了“一線生機(jī)” (如圖1.6所示) 。能隙給了人類局限電磁波的能力，而雜質(zhì)所提供的一線 生機(jī)則使我們有導(dǎo)引電磁波的可能，這點(diǎn)在光電上極具應(yīng)用價(jià)值。因此，在光子晶體相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)，雜質(zhì)態(tài)是個(gè)重要的研究課題。對(duì)于一個(gè)雜質(zhì)態(tài)而言，由于雜質(zhì)四周都是光子晶體形成 的“禁區(qū)”，電磁波在空間分布上只能局限在雜質(zhì)附近，因此一個(gè)點(diǎn)狀缺陷(point

10、 defect)相當(dāng)于一個(gè)微空腔(micro-cavity) 。如果像圖1.7一樣接連制造幾個(gè)點(diǎn)狀缺陷，形成線狀缺陷(line defect)，電磁波便可能沿著這些缺陷傳遞，就相當(dāng)于一個(gè)波導(dǎo)(waveguide)，甚至有人以它設(shè)計(jì)成光子晶體光纖(photonic crystal fiber)。以上只是雜質(zhì)態(tài)在光電方面的幾個(gè)應(yīng)用， 在后面的章節(jié)中我們還會(huì)做更深入的分析。                   &

11、#160;      圖1.7 光子晶體中的線狀缺陷可以做為波導(dǎo)。光學(xué)界的"半導(dǎo)體"由于雜質(zhì)態(tài)可以藉改變雜質(zhì)的大小或其介電常數(shù)而加以調(diào)整， 因此只要設(shè)計(jì)妥當(dāng)，我們便可按需求制造出具有特定能量或位于特定空間的雜質(zhì)態(tài)，與半導(dǎo)體藉由攙入雜質(zhì)來調(diào)整載子性質(zhì)非常相似，因此，光子晶體又經(jīng)常被比喻成未來光學(xué)界的“半導(dǎo)體”。                  &#

12、160;               圖1.8 整合各種光子晶體相關(guān)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的集成光路之想象圖以上是光子晶體的發(fā)展及特性的簡介。 在接下來的第二章中，我們將透過電磁學(xué)與固態(tài)物理的語言，深入探討光子能帶結(jié)構(gòu)形成的原理及其特性。 光子晶體最吸引人的條件之一，是它提供了人們按自己的需求，以人工方式設(shè)計(jì)、裁制訂作(taylor)光學(xué)系統(tǒng)的可能性， 因此，我們有必要了解一下光子晶體的制造?，F(xiàn)行的幾種主要制造方法，無論是“由大縮小”(top-down)或是“由小做大” (bottom-up)，都各有它們的優(yōu)點(diǎn)與限制。由于實(shí)驗(yàn)上制作光晶體頗為費(fèi)事費(fèi)時(shí)，理論方面的仿真計(jì)算就顯得格外重要。