例談創(chuàng)造性思維的自我培養(yǎng)

1、例談創(chuàng)造性思維的自我培養(yǎng)        創(chuàng)造性思維是指不依常規(guī)，尋求變異，想出新方法、建立新理論、從多方面尋求答案的開放式思維方式 下面具體談?wù)剶?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維如何自我培養(yǎng)，供同學(xué)們參考 1.培養(yǎng)發(fā)散思維 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常是教師按照教材固有的知識結(jié)構(gòu)，按照單向思維方式從題目的條件和結(jié)論出發(fā)聯(lián)想到已知的公理、定理、公式和性質(zhì)，只從某一方向思考問題，采用某一方法解決問題，應(yīng)該說這種方式是解決問題的基本方法，但是長期按照這種方式去思考問題就會形成“思維定勢”，嚴(yán)重制約了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維因此同學(xué)們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

2、要逐步養(yǎng)成用發(fā)散性思維去思考問題，經(jīng)常運(yùn)用一題多思、一題多解、一題多變等思索方法，顯得十分重要 例如，已知a+b=l，a0，b0，求的最小值根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，可以從三角、數(shù)列、不等式、方程、函數(shù)、幾何以及常數(shù)更換等各種背景下進(jìn)行一題多思，從而一題多解，而且通過比較，尋求最佳解法，例如（常數(shù)更換）可能是解決此類題的最佳方法；還可進(jìn)一步通過改變或調(diào)換題設(shè)和結(jié)論以及將條件和結(jié)論拓廣進(jìn)行一題多變訓(xùn)練，例如本題可拓廣出：已知（P，Q，R為正常數(shù)），且 a0，b0，c0,求ma+nb+c（m，n，為正常數(shù)）的最小值通過訓(xùn)練，同學(xué)們可以嘗試到用發(fā)散思維方法從多個方面思考問題的全新感覺，加深了對知識的理解，

3、提高了思維能力 2.善用逆向思維 正向思維是從題給的已知條件出發(fā)，按條件的先后順序，按常規(guī)的思路去研究某一數(shù)學(xué)問題，而逆向思維就是倒過來想問題解題過程中適時利用逆向思維逐漸培養(yǎng)自己的獨立思考能力，確實可獨辟溪徑，突破難點，化繁為簡 例如，若函數(shù) y=f(x)的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位后所得圖象與的圖象相同，求f(x)的表達(dá)式本題若按常規(guī)思維，應(yīng)設(shè)f(x)的解析 式，顯然較繁同學(xué)們不妨逆向解題，一則可以培養(yǎng)逆向思維能力，二則解題過程簡單明了具體過程如下： 3.構(gòu)建整體思維 整體思維是整體原理在數(shù)學(xué)中的反映在數(shù)

4、學(xué)解題中，同學(xué)們的思維不一定要集中在問題的個別部分，有時要將問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或作種種整體處理后，達(dá)到順利而又簡捷地解決問題的目的 例如，求sinl0°sin30°sin50°sin70°的值若將整個乘積看成一個整體，可得如下解法：設(shè)a=sinl0°sin30°sin50°sin70°，b=cosl0°cos30°cos50°cos70°兩式相乘然后運(yùn)用倍角公式后可解得。當(dāng)然，若把a(bǔ)轉(zhuǎn)化成：cos80°cos60°cos40

5、°cos20°，則通過對上式整體結(jié)構(gòu)的解剖后，可由“連鎖反應(yīng)”即通過分子、分母都乘以8sin20°多次運(yùn)用倍角公式來解，顯得更為簡潔！ 又如 2000年高考13題：一個長方體共一個頂點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是（A）（B） （C） 6 （D） 整體考慮的關(guān)系（）和長方體的各面面積又是三度中任二度相乘，很容易猜出三度分別為，故答案為（D） 4注意直覺思維 當(dāng)人們解一道數(shù)學(xué)題時，往往要對結(jié)果或解題途徑先作大致的估計（估量）或猜測，這就是一種直覺（思維）在解決抽象的數(shù)學(xué)問題時，要時刻注意利用直覺思維解題，以培養(yǎng)自己能把抽象轉(zhuǎn)化為具體（形象）的能力值得指出的是，能把抽象轉(zhuǎn)化為具體，本身也是一種抽象思維能力 例如 2000年高考第 11題：過拋物線（a>0)的焦點心F作一直線交拋物線于 P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于(A)2a (B) (C) 4a (D) 分析1： 首先拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式為 ，其次當(dāng)PQ為通徑時可求得，由此可知，本題答案為(C)。分析2：當(dāng)直線PQ的斜率趨向于 時，其中一條（不妨設(shè)PF）的長度趨向于，而另一條趨向于OF，從而可求得答案(C)，十分簡單。 總之，思維是解題的基礎(chǔ)，而思維的靈魂在于它的獨立性和創(chuàng)造性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是