公務(wù)員考試之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算幾大題型分類

1、數(shù)學(xué)運(yùn)算一、尾數(shù)法：173x173x173-162x162x162=（）A926183 B936185 C926187 D926189解析：此題答案很明顯是選D。大家肯定都選對(duì)了，其實(shí)也就是我們介紹的尾數(shù)法。那么，今晚我在此題目做了一點(diǎn)點(diǎn)改動(dòng)。請(qǐng)看屏幕：變形：173x173x173-162x162x162=（）A956189 B 936189 C 946189 D926189 此題發(fā)現(xiàn)運(yùn)用原始的尾數(shù)法已經(jīng)不能簡(jiǎn)單的得出答案了，“棄九法”173除以9的余數(shù)是多少?再看（1+7+3=11）除以9 的余數(shù)多少？是不是相同啊?都是21、計(jì)算時(shí)，將計(jì)算過程中數(shù)字全部都除以9，留其余數(shù)進(jìn)行相同的計(jì)算。2、

2、計(jì)算時(shí)，如有數(shù)字不在0-8之間，通過加上或減去9或9的倍數(shù)達(dá)到0-83、將選項(xiàng)除以9留其余數(shù)，與上面計(jì)算結(jié)果對(duì)照，得到答案。注意：棄九法只用在+、-、x三種運(yùn)算中，不建議在除法中使用。173，1+7+3=11 棄九，即11除以9得到的余數(shù)是2，那么162=1+6+2=9 棄九 9除以9得到的余數(shù)是0.那么此題就變成了， 2x2x2-0=8,8除以九余數(shù)還是8那么選項(xiàng)A 956189， 9+5+6+1+8+9=38棄九得到的余數(shù)是2，不是8排除B選項(xiàng) 936189, 9+3+6+1+8+9=36棄九得到的余數(shù)是0，排除C選項(xiàng) 946189， 9+4+6+1+8+5=37棄九得到的余數(shù)是1，排除D

3、選項(xiàng) 926189， 9+2+6+1+8+5=35棄九得到的余數(shù)是8，正確其實(shí)這題，選項(xiàng)中的棄九不用這么麻煩，在實(shí)際操作中，采用劃數(shù)的辦法：當(dāng)若干個(gè)數(shù)的和為9或9的倍數(shù)時(shí)就把這些數(shù)劃掉，如A選項(xiàng)這個(gè)例子，956189將兩個(gè)9劃掉，將1,8一起劃掉，剩下的不就是5,6=11余數(shù)2了。1994x2002-1993x2003的值是（）A9 B19 C29 D39解法一：使用棄九法依然可以得到5x4-4x5=0選項(xiàng)當(dāng)中只有A滿足解法二:事實(shí)上，”余數(shù)估算法”不一定要以9為除數(shù)，只要條件允許，可以任何正整數(shù)為除數(shù)（只是以9為除數(shù)更加普遍和計(jì)算）本題以1993為除法計(jì)算，也就是“棄1993法”：原式1x9

4、-0x10=9，得出A滿足湖南的真題：請(qǐng)計(jì)算99999x22222+33333x33334的值。（）A B C D如果采用“棄九法”當(dāng)然可以，這里我想向大家介紹“棄九法”的升級(jí)版即“棄n法”，此題建議“棄3法或棄33333法”。那么原式就變成了0x？+0x？=0.選項(xiàng)中，我們采用棄三法，也可以馬上得到B這個(gè)選項(xiàng)。二、乘方尾數(shù)1、9的2008次方的尾數(shù)是多少？答案是1。黑子教導(dǎo)的，我還記憶猶新，記得說是9的奇數(shù)次方是9，偶數(shù)次方是1.2的2008次方的尾數(shù)是多少？2的次方，2、4、8、6四個(gè)一循環(huán)，答案是6,2、但是3742的4998次方的尾數(shù)是多少呢？誰還想用剛才的，2、4、8、6這樣的方法來

5、做呢采用口訣可以得出相當(dāng)于2的2次方=4，口訣：1、底數(shù)留個(gè)位；2、指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看作4）注：尾數(shù)為0、1、5、6的數(shù)，乘方尾數(shù)是不變的三、數(shù)的整除性質(zhì)l 2、4、8整除及余數(shù)判定基本法則：l 一個(gè)數(shù)能被2（或5）整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末一位數(shù)能被2（或5）整除。2、一個(gè)數(shù)能被4（或25）整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末兩位數(shù)能被4（或25）整除。3、一個(gè)數(shù)能被8（或125）整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)能被8（或125）整除。4、一個(gè)數(shù)能被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)5、一個(gè)數(shù)能被4（或25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)4（或25）除得的余數(shù)6、一個(gè)數(shù)能被8（或125

6、）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)8（或125）除得的余數(shù)3、9整除及余數(shù)判定基本法則1、 一個(gè)數(shù)能被3整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被3整除2、 一個(gè)數(shù)能被9整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被9整除3、 一個(gè)數(shù)能被3除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字之和能被3除得的余數(shù)4、 一個(gè)數(shù)能被9除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字之和能被9除得的余數(shù)7整除判定及基本法則1、 一個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末一位的兩倍，與剩下的數(shù)之差為7的倍數(shù)2、 一個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末三五位，與剩下的數(shù)只差為7的倍數(shù)11整除判定及基本法則1、 一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其奇數(shù)位之和與偶數(shù)為之和做的差為11的倍數(shù)。2、 一個(gè)數(shù)是11的

7、倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)，與剩下的數(shù)之差為11的倍數(shù)。13整除判定及基本法則一個(gè)數(shù)是13的倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)，與剩下的數(shù)之差為13的倍數(shù)。四、余數(shù)問題同余問題的核心口訣（應(yīng)先采用代入法）：公倍數(shù)（除數(shù)的公倍數(shù)）做周期（分三種）：余同取余，和同加和，差同減差1.余同取余例：“一個(gè)數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，則取 1，表示為 60n+1（60是最小公倍數(shù)，因此要乘以n）2.和同加和：例：“一個(gè)數(shù)除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，則取 7，表示為 60n+73.差同減差“一個(gè)數(shù)除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，則取-3，

8、表示為 60n-3選取的這個(gè)數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（即例中的 60n）都滿足條件特殊情況：既不是余同，也不是和同，也不是差同一個(gè)三位數(shù)除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)？A. 5 個(gè)B. 6 個(gè)C. 7 個(gè)D. 8 個(gè)這樣的題目方法1用周期來做，公倍數(shù)是180，根據(jù)周期，每180會(huì)有一個(gè)數(shù)，三位數(shù)總共有900個(gè)答案是5個(gè)。五、頁(yè)碼（多少頁(yè)）問題例題：編一本書的書頁(yè)，用了 270 個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁(yè)碼 115 用了 2 個(gè) 1 和 1 個(gè) 5共 3 個(gè)數(shù)字），問這本書一共有多少頁(yè)？（）A. 117B. 126C. 127D. 189記住

9、公式：100-999頁(yè)書的頁(yè)碼與數(shù)字問題：頁(yè)碼=數(shù)字/3+36六、星期日期問題熟記常識(shí)：一年有52個(gè)星期，一年有4個(gè)季節(jié)，一個(gè)季節(jié)有13個(gè)星期。（平年）365天不是純粹的52個(gè)星期，是52個(gè)星期多1天。（閏年）被4整除的都是閏年，366天，多了2月29日，是52個(gè)星期多2天。4年一閏（用于相差年份較長(zhǎng)）今天是2011年7月29日星期五，那么2012年的7月29日是星期幾呢？應(yīng)該是星期天。 七、工程問題（設(shè)1思想的運(yùn)用）一條隧道，甲單獨(dú)挖要 20 天完成，乙單獨(dú)挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1 天，再由甲接乙挖 1 天， ，兩人如此交替，共用多少天挖完？（）A. 14B

10、. 16C. 15D. 13設(shè)總量為20*10=200，（10+20）x6+10+10=200八、十字交叉法居民生活用電每月用電量基本價(jià)格為0.60元，若每月用電量超過標(biāo)準(zhǔn)用電量，超出部分按基本價(jià)格的80%收費(fèi)，某戶九月份用電100度，共交電費(fèi)57.6元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電量為多少度？（ ）A60度 B70度 C80度 D90度 十字交叉法： 標(biāo)準(zhǔn) 0.6 0.096 57.6/100=0.576 超額 0.6x80%=0.48 0.0240.096/0.024=4/1，總用電100度，所以標(biāo)準(zhǔn)、超額部分分別為80、20度九、調(diào)和平均數(shù)1. 平均a=2/(1/a1+1/a2)=2a1a2/(a

11、1+a2)2. 適用的常見題型：3. 等距離平均速度問題（往返平均速度問題）4. 等價(jià)錢平均價(jià)格問題（什錦糖問題）5. 等溶質(zhì)增減溶劑問題（加水、蒸發(fā)水問題）例題1：一輛汽車上山、下山的路程是一樣的，汽車上山的速度是24千米每小時(shí)，下山的速度是48千米每小時(shí)。則它經(jīng)過這座山的平均速度是多少千米/小時(shí)？( )A32 B36 C40 D42解析：套公式得32例題2：商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同的糖所用的錢數(shù)相等，已知甲種糖每千克6元，乙種糖每千克12元。如果把這兩種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的成本是多少元？( )A7 B8 C9 D10解析：套公式得8例題3：現(xiàn)在有一杯溶液，濃度為60%

12、,加入一定量的水之后，濃度變?yōu)?0%。如果再加入同樣多的水之后，濃度應(yīng)該變?yōu)槎嗌?( )A20% B15% C12% D10%解析：等溶質(zhì)增減溶劑問題核心公式：C2=2C1C3/(C1+C3)套用公式得20%十、濃度問題多次混合問題核心公式:1 設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M,每次操作中先倒出x克鹽水，再倒入x克清水。：Cn=Cox(M-X)/Mn (Cn為新濃度，Co為原濃度)2.設(shè)鹽水瓶中鹽水的質(zhì)量為M，每次操作中先倒出x克清水再倒入x克鹽水。Cn=CoxM /(M+x)n (Cn為新濃度，Co為原濃度)例題1：從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸餾水將瓶加滿。這樣反

13、復(fù)三次后，瓶中的酒精濃度是多少?( )A22.5% B24.4% C25.6% D27.5%解析：C3=50% (1000-200)/10003=25.6%例題2：杯中原有濃度為18%的鹽水溶液100ml，重復(fù)以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，問杯中鹽水溶液的濃度變成了多少？（ ）A9% B7.5% C4.5% D3.6%解析：代入公式2，可以得出答案是4.5%3、例：一種溶液濃度為 5%；再蒸發(fā)V升的水濃度變?yōu)?6%；再蒸發(fā)2V升的水之后濃度變成了多少？A. 14%B. 17%C. 16%D. 10%解：5%到后來，溶質(zhì)不變，溶液改變，5/100，6/100 因

14、此將分子設(shè)為最小公倍數(shù)30，分母為600到500，蒸發(fā)了100分水，因此，第三次的水是200，溶質(zhì)不變，變成了30/300=10%所以是D十一、兩次相遇問題：?jiǎn)伟缎停篠=（3S1+S2）/2兩岸型：S=3S1-S21、兩渡輪在同一時(shí)間垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸駛向甲岸，他們?cè)诰嚯x較近的甲岸720處相遇。這兩艘船在距離甲岸400米處又重新相遇。則該河的寬度是多少？（）A1120米，B1280米，C1520米D1760米套公式得1280米2、兩渡輪在同一時(shí)間垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸駛向甲岸，他們?cè)诰嚯x較近的甲岸720

15、處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。則該河的寬度是多少？（）A1120米，B1280米，C1520米D1760米屬兩岸型，套公式得1760米題目當(dāng)中的10分鐘，是用來忽悠，我們?cè)谑褂脙蓚€(gè)公式時(shí)，只要抓住2點(diǎn)，是否兩次相遇，判定兩岸還是單岸。十二、相對(duì)速度問題：1、環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題：環(huán)形周長(zhǎng)=（V1+V2）x反向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇的時(shí)間間隔環(huán)形周長(zhǎng)=（V1-V2）x同向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇的時(shí)間間隔2、隊(duì)伍行進(jìn)問題：隊(duì)伍長(zhǎng)度=（V人+V隊(duì)）x從隊(duì)頭到隊(duì)尾的所需時(shí)間隊(duì)伍長(zhǎng)度=（V人-V隊(duì)）x從隊(duì)尾到隊(duì)頭的所需時(shí)間3、 電梯

16、運(yùn)動(dòng)問題：能看到的電梯級(jí)數(shù)=（V人+V電）xT同向能看到的電梯級(jí)數(shù)=（V人-V電）xT反向4、 流水行船問題：S=（V船+V水）xT順流S=（V船-V水）xT逆流5、 漂流瓶問題：T飄=2t逆t順/(t逆-t順)已知：A、B 是河邊的兩個(gè)口岸。甲船由 A 到 B 上行需要 10 小時(shí)，下行由 B 到 A需要 5 小時(shí)。若乙船由 A 到 B 上行需要 15 小時(shí)，則下行由 B 到 A 需要（）小時(shí)。A.4B.5C.6D.7注意：甲船和乙船的對(duì)應(yīng)漂流瓶的速度是相等的(同一條河流上)因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2) 答案c。6十三、 比賽計(jì)數(shù)問題比賽分類：循

17、環(huán)賽，淘汰賽1循環(huán)賽：?jiǎn)窝h(huán)（任何兩個(gè)人都要打一場(chǎng)）：Cn2雙循環(huán)（任何兩個(gè)人打兩場(chǎng),分為主場(chǎng)和客場(chǎng)）An2注：在沒提示單和雙的情況下，是單循環(huán)。2淘汰賽（輸一場(chǎng)就走人）決出冠亞軍：n個(gè)人要打（n-1）場(chǎng)，因?yàn)橐蕴╪-1）個(gè)人決出冠亞，第三和第四名：n個(gè)人要打n場(chǎng)，冠軍和亞軍干掉的兩個(gè)人加一場(chǎng)，所以是n場(chǎng)。這個(gè)還是只要記住，屬于什么類型的比賽就可以馬上得出答案，所以這里我就不給大家練習(xí)題目了。十四、容斥原理核心公式：（1）兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： ABABAB。（2）三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：ABCABCABBCCAABC容斥問題，我側(cè)重介紹下面的方法：在三個(gè)集合的題型中，假設(shè)滿足三個(gè)條件的

18、元素?cái)?shù)量分別為ABC，而至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為W。其中：滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為x，滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為y，滿足三個(gè)條件的元素的數(shù)量為z。就可以得到W=x+y+zA+B+C=Xx1+yx2+zx3例題：就甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中24人三部電影全看過，20人一部也沒有看過，則只看過其中兩部電影的人數(shù)是多少？A69 B65 C57 D46解析：答案D 設(shè)只看過其中一部電影的人數(shù)為x，看過其中兩部電影的人數(shù)為y，直接代入公式可得：125-20=x+y+2489+47+63=Xx1+yx2+24x3得出

19、x=35，y=46十五、植樹問題基本知識(shí)點(diǎn)：1. 單邊線型植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔 +1；總長(zhǎng)=（棵數(shù)-1）×間隔（不封閉）2.單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔；總長(zhǎng)=棵數(shù)×間隔（封閉）3.單邊樓間植樹公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔 -1；總長(zhǎng)=（棵數(shù)+1）×間隔4. 雙邊植樹問題公式：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵樹的 2 倍十六、方陣問題公式：1. N 排 N 列的實(shí)心方陣人數(shù)為 N*N人（有時(shí)候可以利用它是個(gè)平方數(shù)來排除選項(xiàng)）；2. N 排 N 列的方陣，最外層共有 4N-4 人；其他多邊形可類推之，正三角形最外層人數(shù)共有3N-3人。（最外

20、層是4的倍數(shù)，3的倍數(shù)）3.方陣中：方陣人數(shù)(最外層人數(shù)÷41)的平方。4、在方陣中相鄰兩圈人數(shù)，外圈人數(shù)比內(nèi)圈得人數(shù)多8人，（一條邊多2人）十七、過河問題核心知識(shí)：1 M個(gè)人過河，船上能載N個(gè)人，需要n個(gè)人劃船，（M-n）/(N-n)=次數(shù)2.過一次河指的是單程，往返一次是雙程3.載人過河的時(shí)候，最后一次不再需要返回?！纠?1】49 名探險(xiǎn)隊(duì)員過一條小河，只有一條可乘 7 人的橡皮船，過一次河需 3分鐘。全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸需要多少分鐘？（）A.54B.48C.45D.39解：共需過河（49-1）/（7-1）=8次，因?yàn)槭菃纬蹋砸艘?才是是往返的時(shí)間最后一次不要回，所以是2x3

21、x8=48，48-3=45例題2、青蛙跳井 等同于過河問題：一只青蛙往上跳，一個(gè)井高10米，它每天跳4米，又掉下來3米，問跳幾天就到井口？套公式(10-3)/（4-3）=7天。十八、年齡問題1.直接代入法。2.方程法3平均分段法【例 4】甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)的時(shí)候，你才 4歲?！币覍?duì)甲說：“我的歲數(shù)和你現(xiàn)在歲數(shù)一樣的時(shí)候，你 67 歲。”那么甲乙現(xiàn)在各多少歲？（）A.45歲，26 歲 B.46 歲，25 歲C.47歲，24歲D.48 歲，23歲67 甲 乙 4 67-4=63/3=21 每段是21，那么可以得出答案，46,25。十九、牛吃草問題公式1：Y=（N-x）xTY:原有

22、草得存量N：牛數(shù)X：草每天生長(zhǎng)的草量。T：草存量消耗的時(shí)間1、 有牛有羊時(shí)，需要將羊全部轉(zhuǎn)換為牛2、 如過M頭牛吃W畝草時(shí)，N用M/W代入， 此時(shí)，N代表的是單位面積上牛的數(shù)量了2頭牛吃40天，4頭牛吃16天，問夠多少頭牛吃10天？（核心：草還在長(zhǎng)）（2-x）x40=y（4-x）x16=y 通過解方程組可得答案。解法二、草生每天生長(zhǎng)量=(較多天數(shù)x對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)-較少天數(shù)x對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)) /(較多天數(shù)-較少的天數(shù)) 代入得到（40x2-16x4）/(40-16)=2/3 再代入Y=（N-x）xT 可以解出 Y，那么后面就ok了二十、雞兔同籠列方程求解我就不講了，大家肯定都會(huì)。我介紹一個(gè)公式：“設(shè)

23、得求失”思想。損失數(shù)=（每件應(yīng)得x總件數(shù)-實(shí)得數(shù)）/(每件應(yīng)得+每件損賠)數(shù)學(xué)競(jìng)賽一張?jiān)嚲砉灿?5題，答對(duì)一題的8分，答錯(cuò)一題或不作答的均倒扣4分。有一個(gè)參賽學(xué)生得分為72，則這個(gè)學(xué)生答對(duì)的題目數(shù)是多少？A9 B10 C11 D12解析：設(shè)學(xué)生答對(duì)x題，則8x-（15-x）x4=72，解得x=11根據(jù)“設(shè)得求失”思想，代入公式 答錯(cuò)數(shù)=（8x15-72）/(8+4)=4則答對(duì)題目=15-4=11.二十一、統(tǒng)籌問題就講空瓶子換啤酒的問題。核心公式：C=B/(A-1)A：代表A個(gè)空瓶子可以換1瓶酒。B：代表空瓶數(shù)C：代表通過空瓶換就能喝到多少瓶酒。某商店規(guī)定每4個(gè)空啤酒可以換1瓶啤酒，小明家買了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒？A30 B31 C32 D33解法一：4空=1啤酒 ，則4空=1空+1酒，3空=1酒。24瓶啤酒=24空+24酒=8酒+24酒=32酒解法二：套公式24/(4-1)=8瓶。所以24+8=32. 二十二、時(shí)鐘問題1 時(shí)針每晝夜（24小時(shí)）轉(zhuǎn)2圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈。2 鐘面上每?jī)筛裰g為30度，時(shí)針與分針成某個(gè)角度一般都有對(duì)稱的兩種情況。3 時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180度也是22次。