八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《等腰三角形的判定》教學(xué)案例

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形的判定教學(xué)案例教材分析：本節(jié)內(nèi)容是繼上一節(jié)“等腰三角形的性質(zhì)-等邊對(duì)等角”之后。首先由“在一個(gè)三角形中-等角對(duì)等邊”是否成立引出；之后通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作探究；然后得出“等角對(duì)等邊”定理；此定理是證明線段相等的又一種重要方法，為以后幾何學(xué)習(xí)提供重要的證明和計(jì)算依據(jù)，所以等腰三角形的判定在本章及初中階段有非常重要的地位。學(xué)情分析：學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，對(duì)幾何推理論證有了一定的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，但水平層次不齊，有的學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大興趣，有的學(xué)生存在識(shí)圖難、產(chǎn)生為難情緒。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1c組掌握“等角對(duì)等邊”的幾何推理方法，并能夠綜合運(yùn)用有關(guān)定理解決幾何說(shuō)理題。2b組學(xué)

2、會(huì)運(yùn)用全等的方法證明“等角對(duì)等邊”，并能運(yùn)用有關(guān)定理解決簡(jiǎn)單幾何說(shuō)理題。3a組學(xué)會(huì)正確運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決問(wèn)題，并能夠區(qū)分“等角對(duì)等邊”與“等邊對(duì)等角”。（二）過(guò)程與方法1c組經(jīng)歷用幾何推理方法得到“等角對(duì)等邊”的過(guò)程，提高他們的幾何推理能力。2b組、a組經(jīng)歷動(dòng)手操作方法驗(yàn)證“等角對(duì)等邊”，提高他們的歸納猜想能力。（三）情感態(tài)度、價(jià)值觀激發(fā)全體學(xué)生的探究熱情，體驗(yàn)探究成功的快樂(lè)，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)信心。在數(shù)學(xué)思維中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形的判定定理及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn):正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì).能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1

3、教師提問(wèn)a組：（如圖1）在abc中，如果ab=ac，你能得到什么結(jié)論？2教師提問(wèn)b組：（如圖2）在abc中，如果ab=ac，ad=bd=bc，你能得到哪些等角？圖1 圖2(二)探究新知1問(wèn)題解決（1）提出問(wèn)題：（如圖3）在abc中，如果b=c，那么ab=ac嗎？圖3（2）學(xué)生討論驗(yàn)證方法：折疊法；測(cè)量法；幾何推理法（教師引導(dǎo)輔助線的添加）（3）自主解決：c組寫(xiě)出幾何推理過(guò)程；a組動(dòng)手操作驗(yàn)證；b組自愿選擇。（4）交流總結(jié)：先a組動(dòng)手操作演示；然后找c組口述幾何推理過(guò)程；之后，師生共同總結(jié)出“等角對(duì)等邊”的結(jié)論。2例題學(xué)習(xí)（1）求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是

4、等腰三角形。學(xué)生小組討論解決：c組學(xué)生根據(jù)已知畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證；b組學(xué)生寫(xiě)出幾何推理過(guò)程。（2）如圖，ac和bd相交于點(diǎn)o，且abdc，oa=ob，求證：oc=od.b組學(xué)生自主完成，c組學(xué)生幫助a組學(xué)生完成。一名學(xué)生板演。3歸納總結(jié)(學(xué)生先獨(dú)立思考再小組交流）（1）先認(rèn)準(zhǔn)一個(gè)三角形中兩個(gè)等角所對(duì)的兩條邊，然后寫(xiě)出結(jié)論。（2）“等邊對(duì)等角”是已知一個(gè)三角形的兩條邊相等，再得角相等，它是等腰三角形的性質(zhì)定理；而“等角對(duì)等邊”是由一個(gè)三角形的兩個(gè)等角得到兩個(gè)邊相等，它是等腰三角形的判定定理，也證明線段相等的重要方法。應(yīng)用：等邊三角形的判定（1）三個(gè)內(nèi)角相等的三角形，各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？（

5、b組學(xué)生回答）（2）三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形嗎？（c組學(xué)生回答）（3）底角是60的等腰三角形是等邊三角形嗎？頂角是60的等腰三角形是等邊三角嗎？（a組學(xué)生回答）（4）請(qǐng)你概括一下等邊三角形的條件。（a組學(xué)生回答）（三）分層作業(yè)，共同提高a組首先完成以下必做題目，再嘗試完成b組必做題目：1在rtabc中，如果c=90，a=b=45，那么 abc是什么三角形？2在abc中，如果a=70c=40，那么abc是什么三角形？b組學(xué)生首先完成以下必做題目，再嘗試完成c組學(xué)生必做題目：1課本p79 1、2 。c組學(xué)生完成：課本p79 3（四）暢談收獲，回顧反思不同層次的學(xué)生談自己本節(jié)課的收獲。課后反思在本節(jié)課上，對(duì)于三個(gè)不同層次的學(xué)生，我設(shè)置不同的學(xué)習(xí)方法，給他們搭建不同的舞臺(tái)，他們感到了被關(guān)注、被尊重，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大部分學(xué)生都能完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，而且c組學(xué)生能在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)幫組a組學(xué)生，體現(xiàn)同伴互助，使不同的學(xué)生有不同的收獲，都有成功