綜合評價方法-層次分析法加模糊評價方法

1、2 一、層次分析法（一、層次分析法（AHPAHP） 二、模糊綜合評價法二、模糊綜合評價法綜合評價法之層次分析法（1 1）導言）導言 n 層次分析法（層次分析法（AHPAHP）首先是由美國匹茲堡大學運籌學家）首先是由美國匹茲堡大學運籌學家T TL LSAATYSAATY在在2020世紀世紀7070年代提出來的，是系統(tǒng)工程中經(jīng)年代提出來的，是系統(tǒng)工程中經(jīng)常使用的一種評價與決策方法。它特別適用于處理那些常使用的一種評價與決策方法。它特別適用于處理那些多目標、多層次多目標、多層次的復雜大系統(tǒng)問題和難于完全用定量方的復雜大系統(tǒng)問題和難于完全用定量方法來分析與決策的社會系統(tǒng)工程的復雜問題。它可以將法來分析

2、與決策的社會系統(tǒng)工程的復雜問題。它可以將人們的人們的主觀判斷主觀判斷用用數(shù)量形式數(shù)量形式來表達和處理，是一種來表達和處理，是一種定性定性和定量相結(jié)合和定量相結(jié)合的分析方法。的分析方法。4 一、層次分析法層次分析法（2）層次分析法概念n 所謂層次分析法，是指將一個復雜的多目標決所謂層次分析法，是指將一個復雜的多目標決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標分解為多個目標或準則，策問題作為一個系統(tǒng)，將目標分解為多個目標或準則，進而分解為多指標（或準則、約束）的若干層次，通進而分解為多指標（或準則、約束）的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序（權數(shù)）和過定性指標模糊量化方法算出層次單排序（權數(shù)）和總排

3、序，以作為目標（多指標）、多方案優(yōu)化決策的總排序，以作為目標（多指標）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。系統(tǒng)方法。 層次分析法是將決策問題按總目標、各層層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權重，先權重，最后再加權和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權重，此最終權重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權重”是一種相對的量度，它

4、表明各備擇方案在某一特點的評價準則或子目標，標下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標對上一層目標而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標的目標系統(tǒng)，而且目標值又難于定量描述的決策問題。其用法是構(gòu)造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標對于上一層次某相關指標的相對重要性權值。7 第一、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實際問題的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊懀瑫r又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮樱?/p>

5、中間可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時(譬如多于9個)應進一步分解出子準則層。 第二、構(gòu)造成對比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和19比較尺度構(gòu)追成對比較陣，直到最下層。 （3）層次分析法的原理層次分析法的原理（4）層次分析法的優(yōu)缺點優(yōu)點優(yōu)點： 1 1 系統(tǒng)性系統(tǒng)性將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策判斷、綜合的思維方式進行決策系統(tǒng)分析（與機系統(tǒng)分析（與機理分析、測試分析并列）；理分析、測試分析并列）； 2 2 實用性實用性定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的定

6、性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題；優(yōu)化方法不能解決的問題； 3 3 簡潔性簡潔性計算簡便，結(jié)果明確，便于決策者計算簡便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。直接了解和掌握。缺點缺點：1. 1. 不能為決策提供新方案不能為決策提供新方案2. 2. 定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服3. 3. 指標過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權重難以確定指標過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且權重難以確定4. 4. 特征值和特征向量的精確求法比較復雜特征值和特征向量的精確求法比較復雜step1、建立層次結(jié)構(gòu)分析模型step2、構(gòu)造判斷矩陣step3、層次單排序及其一致性檢驗

7、step4、層次總排序及其一致性檢驗9（5）層次分析法的基本步驟n在深入分析所面臨的問題以后，應將問題所包含的因素在深入分析所面臨的問題以后，應將問題所包含的因素劃分為三個層次，劃分為三個層次，最高層、中間層、最低層。最高層、中間層、最低層。n最高層（目標層）：要達到的總目標。只有一個要素，最高層（目標層）：要達到的總目標。只有一個要素，是系統(tǒng)評價的最高準則。是系統(tǒng)評價的最高準則。n中間層（準則層）中間層（準則層） ：為實現(xiàn)目標涉及的中間環(huán)節(jié)，可：為實現(xiàn)目標涉及的中間環(huán)節(jié)，可以由若干層次組成。以由若干層次組成。n最低層（方案層）：解決問題的措施、策略，是評價對最低層（方案層）：解決問題的措施、

8、策略，是評價對象的具體化。象的具體化。n用框圖的形式說明層次的遞階結(jié)構(gòu)與因素的從屬關系。用框圖的形式說明層次的遞階結(jié)構(gòu)與因素的從屬關系。當某個層次包含的因素較多時，可以將該層次進一步劃當某個層次包含的因素較多時，可以將該層次進一步劃分為若干個層次。分為若干個層次。 10第一級第一級目標目標目標層目標層第二級第二級準則準則1準則準則2準則準則m準則層準則層第三級第三級方案方案1方案方案2方案方案n方案層方案層11多級遞階的層次結(jié)構(gòu)圖例 采取對要素進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。采取對要素進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。 即每次取兩個要素即每次取兩個要素i和和j，以，以ij表示表示i和和j

9、對目標值的影響大對目標值的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣小之比，全部比較結(jié)果用矩陣A(ij) nn表示，稱表示，稱A為為目標值與要素之間的成對比較判斷矩陣（簡稱判斷矩目標值與要素之間的成對比較判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。陣）。 其中：若要素其中：若要素i i與要素與要素j j的重要性之比為的重要性之比為ij，那么要，那么要素素j j與要素與要素i i重要性之比為重要性之比為ji 1/ 1/ij； ii 1 1，i i，j=1j=1，2 2，n n 為便于將比較判斷定量化，引入為便于將比較判斷定量化，引入9 9標度法，用標度法，用1 19 9及及其倒數(shù)共其倒數(shù)共1717個數(shù)作為標度來確定個數(shù)作為

10、標度來確定ijij的值。含義見下表：的值。含義見下表：12構(gòu)造判斷矩陣9標度法表建立層次分析模型后，需要在各層元素之間進行兩兩比較，構(gòu)造出比較判斷矩陣。對于n個元素來說，可以得到兩兩比較判斷矩陣nnijCC)( 解：根據(jù)已知條件建立層次分析結(jié)構(gòu)圖：解：根據(jù)已知條件建立層次分析結(jié)構(gòu)圖：選擇設備選擇設備目標層目標層 A功能功能C1指標層指標層 C方案方案B1方案方案B2方案方案B3方案層方案層 B價格價格C2維護性維護性C314例：某物流中心要對某類物流裝備進行決策，初步選定三種設備配套方案B1、B2、B3，對設備方案的判斷主要從設備的功能、成本、維護性三方面進行評價。n 層次單排序指根據(jù)判斷矩陣

11、計算出某層次要素相層次單排序指根據(jù)判斷矩陣計算出某層次要素相對于上一層次中某一要素的相對重要性權值。對于上一層次中某一要素的相對重要性權值。n 如在上面算例中，根據(jù)判斷矩陣可以計算出如在上面算例中，根據(jù)判斷矩陣可以計算出相對于相對于的權重值，就很容易有了它們相對的權重值，就很容易有了它們相對于于的重要性排序。的重要性排序。n 根據(jù)矩陣理論計算判斷矩陣的特征值就對應得到根據(jù)矩陣理論計算判斷矩陣的特征值就對應得到了要素的相對重要性值。但計算方法較復雜，在實際了要素的相對重要性值。但計算方法較復雜，在實際應用中只需要對判斷矩陣進行粗略估算。應用中只需要對判斷矩陣進行粗略估算。n 實踐中常用的計算特征

12、值近似值的方法有求和法、實踐中常用的計算特征值近似值的方法有求和法、求根法求根法15排序1531115 1 31115330.6520.5560.692111530.1300.111 0.0771115 1 31115330.2180.3330.23113131115 1 3111533B 0.6520.5560.6921.9000.1300.1110.0770.3180.2180.3330.2310.782V1.9001.9000.3180.7820.6330.3180.1061.9000.3180.7820.2610.7821.9000.3180.782w16例題中,對判斷矩陣用求和法計算

13、權重向量。3331532 .4 6 61110 .4 0 55311313V2.4662.4660.40510.6370.4050.1052.4660.40510.25812.4660.4051w 可以看到兩種方法求出的權重相差不大可以看到兩種方法求出的權重相差不大 同理可以求出準則層各判斷矩陣的權重向量同理可以求出準則層各判斷矩陣的權重向量17例題中,對判斷矩陣用求根法計算權重向量。n層次總排序：層次總排序：在獲得同一層次各要素之間的相對重要在獲得同一層次各要素之間的相對重要度后，自上而下計算各級要素相對總體的綜合重要度。度后，自上而下計算各級要素相對總體的綜合重要度。即針對上一層次而言，逐

14、層計算本層次所有元素重要即針對上一層次而言，逐層計算本層次所有元素重要性的權重。性的權重。n綜合重要度：綜合重要度：n得到的層次總排序的權值向量是否可以被滿意接受，得到的層次總排序的權值向量是否可以被滿意接受，需要進行一致性檢驗。需要進行一致性檢驗。n但在實際應用中，整體一致性的檢驗常常不必進行。但在實際應用中，整體一致性的檢驗常常不必進行。主要原因是對整體進行考慮是很困難的；另外，若單主要原因是對整體進行考慮是很困難的；另外，若單層次排序下具有滿意一致性，而整體不具有滿意一致層次排序下具有滿意一致性，而整體不具有滿意一致性時，判斷矩陣的調(diào)整非常困難。因此，一般情況下性時，判斷矩陣的調(diào)整非常困

15、難。因此，一般情況下可以不進行整體一致性檢驗?？梢圆贿M行整體一致性檢驗。ijijjWw v18 3 3、層次單排序及其一致性檢驗、層次單排序及其一致性檢驗 用求根法得到矩陣用求根法得到矩陣A A權重向量權重向量 矩陣矩陣C C1 1權重向量權重向量矩陣矩陣C C2 2權重向量權重向量矩陣矩陣C C3 3權重向量權重向量4 4、計算三個方案對總目標的綜合重要度、計算三個方案對總目標的綜合重要度 B B1 1: w: w 1=0.6371=0.6370.0719+0.1050.0719+0.1050.5400+0.2580.5400+0.2580.6483=0.26980.6483=0.2698

16、B B2 2: w: w 2=0.6372=0.6370.6491+0.1050.6491+0.1050.2970+0.2580.2970+0.2580.1220=0.47610.1220=0.4761 B B3 3: w: w 3=0.6373=0.6370.2970+0.1050.2970+0.1050.1633+0.2580.1633+0.2580.2297=0.25410.2297=0.2541 結(jié)論：根據(jù)計算結(jié)果，選擇方案結(jié)論：根據(jù)計算結(jié)果，選擇方案B B2 2。0.6370.1050.258Tw 0.01850.0360.10.52CICRRI一致性檢驗：一致性檢驗：0.07190

17、.64910.2790Tw 一致性檢驗：一致性檢驗：3.06730.0340.13 1CR0.07190.6491 0.2790Tw一致性檢驗：一致性檢驗：0.07190.64910.2790Tw 一致性檢驗：一致性檢驗：3.00930.0050.13 1CR3.00430.0020.13 1CR從數(shù)學角度來看，身邊的現(xiàn)象可劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī) 律性靠經(jīng)典數(shù)學去刻畫； 2.隨機現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計去刻畫;3.模糊現(xiàn)象：如 “今天天氣很熱”，“某人個頭高”，等等。 這些語言的準確性就要用模糊數(shù)學去刻畫。 （2 2）

18、、模糊評價的基本步驟）、模糊評價的基本步驟step1.step1.組成一個專家評價小組組成一個專家評價小組學術專家和管理專家的比例建議為6:4，專家數(shù)量一般為8-15人，但不得少于5人。step2.step2.設計評價指標體系，確定評價因素集設計評價指標體系，確定評價因素集 U= U= u u1 1,u,u2 2, ,u, ,um m step3.step3.建立評價尺度集建立評價尺度集 V= V=v v1 1,v,v2 2, ,v, ,vn n , , 確定評價標準。確定評價標準。評價集合的元素可以是語言形式，如優(yōu)，良，中，差，也可以是數(shù)值性的，如1.5，2.0，2.1，2.5。step4.

19、step4.確定評價項目的權重集確定評價項目的權重集 A= A=a a1 1,a,a2 2, ,a, ,am m 權重應滿足歸一性和非負性，即 ai =1， ai且0step5.step5.建立單因素評價矩陣建立單因素評價矩陣 從一個因素出發(fā)，對判斷對象進行評判，得到單因素評價集，從而得到單因素的評價矩陣。step6.step6.綜合評價綜合評價將權重矩陣與單因素評價矩陣進行模糊合成運算，得到綜合評價矩陣。21 以下用兩個例子來詳細說明：例1：某同學想購買一臺電腦，他關心電腦的以下幾個指標：“運算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲容量（內(nèi)、外存）”；“運行速度（CPU、主板等）”；“外設配置（網(wǎng)卡

20、、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；“價格”。為了數(shù)學處理簡單，先令=“運算功能（數(shù)值、圖形等）”；2u=“存儲容量（內(nèi)、外存）”；3u=“運行速度（CPU、主板等）”；4u=“外設配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；5u=“價格”。12345 ,Uu u u u u=稱因素集。1u評語集,4321vvvvV 其中：1v=“很受歡迎”；2v=“較受歡迎”；3v=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；4v任選幾臺電腦，請同學和購買者對各因素進行評價。若對于運算功能 有20%的人認為是“很受歡迎”，50%的人認為“較受歡迎”，30%的人認為“不太受歡迎” ，沒有人認為“不受歡迎”，則 的單因素評價向量

21、為,1u1u)0 , 3 . 0 , 5 . 0 , 2 . 0(1R同理，對存儲容量 ，運行速度 ，外設配置 和價格2u3u4u分別作出單因素評價，得：5u) 1 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0(2R) 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 0(3R)3 . 0 , 6 . 0 , 1 . 0 , 0(4R組合成評判矩陣4,R3,R2,R1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R 5RR0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0R據(jù)調(diào)查，近來用戶對微機的要求是：工作速度快，外設配置較齊全，價格便宜，而對運算和存儲量則要求不高。于是得各因素的權重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A 作模糊變換：存儲容量 運行速度 外設配置 價格運算功能 (0.1 0.1 0.3 0.15 0.35)0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 0