19信號與系統(tǒng)杭國強學生

1、信號主講教師:副教授地址: 信息與電子工程學系:guoqianghang及配套書1.等編著.信號(第二版), 北京: 化學工業(yè), 2008.2.,信號,編.學習指導, 北京:化學工業(yè), 2004.主要參考文獻1.Oppenheim A V, Willsky A S, Nawab S H.譯.信號(第二版), 西安: 西安交通大學, 1998.2.Oppenheim A V, Schafer R W, Buck J R.,譯.離散時間信號處理(第二版), 西安: 西安交通大學, 2001.3.Lathi B P.,潔譯.線性系統(tǒng)與信號(第二版), 西安: 西安交通大學, 2006.4.Hayki

2、n S, Van Veen B.信號, 黃元福等譯.(第二版), 北京:電子工業(yè), 2004.授課學時 4學時/周(不含實驗課) 總課時:164總評比例30% 期末70%授課提綱 Chap. 1信號 Chap. 2Chap. 5采樣(抽樣)Chap. 6 s域分析Chap. 7z變換總結(jié)基本概念線性時不變系統(tǒng)(LTI) Chap. 3連續(xù)時間信號 Chap. 4離散時間信號的葉分析的葉分析第一章 信號基本概念時域信號：表示, 運算, 分析變換域時域, 綜合系統(tǒng): 表示 模型(輸入-輸出方程, 狀態(tài)方程,框圖等), 分析變換域確定性信號,線性時不變系統(tǒng)提要q 1.1q 1.2q 1.3q 1.4

3、q 1.5q 1.6q 1.7q 1.8q 1.9信號分類與表示信號處理信號能量與功率自變量變換周期信號偶信號與奇信號復指數(shù)信號與正弦信號連續(xù)時間與離散時間基本信號連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)q 1.10 基本系統(tǒng)性質(zhì)1.1 信號分類與表示模擬信號 ：幅度連續(xù),時間可連續(xù)/離散x(t)t0例：溫度、氣壓等離散時間信號xn：時間離散,幅度可為連續(xù)/離散xn數(shù)字信號：幅度離散,時間離散/連續(xù)Dn(111)(110)(101)(100)(011)(010)(001)(000)量化nn880123456734567采樣時間23=8nZ， n非整數(shù)時無定義二進制編碼(0,1)例：每年的人口增長情況,連續(xù)時間信號x

4、(t)：時間連續(xù),幅度可為連續(xù)/離散每周的行情x(t)t0模擬和數(shù)字:依據(jù)信號幅度屬性(垂直軸)連續(xù)時間和離散時間:依據(jù)信號時間屬性(水平軸)1.2 信號處理模擬信號處理（Analog Signal Processing）模擬信號x(t)模擬信號y(t)數(shù)字信號處理（Digital Signal Processing）數(shù)字信號數(shù)字信號模擬信號x(t)模擬信號y(t)信號處理：提取、放大、存貯、傳輸?shù)?“四基元”：感測技術（傳感和測量-獲取信息/來源，如遙感技術等）；通信技術（-傳遞信息）；智能技術（計算機硬件、軟件技術、人工智能技術、人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術等.和再生信息）；技術（-信息的歸宿）D/A

5、A/D數(shù)字信號處理器(DSP)模擬信號處理器1.3 信號能量與功率電阻（1W）消耗的瞬時功率回顧:=R 1 W(=t)i(t=i2 t() R2=t)= /2Rp(t)v)v (x) tt2t2=2Ep(t) dtx() tdt消耗能量ttt t t11121 1t2t平均功率P =) d=t22p(tt1x(t) dtt2-t2-t1t1 t1能量功率21t22x(t) dtP =x(t)dtt=2Ex(t)：t- tt21t11t t t12xn：n1 n n2無窮區(qū)間1222tt-tE = lim dt = = lim2Px(t)dtx(t) ：x(t)x(t)dttt -tt -222

6、MM 1 E = lim=xn：x nx n= limPx nM 2M +1M n=-Mn=-n=-M例x(t)At0b能量信號：有限能量，零功率*幅度有限的時限信號必為能量信號例x(t)At-A功率信號：無限能量，有限功率*幅度有限的周期信號必為功率信號-b0b2b例x(t)=tt-tt0無限能量，無限功率信號*按多項式或指數(shù)增長的信號為無限能量，無限功率信號離散信號xnnxnnxnn1.4 自變量變換xn cxnxn c + xn 幅度縮放:x(t) kx(t)x(t) k + x(t)幅度移位:xn xn - n0 xn xn + n0 x(t) x(t - t0 )x(t) x(t +

7、 t0 )時間移位:xn x- nx(t) x(-t)時間反轉(zhuǎn)例x(t)x(t-1)22tt02013x(t+1)x(-t-1)22tt-101-3-10x(-t+1)2tt, t0 n, n0-101同號左移,異號右移時間縮放(尺度變換)時間軸上壓縮或拉伸a 1壓縮a倍(例如磁帶快放)例x(t)x(2t)22tt0201x(t/2)2t幅度不變04xn xknxn xn / k 抽取kZ內(nèi)插xnx2n4例332111 1nn0 12340 12xn/2xn/2432211nn0 123456789029零內(nèi)插階躍內(nèi)插x( 3 t +1) , x(- 3 t +1)例求22x(t+1)2x(3

8、t/2+1)2x(t)2左移1壓縮ttt-101-2/302/3012壓縮反褶x(3t/2)2x(3t/2+1)2x(-3t/2+1)2左移 2/3反褶ttt0 2/3 4/3-2/30 2/3-2/30 2/3方法1:左移b x(t+b), 再壓縮a x(at+b)方法2:壓縮a x(at), 再左移b/a xa(t+b/a)= x(at+b)x(at+b)數(shù)學方法:t = - 3 t+1x(-3t/2+1)2x(t)2n2t=0 t=1 t=2tn=2/3 tn=0tt-2/302/3012t =-2/3ny(t)4例x(t)cx(at+b)2tt-10 1-105試用x(t)表示y(t)

9、設 y(t)=cx(at+b)c =2t = atn+b-1 = 5a+b1 = -a+ba = -1/3b = 2/3t=-1t=1tn=5 tn=-1y(t)=2x(-t/3+2/3)1.5 周期信號mZ, T周期(基本周期)連續(xù):x(t) = x(t + mT )x(t) = x(t + T ) = x(t + 2T ) = Lx(t)t0Tx(t)at0離散:xn = xn + kN xn = xn + N = xn + 2N = Lxnk,NZ, N周期(基本周期)n03xnkn0 12N=?cos(t)t0發(fā)散t0Rex(t)t0r0衰減二、離散時間復指數(shù)信號與正弦信號(1) 定義

10、xn =xn =wo njeAcos(won無量綱w0量綱為弧度(rad)+ qn)公式:ej=woncows+j sinwnnoo(2) 特點: 不一定是周期的 w0振蕩時域周期性Nxn = e jwo n= e jwo (n+ N )滿足m, NZw0 N = 2pmjw nj(w n+2pm)eo= eo2p必須是有理數(shù)(整數(shù)或有理分式)w02p無理數(shù)則為非周期w0= 2p12N = m 2p = 12mxn = cos(2pn /12)w例m取1, N=1202p12N = m 2p = m 31= 8p31m取4, N=31xn = cos(8pn / 31)w8p3104N = m

11、 2p = 12mp= 16xn = cos(n / 6)找不到mZ使NZ非周期w016N = m( 2p )w0討論:w0振蕩離散信號頻域具有周期性周期w=2pe j (w0 +2p )n = e jw0n e j 2pn = e jw0n推廣 e jw0ne j (w0 +2kp )nk = 1,2L=w0= 0 w0=p達到峰值, 之后w0 振蕩速率直至w0=2p(與w0=0相同)e jw0 n0w02p或 -pw00t 0t t100發(fā)散a0收斂(7) Sinc函數(shù)Sinc(t) = sin(pt)ptSinc(t)dt 1 = SDABC-Sinc(t)1Sinc(0) = 1Sin

12、c(t) = 0,t = 1,2,LA0.13 BC t-3-213-10-0.222Sa(t) = sin tSa(t)1tSa(0) = 1Sa(t) = 0,Sa(t)dt = p-t = p,2p,L0.13t-3p-2pp3p-p2p0-0.22二. 離散時間基本信號(1)階躍信號unu0=1n 0n 011n= u 0n0 4312nun(2)斜坡信號n 0n 0n= nnu 10n0 4312(3)樣值信號dnn =n 10d n =001nd= n-= 10nun與dn關系:dn = un - un -1 = unun1n0 1234un = dn - kk =0ndnun =

13、 dkk =-1n0補充知識xn = xn - xn -1一階(后向)差分Dxn = xn +1 - xn一階(前向)差分dn性質(zhì):dkn = dn,k Zxndn = x0dnxndn - n0 = xn0 dn - n0 xn = xk dn - k k =- xndn - n0 = xn0 n=-dn = d-n(4) 指數(shù)信號xn = an ,a Rxnxn10 a11nn0 1230 123xn1xn-1 a0a-1113n1023n02(5) 離散Sinc函數(shù)n=sin n p/N n )NZSinc,np /N1N=0SincSinc= n= k1, L2 0, nkN,NSin

14、1N=5n-515-15-1005101.9 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)一. 系統(tǒng)模型連續(xù)系統(tǒng)x(t)y(t)離散系統(tǒng)xnyn連續(xù)系統(tǒng)舉例x(t)y(t)R+11y(t)x(t)Ctt00一階RC低通網(wǎng)絡, 數(shù)學模型?離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)Ry(t) = Q(t)dy(t) = 1 dQ(t)i(t) = C dy(t)+CdtCdtdty(t)x(t)CRC dy(t) + y(t) = x(t)dy(t) +11y(t) =x(t)一階微分方程dt一般情況dtRCRCy(n) (t) +a(n-(t) +L+ a y (t) + a y(t)1)yn-110n階微分方程= b x(m) (t)

15、+b(m-(t) +L+ b x (t) + b x(t)1)xm-1m10線性時不變 (LTILinear Time-Invariant)系統(tǒng): ak, bk為常數(shù)齊次解yh(t)求解方法: 已知輸入x(t), n個初始條件y(0), y(0), y(0),特解yp(t)零狀態(tài)系統(tǒng)初始條件y(n)(0-)=0松弛系統(tǒng)x(t)y(t)連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學模型R+11dy(t) +11y(t)x(t)Cy(t) =x(t)dtRCRCtt00離散系統(tǒng)數(shù)學模型?xnynyn+111ynynxn n+1nn0 120nyn +1 - yn +TT11yn +1 + (-1) yn =yn =xnxnRCRC

16、TRCRC一階前向差分方程TTyn + (-1) yn -1 =xn -1RCRC一階后向差分方程模型一般情況yn + a1 yn -1 +L+ aN yn - N = b0 xn + b1xn -1 +L+ bm xn - mN階后向差分方程LTI系統(tǒng): ak, bk為常數(shù)求解方法:已知輸入xn, n個初始條件y-1, y-2, y-3齊次解yhn特解ypn零狀態(tài)系統(tǒng)初始條件y-1= y-2= =y-N= 0松弛系統(tǒng)二. 系統(tǒng)互連y(t)ynx(t)xn串統(tǒng)x(t)xny(t)yn+并統(tǒng)x(t)xny(t)yn+反饋系統(tǒng)系統(tǒng)1系統(tǒng)2系統(tǒng)2系統(tǒng)1系統(tǒng)2系統(tǒng)11.10 基本系統(tǒng)性質(zhì)一. 線性時不

17、變性(1)線性齊次性條件: 疊加原理可加性ax1 (t) + bx2 (t) ay1 (t) + by2 (t)線性ax1n + bx2 n ay1n + by2 n測試線性運算y(t) = ln x(t)(a)(b)y(t) = x2 (t)x2nddty(t) =(c)x(t)yn=xn=xn-xn-1yn=xn+C(yd)(t)=x ( t )+C說明: 包含常數(shù)項的運算為非線性物理意義: 含源初始條件不為零(非零狀態(tài)系統(tǒng), 非松弛系統(tǒng))零狀態(tài)線性(由輸入決定)(t)=x ( t )+yC分解原理增量線性yn=xn+C零輸入線性(由初始條件決定) =ax 1 (+t)+t)零輸入yyt(

18、 1t( 2CCC) =ax 2(x(t)xny(t)+yny - ( t2 ) = ax(x( -)ty( t)1) t12零狀態(tài)線性系統(tǒng)(2)時不變性x(t - t0 ) y(t - t0 )xn - n0 yn - n0 x(t) y(t)xn yn條件: 輸入則時不變性測試y(t) = tx(t)(a)yn = nxny(t) = x(t) d x(t)dtyn = xnxn -1(b)(c)y(t) = x(t - t)y(t) = ex(t)yn = xn - k (d)yn = 2 xnyn = x-n + 3(e)y(t) = x(2t)另一種理解:如果是時不變,則先作移位運算

19、,后作壓縮運算,和反之應一樣(需滿足線性)x(t)1y1(t)1y2(t)壓縮一半右移位21ttt040224y3(t)y4(t)y2(t)y4(t)壓縮一半11tt2613(1)含常數(shù)項, x(t)或y(t), xn或yn的非線性函數(shù)非線性系統(tǒng)要點:(2)含縮放運算, x(t)或y(t)的系數(shù)含t, xn或yn 的系數(shù)含n 時變系統(tǒng)例y (t) - 2ty(t) = x(t)線性,時變y(t) + 2 y 2 (t) = 2x(t) - x(t)非線性,時不變yn - 4 yny2n = xn非線性,時變yn - 2 yn -1 = 2 xn xn非線性,時不變二. 記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng): 當前的輸出僅取決于當前的輸入例yy( t ) =kx(n =kx)tnk = 1 為恒等系統(tǒng)記憶系統(tǒng): 當前的輸出取決于當前和/或過去的輸入輸出與將來值有記憶系統(tǒng)例y n 1tn =y( =t)t )d txk累加器x