關于提高初中幾何入門教學有效性的若干思考

1、關于提高初中幾何入門教學有效性的若干思考內(nèi)容提要：在初中幾何入門教學的過程中，往往會發(fā)現(xiàn)一部分學生“悟性”很差，幾何入門教學的有效性總不讓人滿意。其實教師如果能利用某些命題的特點，從知識鋪墊、一圖多變、逆向思維、類比聯(lián)想、一題多解等技巧出發(fā)，抓住問題的本質(zhì)，采取正確的誘導方式，啟發(fā)學生的幾何領悟力，也不難提高幾何入門教學的有效性。關鍵詞：幾何教學 有效性 領悟力 思考幾何的入門教學是讓教師頭疼的事，因此大多數(shù)教師只能采用“題海戰(zhàn)術”讓學生自己慢慢去領悟，其實要提高幾何入門教學的有效性，教師應該在引導方法上下功夫，滲透某些數(shù)學思想，提升學生的幾何領悟力，讓學生感受到學習幾何的樂趣。筆者就如何提高

2、幾何入門教學的有效性談幾點思考。一、設計鋪墊 啟發(fā)探究設計鋪墊，啟發(fā)探究，就是為了解決某個問題，巧妙地設計一組與它相關的連環(huán)問題，并且這個問題學生一般都能接受，如果深入探究的話，就會發(fā)現(xiàn)這很快就接近了我們要解決的那個問題。比如在學習浙教版七下全等三角形（3）時，有這樣的一個例題：已知:如圖1，已知AE=AD，B=C。求證:BDOCEO這個例題的難度，主要是已知條件中的AE=AD，與求證的結(jié)論表面上好像很難聯(lián)系起來，學生一下子找不到它們的內(nèi)在聯(lián)系，因此教師可設計一組如下的探究式問題，進行鋪墊過渡：（1）如圖1，已知AE=AD，B=C，你可得到哪些結(jié)論？（2）在（1）的條件下，連接AO，你還可以得

3、到哪些結(jié)論？這樣結(jié)論開放，有助于激發(fā)學生學習的興趣，事實上后進生在解決問題（1）時他們也興趣盎然，因為他們也能得到一些邊相等，角相等，三角形全等的結(jié)論，有成功的體驗。其中通過探究發(fā)現(xiàn)ABEACD,得出結(jié)論ABAC,從而發(fā)現(xiàn)BD=CE，又進一步得出BDOCEO的結(jié)論，使學生欣喜不已，充分激發(fā)了學生的求知欲望，這比直接讓學生根據(jù)已知條件說明這兩個三角形全等效果好得多，第2問的設計讓優(yōu)等生的思維更加活躍，使知識向縱深的方向發(fā)展。二、一圖多變，分層遞進一圖多變，分層遞進，就是上課時要關注到不同知識基礎的學生，要考慮課堂提問、例題、課堂練習的設計是否有層次性，是否有利于不同學生層次的發(fā)展。運用一圖多變能

4、使學生加深對概念的理解，有利于每個學生的發(fā)展，不管是哪一個知識層次的，都會學有所得。比如在學習浙教版七下2.2軸對稱變換時，教材中為了讓學生更直觀的認識軸對稱圖形，通常把對稱軸畫成鉛垂線，那么對稱點之間的連線就是水平線，但教師如果不刻意提醒，肯定會有一部分學生習慣地認為兩個對稱點一定是處于水平位置，那么就會出現(xiàn)如右圖的錯誤，導致知識負遷移，所以在上課時，除了講清對稱點的畫法外，更應該注重一圖多變，進行強化訓練，達到預期的教學效果。因此可設計如下一組題：作下列各圖形關于直線m的軸對稱圖形。這樣從畫對稱點到畫對稱線段再畫對稱圖形，從易到難，層層遞進，有助于學生抓住軸對稱的本質(zhì)特征，深刻理解軸對稱的

5、概念，并能正確畫圖，對提高他們學習幾何的自信心，培養(yǎng)他們學習幾何的興趣起到了一定的作用。三、逆向思維，追根溯源逆向思維，追根溯源，就是上課時考慮逆命題的作用，即把命題的結(jié)論和已知條件對換來觀察，是否有利于這個命題的破解，這是引導學生如何解題的一個行之有效的方法。比如在學習浙教版七上7.3線段的長短比較(2)這節(jié)課的教學目標是讓學生掌握線段的中點的概念, 會用中點的概念求線段的長，并能書寫簡單的推理過程。教材中就有一個例題：如圖，點P是線段AB的中點，點C、D把線段AB三等分。已知線段CP的長為1.5cm，求線段AB的長。 這節(jié)課是初一學生第一次接觸幾何，中點概念講完就拋出這個例題，這對絕大多數(shù)

6、學生來講難度太大，明顯高于學生的認知起點。所以我想應該讓學生知道線段CP與線段AB之間的內(nèi)在聯(lián)系，為了更直觀地認識它們之間的數(shù)量關系，在上這節(jié)課時，讓學生運用逆向思維進行思考，就是已知整條線段AB的長，求部分線段的長，讓學生先解答下面的問題：如上圖，點P是線段AB的中點，點C、D把線段AB三等分。已知線段AB的長為24cm，求線段AP，AC，CP的長。待學生求出了AP、AC、CP的長度后，再進一步提問：你可發(fā)現(xiàn)線段CP與AB之間有怎樣的關系？這樣先求AB再求CP，貼近學生的認知水平，課堂上學生參與度高，思維較活躍。當學生發(fā)現(xiàn)CP與AB的關系后再拋出書上例題，較多學生能獨立解決。這樣降低知識坡度

7、，分散教學難點，讓學生由易到難，有助于學生積極思維，主動參與。四、類比聯(lián)想 深化拓展類比聯(lián)想，深化拓展，就是幾個問題通過類比，發(fā)現(xiàn)有許多相似之處，好像是孿生姐妹，再進行聯(lián)想，可以把原來的問題深化處理，拓展學生的解題思路。類比是一種重要的數(shù)學思想，是學生獲得知識的有效方法，上課時要充分考慮這種思想的滲透。采用類比聯(lián)想，促使學生大膽猜測，探究新知。例如在學習角的計算時，可與線段的計算進行類比，這樣學生學習角的運算就輕松了許多。舉例如下：如圖2，OD是AOB的平分線，AOC：BOC=3：2，COD=200，求AOB的度數(shù)。此題與可下題類比：如圖3，C是線段AB的中點，點D分線段AB和長度為3：2，已

8、知CD=10cm，求AB的長。這樣通過類比，學生就能看出問題的本質(zhì)，解決問題就會得心應手，可有效地提高學生學習幾何的悟性，體驗感悟幾何的快樂。五、一題多解，拓寬思路一題多解，拓寬思路，是指針對某個幾何問題，采用多角度多方位的立體探究方式，拓寬學生的解題思路。比如浙教版七上5.3一元一次方程的應用（2）這節(jié)課的第1個例子為：一標志性建筑的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個邊寬為3米的正方形框。已知鋪這個框恰好用了192塊邊長為0.75米的正方形花崗石（接縫忽略不計），問標志性建筑底面的邊長是多少米？這個問題的難點是這個邊框的面積與標志性建筑底面的邊框?qū)抶有怎樣的關系？好多學生容易想到大的

9、正方形面積減去小正方形的面積得到（x+6）2-x2,但完全平方公式還沒學過，問題不能解決。因此可讓學生先獨立思考一段時間后，再分組討論邊框的面積如何用其他方法表示成含有x的代數(shù)式，考慮能否用分割的方法得到，通過合作交流，各小組匯報，教師概括總結(jié)，可得如下四種正確的表達方式，難點得以突破，同時也拓寬了學生的解題思路。如圖：（1）把正方形邊框分解成4個梯形。（2）把正方形邊框分解成4個小長方形與4個小正方形。（3）把正方形邊框分解成2個小長方形與2個大長方形。（4）把正方形邊框均勻的分解成4個長方形。3（x+x+6）÷2×44(3x+9)2×3x+2×3(x+6)4×3(x+3)一題多解的目的不是為了解決一個問題，而是為了拓寬學生的解題思路，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，提高幾何入門教學的有效性。以上雖然是筆者的一些粗淺想法，但確實也是本人在教學實踐中行之有效的引導方法，當然要提高幾何入門教學的有效性，方法還有很多，所謂“