概率論與數(shù)理統(tǒng)計教案第三章

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學教案第三章 二維隨機變量及其分布授課序號01教 學 基 本 指 標教學課題第三章 第一節(jié) 二維隨機變量及其聯(lián)合分布課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點二維隨機變量的定義及相應的聯(lián)合分布律及聯(lián)合密度函數(shù)，以及概率計算。教學難點二維隨機變量的定義二維隨機變量相關事件概率的計算參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數(shù)學定理 方法 問題作業(yè)布置課后習題微積分標準化作業(yè)大綱要求理解 二維隨機變量的定義掌握 二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)的定義、性質及計算掌握 聯(lián)合分布律

2、和聯(lián)合密度函數(shù)的定義、性質及計算掌握 二維隨機變量相關事件概率的計算教 學 基 本 內 容一、基本概念：1、設有隨機試驗，其樣本空間為。若對中的每一個樣本點都有一對有序實數(shù)與其對應。則稱為二維隨機變量或二維隨機向量。稱的取值范圍為它的值域，記為。 2、設有隨機試驗，其樣本空間為。若對中的每一個樣本點都有有序實數(shù)列與其對應。則稱為維隨機變量或維隨機向量。稱的取值范圍為它的值域，記為。 3、設為二維隨機變量，對任意的，稱為隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)。4、設為維隨機變量，對任意的，稱為隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)。5、如果二維隨機變量僅可能取有限個或可列無限個值，則稱為二維離散型隨機變量。6、稱，為二維隨機變

3、量的聯(lián)合分布律。其中，。7、設二維隨機變量的分布函數(shù)為，如果存在一個二元非負實值函數(shù)，使得對于任意有成立，則稱為二維連續(xù)型隨機變量，為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合（概率）密度函數(shù)。8、設維隨機變量的分布函數(shù)為，如果存在一個元非負函數(shù)，使得對任意的有成立，則稱為維連續(xù)型隨機變量，為維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合（概率）密度函數(shù)。二、定理與性質1、（聯(lián)合分布函數(shù)的性質）設是二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)。則（1） ；（2）當固定值時， 是變量的非減函數(shù)；當固定值時，是變量的非減函數(shù)； （3 ，；（4）當固定值時， 是變量的右連續(xù)函數(shù)；當固定值時，是變量的右連續(xù)函數(shù)； （5） 。2、（聯(lián)合密度函數(shù)的性質） 設為二維

4、連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)，則（1）非負性 ；（2）規(guī)范性 。3、 （連續(xù)型隨機變量的性質） 設二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，則（1）對任意一條平面曲線，有；（2）為連續(xù)函數(shù)，在的連續(xù)點處有；（3）對平面上任一區(qū)域（如圖3.11所示）有。三、主要例題：例1 現(xiàn)有將一顆骰子獨立地上拋兩次的隨機試驗,觀察兩次出現(xiàn)的點數(shù)。討論第一次出現(xiàn)的點數(shù)以及兩次出現(xiàn)點數(shù)的最小值. 請根據(jù)問題（1）給出隨機試驗的樣本空間；（2）引入二維隨機變量，并寫出值域。例2為分析一個年級的成績分布，引入隨機變量 已知數(shù)學為優(yōu)的占0.2，語文為優(yōu)的占0.1，都為優(yōu)的占0.08。求（1）的聯(lián)合分布律； （2）

5、的聯(lián)合分布函數(shù)；（3）概率。例3 把一顆骰子獨立地上拋兩次,設表示第一次出現(xiàn)的點數(shù),表示兩次出現(xiàn)點數(shù)的最小值.試求:(1) 與的聯(lián)合分布律;(2)與.例4 設二維隨機變量的密度函數(shù)為計算（1）常數(shù)；（2）聯(lián)合分布函數(shù)；（3）概率。授課序號02教 學 基 本 指 標教學課題第三章 第二節(jié) 常用的二維隨機變量課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點二維均勻分布教學難點二維均勻分布的概率求解問題參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數(shù)學定理 方法 問題作業(yè)布置課后習題微積分標準化作業(yè)大綱要求掌握 二維均勻分布了

6、解 二維正態(tài)分布的密度函數(shù)教 學 基 本 內 容一、基本概念：1、二維均勻分布設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為其中是平面上的某個區(qū)域。則稱服從區(qū)域上的二維均勻分布。2. 二維正態(tài)分布如果的聯(lián)合密度函數(shù)為則稱服從二維正態(tài)分布，并記為其中，。二 主要例題：例1設二維隨機變量服從區(qū)域上的均勻分布，. （1）寫出的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）計算概率。授課序號03教 學 基 本 指 標教學課題第三章 第三節(jié) 邊緣分布課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)的計算兩個隨機變量相互獨立的判別方法教學難點二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)的計算參考教材高

7、教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數(shù)學定理 方法 問題作業(yè)布置課后習題微積分標準化作業(yè)大綱要求掌握 二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)的定義及計算熟練 兩個隨機變量相互獨立的定義及判別方法了解 個隨機變量相互獨立的定義及判別方法理解 隨即變量獨立的概念掌握 隨機變量獨立的判斷方法 教 學 基 本 內 容一、基本概念：1. 邊緣分布函數(shù)設二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，稱為的邊緣分布函數(shù)；稱 為的邊緣分布函數(shù)。 其中在一維情形下表示長度，在二維情形下表示面積，在三維情形下表示體積。2. 二維離散型隨機變量的邊緣分布律設二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為 ，稱概率為隨機變

8、量的邊緣分布律，記為，并有。稱概率為隨機變量的邊緣分布律，記為，并有。3. 二維連續(xù)型隨機變量的邊緣密度函數(shù)設二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則的邊緣密度函數(shù)為。的邊緣密度函數(shù)為 。4. 隨機變量的獨立性設為二維隨機變量，若對任意，都有成立，則稱隨機變量與相互獨立。其中為的聯(lián)合分布函數(shù)，和分別為和的邊緣分布函數(shù)。5、多維隨機變量設為維隨機變量，若對任意，都有成立，則稱隨機變量相互獨立。其中為的聯(lián)合分布函數(shù)，為的邊緣分布函數(shù)，。當為離散型隨機變量時，隨機變量相互獨立的充要條件是對任意的 ，都有成立，其中為的聯(lián)合密度函數(shù)，為的邊緣密度函數(shù)，。當為連續(xù)型隨機變量時，隨機變量相互獨立的充要條件是的

9、一切公共連續(xù)點上成立。其中為的聯(lián)合密度函數(shù)，為的邊緣密度函數(shù)。二、定理1、 如果，則，即二維正態(tài)分布的邊緣分布還是正態(tài)分布。2、設為二維離散型隨機變量，那么，與相互獨立的充分必要條件為對任意的，都有成立。其中，為的聯(lián)合分布律，和，分別為和的邊緣分布律。3、若為二維連續(xù)型隨機變量，那么，與相互獨立的充分必要條件為在及的一切公共連續(xù)點上都有，成立。其中為的聯(lián)合密度函數(shù)，和分別為和的邊緣密度函數(shù)與的邊緣密度函數(shù)。4、設，那么，與相互獨立的充分必要條件為。三、主要例題：例1 設二維隨機變量的密度函數(shù)為分別計算與的邊緣分布函數(shù)。例2把一顆骰子獨立地上拋兩次,設表示第一次出現(xiàn)的點數(shù),表示兩次出現(xiàn)點數(shù)的最小

10、值. 計算與的邊緣分布律。例3設二維隨機變量的密度函數(shù)為計算（1）的邊緣密度函數(shù)；（2）的邊緣密度函數(shù)。（3）與是否相互獨立？為什么？例4 已知，求的密度函數(shù)。例5 設二維隨機變量的聯(lián)合分布律為 0101（1）求的邊緣分布律與的邊緣分布律；（2）與是否相互獨立，為什么？授課序號04教 學 基 本 指 標教學課題第三章 第四節(jié) 條件分布課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點二維隨機變量的條件分布律、條件密度函數(shù)以及條件分布函數(shù)的定義及計算教學難點條件密度函數(shù)的計算參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數(shù)學

11、定理 方法 問題作業(yè)布置課后習題微積分標準化作業(yè)大綱要求掌握 二維隨機變量的條件分布律、條件密度函數(shù)以及條件分布函數(shù)的定義及計算教 學 基 本 內 容一、基本概念：1. 二維離散型隨機變量的條件分布律設二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為，。當時，在給定條件下的條件分布律為。記在給定條件下的隨機變量為，其值域記為，滿足分布律的兩條性質： （1）（2）。當時，在給定條件下的條件分布律為記在給定條件下的隨機變量為，其值域記為，同理也滿足分布律的兩條性質。2、二維離散型隨機變量的條件分布函數(shù)稱為在給定條件下的條件分布函數(shù)；稱為在給定條件下的條件分布函數(shù)。若為二維連續(xù)型隨機變量，且密度函數(shù)為，則在給定條件

12、下的條件分布函數(shù)為。在給定條件下的條件分布函數(shù)為。2. 二維連續(xù)型隨機變量的條件密度函數(shù)設為二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)，則在給定條件下的條件密度函數(shù)為，其中，；在給定條件下的條件密度函數(shù)為，其中，二、定理與性質：1，條件密度函數(shù)滿足密度函數(shù)的兩條性質2、條件分布函數(shù)滿足分布函數(shù)的四條性質三、 主要例題：例1 把一顆骰子獨立地上拋兩次,設表示第一次出現(xiàn)的點數(shù),表示兩次出現(xiàn)點數(shù)的最小值.求（1）已知發(fā)生條件下的條件分布律。（2）已知發(fā)生條件下的條件分布律。例2設二維隨機變量的密度函數(shù)為（1）寫出條件下的條件值域為；（2）求條件密度函數(shù)；（3）求條件密度函數(shù)其中；（4）求條件分布函數(shù)其中.授課

13、序號05教 學 基 本 指 標教學課題第三章 第五節(jié) 二維隨機變量函數(shù)的分布課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布相互獨立的隨機變量的最大值最小值分布函數(shù)的計算教學難點二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)計算參考教材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數(shù)學定理 方法 問題作業(yè)布置課后習題微積分標準化作業(yè)大綱要求掌握 二維隨機變量函數(shù)分布的計算熟練 相互獨立的隨機變量的最大值最小值分布函數(shù)的計算教 學 基 本 內 容一、基本概念：1、二維離散型隨機變量函數(shù)的分布如果二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為則隨機變量的函數(shù)的分布律為且取相同值對應的那些概率應合并相加。2、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布設二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則隨機變量的二元函數(shù)的分布函數(shù)為其中，是與等價的隨機事件，而是二維平面上點集（通常是一個區(qū)域或若干個區(qū)域的并集）。則的密度函數(shù)為。二、定理與性質：1、可加性設，且與相互獨立，則；（2） 設，且與相互獨立，則。（3）設，且與相互獨立，則2、設隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，且的邊緣密度函數(shù)為，的邊緣密度函數(shù)為。則隨機變量的函數(shù)的密度函數(shù)為或特別地，當隨機變量與相互獨立時，或3.最大值和