第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(文數(shù))第9講

1、基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)第第9講講函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用考試要求考試要求1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，A級要求；2.函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的廣泛應(yīng)用，B級要求.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)知 識 梳 理幾類函數(shù)模型及其增長差異(1)幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)反比例函數(shù)型f(x) b(k，b為常數(shù)且k0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)kx基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)指數(shù)函數(shù)型f(x)baxc(a，b，c為

2、常數(shù)，b0，a0且a1)對數(shù)函數(shù)型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)冪函數(shù)型f(x)axnb(a，b為常數(shù)，a0)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)(2)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較 函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào) 單調(diào)單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與 平行 隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與 平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當(dāng)xx0時，有l(wèi)ogaxxnax遞增遞增y軸x軸基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”

3、或“”)(1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大.( )(2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0，b0，b1)增長速度越來越快的形象比喻.( )(3)冪函數(shù)增長比直線增長更快.( )(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時，恒有h(x)f(x)g(x).( )基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)2.小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛，則下列圖象與以上事件吻合得最好的是_(填序號).解析小明勻速運(yùn)動時，所得圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來越近，排除.因交通堵塞停留了一段時間，與學(xué)校的距離不變，排除.后

4、來為了趕時間加快速度行駛，排除.故符合.答案基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)3.(2015南京、鹽城模擬)用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為_.答案3基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)4.(2015四川卷)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是_小時.答案24基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)5.(2014北京卷改編) 加工

5、爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為_分鐘.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)答案3.75基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考點(diǎn)一二次函數(shù)模型【例1】 A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電

6、量為每月20億度，B城供電量為每月10億度.(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用y最少？基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)規(guī)律方法在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題中的最優(yōu)問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域之間的位置關(guān)系討論求解.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)【訓(xùn)練1】 (2014武漢高三檢測)某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(單

7、位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是_萬元.答案43基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型【例2】 世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率是_(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0，100.007 51.017).答案1.7%基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)規(guī)律方法在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通?？梢员硎緸閥N(1p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式.解題時，往往用到對數(shù)運(yùn)算，要注意與已知表格

8、中給定的值對應(yīng)求解.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)【訓(xùn)練2】 某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，給出該股民關(guān)于這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)：略有盈利；略有虧損；沒有盈利也沒有虧損.其中說法正確的為_(填序號).解析設(shè)該股民購這支股票的價(jià)格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(110%)na1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故該股民這支股票略有虧損.答案基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考

9、點(diǎn)三分段函數(shù)模型(1)寫出2017年第x個月的旅游人數(shù)f(x)(單位：萬人)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試問2017年第幾個月旅游消費(fèi)總額最大？最大月旅游消費(fèi)總額為多少元？基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)規(guī)律方法(1)很多實(shí)際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價(jià)與路程的函數(shù)就是分段函數(shù).(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法.在求分段函數(shù)的最值時，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突

10、破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)【訓(xùn)練3】 某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)解析若x1 300元，則y5%(1 300800)25(元)30(元)，因此x1 300.由10%(x1 300)2530，得x1 350(元).答案1 350基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)思想方法解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)以上過程用框圖表示如下：易錯防范1.解應(yīng)用題思路的關(guān)鍵是審題，