二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

1、P9實驗名稱： 二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 姓名： 裝 訂 線實驗報告課程名稱：_控制理論（甲）實驗_指導(dǎo)老師：_ _成績：_實驗名稱：_二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)_實驗類型：_同組學(xué)生姓名：_一、實驗?zāi)康?二、實驗原理 三、實驗接線圖 四、實驗設(shè)備五、實驗步驟 六、實驗數(shù)據(jù)記錄七、實驗數(shù)據(jù)分析 八、實驗結(jié)果或結(jié)論一、實驗?zāi)康?通過實驗了解參數(shù)(阻尼比)、(阻尼自然頻率)的變化對二階系統(tǒng)動態(tài)性能的影響；2掌握二階系統(tǒng)動態(tài)性能的測試方法。二、實驗原理1二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)用二階常微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)，其標(biāo)準(zhǔn)形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-1)閉環(huán)特征方程：其解 ，針對不同的值，特征根會出現(xiàn)下列三種情況：1

2、）0<<1（欠阻尼），此時，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)呈振蕩衰減形式，其曲線如圖2-1的(a)所示。它的數(shù)學(xué)表達式為：式中，。2）（臨界阻尼）此時，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線，如圖2-1中的(b)所示。3）（過阻尼），此時系統(tǒng)有二個相異實根，它的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-1的(c)所示。(a) 欠阻尼(0<<1) (b) 臨界阻尼() (c) 過阻尼()圖2-1 二階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線雖然當(dāng)=1或>1時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無超調(diào)產(chǎn)生，但這種響應(yīng)的動態(tài)過程太緩慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二階系統(tǒng)，一般取=0.60.7，此時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程不僅快速，而且超調(diào)量也

3、小。2二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖和模擬電路圖如2-2、如2-3所示。圖2-2 二階系統(tǒng)的方框圖圖2-3 二階系統(tǒng)的模擬電路圖可得其開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，其中：， (，)其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 與式2-1相比較，可得 ， 三實驗設(shè)備1THBDC-2型 控制理論·計算機控制技術(shù)實驗平臺；2PC機一臺(含“THBDC-2”軟件)、USB數(shù)據(jù)采集卡、37針通信線1根、16芯數(shù)據(jù)排線、USB接口線。四 實驗步驟1 值一定時，取C=1uF，R=100K(此時)，Rx阻值可調(diào)范圍為0470K。系統(tǒng)輸入一單位階躍信號，在下列幾種情況下，用“THBDC-2”軟件觀測并記錄不同值時的實驗曲線。

4、1.1 當(dāng)可調(diào)電位器RX=250K時，=0.2，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，其超調(diào)量為53%左右；1.2 若可調(diào)電位器RX=70.7K時，=0.707，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，其超調(diào)量為4.3%左右；1.3 若可調(diào)電位器RX=50K時，=1，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)；1.4 若可調(diào)電位器RX=25K時，=2，系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)。2值一定時，取R=100K，RX=250K(此時=0.2)。系統(tǒng)輸入一單位階躍信號，在下列幾種情況下，用“THBDC-2”軟件觀測并記錄不同值時的實驗曲線。2.1 若取C=10uF時，2.2 若取C=0.1uF（將U7、U9電路單元改為U10、U13）時，五 實驗結(jié)果與分析1、取C=1

5、uF，R=100K，則。 1.1可調(diào)電位器RX=250K，=0.2波形圖：因為,所以暫態(tài)響應(yīng)為欠阻尼狀態(tài)。暫態(tài)響應(yīng)表達式為：超調(diào)量；上升時間峰值時間，采用5%允許誤差時；調(diào)整時間。波形圖中，有超調(diào)量，上升時間，峰值時間。與理論分析基本相符。2）可調(diào)電位器RX=70.7K，=0.707因為,所以暫態(tài)響應(yīng)為欠阻尼狀態(tài)。暫態(tài)響應(yīng)表達式為：超調(diào)量；上升時間，峰值時間，采用5%允許誤差時，調(diào)整時間。波形圖中，有超調(diào)量，上升時間，峰值時間。與理論分析基本相符。3）可調(diào)電位器RX=50K，=1由,可知暫態(tài)響應(yīng)為臨界阻尼狀態(tài)。暫態(tài)響應(yīng)表達式為：超調(diào)量，采用5%允許誤差時調(diào)整時間。波形圖中，超調(diào)量，調(diào)整時間?？?/p>

6、以看出，實驗結(jié)果與理論值基本相符。4）可調(diào)電位器RX=25K，=2由,可知暫態(tài)響應(yīng)為過阻尼狀態(tài)。暫態(tài)響應(yīng)的近似表達式為：；超調(diào)量，采用5%允許誤差時；調(diào)整時間。波形圖中，有超調(diào)量，調(diào)整時間。可與理論值基本相符。2、取R=100K，RX=250K，則=0.2。1）取C=10uF，由,可知暫態(tài)響應(yīng)為欠阻尼狀態(tài)。暫態(tài)響應(yīng)表達式為：超調(diào)量上升時間峰值時間，采用5%允許誤差時，調(diào)整時間。波形圖中有超調(diào)量，上升時間，峰值時間。與理論相符2）取C=0.1uF，由,可知暫態(tài)響應(yīng)為欠阻尼狀態(tài)。暫態(tài)響應(yīng)表達式為：超調(diào)量上升時間峰值時間，采用5%允許誤差時，調(diào)整時間。波形圖中，有超調(diào)量，上升時間，峰值時間。與理論基

7、本相符。實驗分析與結(jié)論1、 不變時，時，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)曲線單調(diào)增，超調(diào)量為0，響應(yīng)緩慢，最后逼近終值；時，欠阻尼情況，存在超調(diào)量，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)快速；后，存在超調(diào)量，超調(diào)量較小所以設(shè)置在0.70.8，既滿足響應(yīng)的快速性，又使超調(diào)量不會過大。2、 不變，對超調(diào)量無影響，但對響應(yīng)的快慢有較大的影響。越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。3、 K越大，系統(tǒng)的動態(tài)性能越好，超調(diào)量越大，響應(yīng)越快。4、 T越大，系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時間越大。心得：若階躍輸入信號幅值過大，會使輸出階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值過大，如果系統(tǒng)有較大的超調(diào)量，則階躍響應(yīng)的幅值可能超出范圍，不能測得完整的響應(yīng)曲線，實驗測出的各種數(shù)據(jù)都會發(fā)生變化，使其精度降低，增大實驗的誤差，同時會使系統(tǒng)動態(tài)特性的非線性因素增大，使線性系統(tǒng)變成非線性系統(tǒng)；也有可能導(dǎo)致實驗的失敗，最后實驗不能趨于穩(wěn)定，實驗結(jié)果出錯，所以實驗過程中，要選擇合適的階躍輸入信號幅值。七實驗思考題1如果階躍輸入信號的幅值過大，會在實驗中產(chǎn)生什么后果？系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性不會因輸入幅值而變化；模擬實驗中幅值過大對系統(tǒng)可能會產(chǎn)生損壞；2在電路模擬系統(tǒng)中，如何實現(xiàn)負(fù)反饋和單