2020屆江西省贛州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2323 頁2020 屆江西省贛州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1.已知集合A x|x22x 3 0, B xA A.x| 1 x 2N | 2 x 2，則ERA I B()B B.x | 2 x 3C C.1,0,1【答案】A AD D.0,1【解析】由題可知，解一元二次方程x22x 30可求出集合A，然后可求出ERA,再與B取交集即可因為：x22x30 所以：x 1或x3所以：A xx1 或 x 3，得ERAx1 x 3又因為 : :B x2x2. .所以：ERABx1x 2. .【詳解】故選 A A【點睛】本題主要考查集合的補集和交集運算，還結(jié)合解一元二次不等

2、式求解集2 2 .在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于（3 4i)A A .第一象限B B.第二象限C C.第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【答案】C C【解析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)z z，求出Z，得到對應(yīng)點坐標(biāo)，即可得所在象限 【詳解】因為復(fù)數(shù)zii匕上一3 4i 3 4i 3 4i4 3i25第2 2頁共 2323 頁第3 3頁共 2323 頁故選: :C.C.【點睛】J J 幾何意義，運用復(fù)數(shù)除法運算，以及共軛復(fù)數(shù)和復(fù)平面中對應(yīng)的 坐標(biāo)所在象限. .3 3 .下圖是相關(guān)變量x，y的散點圖，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)可比較出【詳解】由散點圖分布圖可知，變量x

3、和y成正相關(guān)，所以0 r11,0 r21, 在剔除點(10,32)之后， 且可看出回歸直線? dx a2的線性相關(guān)程度更強，G G 更接近 1.1.所以0” r21. .故選: :A.A.【點睛】本題主要考查散點圖的正負相關(guān)以及變量的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)r的意義：當(dāng)散點分布得z253 .25i所以z43 .i 25 25z的對應(yīng)點為425325,位于第三象限. .本題主要考查復(fù)數(shù)的圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程:? bixai，相關(guān)系數(shù)為ri；方案二：剔除點(10,32)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程:b?x a2,相關(guān)系數(shù)為5；則(4020【答【解riAr20:x15 STr11由散點圖可判斷

4、正負相關(guān)，得出ri,r2為正，再結(jié)合剔除點前后的回歸直線，即第4 4頁共 2323 頁呈正相關(guān)，r 0；負相關(guān)，r 0:0 |r| 1,|r|越接近 1 1,說明兩個變量越具有線性相關(guān)關(guān)系，即線性關(guān)系越強 4 4.若a2log30.2,b30.2,clog30.2，則下列結(jié)論正確的是（）A A.c b aB B.b a cC C. a a b b c cD D.b c a【答案】B B【解析】根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡， 與中間值 0 0 和 1 1 比較，即可比較出a,b,c的大小. .【詳解】因為a 2log30.2，而log30.2 logsl 0. .所以a 2log30.2201，即

5、0 a 1, ,b 302301, ,即b 1. .c logs。2 log31 0. .綜上得: :b a c. .故選: :B.B.【點睛】本題主要考查指對數(shù)函數(shù)比較大小，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和取中間值來比較大小2 .y 2x 4y 40的圓心，貝U C的離心率為（C C.10【答案】A A2 2【解析】由題可知，先求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式-y7 1，進而得出漸近線方程，帶25 5.已知雙曲線C：ax24（a 0）的一條漸近線經(jīng)過圓第5 5頁共 2323 頁4a 4入圓心（1,2），求出a,b,c，帶入離心率公式即可得結(jié)果【詳解】2 2 2因為雙曲線C:x24(a0)，所以 出 1,a4a 4第6

6、6頁共 2323 頁a即焦點在y軸上的雙曲線，a 2a,b 2，則漸近線方程yx ax,b圓P :x2y22x 4y 4 0,得(x 1)2(y 2)21，圓心為(1,2)，半徑為 1 1,由于漸近線經(jīng)過圓的圓心(1,2)，圓心在第一象限，帶入y ax得a 2, a 4，又因為：c2a2b2，得c 2一5，離心率e e 乙5 5 5. .a42故選: :A.A.【點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及漸近線方程，離心率等，運用雙曲線的相關(guān)性質(zhì)特點,同時還考查圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的圓心和半徑6 6.函數(shù)f(x) 2x2xsin x的圖像可能是()【答案】C C【解析】觀察四個圖像，找出圖像

7、間的區(qū)別，根據(jù)判斷奇偶性和零點，即可排除得出答【詳解】因為f (x)2x2xsinx所以f x2xx2 sin xxx2 2sin x即fx f x,所以f x是偶函數(shù)排除A A 和 D D 選項. .令fx 0. .即2xx2 sin x0. .則2xx20 x0或sin x0,x k,當(dāng)k 0時，x 0,即fx圖像過原點,排除 B B故選: :c.c.A A.C C.D D.第7 7頁共 2323 頁【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與圖像的識別，一般可根據(jù)奇偶性，單調(diào)性，零點等即采取性質(zhì) 法和特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題. .7 7.函數(shù)f（x） 2sin（ x ）0,|的圖像如圖所示，為了

8、得到函數(shù)2y 2cos（ x）的圖像，只需將函數(shù)f f（x x）的圖像（）5【解析】由函數(shù)圖像可看出點（0,1）和點,0在圖像上，分別代入求得和，可12得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律和誘導(dǎo)公式，求得結(jié)論【詳解】根據(jù)函數(shù)f (x)2si n( x )0,| |2的部分圖像可看出：點（0,1）在圖像上，代入得2si n1，得n6故f（X）2si nx ，又因為點,0也在圖像上，有2si n-06121265所以5k ,kZ,126T5T612因為0,_ 當(dāng)i k 1時，解得2,412 255所以f(x) 2sin 2x 6將f（x）2sin 2x6圖像向左平移 6 6 個單位，A A

9、向右平移3個單位C C.向左平移一個單位3【答案】D DB B .向右平移訂單位D D .向左平移 6 6 個單位第8 8頁共 2323 頁可得y sin 2sin x sin 2x cos2x，即得到函數(shù)y 2cos2x6 6 2故選: :D.D.【點睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，以及y y AsinAsin（ x x）的圖像變換規(guī)律和誘導(dǎo)公式相結(jié)合. .8 8 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米三升 問米幾何？ ”如圖是解決問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S 3（單位：升），則輸入的k的值為（）A A. 9 9

10、B B. 1212C C. 1515D D. 1818【答案】B B模擬程序的運行，可得 n n 1,S1,Sk k滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n 2,Skk k22，k滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n 3, Sk2k,233k滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n 4,Sk3k,【詳解】344丁/7【解析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到n,S的值，當(dāng)n 4時，不滿足條件n 4，退出循環(huán)，輸出S的值為即可解得k的值. .2第9 9頁共 2323 頁k此時，不滿足條件n 4，退出循環(huán)，輸出S的值為，4k由題意可得：3解得：k 12. .4故選: :B.B.【點睛】本題考查程序框圖，結(jié)合數(shù)學(xué)文化去理解分析，

11、屬于容易題，注重基礎(chǔ)知識、基本運算能力的考查.9 9 在VABC中，角A, B,C的對邊分別是a,b,c,VABC的面積為S, b b 2 2 3 3 且S詩a2c2b2，則VABC的面積S的最大值為()A A 33C C 6 3込【答案】C C【解析】由已知及余弦定理可得tan B ，解得 B B ,再利用基本不等式可求得36ac 12(2 . 3)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解 【詳解】因為 b b 2 2 3 3,S a2c2b2，得：Sa2c21212 12又由余弦定理：b2a2c22accosB，即a2c22accosB 12則a2c22ac cos B 12，所以又因為a2c22a

12、ccos B 12，即a2c2- 3ac 12解得：-cos B sin B，得tan B-，所以B-336因為Sacsin B(2accosB 12 12)accosBacsin B2acsinB - ac,24S12又因為三角形面積公式6第1010頁共 2323 頁又由基本不等式：a c 2ac,a2c2, 3ac (2、3)ac，即12 (2、3)ac,12 _得ac.12(2.3). .2罷11所以S ac 12(2 X 3)6 3 3,44當(dāng)且僅當(dāng)a c時，S的最大值為63., 3. .故選: :C.C.【點睛】本題考查余弦運用余弦定理和基本不等式，求得三角形面積的最值，同時還考查學(xué)

13、生的數(shù)據(jù)處理和綜合分析能力1210-已知點P1,訂拋物線C:x 2y，過拋物線C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點,卄uuu右PAPB，則直線斜率A A . 4 4B B.3 3【答案】D D【解析】由題可先求出焦點坐標(biāo)為0,2程組得：2x22kx 10，可得韋達定理,率k. .【詳解】k為（ ）C C. 2 2D D . 1 1,可得直線AB的方程，直線與拋物線聯(lián)立方再根據(jù)UPA結(jié)合韋達定理，計算出斜21因為拋物線C：x2y，焦點坐標(biāo)為0,11則過焦點的直線AB的方程為：y kx -,2x22y設(shè)A x,% ,B X2y聯(lián)立1消去y得：x22kx 1 0,y kx 2所以：捲X22k,

14、X1X21mauuuuuu uuu又因為PAPB，貝V PA PB 0得:【答案】4545第 9 9 頁共 2323 頁化簡得x-!1 x21kx-!1 kx210得：1 k2x1x2k 1 x1x22 0代入X1X22k“X21，得：k22k 1 0解得：k 1. .故選：D.D.【點睛】本題考查拋物線與直線的綜合運用，涉及拋物線的焦點坐標(biāo)，點斜式方程，聯(lián)立方程組，向量垂直，結(jié)合韋達定理化簡運算. .1111.已知定義在R上的函數(shù) f(x)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且f(x) f (x)1,f(1)2,則不等式f (x)1 ex 1的解集為( )A A .,1B B.,2C C.1,1,

15、D D.2,【答案】C C【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，即可解不等式【詳解】解：構(gòu)造函數(shù)g(x)“巳1，貝U g (x)f(X)xJx)10,ee函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增. .又Tf(x) 1 ex 1,g(1) 1，原不等式等價于g x g 1,原不等式的解集為1,. .故選: :C.C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，還運用構(gòu)造新函數(shù)和通過單調(diào)性解不等式. .二、填空題x 1,y12 x 1,y220,即為1,kx11X21,kx210第1212頁共 2323 頁21212 .已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn,且4Sn8n1，則玄3玄5的值為2【解析

16、】由題可知：4& an1可證出an為等差數(shù)列，當(dāng)n 1代入求出印便可得出通項公式，即可求得a3a5的值. .【詳解】22因為4Snan1所以4Sn 1an 11. .22則4Sn+14Snan 11an1化簡得：4an 1an 11an1 an 11 an14an 1an 1an+2an 1an簡化得：an 1anan 1an2 0又因為a.n0，所以an+1an2 0得：an 1an2. .當(dāng)n 1z2時，43a114a得a11. .所以an為等差數(shù)列，首項 印1，公差d 2,an2n 1. .所以a3a55 945【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，利用數(shù)列的遞推公式，以及定義法證

17、明等差數(shù)列 21313函數(shù)f(x) 3lnx在x 1處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 _x1【答案】丄2【解析】依題意得，先求導(dǎo)，代數(shù)得f (1)2, f (1) 1，通過點斜式從而得出切線方程，求出直線與坐標(biāo)軸的交點，即可得出三角形面積【詳解】23x2因為f (x) 3ln x，則f (x),xx因此x 1時f (1)2, f (1)1，則切點為(1,2)，斜率k 1,【答案】4545第 9 9 頁共 2323 頁故切線方程為：y2x 1，即 y y x x1 1 ,令x 0,可得y 1，令y 0時，x 1,第1414頁共 2323 頁11所以切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為：一1 1

18、-.221故答案為：丄.2【點睛】【詳解】則：UJUBE1 uuu-(BA2uuuBC)1 uuu-BC21 uuu AB, ,2uuuruuuuuuuuu 1 UJUuuuuuurADABBDABBC, 且| AB|2,| BC|32, ,所以:本題考查通過導(dǎo)數(shù)法求某點處的切線方程,運用切線斜率，直線的點斜式方程以及三角形面積 uuu1414 在邊長為 2 2 的等邊三角形ABC中，BCumr3BD，E為線段AC中點，則ULU ULLTBE AD _【答案】2uuu uuur【解析】根據(jù)題意，|AB| 2,| BC| 2，根據(jù)向量的線性加減法可求得用uuu uuurAB,BC表示出BE和AD

19、，再進行計算即可由題可知,uurBCuur3BD，E為線段AC中點第1515頁共 2323 頁uuuuuur BEAD1 UUU 1 uuuBC AB22uiur 1 uuurAB -BC31 uiur uuu-BC AB 31 uuur21 uuu2BC AB6 21= =2 2 cos1203故答案為:-2.:-2.【點睛】滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng) 采取幾何法，即向量的線性運算，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題1515 .已知實數(shù)x, y滿足約束條件x y 0,x y 2,則z |3x 4y 12啲最小值等于y 0-【答案】6 6【解析】由題可知，畫出可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z |3x

20、 4y 12 |的幾何意義，找出最優(yōu)解，結(jié)合點到直線距離，即可得出- -【詳?shù)?616頁共 2323 頁設(shè)可行域三個頂點分別為：0 0,0 , A 1,1 , B 2,0,目標(biāo)函數(shù)z |3x 4y 12 |的幾何意義為可行域內(nèi)動點M(x, y)到定直線故答案為:6.:6.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點到直線的距離公式的計算，利用z z 的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.1616 在三棱錐P ABC中，AB PC x 5, AC PB 3,BC 2，當(dāng)三棱錐P ABC的體積取最大值時，其外接球的表面積為 _ . .【答案】14【解析】法一：根據(jù)已知線段長滿足勾股定理，得出PCP

21、C BCBC 和AB BC，當(dāng)三棱錐P ABC的體積取最大值時，可求出PA.14，即可得出外接球的半徑，帶入球的表面積公式從而得出外接球表面積法二：運用補形法，將三棱錐補形成長方體，即可求出求半徑，因而得出球的表面積【詳解】(解法一)：因為PC . 5, BC 2, PB 3，所以 PCPC BCBC ,同理AB BC當(dāng)平面PCB平面 ACBACB 時，三棱錐P ABC的體積取最大值 3x 4y120的距離的 5 5 倍,由圖可知，當(dāng)點M位于點B 2,0時，到直線3x 4y120的距離d最小,則此時z最小，即:z 5d，所以點B2,0到直線3x 4y120的距離為：d3 2 4 0 12則z

22、5d6，為 z z 的最小值. .第1717頁共 2323 頁知PCA, PBA是以PA為公共斜邊的直角三角形，PA、14,取PA的中點0,得OA OB OC 0P土，知點0即為三棱錐P ABC外接2球的球心，此時三棱錐P ABC的外接球直徑2R PA , 14，則外接球的表面積為14. .(解法二)：結(jié)合常見幾何體鱉臑，將三棱錐補形成長方體，則PA恰為長方體體對角線即外接球直徑 【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積，通過證明垂直，結(jié)合三棱錐的條件求出球的半徑，以及通過補形法，利用長方體的外接球，從而有長方體的體對角線等于球的直徑來求解 三、解答題3. 51717 已知an是公比大于 1

23、 1 的等比數(shù)列，42，且2ai, a2l.ag成等差數(shù)列. .(1) 求數(shù)列an的通項公式；1(2) 設(shè)bnlog281log2a2log2agLlogza.，記Cn，求數(shù)列c.的前nbn項和為Tn. .【答案】(1 1)an2n(2 2) Qn 1【解析】(1 1)由于an為等比數(shù)列，根據(jù)已知條件算出公比q，即可得出n的通項公式；(2 2)利用對數(shù)函數(shù)的運算化簡并求出bn，即可得出Cn，利用裂項相消法求數(shù)列Cn的前n項和. .【詳解】35(J設(shè)數(shù)列an公比為q，因為2a1,-a21,4 as成等差數(shù)列，52第1818頁共 2323 頁所以2a1as3a22，即5q 12q 4 04第191

24、9頁共 2323 頁2得q=2或q5(1)若該校高三某男生的跳遠距離為187cm，試判斷該男生是否屬于體能不達標(biāo)” 的學(xué)生?(2)該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間160,180),180,200),200,220)中共抽出 5 5人，再從中選出兩人進行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在200,220)的概率. .【答案】(1 1)該生屬于 體能不達標(biāo)”的學(xué)生(2 2)35【解析】(1 1)由題可知，根據(jù)頻率= =縱坐標(biāo)X組距，分別求出各組頻率= =各組小矩形面積，因為q 1，所以q = 2所以n 1 nan222(2)因為bnlog2aia2a3Lan，得bnn(n 1)2Cnn(n

25、2 _1)- Tn22nn 1【點本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和裂項相消法求數(shù)列前n項和，其中用到等差中項和對數(shù)函數(shù)的計算來化簡求值，屬于?？碱}1818 某校為了解高三男生的體能達標(biāo)情況，抽調(diào)了 120120 名男生進行立定跳遠測試，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖 若立定跳遠成績落在區(qū)間x s,x s的左側(cè),則認為該學(xué)生可得s 27(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)第2020頁共 2323 頁便可頻率分布直方圖的平均數(shù)x，即可判斷;（2）由頻數(shù)= =頻率冷羊本容量，可求出160,180）,180,200）,200,220）對應(yīng)的人數(shù)，再按分層抽樣抽取 5 5 人，分別抽出 1

26、 1 人，2 2 人，2 2 人，再從 5 5 人中抽 2 2 人，最后用一一列 舉出來，用古典概型即可求出答案【詳解】（1 1 ）由題意可知：各小矩形面積從左至右依次0.10.1，0.20.2，0.20.2，0.30.3, 0.150.15, 0.050.05x 0.1 170 0.2 190 0.2 210 0.3 2300.15 250 0.05 270217x S190v187190該生屬于 體能不達標(biāo)”的學(xué)（2）由題意，跳遠距離在160,180）,180,200）,200,220）的人數(shù)分別為 1212 人、2424 人、2424 人按分層抽樣抽取 5 5 人，則160,180）抽

27、1 1 人，180,200）抽 2 2 人，200,220）抽 2 2 人設(shè)160,180）抽出的人編號為a,180,200）抽出的人編號為b,c,200,220）抽出的人編號為d,e從中選兩人，(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),( b, c),( b,d),( b,e),( c,d),( c,e),( d,e),共有 1010種情況記選出的兩人中恰有一人跳遠距離在200,220）為事件A，滿足條件的基本事件有6 6種，分別為(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e)63P(A)105【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及古典概型及其概率的計算

28、,其中要會計算頻率分布直方圖的頻率、頻數(shù)、平均數(shù)等，以及分層抽樣和利用古典概型及其概率的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力, 屬于基1919 .在矩形ABCD中，AB 1,BC 2,E為AD的中點，如圖1 1,將厶 ABE沿BE折起，使得點A到達點P的位置（如圖 2 2）,且平面PBE平面BCDE第2121頁共 2323 頁Ml國2(1) 證明：PB平面PEC;(2) 若M為PB的中點，N為PC的中點，求三棱錐M CDN的體積 【答案】(1 1)證明見解析(2 2) _!24【解析】(1 1)由題意得，BE CE . 2, BC 2，通過勾股定理可證出BE CE

29、，再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)，得出CE平面PBE，通過線面垂直的判定，即可證出；(2 2)取BE中點Q， 連接P0,證出PO平面BCDE， 求出|OP|OP|， 再結(jié)合幾何體求 出三棱錐M CDN的體積 【詳解】(1) 證明：由題意，易得BE CE、一2,BC 2,二BE2CE2BC2即BE CE,又平面PBE平面BCDE，交線為BE二CE平面PBE CE PB又TPB PE -PB平面PEC(2) 取BE中點O，連接POTPB PE- PO BE,PO2又平面PBE平面BCDE，交線為BE -PO平面BCDETM為PB的中點，N為PC的中點第2222頁共 2323 頁【點睛】 本題主要考查線面垂直

30、的判定，以及三棱錐的體積的求解，熟記線面垂直的判定定理，1面面垂直的性質(zhì)，以及三棱錐的體積公式V -Sh即可. .3一點，C的離心率e 2(2(2)斜率為k的直線I過點F交橢圓C于M , N兩點，線段MN的中垂線交x軸于點P，試探究 丄咀 是否為定值，如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由|MN |【答案】2(1 1)2y1J2(2(2)疋疋值，-424【解析】(1)(1)已知D1為橢圓上一點，可代入橢圓方程，結(jié)合離心率e2和222 2c ab2，求出a,b,c,即可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線斜率k 0時得出定值，k 0時設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，利用弦長公式求出|MN |，再得出MN的中點

31、坐標(biāo)和線段MN的中垂線方程，得出點P的坐標(biāo)，從而求出 fF|,fF|,求得|MN|為定值. .【詳解】VM CDNVM PCD2VB PCD4VP BCD41 i 12 1_!4 3 22242020 已知橢圓C2b21(a b 0)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，D2為橢圓上(1(1)求橢圓 C C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;X第2323頁共 2323 頁(1) e2 12b222b22橢圓方程為4(2)當(dāng)k 0時,當(dāng)k 0時，直線Xi,% ,2k21x-ix2解得|MN |I方程為X2, y2，把直線x24,2k2x4 * 2k2|MN|、1 k2x1x2則線段MN中點坐標(biāo)為線段MN的中垂線方程為則XP2a.|P

32、F |MN |綜上所述,【點睛】4,|PF|y k x .2I代入橢圓方程|OF| c醫(yī)乎| MN |4，假設(shè)M,N兩點坐標(biāo)分別為2 2x 2y 4中得:24k 40，顯然V 0恒成立4k242k211 k x1x2272k2逅k2k21,2k2，.-2k12k24x1x24 1 k22k22k21，即,2k2k212k22k211|PF |,2k22k21k212k21本題考查通過待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和定值相關(guān)問題, 利用直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理，弦長公式，中點坐標(biāo)，直線方程，還考查了學(xué)生的綜合分析能力和計算能力 2121 .已知函數(shù)f X2nxm,n R在x 1處的切線方程為y

33、ex eX第2424頁共 2323 頁第2525頁共 2323 頁(1)求m,n的值;(2 2)當(dāng)x 0時，f(x)ax 3恒成立，求整數(shù)a的最大值 【答案】(1)m 1,n 0(2)2【解析】(1 1)先求導(dǎo)f (x)，將x 1代入導(dǎo)函數(shù)f (x)得切線斜率，將x 1代入原函 數(shù) f(x)f(x)得切點縱坐標(biāo)，再運用點斜式求出切線方程；(2)法一：可知f(x) 0 x 3，先分離參數(shù)， 構(gòu)造新函數(shù)g(x)和h(x)， 求出h(x)單調(diào)性，通過求出g(x)的最值，便得到a的最大值. .法二：先通過構(gòu)造新函數(shù)g(x)，求出單調(diào)區(qū)間，再用分離參數(shù)a,利用基本不等式求出a的最大值. .ex0 xx1

34、(1) f(x)(xm 1)ex2nxf(1)0(1m)e n 0f (1)e(2m)e 2n em1解得n0(2 2)解法1 1：- f (x)(x1)ex，由(x1)ex331x- a,1exxx令g(x)3x11xxe,則g (x)1處的切線方程為x2y ex ex 1 ex32xh(x)在(0,)上單調(diào)遞增,h(1) ex230,h(2)3e2 x。(1,2)，使得h x。0,即xox01 eg(x)在0,x上遞減，在冷，上遞增【詳f f (x)(x)在xf (x)-ax第2626頁共 2323 頁g (x) xexa顯然g (x)在(0,)上遞增g(x)在0,x。上遞減，在x0,上遞

35、增即a x0X013x0，而x2X01 0恒成立1 cTX 0,X02,x 3. .又Ta Z. .X0若a3,g(x)(x 1)ex3,x(1,ln 3)，使得g x0，不合題意舍去1若a2,g 2T 2 0,g(1)e2 0. .X。X。X03x03X：X01X0丄1，T x0X0(1,2)2g(X)min3X01 3X2xX011513 2X0,1 X01X02X02解法 2 2:令g(x) f (x) ax 3(x 1)exax 3當(dāng)a,0時，g (x)0,g(x)在(0,)上遞增，g xg(0)20，合題意當(dāng)a 0時，g (0)a 0，則x0(0,),g xg(x)ming X。x0

36、1 ex0ax03X0ax3 0X0a,23X0X0X01X03TX0X01,1，g X00g(x)在0,X0上遞減，在X0,上遞增2 X01_X05,2X03TX0g(X)ming Xo-1 - eX0- a Z，二整數(shù)a的最大值為 2 2第2727頁共 2323 頁 a,a, 2 2，合題意整數(shù) a a 的最大值為 2.2.2第2828頁共 2323 頁【點睛】 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，通過分離參數(shù)法、構(gòu)造新函數(shù)、單調(diào)性解決恒成立問題中求參數(shù)取值范圍，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率， 再利用點斜式即可得出切線方程，同時考查綜合運用數(shù)學(xué)思想方法和分析與解決問題以及邏輯推理能力.x