材料力學(xué) 彎曲內(nèi)力 作業(yè)

1、.某圓軸的外伸部分系空心圓截面。試作該軸的彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。劉題劉題5.3（P166）3kN3kN800200400A455kN300BDCE60 xMm)(kN+1.340.030.9解：畫彎矩圖.WMCC max36601034. 132MPa4 .633 32DMC)6045(1 60109 . 032436)1 ( 3243DMBWMBB maxMPa62C截面：B截面：.矩形截面懸臂梁，l=4m， b:h=2:3 ，q=10kN/m， =10MPa。試確定此梁橫截面的尺寸。劉題劉題5.4（P166）BqlAbh解：固定端為危險(xiǎn)截面2 2qlMAmkN80WMA maxmm4

2、162 6bhMA2 6bhMA32 36hMA3 9AMhmm27732hb.20a工字鋼梁的受力如圖所示。若=160MPa， 試求許可載荷F。劉題劉題5.5（P166）kN9 .56WMA maxWF3 263102 102371603ABCDF2m2m2mF20a3 2 F(kNm)M3 2 F2 3 WF+.橫梁受力如圖所示。F=97kN，若=32MPa， 試校核梁的強(qiáng)度。北科大題北科大題5-10（P166）F480200480F200-18號(hào)槽鋼32016 -解：解：A截面：)mm(101370244ZI46101370290107 . 9)MPa(9 .31zIyMmaxAmaxB

3、截面：)mm(10257. 148ZI8610257. 11061028.23)MPa(6 .19zIyMmaxBmaxAB.北科大題北科大題5-11圖示鑄鐵梁， t=30MPa， c =100MPa，試校核截面A-A的強(qiáng)度。F=16kN。 F500AA1203030120yCzyC)mm(5 .97Cy解：解：)mm(10147144ZIzAIyM1maxt461014715 .52108461014715 .97108)MPa(5 .28)MPa(53tczCAcIyMmax)mm(5 .521ymkN8AM截面A-A滿足強(qiáng)度要求。.劉題劉題5.12圖示鑄鐵梁， t=40MPa， c =1

4、60MPa，IZC=10180 cm4，h1=9.64cm，試計(jì)算該梁的許可載荷F。F1400600ABC2F1505025050h1h2ZC0.6FM+0.8F.C截面：zCAIhM1maxtA截面：4 .96108 . 010101804064)kN(8 .52解：解：tczCIFh18 .01t8 . 0 hIFzczCAIhM2maxczCIFh28 .06 .153108 . 0101018016064)kN(6 .1322c8 . 0 hIFzczCCIhM2maxttzCIFh26 .06 .153106 . 010101804064)kN(2 .442t6 . 0 hIFzcF

5、44.2kN.圖示鑄鐵梁， t=40MPa， c =160MPa，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變,但將T形橫截面倒置,是否合理?何故?劉題劉題5.16（P169）ABCD2m3m1mF=20kNq=10kN/m2003030200yCzCyCz(kNm)M1020+.B截面：)mm(5 .157Cy解：解：)mm(10601344ZIzBIyM1maxt461060135 .721020461060135 .1571020)MPa( 1 .24)MPa(4 .52tczCBcIyMmax)mm(5 .721yC截面：zCCIyMmaxt461060135 .157101046106

6、0135 .721010)MPa(2 .26)MPa( 1 .12tczCcIyM1max（可以不計(jì)算）.試計(jì)算圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁的1-1截面上a點(diǎn)和b點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力。劉題劉題5.17（P169）111m1.2m1mF=8kN754010150ab4kN6 . 31SF解:(1)a點(diǎn)123bhIzm4kN6 . 31M44mm102110zIM)4075(1)MPa(04. 6bISFzz*1S)MPa(379. 075102110)554075(1064. 343.111m1.2m1mF=8kN754010150ab(2)b點(diǎn)zIM751)MPa(9 .120.劉題劉題5.21（P171

7、） 已知：P=50kN，F(xiàn)=10kN，l=10m， =160MPa，=100 MPa，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)，再按切應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。PABlF1m1m4mPP1F4mP2kN101PkN502P解：.xRA6500dd xMD令設(shè)小車在距左端 x 距離2)2( 1PxRMAD)mkN(2 .140maxDM22)2()650(PxxMCMD+xRB610m)(17. 3 0 xMCMD+P1ABl2mP2xRARBCD（1）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度kN101PkN502P.0dd xMC令xRMAC )mkN(104maxCMxx )650(m)(17. 4 0 xmkN2 .140 m

8、axM1602102 .1406zWM2maxmax 2 maxMWz3cm438MCMD+MCMD+P1ABl2mP2xRARBCD.查表，選擇No.28a工字鋼兩根，Wz=508cm3（2）彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度+RARB小車在距左端 x 距離時(shí)xRA650 xRB610kN58maxSF當(dāng) x=8時(shí)，)cm(42.26SI *zz查表得)mm(5 . 8ddSIFzz*maxSmax2)MPa(9 .13梁剪應(yīng)力強(qiáng)度足夠！P1ABl2mP2xRARBCD.zy100150劉題劉題5.22（P171） 孫題孫題4-47（P154） FMxFlFSxF+由三根木條膠合而成的懸臂梁如圖所示。 l=1m

9、，若膠合面上的許用切應(yīng)力為0.34MPa，木材的許用彎曲正應(yīng)力為 =10 MPa，許用切應(yīng)力為 = 1MPa，試確定載荷F的許可值。.121501003zI*S膠膠bISFzz100150Fzy5050100*zSF1、膠合面切應(yīng)力強(qiáng)度kN82. 3 S F.mm100 mm,150bh5 . 1SmaxhbFzy100150FzWMmaxmax2、木材的切應(yīng)力強(qiáng)度3、木材的正應(yīng)力強(qiáng)度maxkN10 S FzWFlkN75. 3 FkN75. 3 F許可載荷.劉題劉題5.26（P172） 用螺釘將四塊木板連接而成的箱形梁如圖所示，若每一螺釘?shù)脑S可剪力為1.1kN，試確定螺釘?shù)拈g距s。 F=5.

10、5kN。kN125. 443maxPFSs11m3mF2525150150252533*mm103285 .8725150ZS解: 最大剪力)mm(10718044ZI頂(底)板對(duì)中性軸的靜矩頂(底)板與腹板聯(lián)結(jié)處的切應(yīng)力bISFzz*Smax)MPa(377. 025210718010328412543橫截面的慣性矩:bISFzz*Smax.SFbs s11m3mF25251501502525bFsS 由螺釘?shù)募羟袕?qiáng)度)kN( 1 . 1SF其中:25377. 0101 . 13mm117.在18工字梁上作用著活動(dòng)載荷F。為提高梁的承載能力，試確定a和b的合理數(shù)值及相應(yīng)的許可載荷。=160M

11、Pa。劉題劉題5.32（P174）kN8 .14WFa 33102 10185160aWF Fa12mb18m2ba解：由對(duì)稱性知 a = b)212(4aFaFWM . 已知：矩形截面木梁， =10MPa。 （1）確定截面尺寸b；（2）在A處鉆d=60mm的圓孔， 試問是否安全。單題單題5-12（P158）mm125bmaxyIWzz解:3kN2kN1.4m1m0.6mAb2b(1)(2)b2bd12 12)2(33bdbbIz12 3233dbWz.單題單題5-13圖示槽形截面梁， t=35MPa， c =120MPa，校核梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度。F=10kN3m3mABCMe=70kNmzy

12、C150502002525.zyCy1y)mm( 6 .153y)mm(1002. 148zI)mm( 4 .961yF=10kN3m3mABCMe=70kNm40kNm30kNmM10kNm+(2) B截面右側(cè)，正彎矩解：（1）拉應(yīng)力強(qiáng)度zBtIyM 861002. 16 .1531040 tMPa2 .60拉應(yīng)力強(qiáng)度不夠.zyCy1y)mm( 6 .153y)mm(1002. 148zI)mm( 4 .961yF=10kN3m3mABCMe=70kNm40kNm30kNmM10kNm+(2) B截面右側(cè)，正彎矩解：（1）壓應(yīng)力強(qiáng)度zBCIyM1 861002. 14 .961040 CMP

13、a8 .37壓應(yīng)力強(qiáng)度足夠.zyCy1y)mm( 6 .153y)mm(1002. 148zI)mm( 4 .961yF=10kN3m3mABCMe=70kNm40kNm30kNmM10kNm+(2) B截面左側(cè)，負(fù)彎矩解：（1）壓應(yīng)力強(qiáng)度zBCIyM 861002. 16 .1531030 CMPa2 .45壓應(yīng)力強(qiáng)度足夠.zyCy1y)mm( 6 .153y)mm(1002. 148zI)mm( 4 .961yF=10kN3m3mABCMe=70kNm40kNm30kNmM10kNm+(2) B截面左側(cè)，負(fù)彎矩解：（1）拉應(yīng)力強(qiáng)度zBtIyM1 861002. 14 .961030 tMP

14、a4 .28拉應(yīng)力強(qiáng)度足夠.T 字形截面鑄鐵梁，梁長(zhǎng)為3l/2，受活動(dòng)載荷，已知 t=35MPa， c=140 MPa，l=1m，試確定載荷F的許可值。單題單題5-14y1y2Cl/2ABCFl100202080)mm( 2 .321y)mm(1014. 346zI)mm( 8 .672y.l/2ABCFl/2l/2l/2ABCFl/2l/2.l/2ABCFl/2l/2+4Fl2Fll/2ABCFl/2l/2D.l/2ABCFl/2l/22FlzBIyM1maxt B截面，最大負(fù)彎矩：zBIyM2max ckN83. 6FtckN13Fy1y2C解：.+4FlzDIyM2maxt D截面，最大

15、正彎矩：kN48. 6Fty1y2CkN48. 6F許可載荷l/2ABCFl/2l/2D.例例P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN鑄鐵梁， t=50MPa， c =200MPa，校核梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度。zyCy1y160402001010.例例P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kNzyCy1y t=50MPa， c =200MPa，校核梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度。+12kNm8kNmM)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462y解：.P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(

16、7 .1462yzCtIyMmaxC截面：zCcIyM1max76109 . 23 .53101276109 . 27 .1461012)MPa(22)MPa(7 .60zyCy1y+12kNm8kNmMtc.P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462y+12kNm8kNmMzBtIyM1maxB截面：zBcIyMmax76109 . 27 . 23 .53108)MPa(5 .40)MPa(7 .14zyCy1ytc（可以不計(jì)算）.)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)m

17、m(7 .1462yzBtIyM1maxB截面：76109 . 27 .146108)MPa(5 .40zCtIyMmaxC截面：zCcIyM1max76109 . 23 .53101276109 . 27 .1461012)MPa(22)MPa(7 .60解：解：tct.)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462y另解另解:經(jīng)分析,C截面和B截面均由拉應(yīng)力控制強(qiáng)度:P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kNzyCy1y+12kNm8kNmMt=50MPa，c =200MPa，.zBtIyM1maxB截面：76109 . 27 .146108)MPa(5

18、 .40zCtIyMmaxC截面：76109 . 23 .531012)MPa(22ttP1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kNzyCy1y+12kNm8kNmM.孫題孫題4-42P1=32kN1m1m0.5mABCDP1=16kN鑄鐵梁， b=150MPa， bc =630MPa，試求梁的安全因數(shù)。試求梁的安全因數(shù)。+12kNm8kNmM)mm(3 .53y)mm(109 . 247zI)mm(7 .1462yzyCy1y160402001010.zBtIyM1maxB截面：76109 . 27 .146108)MPa(5 .40zCtIyMmaxC截面：76109 . 23 .

19、531012)MPa(22maxt,)(bk5 .4015071. 3解：zCcIyM1max76109 . 27 .1461012)MPa(7 .60maxc,)(bck7 .606303 .10梁的安全因數(shù)為3.71。.4910025. 2mmIzmm8 .381yz0zycy孫題孫題4-50（P155）.孫孫題題4-39（P152） 劉劉題題5.33（P174） Rbhdz62bhWz6)(22bdb0 :dbdWz令063 22 bd即：最大，時(shí)，zWdb 3 dh32 此時(shí)2 bh一矩形截面梁由圓柱形木料鋸成，試確定抗彎截面系數(shù)為最大時(shí)矩形截面的高寬比。)(222hbd.已知：q=4

20、07kN/m，=210MPa，=130MPa。試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和切應(yīng)力強(qiáng)度。49zmm10025. 2Imm8 .381yz0zycyqAB3700200200Q+753kN753kNzIyMmaxmax)MPa(4 .159y1=345.2孫題孫題4-50Mm)kN(847+445922014674161801422016.z0zycyy1=345.2bISFzz*maxSmax)88 .381(16220*zS)7168 .381(14180)mm(1021. 336下半部分靜矩（上、下兩部分相同）：下半部分靜矩（上、下兩部分相同）：214168 .38116)14168 .381()

21、MPa(6 .74梁安全梁安全bISFzz*maxSmaxAQ5 . 1maxMPa8 .69Smax腹AF%6誤差.圖示箱形截面簡(jiǎn)支梁用四塊木板膠合而成，材料為紅松，木材的許用彎曲正應(yīng)力為 =10 MPa，許用切應(yīng)力為 = 1.1MPa，膠合縫的許用切應(yīng)力為 膠= 0.35MPa， 若橫截面對(duì)中性軸的慣性矩IZ=478.8106mm4，試校核梁的強(qiáng)度。zIyM1maxmax)MPa(4 . 7孫題孫題4-49 (P154) 10kNAB1m1m1m1m10kN10kNzyC1y=162y=17830020300502050200.zyC1y=162y=17830020300502050200Mm)kN(Q+15kN15kN201515+10kNAB1m1m1m1m10kN10kNzIyM1maxmax)MPa(4 . 7解：（1）畫內(nèi)力圖（2）木材的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度.bISFzz*maxSmax)MPa(6 . 015kN10kNAB1m1m1m1m10kN10kNQ+15kNzyc1y=162y=178*3*3*2*2*1*1*yAyAyASz5050b36mm1092. 1mm100（3）木材的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度.bISFzza