材料力學版chap7

1、材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.7-1 應力狀態(tài)概述應力狀態(tài)概述7-2 二向和三向應力狀態(tài)的實例二向和三向應力狀態(tài)的實例7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析解析法解析法7-4 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析圖解法圖解法7-5 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律7-9 復雜應力狀態(tài)的應變能密度復雜應力狀態(tài)的應變能密度7-10 強度理論概論強度理論概論7-11 四種常用強度理論四種常用強度理論材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.7-1 應力狀態(tài)概述應力狀態(tài)概述l 為什么塑性材料拉伸時會出現(xiàn)滑移線？為什么塑性材料拉伸

2、時會出現(xiàn)滑移線？l 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45螺旋面斷開？螺旋面斷開？材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.20coscos p2sin2sin0 p單向應力狀態(tài)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.2sin2cos純剪切應力狀態(tài)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.應力表示應力表示單元體單元體：dzdydxBCDdx、dy、dz（微小的正六面體）（微小的正六面體）單元體某斜截面

3、上的應力就代表了構(gòu)件內(nèi)單元體某斜截面上的應力就代表了構(gòu)件內(nèi)對應點同方位截面上的應力。對應點同方位截面上的應力。PABCDB、C單向受力單向受力，0 0A純剪切純剪切， 0 0D既有既有 ，又有，又有材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.主平面主平面單元體的三個相互垂直的面上都無切應單元體的三個相互垂直的面上都無切應力。力。主應力主應力主平面上的正應力（也是單元體內(nèi)各截主平面上的正應力（也是單元體內(nèi)各截面上正應力的極值）。面上正應力的極值）。通過結(jié)構(gòu)內(nèi)一點總可找到三個相互垂直的截面皆為通過結(jié)構(gòu)內(nèi)一點總可找到三個相互垂直的截面皆為主平面主平面。對應的有三個主應力，相應的用對

4、應的有三個主應力，相應的用 、 、 來來表示，它們按代數(shù)表示，它們按代數(shù)值值的大小順序排列，即的大小順序排列，即123321材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.應應力力都都不不等等于于零零）空空間間應應力力狀狀態(tài)態(tài)（三三個個主主不不等等于于零零的的主主應應力力）平平面面應應力力狀狀態(tài)態(tài)（有有兩兩個個復復雜雜應應力力狀狀態(tài)態(tài)個個不不等等于于零零的的主主應應力力）單單向向應應力力狀狀態(tài)態(tài)（只只有有一一簡簡單單應應力力狀狀態(tài)態(tài)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.7-2 二向和三向應力狀態(tài)的實例二向和三向應力狀態(tài)的實例42DpF02 plDl0sin

5、2plDdDplFN2pD DpD42材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.7-3 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析解析法解析法平面應力狀態(tài)的普遍形式平面應力狀態(tài)的普遍形式：在常見的受力在常見的受力構(gòu)件中，在兩對平面上既有正應力構(gòu)件中，在兩對平面上既有正應力又有又有切應力切應力?？蓪⒃搯卧w用平面圖形來表可將該單元體用平面圖形來表示。示。 x xy y材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.、正負號規(guī)定正負號規(guī)定：拉為正，壓為負；拉為正，壓為負；以對微單元體內(nèi)任意一點取矩以對微單元體內(nèi)任

6、意一點取矩為順時針者為正，反之為負；為順時針者為正，反之為負；xyx單元體各面上的已知應力分量單元體各面上的已知應力分量 、 和和 、 ，確定任一斜截面上的未知應力分量，從而確定該點確定任一斜截面上的未知應力分量，從而確定該點處的主應力和主平面。處的主應力和主平面。yxy x xy y材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.規(guī)定： 截面外法線同向為正； a繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正； 逆時針為正。一、任意斜截面上的應力一、任意斜截面上的應力xyO x xy yn y xy x 材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.設：斜截面面積為設：斜截面面積為A，由

7、分離體平衡得：，由分離體平衡得： Fn00cossinsinsincoscos22 AAAAAyxyxyxxyO x xy yn y xy x 2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx同理：同理：n材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.02cos22sin:000 xyyxdd令令二、極值應力二、極值應力yxxy22tg0和和兩兩各各極極值值：）、（由由此此的的兩兩個個駐駐點點：20101！極極值值正正應應力力就就是是主主應應力力 00）2222xyyxyxm inm ax （材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.xy x xy

8、 yO主主單元體單元體 maxmax在剪應力相對的項限內(nèi)，在剪應力相對的項限內(nèi)，且偏向于且偏向于 x 及及 y大的一側(cè)。大的一側(cè)。0dd:1令xyyx22tg1222x yyxminmax ）（01045 , 4成即極值剪應力面與主面21材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.例例7-3-1 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：解：確定危險點并畫其原確定危險點并畫其原 始單元體始單元體求極值應力求極值應力0yxPxyWT22minmax22xyyxyx）（2xy xyC yxMCxyO xy yx材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析

9、.破壞分析破壞分析22minmax2xyyx）（321; 0;4522tg00yxxy0022tg11xyyxMPa200;MPa240:ss低低碳碳鋼鋼MPa300198;MPa960640MPa28098:bybLb灰灰口口鑄鑄鐵鐵低碳鋼鑄鐵材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.例例7-3-2 圖示應力狀態(tài)（單位：圖示應力狀態(tài)（單位：Mpa），求：（），求：（1）斜截面上的應力；（斜截面上的應力；（2）主應力的大??；（）主應力的大小；（3）主平面）主平面方位，并在單元體上繪出主平面位置和主應力方向；方位，并在單元體上繪出主平面位置和主應力方向；（4）最大切應力。）最

10、大切應力。解：（解：（1）易知）易知30MPax40MPay20，MPaxy10MPaxyxyx4 .262sin2cos)(21)(21MPaxyx66.132cos2sin)(21材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.（2）主應力大?。┲鲬Υ笮Paxyxyx1 .444)()(2122maxMPaxyxyx9 .154)()(2122minMPaMPaMPa09 .151 .44321，故，故，（3）主平面方位）主平面方位122tan0yxx5 .1575 .670或法線與法線與x軸夾角為軸夾角為67.5的主平面上對應的是的主平面上對應的是 2。材料力學材料力學

11、 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.（4）最大切應力）最大切應力MPa1 .22221max材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.7-4 二向應力狀態(tài)分析二向應力狀態(tài)分析圖解法圖解法2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyx對上述方程消去參數(shù)（對上述方程消去參數(shù)（2 ），得：），得：xyO x xy yn y xy x n材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.建立應力坐標系，如下圖所建立應力坐標系，如下圖所示，（注意選好比例尺）示，（注意選好比例尺）二、應力圓的畫法二、應力圓的畫法在在坐標系內(nèi)畫出

12、點坐標系內(nèi)畫出點A( x， xy)和和B( y， yx) AB與與 a 軸的交點軸的交點C便是圓便是圓心。心。以以C為圓心，以為圓心，以AC為半為半徑畫圓徑畫圓應力圓；應力圓； x xy yxyOn a O a aCA( x , xy)B( y , yx)x2anD( a , a)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.三、單元體與應力圓的對應關(guān)系三、單元體與應力圓的對應關(guān)系面上的應力( ， ) 應力圓上一點( ， )面的法線 應力圓的半徑兩面夾角 兩半徑夾角2 ；且轉(zhuǎn)向一致。 x xy yxyOn a O a aCA( x , xy)B( y , yx)x2anD( a

13、 , a)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.223122xyyxyxROC）（半徑四、在應力圓上標出極值應力四、在應力圓上標出極值應力22minmaxminmax22xyyxR）（半徑OC a aA( x , xy)B( y , yx)x2a1minmax2a0 1 2 3材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.30800.2030600.60.4-40-40例例7-4-1 已知已知 求此單元體在求此單元體在 30和和 -40兩斜截面上的應力。兩斜截面上的應力。，MPaMPayx2 . 01，MPaMPayxxy2 . 02 . 0材料力學材料

14、力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.例例7-4-2 ：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力狀態(tài)，并分析鑄鐵：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力狀態(tài)，并分析鑄鐵件受扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象。件受扭轉(zhuǎn)時的破壞現(xiàn)象。解：解：1取單元體取單元體ABCD，其中，其中 ， ，這是純剪切應力狀態(tài)。，這是純剪切應力狀態(tài)。,0yxxyPWT材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.2作應力圓作應力圓 主應力為主應力為 ，并可，并可確定主平面的法線。確定主平面的法線。31,材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.3分析分析 純剪切應力狀態(tài)的兩個主應力絕對值相等，純剪切應力狀態(tài)的兩個主應力絕對值相

15、等，但一為拉應力，另一為壓應力。由于鑄鐵抗拉強度較但一為拉應力，另一為壓應力。由于鑄鐵抗拉強度較低，圓截面鑄鐵構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時構(gòu)件將沿傾角為低，圓截面鑄鐵構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時構(gòu)件將沿傾角為 45的螺旋面因拉伸而發(fā)生斷裂破壞。的螺旋面因拉伸而發(fā)生斷裂破壞。材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.例例7-4-3 求圖示單元體的主應力及主平面的位置。求圖示單元體的主應力及主平面的位置。(單位：單位：MPa)4532532595150材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析. 34532532595150AB 1 2解：解：主應力坐標系如圖主應力坐標系如圖AB的垂直平分線的垂

16、直平分線與與 a 軸的交點軸的交點C便便是圓心，以是圓心，以C為圓為圓心，以心，以AC為半徑為半徑畫圓畫圓應力圓。應力圓。0 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa)325,45(B)325,95(A在在坐標系內(nèi)畫出點坐標系內(nèi)畫出點材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.主應力及主平面如圖主應力及主平面如圖020120321300 34532532595150AB 1 20 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.2cos2sin2xyyx4532532595150解法解法2解析法：分析解

17、析法：分析建立坐標系如圖建立坐標系如圖xyyxyMPa325MPa45?x222122xyyxyx）（60MPa325MPa956060 xyO材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.主單元體：六個平面都是主平面主單元體：六個平面都是主平面123若三個主應力已知，求任意斜截面上的應力若三個主應力已知，求任意斜截面上的應力:7-5 三向應力狀態(tài)三向應力狀態(tài)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.1122333321材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.123材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.11223

18、3材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.123材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.112233材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.123材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.123 這樣，單元體上與主應力之一平行的各個斜截面這樣，單元體上與主應力之一平行的各個斜截面上的正應力和剪應力，可由三個應力圓圓周上各點的上的正應力和剪應力，可由三個應力圓圓周上各點的坐標來表示。坐標來表示。材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.123 至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學中

19、已至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學中已證明，其應力證明，其應力n和和n可由圖中陰影面內(nèi)某點的坐標來表示?？捎蓤D中陰影面內(nèi)某點的坐標來表示。材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.n在三向應力狀態(tài)情況下：在三向應力狀態(tài)情況下：max1123nmax 作用在與作用在與2平行且與平行且與1和和3的方向成的方向成45角的平面上，角的平面上，以以1，3表示表示min3max132材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.例例7-5-1 ：求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力。求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力。（應力單位為（應力單位為MPa）。）。材

20、料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.MPa2 .422 .524022030220302231解：MPa502max.132472MPa材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.7-5-2 求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力（應求圖示應力狀態(tài)的主應力和最大剪應力（應力單位為力單位為MPa）。）。123MPaMPaMPaMPa 50505025013max解：解：材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.7-5-3 試根據(jù)圖試根據(jù)圖a所示單元體各面上的應力作出所示單元體各面上的應力作出應力圓，并求出主應力和最大切應力的值及它們的應力

21、圓，并求出主應力和最大切應力的值及它們的作用面方位。作用面方位。(a)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.解解: 1. 圖圖a所示單元體上正應力所示單元體上正應力 z=20 MPa的作用面的作用面(z截面截面)上上無切應力，因而該正應力為主應力。無切應力，因而該正應力為主應力。 2. 與主平面與主平面z截面垂直的各截面上的應力與主應力截面垂直的各截面上的應力與主應力 z無關(guān)，故無關(guān)，故可畫出顯示與可畫出顯示與z截面垂直各截面上應力隨截面方位角變化的應力截面垂直各截面上應力隨截面方位角變化的應力圓。圓。(a)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.

22、從圓上得出兩個主應力從圓上得出兩個主應力46 MPa和和-26 MPa。這樣就得到了包。這樣就得到了包括括 z=20 MPa在內(nèi)的三個主應力。他們按代數(shù)值大小排序為在內(nèi)的三個主應力。他們按代數(shù)值大小排序為 146 MPa， 220 MPa， 3-26 MPa。(b)(a)3. 依據(jù)三個主應力值作出的三個應力圓如圖依據(jù)三個主應力值作出的三個應力圓如圖b所示。所示。材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.2a034可知為可知為a017且由且由x截面逆時針轉(zhuǎn)動，如圖截面逆時針轉(zhuǎn)動，如圖c中所中所示。示。(c)(b)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.

23、4. 最大切應力最大切應力 max由應力圓上點由應力圓上點B的縱座標知為的縱座標知為 max36 MPa，作用在由，作用在由 1 作用面繞作用面繞 2 逆時針逆時針45 的面上的面上(圖圖c)。(c)(b)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律一、單拉下的應力一、單拉下的應力-應變關(guān)系應變關(guān)系ExxxyExzE二、二、純剪的應力純剪的應力-應變關(guān)系應變關(guān)系Gxyxy) 0 x,y,z(i,jij)( 0 x,y,zii0zxyzxyzsxxyz x y材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.三、復雜狀態(tài)下的應力三、復

24、雜狀態(tài)下的應力 - 應變關(guān)系應變關(guān)系依疊加原理依疊加原理,得得:zyxzyxxEEEE1 xzyyE1yxzzE1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxE1 xyzsz y xy x材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.當單元體三個平面皆為主平面時，當單元體三個平面皆為主平面時，213313223211111EEE0zxyzxy 分別為分別為 x , y , z 方向的主應變，與主應力方向的主應變，與主應力的方向一致，的方向一致， ，三主平面內(nèi)的切應變等，三主平面內(nèi)的切應變等于零。于零。321、321材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.對平面應

25、力狀態(tài)對平面應力狀態(tài) ,)(1)(1xyyyxxvEvE,Gxyxy0)(zxyzyxzEv材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.2. 各向同性材料的體積應變各向同性材料的體積應變體積應變體積應變：每單位體積的體積變化，用每單位體積的體積變化，用表示表示設單元體的三對平面均為主平面，其三個邊長分別為設單元體的三對平面均為主平面，其三個邊長分別為 dx , dy , dz ,變形前體積：變形前體積：dzdydxV0變形后體積：變形后體積：dxdydzdzdydxV)1 ()1 ()1 ()1 (3213211則體積應變?yōu)椋簞t體積應變?yōu)椋?321001VVV代入廣義胡克定律

26、得：代入廣義胡克定律得：32121E即即：任一點處的體積應變與該點處的三個主應力之和成正比。任一點處的體積應變與該點處的三個主應力之和成正比。材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.體積彈性模量令)21 (3EK平均應力)(31321m體積胡克定律則Km同理，可得同理，可得：zyxE21材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.例例7-8-1 已知一受力構(gòu)件自由表面上某點處的兩主已知一受力構(gòu)件自由表面上某點處的兩主應變值為應變值為124010-6，316010-6。構(gòu)。構(gòu)件材料為件材料為Q235鋼，彈性模量鋼，彈性模量E=210GPa，泊松比，泊松比0

27、.3。試求該點處的主應力數(shù)值，并求該點處另。試求該點處的主應力數(shù)值，并求該點處另一主應變一主應變2的數(shù)值和方向。的數(shù)值和方向。02解：由題意可知，點處于平面應力狀態(tài)且解：由題意可知，點處于平面應力狀態(tài)且,)(1)(1133311vEvE由廣義胡克定律由廣義胡克定律材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.,MPa3 .20)(1MPa3 .44)(113233121vvEvvE可得：可得：6312103 .34)(vEv 是縮短的主應變。其方向是縮短的主應變。其方向沿構(gòu)件表面的法線方向。沿構(gòu)件表面的法線方向。2材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.例

28、例7-8-2 邊長為邊長為0.1m的銅方塊，無間隙地放入變形可的銅方塊，無間隙地放入變形可略去不計地剛性凹槽中。已知銅的彈性模量略去不計地剛性凹槽中。已知銅的彈性模量E=100GPa，泊松比，泊松比0.34。當銅塊受到。當銅塊受到F=300kN的的均布壓力作用時，試求銅塊的三個主應力的大小。均布壓力作用時，試求銅塊的三個主應力的大小。MPa301 . 01030023AFy解：銅塊橫截面上解：銅塊橫截面上的壓應力為的壓應力為材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.0101yxzzzyxxEE0yx由題意：由題意：MPa30MPa,5 .15321按主應力的代數(shù)值順序排列，

29、得該銅塊的主按主應力的代數(shù)值順序排列，得該銅塊的主應力為：應力為：MPa5 .151yzx材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.例例7-8-3 已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點處的兩個面已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點處的兩個面內(nèi)主應變分別為：內(nèi)主應變分別為： 1=240 10-6， 2=160 10-6，彈性模，彈性模量量E=210GPa，泊松比為，泊松比為 =0.3， 試求該點處的主應力試求該點處的主應力及另一主應變及另一主應變。03 :自由面上解MPa3 .4410)1603 .0240(3 .0110210 16292121E所以，該點處的平面應力狀態(tài)所以，該點處的

30、平面應力狀態(tài)12材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.669132103 .3410)3 .443 .22(102103 . 0E;MPa3 .20; 0;MPa3 .44321 334 2. MPa3 .2010)2403 . 0160(3 . 0110210 16291222E材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.7-9 復雜應力狀態(tài)的應變能密度復雜應力狀態(tài)的應變能密度2121vWUlPWlP單向應力狀態(tài)下：123dzdxdy1.空間應力狀態(tài)的應變能密度空間應力狀態(tài)的應變能密度)(21332211可得可得：將廣義胡克定律代入將廣義胡克定律代入

31、上式上式：133221232221221E材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.2.體積改變能密度和畸變能密度體積改變能密度和畸變能密度應變能密度應變能密度 體積改變能密度（體積改變能密度（V）+畸變能密度（畸變能密度（d）)(332211,mmm令32131m（a)mm（b)m123=+123（c)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.23212222)(6212)21 (3221EvEvEummmmmmmmmmV213232221)()()(61EvVd體積改變能密度體積改變能密度V畸變能密度畸變能密度d（a）和（）和（b）狀態(tài)的主應力之和相

32、等，故它們的體積）狀態(tài)的主應力之和相等，故它們的體積應變相等，其應變相等，其 也相等，所以只須把也相等，所以只須把 代入應變能代入應變能密度公式即得：密度公式即得：Vm(b)狀態(tài)只有體積改變而無形狀改變，稱為體積改變能密度狀態(tài)只有體積改變而無形狀改變，稱為體積改變能密度V(c)狀態(tài)只有形狀改變而無體積改變，稱為畸變能密度狀態(tài)只有形狀改變而無體積改變，稱為畸變能密度d材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.例例7-9-1 用能量法證明三個彈性常數(shù)間的關(guān)系。用能量法證明三個彈性常數(shù)間的關(guān)系。Gu2212純剪單元體的比能為：純剪單元體的比能為：純剪單元體比能的主應力表示為：純剪

33、單元體比能的主應力表示為：312321232221221Eu)(002)(02122E21E12EGtxyA 1 3材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.7-10 強度理論概論強度理論概論強度條件的建立強度條件的建立材料因強度不足而引起失效現(xiàn)象是不同的，材料因強度不足而引起失效現(xiàn)象是不同的，它取決于：它取決于：1.材料本身的性質(zhì)，包括塑性材料和材料本身的性質(zhì)，包括塑性材料和脆性材料：脆性材料：單向拉伸試驗單向拉伸試驗塑性材料出現(xiàn)屈服，塑性材料出現(xiàn)屈服，s脆性材料突然斷裂脆性材料突然斷裂b材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.危險點是復雜應力狀態(tài)時

34、危險點是復雜應力狀態(tài)時1、2、 3 之間有任意比值，不可能通過做之間有任意比值，不可能通過做所有情況的試驗來確定其極限應力值。所有情況的試驗來確定其極限應力值。 危險點是簡單應力狀態(tài)及純剪切應力狀態(tài)時危險點是簡單應力狀態(tài)及純剪切應力狀態(tài)時 直接通過試驗結(jié)果建立：直接通過試驗結(jié)果建立：單向拉壓：單向拉壓： 純剪切：純剪切： 2.材料的受力狀態(tài)，包括簡單應力狀態(tài)，復雜材料的受力狀態(tài)，包括簡單應力狀態(tài)，復雜應力狀態(tài)應力狀態(tài)材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.強度理論的基本思想強度理論的基本思想 ：1)確認引起材料失效存在共同的力學原因，提出關(guān)于確認引起材料失效存在共同的力學

35、原因，提出關(guān)于這一共同力學原因的假設；這一共同力學原因的假設；2)根據(jù)實驗室中標準試件在簡單受力情況下的破壞實根據(jù)實驗室中標準試件在簡單受力情況下的破壞實驗（如拉伸）結(jié)果，建立起材料在復雜應力狀態(tài)下共驗（如拉伸）結(jié)果，建立起材料在復雜應力狀態(tài)下共同遵循的彈性失效準則和強度條件。同遵循的彈性失效準則和強度條件。3)實際上，當前工程上常用的經(jīng)典強度理論都按脆性實際上，當前工程上常用的經(jīng)典強度理論都按脆性斷裂和塑性屈服兩類失效形式，分別提出共同力學原斷裂和塑性屈服兩類失效形式，分別提出共同力學原因的假設。因的假設。 材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.脆性斷裂脆性斷裂最大拉

36、應力理論、最大伸長線應變理論最大拉應力理論、最大伸長線應變理論屈服失效屈服失效最大切應力理論、畸變能密度理論最大切應力理論、畸變能密度理論材料破壞材料破壞材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.一、最大拉應力（第一強度）理論：一、最大拉應力（第一強度）理論： 認為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應力引起的。當最大拉認為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應力引起的。當最大拉應力達到單向拉伸的強度極限時，構(gòu)件就斷了。應力達到單向拉伸的強度極限時，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：、破壞判據(jù)：0)( ; 11 b2、強度準則：、強度準則： 0)( ; 11 3、實用范圍：實用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。、實用范圍：

37、實用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。 材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析. 試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應力最大的橫截面上。向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應力最大的斜面發(fā)生脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應力理論相符，但這個理論沒斷裂，這些都與最大拉應力理論相符，但這個理論沒有考慮其它兩個主應力的影響。有考慮其它兩個主應力的影響

38、。材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.二、最大伸長線應變（第二強度）理論：二、最大伸長線應變（第二強度）理論： 認為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應力引起的。當最大伸認為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應力引起的。當最大伸長線應變達到單向拉伸試驗下的極限應變時，構(gòu)件就斷長線應變達到單向拉伸試驗下的極限應變時，構(gòu)件就斷了。了。1、破壞判據(jù)：、破壞判據(jù)：0)( ; 11 b2、強度準則：、強度準則：3、實用范圍：實用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。、實用范圍：實用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。 EEb 32111 b 321 321材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.三、最大剪應力

39、（第三強度）理論：三、最大剪應力（第三強度）理論： 認為構(gòu)件的屈服是由最大剪應力引起的。當最大認為構(gòu)件的屈服是由最大剪應力引起的。當最大剪應力達到單向拉伸試驗的極限剪應力時，構(gòu)件就破剪應力達到單向拉伸試驗的極限剪應力時，構(gòu)件就破壞了。壞了。1 1、破壞判據(jù)：、破壞判據(jù)：s max3 3、實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。、實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。 ss 2231maxs 312 2、強度準則：、強度準則： 31材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析. 第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍偏于安全。這

40、個理論所提供的計算式比較簡實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設計中得到了廣泛的應用。該理論沒單，故它在工程設計中得到了廣泛的應用。該理論沒有考慮中間主應力有考慮中間主應力2的影響，其帶來的最大誤差不超的影響，其帶來的最大誤差不超過過15，而在大多數(shù)情況下遠比此為小。，而在大多數(shù)情況下遠比此為小。材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.4.4.畸變能密度理論（第四強度理論）畸變能密度理論（第四強度理論）基本假設：畸變能密度是引起材料塑性屈服的基本假設：畸變能密度是引起材料塑性屈服的主要因素主要因素復雜應力狀態(tài)下213232221)()()(61Ev

41、d屈服準則屈服準則：s213232221)()()(21強度條件強度條件： ns 213232221)()()(21單向拉伸屈服時，畸變能密度的極限值是：2261sdEv0,321s材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析. 適用范圍：它既突出了最大主切應力對塑性屈服的適用范圍：它既突出了最大主切應力對塑性屈服的作用，又適當考慮了其它兩個主切應力的影響，它作用，又適當考慮了其它兩個主切應力的影響，它與塑性較好材料的試驗結(jié)果比第三強度理論符合得與塑性較好材料的試驗結(jié)果比第三強度理論符合得更好。此準則也稱為米塞斯（更好。此準則也稱為米塞斯（Mises ）屈服準則，）屈服準則，由

42、于機械、動力行業(yè)遇到的載荷往往較不穩(wěn)定，因由于機械、動力行業(yè)遇到的載荷往往較不穩(wěn)定，因而較多地采用偏于安全的第三強度理論；土建行業(yè)而較多地采用偏于安全的第三強度理論；土建行業(yè)的載荷往往較為穩(wěn)定，安全系數(shù)的估計較準確，因的載荷往往較為穩(wěn)定，安全系數(shù)的估計較準確，因而較多地采用第四強度理論。而較多地采用第四強度理論。 這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當準確的。這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當準確的。材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式：四個強度理論的強度條

43、件可寫成統(tǒng)一形式：r r rrrr112123313412223231212()()()()稱為相當應力材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.塑性材料塑性材料 第三強度理論第三強度理論 可進行偏保守（安全）設計。可進行偏保守（安全）設計。第四強度理論第四強度理論 可用于更精確設計，要求對材可用于更精確設計，要求對材 料強料強 度指標度指標 、載荷計算較有把握。、載荷計算較有把握。脆性材料脆性材料第二強度理論第二強度理論 僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料。僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料。第一強度理論第一強度理論 用于用于脆性材料的拉伸、扭轉(zhuǎn)。脆性材料的拉伸、扭轉(zhuǎn)。 按某種強度理

44、論進行強度校核時，按某種強度理論進行強度校核時， 要保證滿足如下兩個要保證滿足如下兩個條件條件: 1. 所用強度理論與在這種應力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對應所用強度理論與在這種應力狀態(tài)下發(fā)生的破壞形式相對應;2. 用以確定許用應力用以確定許用應力 的的,也必須是相應于該破壞形式的極也必須是相應于該破壞形式的極限應力。限應力。 材料力學材料力學 第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析.塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應力狀態(tài)下呈脆斷塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應力狀態(tài)下呈脆斷破壞，應選用第一強度理論。破壞，應選用第一強度理論。注意注意脆性材料（如大理石）在三向壓縮應力狀態(tài)下呈塑性屈服脆性材料（

45、如大理石）在三向壓縮應力狀態(tài)下呈塑性屈服失效狀態(tài)，應選用第三、第四強度理論。失效狀態(tài)，應選用第三、第四強度理論。例例 (a) 一鋼質(zhì)球體防入沸騰的熱油中一鋼質(zhì)球體防入沸騰的熱油中,將引起爆裂，試將引起爆裂，試分析原因。分析原因。受力分析：受力分析： 鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速鋼球入熱油中，其外部因驟熱而迅速 膨脹，膨脹，內(nèi)芯受拉且處于三向受拉應力狀態(tài)，而發(fā)生脆斷破壞。內(nèi)芯受拉且處于三向受拉應力狀態(tài)，而發(fā)生脆斷破壞。 例（例（b） 深海海底的石塊，盡管受到很大的深海海底的石塊，盡管受到很大的 靜水壓靜水壓力力,并不破壞，試分析原因。并不破壞，試分析原因。受力分析：石塊處于三向受壓狀態(tài)。受力分析：石塊處于三向受壓狀態(tài)。材料