求二面角的方法專題

1、二面角二面角的平面角的定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角的特點(diǎn)：頂點(diǎn)在棱上；兩條邊分別在兩個平面；與棱都垂直。四.求二面角的平面角的方法:隹I A典型例題：方法一：定義法1.已知AOB角，求二面角900,過點(diǎn)O引AOB所在平面的斜線A OC B的大小。OC與OA, OB分別成45 ,60二面角的平面角的圍：0。,180。1.定義法（或垂面法）AC BC AD BD CD a ,則二面角 A CD B的余弦值是 3.如圖，正方體ABCDAiBiCiDi中，E為棱CCi的中點(diǎn)，那么截面AiBD和截面EBD所成的二

2、面角為4?在ABC中，ABBC,SA平面ABC,DE垂直平分SC,且分別交AC,SC于D,E,又SAAB,SBBC,求二面角EBDC的大小。B5 .如圖，正方體ABCDAiBiCiDi的棱長為1,P是AD的中點(diǎn)，求二面角ABDiP的大小6 .如圖，已知點(diǎn)P為正方體ABCDAiBCiDi的棱AiBi的中點(diǎn)，求二面角PACD的余弦值。ABD是正三角形，則二面角C BDA的平面角的正切角為2 3、一）3&如圖，矩形ABCD中，AB 6,BC 23 ,沿對角線BD將移至點(diǎn)P,且ABD向上折起，使點(diǎn)A方法二：三垂線法：7?如圖所示，平面ABC平面ABD,ACB90,CACB,P在平面BCD的射影

3、0在DC上。1（1）求二面角PDBC的平面角的余弦值。（一）3J2（2）求直線DC與平面PBD所成角的正弦值。（鼻）3B9.如圖，已知A是BCD所在平面外一點(diǎn)，連接AB,AC,AD后,ADB90°,ADBD.2,ABC30°,AC平面BDC,求二面角DABC的arccos?3大小。（答1°.已知棱長為a的正方體ABCDAiBiCiDi中，M是棱C?的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn),求截面ANMDi和底面ABCD所成的角。11.如圖，已知RtABC，斜邊BC在平面，點(diǎn)A不在。AB,AC分別與平面成3°。角、45。角，求12.如果二面 角所成的角。ABC所在平面與平面

4、的平面角是銳角，點(diǎn)P至J和棱I的距離分別為2、2,4,4、2,13?如圖，已知直二面角,A,B，線段AB2a,AB與成45。的角,14,如圖I,A,B是:面用I的棱I上的兩點(diǎn)，在面,以AB為直徑的半圓上有與成30。的角，過代B分別作I的垂線AC,BD,C,D分別是垂足，求二面角CABD的大小。點(diǎn)P,若PA,3,PB,6,PB和成30。的角，求二面角I 的大小1.如圖，二面角MCDN的平面為，A為M上一定點(diǎn)，且ADC的面積為S,DCa,過點(diǎn)A作直線AB,使ABDC,且AB和平面N成30。的角，當(dāng)變化時，求DBC面積的最大值。AM2. ABCD是邊長為1的正方形，M,N分別是邊DA,BC上的點(diǎn)，M

5、NAB,交AC于O,沿MN折成直二面角ABMNCD。(1) 求證：無論MN怎樣平行移動，AOC的大小不變;(2)求MN在怎樣的位置時，A和C的距離最小，最小值是多少。DCN3. ABCD是邊長為a的棱形，BAD60。，沿對角線BD折成1200的二面角ABDC后，求AC和BD間的距離4?如圖，已知點(diǎn)P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PAAD,PAD為邊長等于2的正三角形，面PAD與底面ABCD所成的二面角為120。(1)求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；(2)求面APB與平面CPB所成的二面角的大小5 .如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PD平面ABCD,PDDC,E是PC之間，它和，所成的角分

6、別是45,30,6 .如圖，線段AB是夾在互相垂直的平面C,D，且CD1,求：A,B兩點(diǎn)在這兩個平面的交線上的射影是的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F(1)證明：pa平面EDB(2)證明：PB平面EFD(3)求二面角CPBD的大小。(1)AB的長；(2)平面ADB和平面ACD所成的二面角的平面角的正弦值。7?如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，ABC600,PC平面ABCD,PCa,E為PA的中點(diǎn)。(1)求證：平面EDB平面ABCD(2)求點(diǎn)E到平面PBC的距離；(3)求二面角AEBD的正切值。CAB , AC于D,巳把公A DE&在RtAABC中，兩直角邊的長分別為AC=a,BC=2a沿斜邊上的高CD將平面ACD折到平面ACD,使平面ACD平面BCD求折疊后點(diǎn)D到平面ABC的距離9. 如圖，設(shè)公ABC的面積為S,BC=a作DEBC,且分別交180 ),折起，使折起后的ADE所在平面和平面BCED所成的角為(為常數(shù)，0弁求出這個最小值。問DE在何處時，A至UBC的距離最小，