高中物理 16.3 動(dòng)量守恒定律 新人教版選修3-5

1、 知識(shí)與技能 1理解內(nèi)力和外力的概念。 2理解動(dòng)量守恒定律的確切含義和表達(dá)式，知道定律的適用條件。 3掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的一般步驟。 過(guò)程與方法 1由牛頓運(yùn)動(dòng)定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律。 2感受研究物理規(guī)律的方法。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)，提高學(xué)生的探究意識(shí)，并進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 1.系統(tǒng)：碰撞的研究對(duì)象不是一個(gè)物體，而是_物體。我們說(shuō)這_物體組成了一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)。 2碰撞時(shí)兩個(gè)物體之間一定有相互作用力，由于這兩個(gè)物體是屬于同一個(gè)系統(tǒng)的，它們之間的力叫做_。系統(tǒng)以外的物體施加的力，叫做_。 3動(dòng)量守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或

2、者所受外力的_為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量_。為了正確認(rèn)識(shí)動(dòng)量守恒定律，需要注意以下幾點(diǎn)： (1)區(qū)分_； (2)在總動(dòng)量一定的情況下，每個(gè)物體的動(dòng)量_發(fā)生很大的變化。 4對(duì)于高速(接近光速)，微觀(小到分子、原子的尺度)，實(shí)驗(yàn)表明，在這些領(lǐng)域，牛頓運(yùn)動(dòng)定律_適用，而動(dòng)量守恒定律_正確。動(dòng)量守恒定律是一個(gè)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，它_目前為止物理學(xué)研究的一切領(lǐng)域。 答案： 1兩個(gè)(或多個(gè))兩個(gè)(或多個(gè)) 2內(nèi)力外力 3矢量和保持不變內(nèi)力和外力可以 4不再仍然適用于 知識(shí)點(diǎn)1 系統(tǒng)內(nèi)力和外力 在物理學(xué)中，把幾個(gè)有相互作用的物體合稱(chēng)為系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)物體間的作用力叫做內(nèi)力，系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力。 【例

3、1】如圖1631所示，斜面體C固定在水平地面上，物塊A、B疊放在斜面上，且保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法中正確的是() A在A、B、C三者組成的系統(tǒng)中，A所受的重力是內(nèi)力 B在A、B組成的系統(tǒng)中，A、B之間的靜摩擦力是內(nèi)力 CA、C之間的靜摩擦力是外力 D物塊B對(duì)物塊A的壓力是內(nèi)力 【答案】B 【解析】判斷某個(gè)力是內(nèi)力還是外力，首先應(yīng)確定系統(tǒng)，然后按照內(nèi)力和外力的概念去判斷，沒(méi)有系統(tǒng)這個(gè)大前提而作的判斷是沒(méi)有意義的。所以只有B選項(xiàng)正確。 知識(shí)點(diǎn)2 動(dòng)量守恒定律 (1)定律的推導(dǎo)過(guò)程 如圖1632所示，在水平桌面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是m1和m2，沿著同一直線(xiàn)向相同的方向運(yùn)動(dòng)，速度分別是v1和

4、v2，且v2v1。當(dāng)?shù)诙€(gè)小球追上第一個(gè)小球時(shí)兩球碰撞，碰撞后的速度分別是v1和v2。碰撞過(guò)程中第一個(gè)球所受另一個(gè)球?qū)λ淖饔昧κ荈1，第二個(gè)球所受另一個(gè)球?qū)λ淖饔昧κ荈2。 (2)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。 (3)表達(dá)式：pp 對(duì)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，可寫(xiě)為：m1v1m2v2m1v1m2v2。式中m1、m2分別為兩物體的質(zhì)量，v1、v2為相互作用前兩物體的速度，v1、v2為相互作用后兩物體的速度。該表達(dá)式還可寫(xiě)作p1p2p1p2。 若物體1的動(dòng)量變化為p1，物體2的動(dòng)量變化為p2，則動(dòng)量守恒定律表達(dá)式可寫(xiě)為p1p2。 (4)動(dòng)量守恒的條件

5、 系統(tǒng)內(nèi)的任何物體都不受外力作用，這是一種理想化的情形，如天空中兩星球的碰撞，微觀粒子間的碰撞都可視為這種情形。 系統(tǒng)雖然受到了外力作用，但所受外力之和為零。像光滑水平面上兩物體的碰撞就是這種情形，兩物體所受的重力和支持力的合力為零。 系統(tǒng)所受的外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)各物體間的內(nèi)力時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量近似守恒。拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，火藥的內(nèi)力遠(yuǎn)大于其重力，重力完全可以忽略不計(jì)，動(dòng)量近似守恒。兩節(jié)火車(chē)車(chē)廂在鐵軌上相碰時(shí)，在碰撞瞬間，車(chē)廂間的作用力遠(yuǎn)大于鐵軌給車(chē)廂的摩擦力，動(dòng)量近似守恒。 系統(tǒng)所受的合外力不為零，即F外0，但在某一方向上合外力為零(Fx0或Fy0)，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。 【

6、例2】如圖1633所示，A、B兩物體的質(zhì)量mAmB，中間用一段細(xì)繩相連并有一被壓縮的彈簧，放在平板小車(chē)C上后，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若地面光滑，則在細(xì)繩被剪斷后，A、B從C上未滑離之前，A、B在C上沿相反方向滑動(dòng)過(guò)程中() A若A、B與C之間的摩擦力大小相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒 B若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量也不守恒 C若A、B與C之間的摩擦力大小不相同，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，但A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 D以上說(shuō)法均不對(duì) 【答案】AC 【解析】當(dāng)A、B兩物體組成一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，彈簧

7、的彈力為內(nèi)力，而A、B與C之間的摩擦力為外力。當(dāng)A、B與C之間的摩擦力等大反向時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，動(dòng)量守恒；當(dāng)A、B與C之間的摩擦力大小不相等時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和不為零，動(dòng)量不守恒。而對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，由于彈簧的彈力，A、B與C之間的摩擦力均為內(nèi)力，故不論A、B與C之間的摩擦力的大小是否相等，A、B、C組成的系統(tǒng)所受的外力之和均為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。 *對(duì)應(yīng)訓(xùn)練* 1如圖1634所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的。子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在子彈開(kāi)始射入木

8、塊到彈簧壓縮至最短的過(guò)程中() A動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 C動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 D動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 解析：系統(tǒng)受到墻壁對(duì)彈簧的作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。子彈射入木塊的過(guò)程中要摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。 答案：B 知識(shí)點(diǎn)3 動(dòng)量守恒定律的普適性 動(dòng)量守恒定律可由牛頓運(yùn)動(dòng)定律推得，但動(dòng)量守恒定律比牛頓運(yùn)動(dòng)定律具有更廣泛的意義。 (1)從適用范圍看：牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于宏觀物體的低速率問(wèn)題，而動(dòng)量守恒定律，不但能解決低速率問(wèn)題，也能解決高速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題；不但適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子(如電子、質(zhì)子、中子、原子核等)?？傊?，小到微觀粒子，大到宏觀物體，只要滿(mǎn)足守

9、恒條件動(dòng)量守恒定律就是適用的。 (2)從解決問(wèn)題的過(guò)程看：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題時(shí)，需考慮物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一個(gè)瞬間，每一細(xì)節(jié)，這就使得牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用顯得繁瑣，另外對(duì)于變力問(wèn)題，直接應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決時(shí)，既復(fù)雜又困難，而應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，由于可以不考慮系統(tǒng)內(nèi)物體在內(nèi)力作用下所經(jīng)過(guò)的復(fù)雜變化過(guò)程的各個(gè)瞬間細(xì)節(jié)，只須考慮物體相互作用前、后的動(dòng)量，因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律分析和解決問(wèn)題時(shí)簡(jiǎn)捷明快。這正是動(dòng)量守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，它為我們解決力學(xué)問(wèn)題提供了一種新的思路和方法。 【例3】從地面豎直向上發(fā)射一枚禮花彈，當(dāng)上升速度為30 m/s時(shí)，距地面高度為150 m，恰好此時(shí)禮花彈炸開(kāi)，分裂成質(zhì)量相等的

10、兩部分，其中一部分經(jīng)5 s落回發(fā)射點(diǎn)。求另一部分炸開(kāi)時(shí)的速度。 【答案】65 m/s *對(duì)應(yīng)訓(xùn)練* 2如圖1635所示，一帶有半徑為R的1/4光滑圓弧的小車(chē)其質(zhì)量為M，置于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小球從圓弧的最頂端由靜止釋放，則球離開(kāi)小車(chē)時(shí)，球和車(chē)的速度分別是多少？ 一、動(dòng)量守恒定律的理解 1系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律的三性： (1)矢量性：公式中的v1、v2、v1和v2都是矢量。只有它們?cè)谕恢本€(xiàn)上時(shí)，并先選定正方向，確定各速度的正、負(fù)(表示方向)后，才能用代數(shù)方程運(yùn)算，這點(diǎn)要特別注意。 (2)同時(shí)性：動(dòng)量守恒定律方程兩邊的動(dòng)量分別是系統(tǒng)在初末態(tài)的總動(dòng)量，初態(tài)動(dòng)量的速度值必須是相互作用前同一時(shí)刻的瞬

11、時(shí)速度，末態(tài)動(dòng)量中的速度都必須是相互作用后同一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 (3)相對(duì)性：動(dòng)量中的速度有相對(duì)性，在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列方程時(shí)，應(yīng)注意各物體的速度值必須是相對(duì)同一慣性參考系的速度，即把相對(duì)不同參考系的速度變換成相對(duì)同一參考系的速度，一般以地面為參考系。 2運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題的基本步驟和方法 (1)分析題意，確定研究對(duì)象。在選擇研究對(duì)象時(shí)，應(yīng)將運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析與系統(tǒng)的選擇統(tǒng)一考慮。 動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是系統(tǒng)，為了滿(mǎn)足守恒條件，系統(tǒng)的劃分非常重要，往往通過(guò)適當(dāng)變換劃入系統(tǒng)的物體，可以找到滿(mǎn)足守恒條件的系統(tǒng)。 (2)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體進(jìn)行受力分析，分清內(nèi)、外力，判斷所劃定的系統(tǒng)在所研究的過(guò)程中是否滿(mǎn)足

12、動(dòng)量守恒的條件，若滿(mǎn)足則進(jìn)行下一步列式，否則需考慮修改系統(tǒng)的劃定范圍(增減某些物體)或改變過(guò)程的起點(diǎn)或終點(diǎn)，再看能否滿(mǎn)足動(dòng)量守恒條件，若始終無(wú)法滿(mǎn)足守恒條件，則應(yīng)考慮采取其他方法求解。 (3)明確所研究的相互作用過(guò)程的始、末狀態(tài)，規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動(dòng)量。 (4)根據(jù)題意，選取恰當(dāng)?shù)膭?dòng)量守恒定律的表達(dá)形式，列出方程。 (5)合理進(jìn)行運(yùn)算，得出最后的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論，如求出其速度為負(fù)值，則說(shuō)明該物體的運(yùn)動(dòng)方向與規(guī)定的正方向相反。 【例4】質(zhì)量為10 g的子彈，以300 m/s的速度射入質(zhì)量為240 g、靜止在光滑水平桌面上的木塊，并留在木塊中。此后木塊運(yùn)動(dòng)的速度是多大？如果子彈把木

13、塊打穿，子彈穿過(guò)后的速度為100 m/s，這時(shí)木塊的速度又是多大？ 【答案】12 m/s8.33 m/s 二、由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 對(duì)于兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡相同，作用過(guò)程較為復(fù)雜，雖然仍可對(duì)初末狀態(tài)建立動(dòng)量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過(guò)多而無(wú)法求解，這時(shí)往往要根據(jù)作用過(guò)程中的不同階段，建立多個(gè)動(dòng)量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個(gè)小系統(tǒng)，分別建立動(dòng)量守恒定律方程，求解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意： 1正確分析作用過(guò)程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運(yùn)動(dòng)模型； 2分清作用過(guò)程中的不同階段，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量； 3合理選取研究對(duì)象，既要符合動(dòng)量守恒

14、的條件，又要方便解題。 動(dòng)量守恒定律是關(guān)于質(zhì)點(diǎn)組(系統(tǒng))的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律時(shí)主要注重初、末狀態(tài)的動(dòng)量是否守恒，而不太注重中間狀態(tài)的具體細(xì)節(jié)，因此解題非常便利，凡是碰到質(zhì)點(diǎn)組的問(wèn)題，可首先考慮是否滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的條件。 【例5】質(zhì)量為M2 kg的小平板車(chē)靜止在光滑水平面上，車(chē)的一端靜止著質(zhì)量為mA2 kg的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖1636所示，一顆質(zhì)量為mB20 g的子彈以600 m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00 m/s，最后物體A仍靜止在車(chē)上，求平板車(chē)最后的速度是多大？ 【答案】2.5 m/s 【解析】方法一子彈射穿A的過(guò)程極短，因此在射穿過(guò)程中車(chē)對(duì)A的摩擦力及子彈的重力作

15、用可忽略，即認(rèn)為子彈和A組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；同時(shí)，由于作用時(shí)間極短，可認(rèn)為A的位置沒(méi)有發(fā)生變化。設(shè)子彈擊穿A后的速度為v，由動(dòng)量守恒定律有mBv0mBvmAvA， 動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的區(qū)別 偉大的物理學(xué)家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“物理學(xué)就是對(duì)守恒量的尋求?！庇纱耍芍@兩個(gè)守恒定律的重要意義。二者對(duì)照，各自的守恒條件、內(nèi)容、意義、應(yīng)用范圍各不相同，在許多問(wèn)題中既有聯(lián)系，又有質(zhì)的區(qū)別。 從兩守恒定律進(jìn)行的比較中可以看出： (1)研究對(duì)象都是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的力學(xué)系統(tǒng)。若系統(tǒng)中存在重力做功過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)，系統(tǒng)中必包括地球，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，對(duì)象應(yīng)為所有相互作用的物體，并盡量以“大系統(tǒng)”為對(duì)象考慮問(wèn)題。 (2)守恒條件有質(zhì)的區(qū)別： 動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)所受合外力為零，即F外0；在系統(tǒng)中的每一對(duì)內(nèi)力，無(wú)論其性質(zhì)如何，對(duì)系統(tǒng)的總沖量必為零，即內(nèi)力的沖量不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，而內(nèi)力的功卻有可能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，這要由內(nèi)力的性質(zhì)決定。保守內(nèi)力的功不會(huì)改變系統(tǒng)的總機(jī)械能；耗散內(nèi)力(滑動(dòng)摩擦力、爆炸力等)做功，必使系統(tǒng)機(jī)械能變化。 (3)兩者守恒的性質(zhì)不同： 動(dòng)量守恒是矢量守恒，所以要特別注意方向性，有時(shí)可以在某一單方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故有分量式。而機(jī)械能守恒為標(biāo)量守恒，即始、末兩態(tài)機(jī)