正前角插齒刀刃形誤差分析及修正計(jì)算

1、正前角插齒刀刃形誤差分析及修正計(jì)算 山東科技大學(xué)（濟(jì)南250031）曹明通 王嫦娟 魏軍英摘要：本文以嚙合理論為基礎(chǔ)，詳細(xì)分析了插齒刀理論刃形誤差產(chǎn)生的原因，提出了插齒刀理論刃形誤差修正的方法和計(jì)算結(jié)果。主題詞：插齒刀 刃形誤差 產(chǎn)形齒輪0 引言插齒刀可用于加工直齒和斜齒圓柱齒輪、人字齒輪以及齒條等，特別是加工內(nèi)齒輪和雙聯(lián)齒輪時(shí)尤為方便。插齒是按照展成原理加工齒輪的，其運(yùn)動(dòng)包括：展成運(yùn)動(dòng)、切削運(yùn)動(dòng)、分齒運(yùn)動(dòng)、徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)、讓刀運(yùn)動(dòng)等。插齒的主運(yùn)動(dòng)是插齒刀的上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)；插齒刀與齒坯的相對(duì)滾動(dòng)形成圓周進(jìn)給運(yùn)動(dòng)；為了插制完成全齒深度和減少插齒刀返回行程時(shí)的磨擦，插齒刀還有徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和讓刀運(yùn)動(dòng)。2

2、 插刀特點(diǎn)插齒刀的形狀很像一個(gè)齒輪，它的模數(shù)和名義齒形角就等于被加工齒輪的模數(shù)和齒形角，其主要區(qū)別是，插齒刀具有一定的切削刃和前、后角。為了形成切削刃，齒頂與齒側(cè)制出后角、端面制出前角。從本質(zhì)上看，插齒刀是一組各端剖面為不同變位系數(shù)的變位齒輪疊加而成的，但插齒刀各端剖面的變位齒形都是同一基圓上的漸開線。3 誤差原因插齒刀與齒坯的相對(duì)滾動(dòng)相當(dāng)于產(chǎn)形齒輪（插齒刀切削刃上下運(yùn)動(dòng)軌跡形成的齒輪稱為產(chǎn)形齒輪）與被切齒輪之間作無(wú)間隙的嚙合運(yùn)動(dòng)，所以插齒刀切出齒輪的模數(shù)、壓力角，與產(chǎn)形齒輪模數(shù)、壓力角相同。插齒刀的側(cè)后刀面是漸開螺旋面，若取插齒刀頂刃前角=0°時(shí)，插齒刀側(cè)刃以及側(cè)后刀面的每一個(gè)端面

3、截形都應(yīng)是齒形角等于（就是被加工齒輪的齒形角）的漸開線，不會(huì)產(chǎn)生齒形誤差。但是作為切削刀具，插齒刀必須有一定的正前角，而正前角插齒刀的側(cè)刃是由圓錐形前刀面與漸開螺旋面?zhèn)群蟮睹娴目臻g交線形成的，這條空間交線（即插齒刀側(cè)刃）在插齒刀端面上的投影為產(chǎn)形齒輪的齒形，插齒刀產(chǎn)形齒輪齒形是產(chǎn)生齒輪齒形的共軛齒形。因正前角插齒刀的產(chǎn)形齒輪齒形已不是標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒形，所以用正前角插齒刀加工的齒輪齒形也不是標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒形，因而被加工齒輪齒形就產(chǎn)生了理論誤差。4 理論分析 在極坐標(biāo)參考系中，如圖（1）所示，漸開線齒形與產(chǎn)形齒輪齒形的方程式分別為：漸開線齒形與產(chǎn)形齒輪齒形在任一半徑上的圓弧誤差為。即：對(duì)該式分析如

4、下：（1） 當(dāng)時(shí)，在分度圓周上；（2） 當(dāng)時(shí)，在齒頂圓周上；（3） 當(dāng)時(shí)，在齒根圓周上。通過以上分析可知，產(chǎn)形齒輪齒形與標(biāo)準(zhǔn)漸開線，在分度圓周上齒厚相等，在齒頂圓周上產(chǎn)形齒輪齒頂變厚，在齒根圓周上產(chǎn)形齒輪齒根變薄，由此造成了插齒刀產(chǎn)形齒輪齒形角變小的現(xiàn)象。用這樣的插齒刀加工的齒輪，也必然是齒形角變小，即齒頂變厚而齒根被過切。由公式分析可知，這種缺陷還將隨著插齒刀的頂刃前角和頂刃后角的增大而加劇。5 修正計(jì)算由以上理論分析，若使插齒刀刃形理論誤差降低，可采用增大插齒刀制造齒形角的方法來(lái)修正其齒形誤差，目的是使插齒刀產(chǎn)形齒輪齒形角近似等于被插制齒輪的標(biāo)準(zhǔn)齒形角（即）。由微分學(xué)可知：式中：極半徑 產(chǎn)

5、形齒輪的齒形角由式對(duì)求導(dǎo)得：因而當(dāng)時(shí)，則，即：式中：若時(shí)，由上式計(jì)算可得。6 結(jié)束語(yǔ)采用增大插齒刀齒形角（一般?。┑姆椒ǎ拚蟮恼敖遣妪X刀其產(chǎn)形齒輪齒形與被插制齒輪的漸開線齒形比較，在分度圓上的齒厚和齒形角均相等，而產(chǎn)形齒輪齒頂與齒根厚度都略有增大，如圖（2）所示，致使插出的齒輪有輕微頂切和根切。插齒刀刃形修正后的這種齒形誤差，能使被加工齒輪得到輕微的修緣和修根，這樣的齒輪在嚙合傳動(dòng)中可以減少齒形干涉和傳動(dòng)噪聲，特別是對(duì)于高速重載齒輪的傳動(dòng)效果最佳。通過修正插齒刀齒形角不僅減少了插齒刀齒形理論誤差，而且改善了齒輪傳動(dòng)的質(zhì)量。具有明顯的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。參考書：1樂兌謙主編.金屬切削刀具.

6、機(jī)械工業(yè)出版社.19892袁哲俊等編齒輪刀具設(shè)計(jì) 新時(shí)代出版社 1983 附圖：圖1 圖2Edge shape error analysis and modification calculation of the positive rake angle slotting toolShan University of science and technology (Jinan, 250031)Cao Mingtong Wang Changjuan Wei JunyingAbstract: Based on the meshing theory, the reason produced by the theoretic edge shape error of slotting tool is discussed in detail in this paper. Also the modification method and calculating result of the theoretic edge shape error of the slotting