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文檔簡介

1、例1為檢驗一顆骰子是否有假，重復做60次投擲，記錄出現(xiàn)點數(shù)，得到如下的一張頻數(shù)分布表 表4 ：骰子的頻數(shù)分布表 出現(xiàn)點數(shù)() 頻數(shù)() 期望頻數(shù)() 1 2 3 4 5 646 17 1689 10 10 10 10 10 10 和 60 60 以水平檢驗該骰子是否有假。解： 記投擲骰子出現(xiàn)的點子數(shù)，則只取等6個值，若骰子正常，則各個點數(shù)出現(xiàn)都是等可能的，因此可設(shè)零假設(shè) 其中，=，備選假設(shè)：至少有一（=），的取值分成6個子集：=。則統(tǒng)計量為 且在下有漸近分布（注意零假設(shè)下沒有未知參數(shù)）。今計算其觀察值 其值可以通過查自由度為5的分布表得到， p例2. 為考察兒童智力與營養(yǎng)有無關(guān)系，從某地區(qū)隨機

2、抽取n=950個兒童測試其智力及營養(yǎng)狀態(tài)。為簡單計，營養(yǎng)只取二個狀態(tài)：好與不好，智力分1至4四個等級，得到如下一張2的列聯(lián)表 表5： 兒童智力與營養(yǎng)列聯(lián)表 Y（智力等級）（營養(yǎng)） 1 2 3 4 好 不好 245 228 177 219 31 27 13 10 869 81 276 255 190 229總和=950對于水平，檢驗營養(yǎng)與兒童智力有無關(guān)系。解： 設(shè)零假設(shè)：營養(yǎng)與智力無關(guān)，我們引入一些記號：令，表營養(yǎng)好，表營養(yǎng)不好，為，的樣本個數(shù)，為的樣本個數(shù)，為的樣本個數(shù)，。又記 則可等價地表示為 ： ；注意在此每一個個體有一對分類指標，其取值分成個類，在下，參數(shù)有,及均未知，但須滿足，因而獨立的未知參數(shù)個數(shù)個，所以自由度。我們先要估計未知參數(shù)及，它們的估計為 ，于是可寫出統(tǒng)計量 由表5的數(shù)據(jù)可以算出統(tǒng)計量的觀察值其p值可近似作如下計算

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