時間變態(tài)對水流及泥沙運動的影響的初步分析

1、時間變態(tài)對水流及泥沙運動的影響的初步分析(1)    摘要：利用一維不恒定水流泥沙數(shù)學模型，研究泥沙實體模型試驗的時間變態(tài)問題。針對上游流量和泥沙濃度呈階梯形變化的邊界條件問題，通過比較模型與原型尺度下的水流條件、泥沙濃度、累計淤積面積等各物理量的差異，定量地描述了時間變率、模型長度、水沙的不恒定性等對模型試驗可能造成的影響，并對誤差產(chǎn)生的原因進行了分析。 關(guān)鍵詞：時間變態(tài) 實體模型 數(shù)學模型 不恒定流 1 概述泥沙實體模型試驗是研究工程泥沙問題的重要手段。長期以來，隨著葛洲壩，三峽等大型水利工程的建設(shè)，實體模型試驗水平在我國得到了很大的提高，在工程論證

2、中發(fā)揮了重要作用。但實體模型還存在著很多問題，首先是幾何比尺的選擇，基于水沙運動相似性的要求和場地等條件的限制，常常將水平比尺和垂向比尺設(shè)計為不同的數(shù)值，這就造成了模型的幾何變態(tài)；其二是模型沙的選擇，在按照幾何比尺縮小的模型上，為了滿足泥沙運動相似，常常采用輕質(zhì)沙。到目前為止，利用輕質(zhì)沙進行的模型試驗都不能統(tǒng)一水流運動和河床變形兩個時間比尺，存在時間變態(tài)。這兩種變態(tài)的存在，給模型試驗帶來了誤差。分析這兩種變態(tài)，揭示出產(chǎn)生誤差的原因和偏差程度，是提高模型試驗技術(shù)的重要途徑。對時間變態(tài)，當模擬的過程為恒定或基本恒定時，水流和泥沙運動的時間過程可以在相對較短的時間里趨于平穩(wěn)，時間變態(tài)的影響較小。恒定

3、情況下的這一特點正是確定時間變態(tài)模型可行的理論基礎(chǔ)。然而實際的水沙過程總是變化的，即使人們可以將一個不斷變化的過程概化為一系列恒定子過程，由于動態(tài)過程的慣性作用，恒定子過程之間總是存在相互影響的。在天然尺度情況下，這些恒定子過程一般可以持續(xù)幾天或更長，子過程之間相互的影響很小，但是，在模型中由于控制河床變形的時間比尺非常大，這些子過程之間的相互干擾和影響就明顯體現(xiàn)出來了。同時，由于水流動態(tài)反饋的速度比物質(zhì)傳輸速度更快，往往會造成水流過程與泥沙運動過程的錯相，形成水流與泥沙運動過程實際上的不相似。過去，對時間變態(tài)問題的認識僅止于定性和局部的描述1，近年來，人們試圖對時間變態(tài)帶來的問題進行定量研究

4、。王兆印2，3對時間變態(tài)對推移質(zhì)淤積的影響進行了水槽試驗，在一個大型水庫回水變動區(qū)的推移質(zhì)模型試驗中研究了時間變態(tài)對沖淤相似性的影響，并用數(shù)學模型計算了時間變態(tài)引起的水流條件的變化，分析了可能的影響因素并提出了模型試驗中可采用的改進措施；呂秀貞4，向立云5用數(shù)學模型計算了幾何變態(tài)模型中時間變態(tài)對水流、泥沙過程的影響；陳稚聰6等對時間變態(tài)對水流挾沙力的影響進行了試驗研究。從前人的研究經(jīng)驗可看出，采用模型試驗或水槽實驗要受到控制、量測等條件的限制，不可能全面描述時間變態(tài)情況下的過程全貌，而數(shù)學模型可以很好地描述天然尺度和模型尺度的水流、泥沙運動及泥沙淤積的動態(tài)過程，因此，利用數(shù)學模型可以定量研究時

5、間變態(tài)對模型試驗結(jié)果的影響，描述各物理量時間和空間分布的差異，為最終解決這一問題提供思路。2 時間變態(tài)的由來動床河工模型試驗的主要目的是模擬河床的變形，但模型試驗既要保證水流運動相似，也要保證泥沙運動相似。對占河流輸沙總量的絕大部分準則有懸移相似、起動相似、挾沙相似、河床變形相似等1。水流和懸移運動相似要求滿足    u=l1/2    (1)    d=(l1/2/(s-)/)1/2    (2)   &

6、#160;泥沙起動相似要求滿足        u=uc    (3)    其中u,l,d,(s-)/分別為流速比尺，泥沙沉速比尺，模型幾何比尺，模型沙粒徑比尺及泥沙浮容重比尺，uc為起動流速比尺。若選用原型沙或密度接近原型沙的材料為模型沙，為滿足懸浮相似，模型沙必須磨得極細，才能使得=l1/2。而過細的模型沙的粘結(jié)力作用往往比較顯著，起動流速較大，難以滿足起動相似的要求。為同時達到懸移及起動相似，須選用輕質(zhì)沙。此時模型沙密度較小，粒徑

7、可粗些，粘結(jié)力的作用則會減小甚至不存在，使得起動相似易于滿足，同時亦可通過選擇粒徑滿足懸浮相似條件。挾沙相似要求    s=s/(s-)/    (4)河床變形相似要求    tb=l/us    (5)而由水流連續(xù)相似可得 本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡(luò)上收集整理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者，請不要用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請聯(lián)系我們。  &

8、#160; tf=l/u    (6)其中s,s,分別為泥沙濃度比尺，容重比尺及干容重比尺；tb為泥沙運動時間比尺，tf為水流運動時間比尺。則有    tb=l/u/s=/stf    (7)同一物理量（時間）出現(xiàn)了兩個比尺：河床變形時間比尺tb及水流連續(xù)時間比尺tf。只有當s=1時，兩個時間比尺才會相等。而采用輕質(zhì)沙后，s通常遠大于1，因此，tb遠大于tf，這就是時間變態(tài)。通常泥沙模型試驗主要是研究河床變形問題，故總是把河床變形時間比尺tb作為模型控制的時間比尺，

9、較大的河床變形時間比尺tb也使得包括若干年的長系列模型試驗成為可能。模型試驗中，模型進口施放流量及尾門調(diào)節(jié)水位是按tb來進行的，而模型中水流自上而下的運行過程及回水自下而上的發(fā)展過程是受tf控制的。當水流大致為恒定流時，模型中的水力因素基本不因時而變，時間變態(tài)造成的影響不明顯；但當水流為不恒定流或水流狀態(tài)改變時，時間變態(tài)使得流量、水位過程線受到歪曲，河道槽蓄量不能滿足相似要求，泥沙濃度過程不相似，從而導致河床變形的不相似。一般，模型沙的比重越小，時間變態(tài)越嚴重；水流不恒定性越強、水位變幅越大或模型長度越長時，槽蓄量的歪曲越劇烈，時間變態(tài)的影響越大。當各不利因素同時出現(xiàn)，時間變態(tài)導致的河床變形誤

10、差就可能成為不可忽視的問題。    3 數(shù)學模型數(shù)學模型試驗以一維不恒定水流泥沙數(shù)學模型7為基礎(chǔ)，數(shù)學模型的基本方程如下水流連續(xù)方程        (8)水流運動方程        (9)泥沙連續(xù)方程        (10)河床變形方程       

11、 (11)水流挾沙力方程    S*=S*(U,h,)    (12)    式中if=U2/C2R, ,U斷面平均流速，h水深，S斷面含沙濃度，S*斷面挾沙力，泥沙沉速，泥沙干容重，C謝才系數(shù)，R水力半徑，s不恒定修正系數(shù)，as恢復飽和系數(shù)，Zb河床高程。適用于輕質(zhì)沙的斷面挾沙力公式如下1    S*=as/s-n2g/h1/3U3/gh    (13)式中a=22.55。水流連續(xù)及運

12、動方程(8)、(9)采用Preissmann格式離散，泥沙輸運方程采用Holly-Preissmann差分格式離散8。4 數(shù)值試驗4.1 試驗條件天然河道斷面形態(tài)、地形極不規(guī)則，流態(tài)復雜，為排除干擾，突出主要矛盾，數(shù)值試驗采用矩形渠槽進行，只考慮懸移質(zhì)情況，采用了均勻沙。所采用的矩形渠槽長100km，底寬500m，底坡為0.0002，糙率為0.03。每隔2km設(shè)一個斷面，自0-100km共有51個斷面。渠槽示意圖見圖1。本算例象征性描述一個河道型水庫的淤積過程，下游末端（斷面51）對應(yīng)于壩前斷面。    4.2 模型沙原型沙粒徑為0.036mm，干容重為

13、1.15t/m3。為計算不同時間變率對水流及泥沙運動的影響，數(shù)值試驗中選用了三種不同的模型沙，容重分別為1.33kg/m3，1.15kg/m3 本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡(luò)上收集整理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者，請不要用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請聯(lián)系我們。，1.05kg/m3，每種沙對應(yīng)一個時間變率(t=tb/tf)。為消除幾何比尺不同及幾何比尺變態(tài)的影響，幾種模型均取相同的幾何比尺，有關(guān)比尺見表1.         圖1 數(shù)值試驗渠槽示意

14、圖Sketch of the test reach4.3 數(shù)值試驗及結(jié)果數(shù)值試驗的思路為：分別在原型及模型尺度條件下對水流，泥沙運動進行計算，再通過相應(yīng)的比尺把模型計算結(jié)果返算到原型，比較不同時間變率的模型尺度下計算結(jié)果與原型尺度下計算結(jié)果的差異。    天然情況下洪水波的傳播總是不恒定的，實體模型試驗一般須對實際洪水過程進行概化處理，將一個洪水過程概化成一系列恒定流時段，便于進口水沙控制。盡管在概化過后的每個時段內(nèi)，進口水流及泥沙過程是恒定的，但由于各個時段的流量，泥沙濃度均不相同，從整體看，過程仍是不恒定的。為使數(shù)值試驗條件與實體模型試驗保持一致，也

15、把經(jīng)概化處理后的流量過程線作為邊界條件：上游來流流量，泥沙濃度變化，下游水位不變，計算采用的邊界條件圖2所示。         圖2 上游邊界條件The upstream boundary conditions表1 數(shù)值試驗的有關(guān)比尺Scales used in the numerical tests                 模型沙1 &#

16、160;  模型沙2    模型沙3            幾何比尺l    100    100    100    流速比尺u    10    10  &

17、#160; 10    流量比尺Q    100000    100000    100000    糙率比尺n    2.154    2.154    2.154    容重比尺s    

18、;1.993    2.304    2.524    干容重比尺    2.447    2.447    1.769    泥沙濃度比尺s    0.3985    0.2095    0.076

19、5    懸移質(zhì)粒徑比尺d    1.414    0.9535    0.5505    水流運動時間比尺tf    10    10    10    河床變形時間比尺tb    61.4

20、0;   116.8    231.34    時間變態(tài)率t    6.14    11.68    23.134本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡(luò)上收集整理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者，請不要用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請聯(lián)系我們。      

21、60;  在此邊界條件下，經(jīng)三種模型試驗后，流量、流速等水力條件與原型情況相比均發(fā)生了變形。以斷面6，16，31和51為典型斷面以觀察時間變率的大小、斷面距模型起點的距離對水流及泥沙運動的影響，為表達清楚起見，流量、流速及水位波動圖中僅畫了第一個洪水波的傳播情況。圖例中，p表示原型情況，m1，m2，m3分別表示三種模型沙對應(yīng)的模型試驗結(jié)果返算至原型后的值。        圖3 斷面流量及流速變態(tài)情況(左排為流量過程,右排為流速過程;P:對應(yīng)于不變態(tài),m1-m3對應(yīng)于表1的三種情況)Distort

22、ed discharge (left row) and velocity (right row) processes at some sections    由圖3可見，相對于沒有變態(tài)的情況，變態(tài)模型試驗的流量過程稍有滯后，而且，變態(tài)率越大，槽蓄和慣性作用的扭曲越嚴重，滯后和波動越嚴重。模型的時間變率越大，距進口斷面的距離越大，流量過程的滯后和波動越明顯。相反，水位過程(圖4)則是距尾門越遠波動程度越大。這與模型試驗測量結(jié)果是一致的9。 若定義水流運動相似的模型上流量變化時的變化率為Q=Q/t，在變態(tài)模型上流量變化率則應(yīng)為：Qd=Q/tb=tQ，所以，變

23、態(tài)模型上洪水流量的變化率加快了t倍。迅速變化的上游來流必然導致波動現(xiàn)象的產(chǎn)生。時間變率越大，波動也就越劇烈。         圖4 沿程斷面水位變態(tài)情況(P:對應(yīng)于沒有變態(tài)，m1-m3對應(yīng)于表1中的三種模型沙)Distorted water levels at different sections    由于變態(tài)模型中水流運動時間沒有得到滿足，波動傳遞不足，所以水動力學過程也相應(yīng)會出現(xiàn)滯后，滯后程度也隨變態(tài)的程度而增加。水流過程的扭曲雖然比較嚴重，然而，相對于泥沙運動而言，時

24、間變態(tài)對水流過程的影響要小的多。在明渠水流中，物質(zhì)傳遞的速度等于水流速度，它相對于水流過程的傳遞(約為波速)要慢，時間變態(tài)后，泥沙濃度的傳遞過程不能加快。在時間變態(tài)模型中，泥沙濃度和水流過程的相位差異可能大大增加。在一個相對比較短的洪水過程中，甚至會出現(xiàn)泥沙過程和水流過程的錯相。變態(tài)與不變態(tài)情況下，泥沙濃度過程的比較如圖5所示。由圖5可見，斷面泥沙濃度的恢復過程各斷面有很大的差異。對同一模型，斷面距起始斷面越遠，泥沙濃度過程的變形越劇烈，滯后也越明顯；而對時間變率，時間變率越大，泥沙濃度過程的變形越劇烈，滯后越明顯。以距離起始斷面60km的斷面31為例，變率最大的模型沙m3的泥沙濃度過程線相對

25、于原型發(fā)生了很大的扭曲和滯后：         圖5 泥沙濃度過程的變態(tài)情況Distorted process of sediment concentration    原型的第一個濃度波在第420小時就已結(jié)束，而模型m3的濃度波在此時剛剛開始。因而，在變態(tài)模型中，在距離進口較遠的斷面，泥沙濃度過程相應(yīng)于原型將發(fā)生嚴重的相位滯后，導致泥沙輸運與水動力學過程發(fā)生了錯相。把原型在斷面31與模型3在斷面31的挾沙力過程線和泥沙濃度過程線進行比較，可以更直觀地看到泥沙運動過程相對于洪

26、水傳播過程的滯后（見圖6）。         圖6 原型及模型斷面31挾沙力及泥沙濃度相位比較The time-lags of concentration to transport capacity for distorted (right) and non-distorted (left) cases對于原型，挾沙力與泥沙濃度過程基本同步(稍晚)，亦即水流和泥沙運動過程基本同步。大水帶大沙，小水帶小沙；對于模型m3上的斷面31，相對于洪水波，泥沙濃度的傳播幾乎滯后了整整一個洪水波的時間，在第一個洪水波結(jié)束的時候，

27、此斷面的所對應(yīng)的泥沙濃度過程才剛剛開始，與第二次小流量過程的整個時段所對應(yīng)的都是大濃度過程，這就使得在此模型斷面上，第一個洪水波出現(xiàn)時，大水帶小沙；洪水波結(jié)束后，小水帶大沙，沖淤規(guī)律與原型完全不一致，河床變形過程與原型自然也是不相似的了。對于本研究的例子，由于泥沙和水流過程的嚴重錯位，變態(tài)模型的結(jié)果實際上已經(jīng)不相似了。    由流量過程與泥沙濃度波過程的比較可見，由于濃度波與洪水波的不同步，濃度波在傳播過程中發(fā)生了滯后和變形。滯后主要是由斷面位置決定的，斷面距起始斷面越遠，滯后就越明顯；而變形主要是由洪水過程的歷時決定的，對于較長歷時的洪水，濃度波能夠在

28、本次洪水過程內(nèi)得到恢復，變形程度也就相應(yīng)減小了，而對于變化迅速的洪水波，即使模型河段較短，斷面上濃度波的滯后和變形也是不可忽視的。本篇論文是由3COME文檔頻道的網(wǎng)友為您在網(wǎng)絡(luò)上收集整理餅投稿至本站的，論文版權(quán)屬原作者，請不要用于商業(yè)用途或者抄襲，僅供參考學習之用，否者后果自負，如果此文侵犯您的合法權(quán)益，請聯(lián)系我們。         圖7 短河段上歷時較短的洪水流量及泥沙濃度過程的比較Comparison of the discharge and sediment concentration in a shorte

29、r reach for a quicker flood process針對模型河段總長為20 km的情形，對歷時為3天的洪水波在同樣條件下進行了數(shù)值試驗，即上游水沙條件變化，下游水位不變。模型末端斷面（距起始斷面20km）處流量與含沙濃度的傳播過程見圖7：可見，較短的模型河段上，對于變化頻繁的洪水過程，時間變態(tài)對流量的傳播影響較小，但對泥沙濃度波的傳播仍有很大影響。    時間變態(tài)對水流和泥沙運動過程的影響必然會反映到河床變形上。圖8是河道淤積過程中不同時刻的沿程淤積面積的分布情況比較。圖中距離為斷面距起始斷面的距離。   

30、     圖8 時間變態(tài)后沿程淤積面積比較A comparison of deposition (section area) resulted from time distortion在圖8中，前100小時內(nèi)水流為恒定流見(圖2)，所以不同變態(tài)率的模型淤積面積幾乎一致；到420小時第一個洪水波結(jié)束時，由于水流泥沙運動的錯相，時間變態(tài)模型的淤積面積和不變態(tài)的模型有了很大差異，距離進口較遠的斷面上的泥沙濃度來不及恢復(圖5)，大水帶小沙，所以變態(tài)模型斷面淤積面積普遍偏小。對m3的情況，最大誤差達-80%；之后，模型上的泥沙濃度得到了部分程度的恢復，

31、加上小流量時段的小水帶大沙，模型下段的淤積得到快速的恢復增加，差異迅速減少，到1020小時時，模型m3的斷面最大誤差降低到-35%。隨著模型時間的繼續(xù)，誤差可以還可以減小，繼續(xù)維持一段恒定流量到第1500小時，斷面淤積面積的誤差可以進一步減小。而且由于運行后期，模型上為“小水帶大沙”，模型大部分斷面的淤積面積比原型大了。由圖7還可看出，模型m3上距起始斷面80 km以后，沖淤規(guī)律亦與原型有了很大差異，原本是水庫沿程淤積的情況，在模型m3上變得有沖有淤，說明此時不僅淤積量有了誤差，淤積規(guī)律也被歪曲了。由淤積過程可以清楚地看到，時間變率越大，模型誤差越大；模型斷面距起始斷面越遠，模型誤差越大。除沿

32、程淤積外，庫區(qū)的總淤積量也隨模型時間變率有了較大的變化（圖9）。        圖9 總淤積量及其誤差比較A comparison of deposition (whole area of the reach) and the relative error ofthe models resulted from time distortion從較長的時間看，在一個單向淤積的河段，由于“小水大沙”和“大水小沙”的扭曲過程的交替組合，河道淤積總量和淤積斷面的誤差可以得到一定的補償和調(diào)整，宏觀淤積過程的誤差可能是比較小的。

33、但是，由于泥沙運動過程和水流過程的不一致，河道淤積的平面分布一定會受到影響。比如，高洪水位是河道邊灘可能產(chǎn)生嚴重淤積的時候，然而，在時間變態(tài)后，由于這時對應(yīng)的含沙量比較小，灘地淤積將減?。划敽樗^后泥沙濃度恢復時，由于洪水已不能漫灘，灘地不會面臨淤積，小水帶大沙的補償作用不能補償灘地的淤積，必然導致灘地淤積的減少。在沖淤交替的河道中，水沙錯相可能產(chǎn)生更多的問題。限于本研究的模型是一維的，對于以上更復雜的情況不能作更多的研究。同時，本研究采用的運行條件下尚沒有包括下游水位變化的情況，這時，尾門水位控制還存在很大的問題：大幅度的槽蓄變化使時間變態(tài)模型出現(xiàn)嚴重“多水”和“少水”現(xiàn)象，水動力學過程的相似將出現(xiàn)問題。對于更復雜情況的研究，還有待進一步的工作。5 結(jié)論本文用一維非恒定水流泥沙數(shù)學模型計算和分析了水庫淤積條件下時間變態(tài)模型對水流、泥沙運動及河床淤積的影響。從定量上描述了泥沙模型試驗中時間變態(tài)造成的影響，得出了以下幾點初步結(jié)論.1. 在本文所采用的邊界條件下，泥沙運動過程受時間變態(tài)的影響大，變態(tài)造成泥沙濃度過程的滯后與變形，出現(xiàn)水沙過程錯相現(xiàn)象。當時間變率較大時，距起始斷面30km后，泥沙過程就發(fā)生了明顯的滯后、變形并與水流過程錯相，模型泥沙運動過程已經(jīng)出現(xiàn)事實上的不